Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Метод Винера-Хопфа и его приложения в физических задачах

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Демидов Р.А. ,ФТФ, 2105 Введение Указанный метод подходит для решения интегральных уравнений на полубесконечном промежутке с ядром, зависящим от разности аргументов – речь идет об уравнениях вида.Этот метод был предложен в совместной работе Н.Винера и Э.Хопфа в 1931 году, и находит разнообразные применения в теории дифференциальных и интегральных уравнений, а также в их приложениях в физических задачах. В своей работе я опишу сам метод Винера-Хопфа, а также приведу его применение к решению краевых задач матфизики. 1. Метод 1.1 Случай бесконечного промежутка Метод Винера-Хопфа основан на специальном виде ядра интегрального уравнения – оно зависит от разности аргументов, а не от самого аргумента. Собственно, для начала рассмотрим уравнение вида (1) - это уравнение с бесконечным промежутком и тем же самым ядром. Решение его существует ,если выполняются 2 условия: ,а также условие сходимости нормы u(x):.Эти условия работают при действительных λ. Мы рассмотрим два способа решения этого уравнения – один, использующий свойство свертки напрямую, другой – с помощью резольвенты. Итак,первый.Заметим, что в случае именно бесконечного промежутка интеграл представляет собой свертку ядра и функции u(x). Вспомнив,что Фурье-образы функций u(x),f(x),g(x) выглядят как, воспользуемся свойством образа свертки двух функций – “образ свертки есть свертка образов”.Тогда для функций U(k),V(k),F(k) – образов соответствующих функций, получаем алгебраическое уравнение:(2) Данное свойство образа свертки доказывается “в лоб”, а именно – домножением равенства (1) на и интегрированием по всей действительной оси: Делая замену во втором интеграле (x-s)= , получаем ,что и требовалось доказать. Видим, что мы свели исходную задачу к алгебраическому уравнению относительно образа исходной функции u(x). Выражая его через образы ядра и f(x),производя обратное преобразование Фурье, получаем в качестве искомого решения: =&g ; =&g ; (3)Второй способ: вычисляем резольвенту уравнения как (4)В виде Фурье - образов это равенство выглядит так: ,где G(k) вычисляется как (5)V(k) – Фурье-образ исходного ядра v(x) уравнения (1).То есть для решения исходного уравнения необходимо найти функцию g(x),применив обратное преобразование Фурье к (5),и подставить его в (4). Этот способ не требует вычисления каждый раз интегралов для F(k) при смене функции f,она подставляется в самом конце один раз, поэтому такой способ быстрее. На примере этой задачи мы поняли, как решать уравнение с бесконечным промежутком интегрирования. На этом примере мы будем строить решение уравнения с полубесконечным промежутком – и опишем метод Винера-Хопфа. 1.2 Полубесконечный промежуток Понятно, что в случае, если интегрирование идет не с -&i fi ;, а с 0, переходя к образам, мы не можем воспринимать наш интеграл как свертку – а значит, и не можем написать наше уравнение. Запишем некоторые свойства преобразования Фурье, связанные с полубесконечными промежутками, которые нам понадобятся в дальнейшем. Итак, в случае разбиения функции f (x) на два куска – f (x) и f-(x), (f(x)= f (x) f-(x) )представляющих собой правый и левый концы следующим образом: выражения для прямых и обратных преобразований Фурье для них будет выглядеть так: f :,при причем здесь - комплексная переменная, и выполняется неравенство Im(k)=& au; &g ; & au;- .

