|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром |
Карабин, 6x60 мм. 
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Забавная пачка "5000 дублей". Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром. (алгебра и начала анализа) Исполнитель: Зырянов Р.Б. Руководитель: Попова Н.Б. Екатеринбург 1998 ОглавлениеI. ВведениеII. Уравнения с параметрами. (1. Определения. (2. Алгоритм решения. (3. Примеры.III. Неравенства с параметрами. (1. Определения. (2. Алгоритм решения. (3. Примеры.IV. Список литературы.V. Приложения. Введение Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые Вузы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Готовя данную работу, я ставил цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. На мой взгляд графический метод является удобным и быстрым способом решения уравнений и неравенств с параметрами. В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении а ВУЗ. (1. Основные определения Рассмотрим уравнение ((a, b, c, , (, x)=((a, b, c, , (, x), (1) где a, b, c, , (, x -переменные величины. Любая система значений переменных а = а0, b = b0, c = c0, , k = k0, x = x0, при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных a, b, c, , (, x. Пусть А – множество всех допустимых значений а, B – множество всех допустимых значений b, и т.д., Х – множество всех допустимых значений х, т.е. а(А, b(B, , x(X. Если у каждого из множеств A, B, C, , K выбрать и зафиксировать соответственно по одному значению a, b, c, , ( и подставить их в уравнение (1), то получим уравнение относительно x, т.е. уравнение с одним неизвестным. Переменные a, b, c, , (, которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры. Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, , (, l, m, а неизвестные – буквами x, y,z. Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если: а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; б) каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот. (2. Алгоритм решения.Находим область определения уравнения. Выражаем a как функцию от х. В системе координат хОа строим график функции а=((х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения. Находим точки пересечения прямой а=с, где с((-(; () с графиком функции а=((х).Если прямая а=с пересекает график а=((х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=((х) относительно х.
Записываем ответ. (3. Примеры I. Решить уравнение (1)Решение. Поскольку х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а : График функции – две “склеенных” гиперболы. Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у=а. Если а ( (-(;-1]((1; ()( , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в одной точке. Абсциссу этой точки найдем при решении уравнения относительно х. Таким образом, на этом промежутке уравнение (1) имеет решение , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений . Если а ( , то прямая у=а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет. Ответ: Если а ( (-(;-1]((1; ()( , , то решений нет.II. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет три различных корня.Решение. Переписав уравнение в виде , можно заметить, что искомые значения параметра а и только они будут соответствовать тем положениям графика функции , при которых он имеет точно три точки пересечения с графиком функции . В системе координат хОу построим график функции и, рассмотрев четыре возникающих случая, запишем эту функцию в виде – это прямая, имеющая угол наклона к оси Ох, равный , и пересекающая ось Оу в точке с координатами (0 , а), заключаем, что три указанные точки пересечения можно получить лишь в случае, когда эта прямая касается графика функции Ответ: . III. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет решения. Решение. Из первого уравнения системы получим Следовательно, это уравнение задаёт семейство “полупарабол” - правые ветви параболы “скользят” вершинами по оси абсцисс. Выделим в левой части второго уравнения полные квадраты и разложим её на множители , удовлетворяющих второму уравнению, являются две прямые Выясним, при каких значениях параметра а кривая из семейства “полупарабол” имеет хотя бы одну общую точку с одной из полученных прямых. Если вершины полупарабол находятся правее точки А, но левее точки В (точка В соответствует вершине той “полупараболы”, которая касается прямой ), то рассматриваемые графики не имеют общих точек. Если вершина “полупараболы” совпадает с точкой А, то определим из условия существования единственного решения системы имеет один корень, откуда находим : Следовательно, исходная система не имеет решений при имеет хотя бы одно решение. Ответ: а ( (-(;-3] (( Решение. Использовав равенство Это уравнение равносильно системе . ( ) Последнее уравнение проще всего решить, используя геометрические соображения. Построим графики функций графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений. Если графики функций совпадают и, следовательно, все значения графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой уравнение ( ) имеет единственное решение - . Исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения ( ) будут удовлетворять условиям . Система примет вид Её решением будет промежуток х( (1;5). Учитывая, что исходному уравнению удовлетворяют все значения х из промежутка . Система неравенств примет вид , поэтому при а( (3;7) исходное уравнение имеет единственное решение .
