Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром. (алгебра и начала анализа) Исполнитель: Зырянов Р.Б. Руководитель: Попова Н.Б. Екатеринбург 1998 ОглавлениеI. ВведениеII. Уравнения с параметрами. (1. Определения. (2. Алгоритм решения. (3. Примеры.III. Неравенства с параметрами. (1. Определения. (2. Алгоритм решения. (3. Примеры.IV. Список литературы.V. Приложения. Введение Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые Вузы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Готовя данную работу, я ставил цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. На мой взгляд графический метод является удобным и быстрым способом решения уравнений и неравенств с параметрами. В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении а ВУЗ. (1. Основные определения Рассмотрим уравнение ((a, b, c, , (, x)=((a, b, c, , (, x), (1) где a, b, c, , (, x -переменные величины. Любая система значений переменных а = а0, b = b0, c = c0, , k = k0, x = x0, при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных a, b, c, , (, x. Пусть А – множество всех допустимых значений а, B – множество всех допустимых значений b, и т.д., Х – множество всех допустимых значений х, т.е. а(А, b(B, , x(X. Если у каждого из множеств A, B, C, , K выбрать и зафиксировать соответственно по одному значению a, b, c, , ( и подставить их в уравнение (1), то получим уравнение относительно x, т.е. уравнение с одним неизвестным. Переменные a, b, c, , (, которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры. Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, , (, l, m, а неизвестные – буквами x, y,z. Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если: а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; б) каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот. (2. Алгоритм решения.Находим область определения уравнения. Выражаем a как функцию от х. В системе координат хОа строим график функции а=((х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения. Находим точки пересечения прямой а=с, где с((-(; () с графиком функции а=((х).Если прямая а=с пересекает график а=((х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=((х) относительно х.

Записываем ответ. (3. Примеры I. Решить уравнение (1)Решение. Поскольку х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а : График функции – две “склеенных” гиперболы. Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у=а. Если а ( (-(;-1]((1; ()( , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в одной точке. Абсциссу этой точки найдем при решении уравнения относительно х. Таким образом, на этом промежутке уравнение (1) имеет решение , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений . Если а ( , то прямая у=а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет. Ответ: Если а ( (-(;-1]((1; ()( , , то решений нет.II. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет три различных корня.Решение. Переписав уравнение в виде , можно заметить, что искомые значения параметра а и только они будут соответствовать тем положениям графика функции , при которых он имеет точно три точки пересечения с графиком функции . В системе координат хОу построим график функции и, рассмотрев четыре возникающих случая, запишем эту функцию в виде – это прямая, имеющая угол наклона к оси Ох, равный , и пересекающая ось Оу в точке с координатами (0 , а), заключаем, что три указанные точки пересечения можно получить лишь в случае, когда эта прямая касается графика функции Ответ: . III. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет решения. Решение. Из первого уравнения системы получим Следовательно, это уравнение задаёт семейство “полупарабол” - правые ветви параболы “скользят” вершинами по оси абсцисс. Выделим в левой части второго уравнения полные квадраты и разложим её на множители , удовлетворяющих второму уравнению, являются две прямые Выясним, при каких значениях параметра а кривая из семейства “полупарабол” имеет хотя бы одну общую точку с одной из полученных прямых. Если вершины полупарабол находятся правее точки А, но левее точки В (точка В соответствует вершине той “полупараболы”, которая касается прямой ), то рассматриваемые графики не имеют общих точек. Если вершина “полупараболы” совпадает с точкой А, то определим из условия существования единственного решения системы имеет один корень, откуда находим : Следовательно, исходная система не имеет решений при имеет хотя бы одно решение. Ответ: а ( (-(;-3] (( Решение. Использовав равенство Это уравнение равносильно системе . ( ) Последнее уравнение проще всего решить, используя геометрические соображения. Построим графики функций графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений. Если графики функций совпадают и, следовательно, все значения графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой уравнение ( ) имеет единственное решение - . Исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения ( ) будут удовлетворять условиям . Система примет вид Её решением будет промежуток х( (1;5). Учитывая, что исходному уравнению удовлетворяют все значения х из промежутка . Система неравенств примет вид , поэтому при а( (3;7) исходное уравнение имеет единственное решение .