ПричемОбратное преобразование выглядит так: ,и здесь мы интегрируем по любой прямой Im(k)=& au; &g ; & au;- .f-: Придля прямого преобразования Фурье имеем ,к здесь та же к.п. ,это верно в области с Im(k)=& au; &l ; & au; . Обратное преобразование для f- выглядит аналогично: Интегрирование идет по той же прямой с Im(k)=& au; &l ; & au; При & au;- &l ; & au; образ F(k) задаётся уравнениемкак раз в полосе & au;- &l ; Im(& au;) &l ; & au; . При & au;- &l ; 0,& au; &g ; 0 функция полоса Im(& au;)=0 попадает в границы интегрирования, и интеграл можно взять вещественным, выбрав мнимую часть & au; нулем. Применим эти соображения к решению искомого уравнения. (6)(6) Разложим неизвестную функцию u(x) на составляющие u , u- : При подстановке этих функций в уравнение (6) мы получаем два уравнения на каждую часть u(x).Факт существование решения мы примем без доказательств. Мы ищем решения, удовлетворяющие следующим условиям:, µ&l ;& au; . При их выполнении в полосе µ &l ; Im(k) &l ; & au; функции u ,u- являются аналитическими. Переходя по формулам преобразования Фурье к уравнению для образов, аналогично проделанному в §1,мы имеем право пользоваться теми же свойствами, по причине именно такого выбора функций u ,u- .Итак, получаем: ,что видно из представления u(x)= u (x) u-(x), U(k)=U (k) U-(k) и уравнения (6).Перенося все в левую часть, видим, что ,если так задать функцию L(k). Мы подошли к сути метода Винера-Хопфа: путем преобразования Фурье свели наше уравнение к алгебраическому, но уже относительно образов функции. Однако в нашем случае, в отличие от §1,неизвестныхфункций в нем две, и обе нам нужны. Грубо говоря, нам позволено найти решение, но оно не будет однозначным, и данный метод работает лишь для определенного вида функций.Пусть мы нашу функцию L(k) можем представить как частное функций L (k),L-(k),уравнение принимает при этом вид,и известно следующее – “плюсовая” часть есть аналитическая функция к.п. в области , “минусовая” часть аналитическая функция в области ,µ &l ;& au; , а значит, в полосе (которая непуста )существует единственная общая функция U(k), совпадающая с U ,U- в соответствующих областях. Если дополнительно задать, что функции L ,L- растут не быстрее степенной функции k , то функции можем считать определенными, и приравнять правую и левую часть в общем случае многочлену P (k) (это получается, если учесть стремление U ,U- к нулю по к -&g ; &i fi ;.Теперь у нас неопределенности нет, и в общем виде это выглядит так: Если степень роста функций L есть единица(растут не быстрее линейной функции),то мы имеем для кусков функции L(k) следующее: ,и в итоговом решении будет присутствовать произвольная константа C.Приведу пример последнего случая с =0. Пример. - интегральное уравнение с полубесконечным промежутком и нулевой f для простоты. Решим его м.В.-Х. Как видим, мы имеем дело с ядром вида exp(- x ).Найдем его Фурье-образ, и далее, функцию L(k): - является аналитической в области -1 &l ; Im(k) &l ; 1. Разложим ее как частное двух так:При 0 &l ; λ &l ; 0.5 условия одновременной аналитичности выполняются в полосе µ &l ; Im(k) &l ; 1, при λ &g ; 0.5

условия выполняются в полосе 0 &l ; Im(k) &l ; 1. Эти выводы получаются из изучения особых точек функций L (k),L-(k). Далее – обе функции растут на бесконечности к по модулю не быстрее многочленов первой степени. Наш полином в числителе – это константа, полином нулевой степени, иначе не выполняется условие сходимости произведения L U ,L-U- .Значит,и, применяя обратное преобразование Фурье, находим u (x): ,что верно для Решение в квадратурах найдено, этот интеграл подлежит простому подсчету. На выходе получим: Как видим, решение получено с точностью до константы. 1.3 В общем виде Изложим метод Винера-Хопфа в общем виде. Возьмем обобщенное уравнение и поставим задачу: найти функции Ψ1, Ψ2,удовлетворяющие нашему уравнению в полосе ,стремящихся к нулю при .A,B,C – аналитические в нашей полосе функции, для ограничения вырожденного случая A,B не равны в полосе нулю. Идею решения такого уравнения мы в основном уже излагали, здесь она немного расширена. Итак, представляем A/B как частное функций L ,L- , причем L аналитическая в области Im(k) &g ; & au;-, L- аналитическая в области Im(k) &l ; & au; .Подставляя это в уравнение, и приводя к общему знаменателю, получаем: Теперь, если удается разбить слагаемое, не содержащее Ψ,на два, как ,что будет верно в некоторой подполосе нашей полосы, и сгруппировать идентичные слагаемые, то получаем: - это чуть более общее равенство, чем то, что мы получали ранее для частного случая. Как и ранее – из сходимости обоих пси к нулю при стремлении k по модулю к бесконечности, сходимости L L- не быстрее многочлена степени , а также учитывая, что существует единственная пси в нашей полосе, составленная из Ψ1, Ψ2, мы получаем следующие соотношения: Р (k) – многочлен, коэффициенты которого определяются из доп.условий. Далее – решение будет равно обратному преобразованию Фурье от суммы Ψ1, Ψ2. Что осталось выяснить, так это саму возможность так раскладывать функции. Приведем нескольку лемм, обосновывающих возможность такой работы с нашими функциями. Лемма1: Пусть образ F(k) аналитический в полосе ,F(k) равномерно стремится к 0 при k -&g ; &i fi ; Тогда в этой полосе возможно разбиение функции F как ,F (k) аналитическая в Im(k)&g ;& au;- , F-(k) аналитическая в Im(k)&l ;& au; . Доказательство: Рассмотрим систему отсчета так, как это изображено на картинке. Посчитаем значение F(k0) – в точке, лежащей внутри прямоугольного контура abcd.По формуле Коши расписали в интеграл по контуру.Перейдем к пределу A -&g ;&i fi ;,и устремим контур к полосе.Тогда в пределе получаем,где эти части есть Каждая функция задана в своей области, а на их пересечении в нашей полосе мы имеем равенство. Что и требовалось доказать, в общем то. Очевидно, что из их сходимости следует и ограниченность F (k),F-(k) в рассматриваемой полосе. Лемма2:Пусть функция Ф(k) является аналитической и не равной нулю в полосе ,причем Ф(k) равномерно стремится к 1 при k -&g ;&i fi ;.Тогда ,где функции Ф ,Ф- соответственно аналитические в и Доказательство: Заметим, что для функции выполнены условия леммы1,значит,мы имеем право ее представить суммой F , F- , а Ф – произведением:,Ф=Ф Ф- .У

