|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка |
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Мыло металлическое "Ликвидатор". 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка ВВЕДЕНИЕ. Метод конечных элементов является численным методом для дифференциальных уравнений, встречающихся в физике . Возникновение этого метода связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Впервые он был опубликован в работе Тернера, Клужа, Мартина и Топпа. Эта работа способствовала появлению других работ; был опубликован ряд статей с применениями метода конечных элементов к задачам строительной механики и механики сплошных сред. Важный вклад в теоретическую разработку метода сделал в 1963 г. Мелош, который показал, что метод конечных элементов можно рассматривать как один из вариантов хорошо известного метода Рэлея-Ритца. В строительной механике метод конечных элементов минимизацией потенциальной энергии позволяет свести задачу к системе линейных уравнений равновесия . Одной из существующих трудностей, возникающих при численной реализации решения контактных задач теории упругости методом конечных элементов (МКЭ), является решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого порядка вида Большинство существующих методов решения таких систем разработаны в предположении того, что матрица A имеет ленточную структуру, причем ширина ленты . Однако, при использовании МКЭ для численного решения контактных задач возможны случаи, когда ширина ленты . 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЛАУ, ВОЗНИКАЮЩИХ В МКЭ Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, такую, как температура, давление и перемещение, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно- непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Кусочно- непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области . В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить, что числовые значения этой величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему случаю. Итак, при построении конкретной модели непрерывной величины поступают следующим образом: 1. В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами. 2. Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена. 3. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области. 4 .Непрерывная величина апроксимируется на каждом элементе функцией, которая определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется своя функция, но функции подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента. Для решения СЛАУ в МКЭ требуется выбрать метод решения. Окончательное решение о применении итерационных или прямых методов решения СЛАУ необходимо принимать на основе анализа структуры исследуемой математической задачи.
Прямые методы решения СЛАУ более выгодно использовать, если необходимо решать много одинаковых систем с различными правыми частями, или если матрица А не является положительно-определенной. Кроме того, существуют задачи с такой структурой матрицы, для которой прямые методы всегда предпочтительнее, чем итерационные. 1. Точные методы решения СЛАУ Рассмотрим ряд точных методов решения СЛАУ . Решение систем -линейных уравнении с -неизвестными по формулам Крамера. Пусть дана система линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных: Предположим, что определитель системы d не равен нулю. Если теперь заменить последовательно в определителе столбцы коэффициентов при неизвестных хj столбцом свободных членов bj, то получатся соответственно определителей d1,.,d . Теорема Крамера. Система линейных уравнений с неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам: x1=d1/d; x2=d2/d;.; x -1=d -1/d; x =d /d; Решение произвольных систем линейных уравнений. Пусть произвольная система линейных уравнений, где число уравнений системы не равно числу неизвестных. Предположим, что система (3) совместна и rmi {m, }, тогда в матрицах А и А найдутся r линейно независимых строк, а остальные m-r строк окажутся их линейными комбинациями. Перестановкой уравнений можно добиться того, что эти r линейно независимых строк займут первые r мест. Отсюда следует, что любое из последних m - r уравнений системы (3) можно представить как сумму первых r уравнений (которые называются линейно независимыми или базисными), взятых с некоторыми коэффициентами. Тогда система эквивалентна следующей системе r уравнений с неизвестными Предположим, что минор r-го порядка, составленный из коэффициентов при первых r неизвестных, отличен от нуля Мr 0, т. е. является базисным минором. В этом случае неизвестные, коэффициенты при которых составляют базисный минор, называются базисными неизвестными, а остальные - r - свободными неизвестными. В каждом из уравнений системы (4) перенесем в правую часть все члены со свободными неизвестными xr 1,., x . Тогда получим систему, которая содержит r уравнений с r базисными неизвестными. Так как определитель этой системы есть базисный минор Mr то система имеет единственное решение относительно базисных неизвестных, которое можно найти по формулам Крамера. Давая свободным неизвестным произвольные числовые значения, получим общее решение исходной системы. Однородная система линейных уравнений. Пусть дана однородная система линейных уравнений неизвестными Так как добавление столбца из нулей не изменяет ранга матрицы системы, то на основании теоремы Кронекера - Ka eлли эта система всегда совместна и имеет, по крайней мере, нулевое решение. Если определитель системы (5) отличен от нуля и число уравнений системы равно числу неизвестных, то по теореме Крамера нулевое решение является единственным. В том случае, когда ранг матрицы системы (5) меньше числа неизвестных, т. е. r (А)< , данная система кроме нулевого решения будет иметь и ненулевые решения. Для нахождения этих решений в системе (5) выделяем r линейно независимых уравнений, остальные отбрасываем.