Ответ: если а( (-(;3), то решений нет; если а=3, то х( ; если a( , где а - параметр. (5) Решение. 1. При любом а : . 3. Строим график функции , выделяем ту его часть , которая соответствует , которая соответствует . 4. По графику определяем, при каких значениях а уравнение (5) имеет решение и при каких – не имеет решения. Ответ: если ; если . VI. Каким условиям должны удовлетворять те значения параметров (2) имеют одинаковое число решений ? Решение. С учетом того, что , получаем после преобразований систему (3) равносильную системе (1). Система (2) равносильна системе (4) Первое уравнение системы (4) задает в плоскости хОу семейство прямых, второе уравнение задает семейство концентрических окружностей с центром в точке А(1;1) и радиусом , и, следовательно, система (4) имеет не менее четырех решений. При и система (4) имеет пять решений. Таким образом, если , то система (4) имеет четыре решения, если , то таких решений будет больше, чем четыре. Если же иметь в виду не радиусы окружностей, а сам параметр а, то система (4) имеет четыре решения в случае, когда . Обратимся теперь к рассмотрению системы (3). Первое уравнение этой системы задаёт в плоскости хОу семейство гипербол, расположенных в первом и втором квадрантах. Второе уравнение системы (3) задает в плоскости хОу семейство прямых. При фиксированных положительных а и b система (3) может иметь два, три, или четыре решения. Число же решений зависит от того, будет ли прямая, заданная уравнением при всегда имеет одну точку пересечения с графиком функции , которое удобнее переписать в виде Теперь решение задачи сводится к рассмотрению дискриминанта D последнего уравнения: если , то система (3) имеет два решения; если , то система (3) имеет четыре решения. Таким образом, одинаковое число решений у систем (1) и (2) – это четыре. И это имеет место, когда II. Неравенства с параметрами. (1. Основные определения Неравенство ((a, b, c, , (, x)>((a, b, c, , (, x), (1) где a, b, c, , ( – параметры, а x – действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры. Любая система значений параметров а = а0, b = b0, c = c0, , k = k0, при некоторой функции ((a, b, c, , (, x) и ((a, b, c, , (, x имеют смысл в области действительных чисел, называется системой допустимых значений параметров. называется допустимым значением х, если ((a, b, c, , (, x) и ((a, b, c, , (, x принимают действительные значения при любой допустимой системе значений параметров. Множество всех допустимых значений х называется областью определения неравенства (1). Действительное число х0 называется частным решением неравенства (1), если неравенство ((a, b, c, , (, x0)>((a, b, c, , (, x0) верно при любой системе допустимых значений параметров. Совокупность всех частных решений неравенства (1) называется общим решением этого неравенства. Решить неравенство (1) – значит указать, при каких значениях параметров существует общее решение и каково оно. Два неравенства ((a, b, c, , (, x)>((a, b, c, , (, x) и (1) ((a, b, c, , (, x)>((a, b, c, , (, x) (2) называются равносильными, если они имеют одинаковые общие решения при одном и том же множестве систем допустимых значений параметров.
Если технология себя не оправдывает, человек ее отбрасывает, и лежащая в ее основе логическая информация утрачивается (забывается). Так же, как биологическая эволюция представляет собой лишь "отражение в мире вещей" развивающейся генетической и поведенческой информации, так и техногенез лишь отражение развития логической информации, существующей вне отдельных человеческих существ. Предвидимо ли будущее? Мы живем в мире неравновесных процессов. Математические задачи при решении нелинейных дифференциальных уравнений, о которых шла речь выше, приводят к области, называемой теорией бифуркаций. Это говорит о том, что если близко от точки равновесия система имеет единственное решение, то вдали от равновесия при некотором значении критических параметров в области неустойчивости она достигает точки бифуркации, начиная от которой для системы открываются новые возможности, приводящие к одному или нескольким решениям. Теория бифуркаций находит бесчисленные приложения начиная от физики, кончая экономикой и социологией. Попробуем построить приблизительные решения для судьбы логической информации
1. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)
2. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
3. Решение уравнений с параметрами
4. Целевая ориентация управленческих решений. Процессорные технологии разработки управленческих решений
5. Методы решения систем линейных неравенств
9. Значение цветовых решений в построении сильного бренда
10. Excel: решение задач с подбором параметров
11. Значение решения проблемы V постулата Евклида
12. Применение неравенств при решении олимпиадных задач
14. Теоретическое значение антропологии
15. Значение зеленых насаждений
16. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях
Карандаши цветные "Progresso", 12 цветов. 