В 1883 году Крепелин, будучи приват-доцентом в Лейпцигском университете, благодаря Вундту осознал, что его истинное призвание клиническая психиатрия. Вундт определил круг психологических интересов 27-летнего Крепелина и основную тематику работ, которые выполнялись под его руководством. По предложению Вундта Крепелин начал писать свой «Компендиум» по психиатрии первый вариант его впоследствии всемирно известного «Учебника психиатрии». Это краткое пособие в результате последующих переработок превратилось в то руководство, в котором, начиная с пятого его издания (1896Pг.), развивались нозологические концепции Крепелина.PУже много позже убедившись, что в первый период своей деятельности он возложил слишком большие надежды на приложение к задачам клинической психиатрии экспериментально-психологического метода, Крепелин писал: «Психологические методы, к сожалению, до сих пор лишь немногим превосходят общежитейские приемы исследования». Получив в 1886 году звание профессора, Крепелин в этом же году занимает пост заведующего кафедрой психиатрии Дерптского университета, называемого Тартуским, сменив на этом посту Эммингауса, лекции которого он слушал в Вюрцбурге.PУниверситет был основан в 1802 году, его предшественник Академия Густавиана основана в 1632 году

1. В чем суть маржинализма как одного из методологических принципов экономической теории

2. Математическая логика и теория алгоритмов

3. Математические методы в теории принятия решений

4. Теория вероятности и математическая статистика

5. Теория вероятностей и математическая статистика

6. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию
7. Теория экономического прогнозирования
8. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

9. Математические основы теории систем

10. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

11. Принципы теории психоанализа личности

12. Теории цикла. Принцип акселерации

13. Н. Винер и биология

14. Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

15. Гипотетическое построение систем уравнений полевой теории стационарных явлений электромагнетизма

16. Метод АВИ в математической теории переноса вредных веществ в гетерогенных средах

Стул детский "Ника" складной, моющийся (цвет: розовый, рисунок: горошек).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики
Лестница-стремянка, 2 ступени, стальная.
Нескользящие пластиковые коврики. Размер ступеньки: 30x20 см. Материал: сталь. Высота на уровне верхней ступени: 44,5 см. Количество ступеней: 2.
981 руб
Раздел: Лестницы
Дневник школьный "Герб".
Формат: А5. Количество листов: 48. Внутренний блок: офсет 70 г/м2, печать в 1 краску. Тип крепления: книжное (прошивка). Твердый переплет
338 руб
Раздел: Для младших классов

17. Социально-экономические основы, сущность и теории прогнозирования и планирования в условиях рыночной экономики

18. Принцип разделения властей в теории и практике федеративных отношений

19. Принципы классификации частей речи в немецком языке. Спорные вопросы в теории частей речи

20. Роберт Винер - основатель кибернетики

21. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

22. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений
23. Математические основы теории систем
24. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

25. Теория вероятностей и математическая статистика

26. Теория вероятности и математическая статистика

27. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

28. Основні положення теорії організації. Закони та основні принципи організації

29. Применение общедидактических принципов в организации занятий по развитию математических представлений у детей в ДОО

30. Принцип соответственных состояний. Прогнозирование коэффициентов сжимаемости и фугитивности

31. Норберт Винер и кибернетика

32. Принцип работы и назначение телескопа

Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные, арт. 1433, для девочек.
Детские специальные трусики для плавания в бассейне и открытом водоеме. Плотно прилегают, отлично защищают! Изготовлены из хлопка, имеют
376 руб
Раздел: Многоразовые
Шторка антимоскитная ТД7-002.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
372 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Пеленки одноразовые впитывающие BabyMil "Эконом" (60х40 см, 30 штук).
Пеленка разработана специально для малышей. Изделие изготовлено из допущенных Роспотребнадзором материалов. Оно позволяет коже
350 руб
Раздел: Пелёнки

33. Теории и гипотезы о Луне

34. Происхождение человека. Эволюция человека. Теории и гипотезы

35. Эволюционная теория Чарльза Дарвина

36. Теория Эволюции (шпаргалка)