В выделенных уравнениях в левой части оставляем r базисных неизвестных, а остальные - r свободных неизвестных переносим в правую часть. Тогда приходим к системе, решая которую по формулам Крамера, выразим r базисных неизвестных x1,., хr через - r свободных неизвестных. Система (5) имеет бесчисленное множество решений. Среди этого множества есть решения, линейно независимые между собой. Фундаментальной системой решений называются - r линейно независимых решений однородной системы уравнений. Метод главных элементов. Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными . Выберем ненулевой наибольший по модулю и не принадлежащий столбцу свободных членов элемент apq матрицы , который называется главным элементом, и вычислим множители mi=- aiq/apq для всех строк с номерами ip (р - я строка, содержащая главный элемент, называется главной строкой). Далее к каждой неглавной i-й строке прибавим главную строку, умноженную на соответствующий множитель mi; для этой строки. В результате получим новую матрицу, все элементы q-го столбца которой, кроме apq, состоят из нулей. Отбросив этот столбец и главную p-ю получим новую матрицу, число строк и столбцов которой на единицу меньше. Повторяем те же операции с получившейся матрицей, после чего получаем новую матрицу и т.д. Таким образом, построим последовательность матриц, последняя из которых является двучленной матрицей-строкой (главной строкой). Для определения неизвестных xi объединяем в систему все главные строки, начиная с последней. Изложенный метод решения системы линейных уравнений с неизвестными называется методом главных элементов. Необходимое условие его применения состоит том, что определитель матрицы не равен нулю . Схема Халецкого. Пусть система линейных уравнений дана в матричном виде. Ax=b (7) Где А - квадратная матрица порядка , а x,b - векторы столбцы. Представим матрицу А в виде произведения нижней треугольной матрицы С и верхней треугольной матрицы В с единичной диагональю, т.е. А=СВ, Где Причем элементы сij и bij определяются по формулам: Уравнение (7) можно записать в следующем виде: CBx=b. (9) Произведение Bx матрицы B на вектор-столбец x является вектором- столбцом, который обозначим через y: Bx=y. (10) Тогда уравнение (9) перепишем в виде: Cy=b. (11) Здесь элементы сij известны, так как матрица А системы (7) считается уже разложенной на произведение двух треугольных матриц С и В. Перемножив матрицы в левой части равенства (11), получаем систему уравнений из которой получаем следующие формулы для определения неизвестных: неизвестные yi удобно вычислять вместе с элементами bij. После того как все yi определены по формулам (12), подставляем их в уравнение (10). Так как коэффициенты bij определены (8), то значения неизвестных, начиная с последнего, вычисляем по следующим формулам: К прямым методам, использующим свойство разреженности А, можно отнести: алгоритм минимальной степени, алгоритм минимального дефицита, древовидное блочное разбиение для асимметричного разложения, методы вложенных или параллельных сечений и др. Метод Гаусса. Пусть дана система Ax = b где А – матрица размерности m x m.
Вся структура империи рассыпалась. Поскольку «хребет империи» «аристократические» миры не могли существовать без кормящих и обслуживающих их подчиненных миров, подобно тому, как муравьи-солдаты не могут существовать без муравьев-рабочих распад империи обрекал их на гибель. Когда почти все население такого мира возвращалось к благоразумию, требовались большие усилия, чтобы перестроить жизнь, поддерживая самообеспечение и мир. Были все основания думать, что решение этой действительно трудной проблемы все же было по силам существам, умственное развитие которых и ответственность перед обществом были на несколько порядков выше, чем у жителей Земли. Но возникли непредвиденные трудности, причем не экономического, а психологического характера. Эти существа были обучены искусству ведения войны, построения империй и установления тиранической власти. Да, телепатическое воздействие разума более высокого порядка сумело вдохнуть жизнь в уснувший дух этих существ и помогло им осознать всю ничтожность идеалов их мира. Однако одного этого воздействия было недостаточно для того, чтобы они тут же начали жить духовной жизнью и полностью отказались от своих старых привычек
1. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
3. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
4. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
5. Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения
9. Алгоритмы численного решения задач
10. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка
11. Разработка формата хранения данных программ и решение задач
13. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка
14. Решение дифференциального уравнения первого порядка
16. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата
Набор для проведения опытов по очистке воды "Юный ученый". 