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike Air (цвет: бронза). 
Набор детской мебели "Растем вместе" (цвет: орех). 17. Кораллы. Разнообразие и значение
19. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)
20. Химическая промышленность, ее отраслевой состав и значение в народном хозяйстве страны (РФ)
21. Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане
25. Значение разделов Польского государства 1772, 1793, 1794 годов
27. Судебник 1550 года, его историческое значение
30. Налоговый контроль, его сущность и значение
31. Налоговое регулирование: место и значение в рыночной экономике
32. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции
Машинка "Бибикар (Bibicar)", розовая. 
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка с ручкой", красный. 
Логическая игра "IQ-ХоХо", арт. SG 444 RU. 33. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
34. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права
35. Трудовой договор, его значение и особенности в современных экономических условиях
36. Значение института несостоятельности (банкротства)
37. Пословицы, поговорки английского языка. Их значение, употребление и русские эквиваленты
41. Культура, её значение в жизни человека и общества
42. Значение текста в художественном образе древнерусской рукописной книги конца XIV – начала XV века
43. Культура, природа, человек. Проблемы и пути их решения
44. Использование переносного значения слова для создания художественных тропов
45. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
46. Реферат по книге Фернана Броделя
47. Советско-финская война 1939-40г. Итоги и значения
48. Значение православного воспитания в государстве Киевская Русь
Набор смываемых мини-фломастеров, 16 шт. 
Одеяло летнее "Medium Soft", 140x205 см. 
Форма для выпечки "Имбирный домик". 49. Концепция Л.Н. Гумилева "Этногенез и биосфера земли" и ее значение в развитии философии истории
50. Решение транспортной задачи методом потенциалов
57. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access
58. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения
60. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
61. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
62. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
63. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
64. Решение нелинейного уравнения методом касательных
Ручка-стилус шариковая сувенирная "Максим". 
Коляска-трость Everflo "Simple blue". 
Фляжка сувенирная "На здоровье!", 270 мл. 65. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
66. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
67. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
68. Методы и приемы решения задач
69. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
73. Решение задач на построение сечений многогранников
74. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
75. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
76. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
77. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
78. Лечение вестибулярных шванном: Общие параметры
79. Задача по травматологии с решением
80. Криминологическая классификация (типология) преступников, ее основания и практическое значение.
Именная ложка с надписью "София". 
Сушилка для белья напольная складная, 180x55x96 см, голубая. 
Подарочная расчёска для волос "Лиза". 81. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции
82. Уголовный закон: понятие, признаки, значение
83. Допустимость доказательств в уголовном процессе
84. Значение свободноживущих азотофиксирующих бактерий рода Azotobacter в азотном балансе почв
85. Берегозащитные сооружения их значения, и модернизация в пределах г.Сочи
89. Современные экологический проблемы и возможные пути их решения
91. Значение взаимоотношений в семье в развитии ребенка, его будущей жизни
92. Профессионализм политолога: анализ, принятие решений, управление событиями
93. Подготовка, принятие и реализация политических решений
94. Хрущев Никита Сергеевич - Поиски и решения
95. Теория политических решений
Кубок Россимвол, 24 см. 
Бустер Happy Baby "Booster Rider" Lime (15-36 кг). 
Органайзер подвесной "Фиксики" (5 карманов). 97. Измерение параметров лазеров
98. Подбор допустимой нагрузки для балки
99. Разработка схемы автоматического регулирования и контроля параметров управления методической печи
100. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