Ответ: если а( (-(;3), то решений нет; если а=3, то х( ; если a( , где а - параметр. (5) Решение. 1. При любом а : . 3. Строим график функции , выделяем ту его часть , которая соответствует , которая соответствует . 4. По графику определяем, при каких значениях а уравнение (5) имеет решение и при каких – не имеет решения. Ответ: если ; если . VI. Каким условиям должны удовлетворять те значения параметров (2) имеют одинаковое число решений ? Решение. С учетом того, что , получаем после преобразований систему (3) равносильную системе (1). Система (2) равносильна системе (4) Первое уравнение системы (4) задает в плоскости хОу семейство прямых, второе уравнение задает семейство концентрических окружностей с центром в точке А(1;1) и радиусом , и, следовательно, система (4) имеет не менее четырех решений. При и система (4) имеет пять решений. Таким образом, если , то система (4) имеет четыре решения, если , то таких решений будет больше, чем четыре. Если же иметь в виду не радиусы окружностей, а сам параметр а, то система (4) имеет четыре решения в случае, когда . Обратимся теперь к рассмотрению системы (3). Первое уравнение этой системы задаёт в плоскости хОу семейство гипербол, расположенных в первом и втором квадрантах. Второе уравнение системы (3) задает в плоскости хОу семейство прямых. При фиксированных положительных а и b система (3) может иметь два, три, или четыре решения. Число же решений зависит от того, будет ли прямая, заданная уравнением при всегда имеет одну точку пересечения с графиком функции , которое удобнее переписать в виде Теперь решение задачи сводится к рассмотрению дискриминанта D последнего уравнения: если , то система (3) имеет два решения; если , то система (3) имеет четыре решения. Таким образом, одинаковое число решений у систем (1) и (2) – это четыре. И это имеет место, когда II. Неравенства с параметрами. (1. Основные определения Неравенство ((a, b, c, , (, x)>((a, b, c, , (, x), (1) где a, b, c, , ( – параметры, а x – действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры. Любая система значений параметров а = а0, b = b0, c = c0, , k = k0, при некоторой функции ((a, b, c, , (, x) и ((a, b, c, , (, x имеют смысл в области действительных чисел, называется системой допустимых значений параметров. называется допустимым значением х, если ((a, b, c, , (, x) и ((a, b, c, , (, x принимают действительные значения при любой допустимой системе значений параметров. Множество всех допустимых значений х называется областью определения неравенства (1). Действительное число х0 называется частным решением неравенства (1), если неравенство ((a, b, c, , (, x0)>((a, b, c, , (, x0) верно при любой системе допустимых значений параметров. Совокупность всех частных решений неравенства (1) называется общим решением этого неравенства. Решить неравенство (1) – значит указать, при каких значениях параметров существует общее решение и каково оно. Два неравенства ((a, b, c, , (, x)>((a, b, c, , (, x) и (1) ((a, b, c, , (, x)>((a, b, c, , (, x) (2) называются равносильными, если они имеют одинаковые общие решения при одном и том же множестве систем допустимых значений параметров.

Если технология себя не оправдывает, человек ее отбрасывает, и лежащая в ее основе логическая информация утрачивается (забывается). Так же, как биологическая эволюция представляет собой лишь "отражение в мире вещей" развивающейся генетической и поведенческой информации, так и техногенез лишь отражение развития логической информации, существующей вне отдельных человеческих существ. Предвидимо ли будущее? Мы живем в мире неравновесных процессов. Математические задачи при решении нелинейных дифференциальных уравнений, о которых шла речь выше, приводят к области, называемой теорией бифуркаций. Это говорит о том, что если близко от точки равновесия система имеет единственное решение, то вдали от равновесия при некотором значении критических параметров в области неустойчивости она достигает точки бифуркации, начиная от которой для системы открываются новые возможности, приводящие к одному или нескольким решениям. Теория бифуркаций находит бесчисленные приложения начиная от физики, кончая экономикой и социологией. Попробуем построить приблизительные решения для судьбы логической информации

1. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

2. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

3. Решение уравнений с параметрами

4. Целевая ориентация управленческих решений. Процессорные технологии разработки управленческих решений

5. Методы решения систем линейных неравенств

6. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
7. Каково значение анализа финансовой отчетности для принятия управленческих решений
8. Концепция создания дополнительных геофизических модулей для контроля технологических параметров и решения геологических задач

9. Значение цветовых решений в построении сильного бренда

10. Excel: решение задач с подбором параметров

11. Значение решения проблемы V постулата Евклида

12. Применение неравенств при решении олимпиадных задач

13. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

14. Теоретическое значение антропологии

15. Значение зеленых насаждений

16. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

Карандаши цветные "Progresso", 12 цветов.
Бездревесные цветные карандаши "Progresso" имеют прочное лаковое покрытие, легко затачиваются с помощью обычной карандашной
339 руб
Раздел: 7-12 цветов
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike Air (цвет: бронза).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на надувных колесах – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
4200 руб
Раздел: Трехколесные
Набор детской мебели "Растем вместе" (цвет: орех).
Качественная детская мебель всегда отличается от взрослой, так как производится с учетом строения тела малыша и того, что он быстро
4541 руб
Раздел: Наборы детской мебели

17. Кораллы. Разнообразие и значение

18. Основные принципы создания группировок войск для сражения, принятия решения командованием и организации управления

19. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

20. Химическая промышленность, ее отраслевой состав и значение в народном хозяйстве страны (РФ)

21. Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане

22. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения
23. Государственный долг России: проблемы и решения
24. Исковая давность и ее гражданско-правовое значение

25. Значение разделов Польского государства 1772, 1793, 1794 годов

26. Реферат о Пугачеве

27. Судебник 1550 года, его историческое значение

28. Мужество и героизм русских воинов в Бородинском сражении, значение победы для укрепления мощи Российского государства

29. Правила признания и исполнения решений судов одного государства на территории другого государства и проект договора международной купли-продажи товаров (на условиях F Инкотермс)

30. Налоговый контроль, его сущность и значение

31. Налоговое регулирование: место и значение в рыночной экономике

32. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции

Машинка "Бибикар (Bibicar)", розовая.
Детская машинка «Бибикар» станет идеальным источником не только развлечения, но и развития для любого ребёнка, которому уже исполнилось 3
2650 руб
Раздел: Каталки
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка с ручкой", красный.
Отличная мини-машинка белорусского производства, выполненная по лицензии испанской компании Molto — настоящая находка для энергичных
2126 руб
Раздел: Каталки
Логическая игра "IQ-ХоХо", арт. SG 444 RU.
Заполните игровое поле десятью двухсторонними деталями головоломки, располагая Х и О в определённой последовательности. Выполните все 120
525 руб
Раздел: Игры логические

33. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

34. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права

35. Трудовой договор, его значение и особенности в современных экономических условиях

36. Значение института несостоятельности (банкротства)

37. Пословицы, поговорки английского языка. Их значение, употребление и русские эквиваленты

38. Культура: особенности и значение, взгляды и понятия
39. Основные черты и значение "Серебряного века" для культуры России
40. Несколько рефератов по культурологии

41. Культура, её значение в жизни человека и общества

42. Значение текста в художественном образе древнерусской рукописной книги конца XIV – начала XV века

43. Культура, природа, человек. Проблемы и пути их решения

44. Использование переносного значения слова для создания художественных тропов

45. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

46. Реферат по книге Фернана Броделя

47. Советско-финская война 1939-40г. Итоги и значения

48. Значение православного воспитания в государстве Киевская Русь

Набор смываемых мини-фломастеров, 16 шт.
Набор из 16 смываемых мини-фломастеров Crayola – идеальный комплект, который послужит развитию творческих способностей и фантазии,
589 руб
Раздел: 13-24 цвета
Одеяло летнее "Medium Soft", 140x205 см.
Одеяло Medium Soft Летнее Merino Wool 1,5 сп. Чехол - 100% микрофайбер. Наполнитель - овечья шерсть 100 гр/кв.м. Упаковка - фирменная
556 руб
Раздел: Одеяла
Форма для выпечки "Имбирный домик".
Красивая подача десерта приносит не меньшее удовольствие, чем его безупречный вкус! Миниатюрный кекс "Имбирный домик",
303 руб
Раздел: Товары с новогодним дизайном