Маркеры для доски, 12 цветов. 
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см. 17. Биотехнология. Вклад в решение глобальных проблем человечества
18. Индия. Проблемы и пути их решения
19. Государственный долг России: проблемы и решения
20. Межбанковские отношения на основе использования высоких технологий интербанковских телекоммуникаций
21. Рассмотрение судом дел об установлении отцовства в порядке искового производства
25. Договор хранения
26. Решение задач по курсу "семейное право"
27. Творчество мастеров высокого итальянского Возрождения. Леонардо да Винчи
28. Культура Эпохи Высокого Возрождения и ее представители как светочи мировой культуры
29. Николай II. Время трудных решений
31. Управление потоками данных в параллельных алгоритмах вычислительной линейной алгебры
32. Sportster Voice 28.8 Инсталляция & Проблемы и решения
Коллекция "Гардероб". 
Коробка подарочная "Прованс". 
Стержень для шариковых ручек "QuinkFlow", синий, F. 33. Принцип программного управления. Микропроцессор. Алгоритм работы процессора
34. Новые технологии хранения информации
36. Разработка программы на языке LISP для построения кривых Серпинского i-го порядка
41. VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования
42. Алгоритм создания базы данных складского учета
43. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
44. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
Велосипед трехколесный. 
Магнитная мозаика "Техника". 
Магнитная мозаика "Веселый городок". 49. Решение задач - методы спуска
50. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
51. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
52. Адаптивное параметрическое оценивание квадратно-корневыми информационными алгоритмами
53. Алгоритмы и протоколы маршрутизации
57. Решение уравнений в целых числах
58. Методы и приемы решения задач
59. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
60. Решение задачи линейного программирования
61. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
62. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
63. Решение задач на построение сечений многогранников
64. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
Сушилка для посуды P&C "Лилия", двухъярусная. 
Глобус Марса диаметром 320 мм, с подсветкой. 
Набор цветных гелевых ручек, 30 цветов. 65. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
66. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
67. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
69. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции
74. Использование алгоритмов при изучении орфографии в начальных классах
75. Банкет по случаю приема высокого гостя с полным обслуживанием официантами на 30 персон
76. Подготовка, принятие и реализация политических решений
77. Хрущев Никита Сергеевич - Поиски и решения
78. Теория политических решений
80. Литография высокого разрешения в технологии полупроводников
Набор новогодний. Карандаши цветные "DUO" + раскраска с заданиями "Занимашка" в подарок. 
Тележка на стол, красная. 
Комплект "Mobile" Раптор, прибор на батарейках и сменный картридж, 240 часов. 81. Проблема решения конфликтных ситуаций
83. Методы и алгоритмы компоновки, размещения и трассировки печатных плат
85. Технология хранения и переработка сельскохозяйственных продуктов
89. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения
90. Решение обратной задачи вихретокового контроля
91. Задачи (с решениями) по сопромату
92. Наука и философия. Проблема соотношения. Варианты решения
93. Финансовый анализ как база принятия управленических решений
94. Алгоритм анализа финансовой устойчивости предприятия
95. ПОВЕДЕНИЕ ПОКУПАТЕЛЕЙ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ О ЗАКУПКЕ
Детская горка, розовая. 
Детский шампунь-гель для волос и тела Weleda "Апельсин", 150 мл. 
Настольная подставка "Berlingo BR", вращающаяся. 97. Проблема государственного долга: причины, последствия и пути решения
98. Структура управления организацией, ориентированная на решение стратегических проблем (Доклад)
99. Решение проблем и принятие решений
100. Принятие управленческих решений