49. Концепция Л.Н. Гумилева "Этногенез и биосфера земли" и ее значение в развитии философии истории

50. Решение транспортной задачи методом потенциалов

51. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети

52. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

53. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений

54. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
55. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)
56. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров

57. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

58. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

59. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

60. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

61. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

62. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

63. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

64. Решение нелинейного уравнения методом касательных

Ручка-стилус шариковая сувенирная "Максим".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а именная надпись
415 руб
Раздел: Металлические ручки
Коляска-трость Everflo "Simple blue".
Коляска-трость - идеальный вариант для путешествий и поездок в общественном транспорте. Характеристики: - Стальная рама. - Одно положение
1300 руб
Раздел: Коляски-трость
Фляжка сувенирная "На здоровье!", 270 мл.
Фляжка сувенирная. Объём: 270 мл. Материал: металл.
408 руб
Раздел: Фляжки сувенирные

65. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

66. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

67. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

68. Методы и приемы решения задач

69. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

70. Моделирование значений случайных векторов
71. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
72. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

73. Решение задач на построение сечений многогранников

74. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

75. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

76. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

77. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

78. Лечение вестибулярных шванном: Общие параметры

79. Задача по травматологии с решением

80. Криминологическая классификация (типология) преступников, ее основания и практическое значение.

Именная ложка с надписью "София".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу - именная ложка. Ложка изготовлена из нержавеющей стали, а ее
388 руб
Раздел: Прочее
Сушилка для белья напольная складная, 180x55x96 см, голубая.
Сушилка для белья напольная складная. Размеры: 180x55x96 см. Цвет каркаса: бело-голубой.
936 руб
Раздел: Сушилки напольные
Подарочная расчёска для волос "Лиза".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос

81. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции

82. Уголовный закон: понятие, признаки, значение

83. Допустимость доказательств в уголовном процессе

84. Значение свободноживущих азотофиксирующих бактерий рода Azotobacter в азотном балансе почв

85. Берегозащитные сооружения их значения, и модернизация в пределах г.Сочи

86. Проблема твердых бытовых отходов в г. Ленинске-Кузнецком. Cпособы её решения
87. Экологические проблемы современности и пути их решения
88. Нормирование предельно допустимых концентраций и предельно допустимых выбросов

89. Современные экологический проблемы и возможные пути их решения

90. ПРИНЦИП ТОЛЕРАНТНОСТИ В АДЫГСКОЙ НАРОДНОЙ ПЕДАГОГИКЕ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЛИЧНОСТИ РЕБЕНКА

91. Значение взаимоотношений в семье в развитии ребенка, его будущей жизни

92. Профессионализм политолога: анализ, принятие решений, управление событиями

93. Подготовка, принятие и реализация политических решений

94. Хрущев Никита Сергеевич - Поиски и решения

95. Теория политических решений

96. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

Кубок Россимвол, 24 см.
Материал: металл, пластик, мрамор. Диаметр: 80 мм. Высота: 24 см.
485 руб
Раздел: Наградная продукция
Бустер Happy Baby "Booster Rider" Lime (15-36 кг).
Rider — бустер группы II-III (от 15 до 36 кг). Бустер без спинки с мягкими подлокотниками. Форма бустера обеспечивает правильное положение
999 руб
Раздел: Группа 3 (22-36 кг), бустеры
Органайзер подвесной "Фиксики" (5 карманов).
Органайзер подвесной с 5 карманами. Высота: 65 см. 5 карманов размером 15x13 см. Материал: полиэстер, плотностью 600 ден.
317 руб
Раздел: Карманы на детскую кроватку

97. Измерение параметров лазеров

98. Подбор допустимой нагрузки для балки

99. Разработка схемы автоматического регулирования и контроля параметров управления методической печи

100. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.