37. Научный креационизм (Теория сотворения). Обновленная и улучшенная версия

38. Альбом схем по основам теории радиоэлектронной борьбы
39. Принцип построения налога на добавленную стоимость
40. Принцип налогообложения /Украина/

41. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения

42. Шпаргалки для госэкзамена по теории государства и права

43. Финансовое планирование и прогнозирование лизинговых платежей

44. Принципы гражданского процессуального права

45. Теория социальной пассионарности Л. Н. Гумилева

46. Противоречивость "норманнской теории" происхождения государства у славян

47. Норманнская теория происхождения русской государственности ее апологеты и критики

48. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения

Папка для рисунков и нот, на молнии "Ласпи", А2.
Главное назначение — хранение и перемещение не только рисунков, чертежей, эскизов и т.д. (до формата А2), но прочих материалов,
804 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Мотоцикл-каталка Pilsan "Mini Moto" (цвет: красный, с музыкой).
Каталка от компании Pilsan, выполненная в виде красного мотоцикла, может понравиться энергичным и активным детям в возрасте от трех лет.
2183 руб
Раздел: Каталки
Карандаши цветные BIC "Evolution", 18 цветов.
Цветные карандаши произведены без использования дерева. Ударопрочный стержень - не расщепляется при механическом воздействии. Безопасные -
388 руб
Раздел: 13-24 цвета

49. Принцип разделения властей в Конституции РФ 1993г.

50. Основные принципы международного публичного права

51. Принципы технического регулирования, порядок разработки, принятия технических регламентов

52. Шпаргалка по общей теории права

53. Теория государства и права как наука и учебная дисциплина

54. Теория разделения властей
55. Договорная теория возникновения государства и права
56. Принцип разделения властей

57. Теория государства и права

58. Теория государства и права

59. Теория государства и права (Шпаргалка)

60. Теория Государства и Права как юридическая наука

61. Теория юридических фактов

62. Шпаргалка по теории государства и права

63. Теория государства и права. Правовой статус личности

64. Проблемы реализации принципа разделения властей, действия системы сдержек и противовесов на примере Российской Федерации

Фляга "S.Quire 1406YX-3", 0,18 л, сталь (цвет: серебристый с рисунком).
Очень строгий, классический, элегантный подарок для мужчины. Металлическая фляга "S.Quire", выполнена из нержавеющей стали,
773 руб
Раздел: Фляжки сувенирные
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1402 руб
Раздел: Без наполнения
Наклейка зеркальная "Птицы", 30x40 см.
Стильные оригинальные зеркальные наклейки прекрасно дополнят интерьер вашего дома, наполнив его светом и радостью. Декорирование интерьера
351 руб
Раздел: Интерьерные наклейки

65. Шпоры к ГОСам (теория государства и права)

66. Шпаргалки по теории государства и права

67. Теория государства и права (шпаргалки для госэкзамена)

68. Теория государства и права (ТГП) в таблице

69. Принцип разделения властей

70. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права
71. Принципы работы редактора над статьями в энциклопедическом издании (на примере детских энциклопедий издательства "Дорлинг Киндерсли")
72. Теория и методика преподавания классического танца

73. Культурология и теория цивилизаций

74. Теория языкознания

75. "Теория" и поведение Раскольникова в романе Ф.Достоевского "Преступление и наказание"

76. Шпоры по Поэтике или теории литературы

77. Теория и методика русского языка (экзаменационные билеты)

78. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории

79. Принципы работы системы управления параллельными процессами в локальных сетях компьютеров

80. Теория и практика производства накопителей на гибких магнитных дисках

Глобус политический диаметром 210 мм.
Диаметр: 210 мм Масштаб:1: 60000000 Материал подставки: пластик Цвет подставки: чёрный Размер коробки: 216х216х246 мм Шар выполнен из
362 руб
Раздел: Глобусы
Набор для раскрашивания рюкзака "Disney. Тачки".
Набор для творчества способствует развитию художественных способностей, мелкой моторики, наглядно-действенного мышления, наблюдательности,
303 руб
Раздел: Без наполнения
Папка для тетрадей "Калейдоскоп", А3.
Папка для тетрадей формата A3, закрывается на молнию. Отличается вместительностью и ярким дизайном (полноцветная печать на пластике). Для
507 руб
Раздел: Папки для тетрадей

81. Состав и принципы построения ЭВМ

82. Краткий конспект лекций по Теории тестирования аппаратных и программных средств

83. Принцип программного управления. Микропроцессор. Алгоритм работы процессора

84. Принципы уровневой организации ЛВС (на основе модели OSI)

85. Принцип работы сканера

86. Теория системного управления
87. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений
88. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

89. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

90. Математическое программирование

91. Принципы проектирования и использования многомерных баз данных

92. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

93. Особенности создания математических формул в Web

94. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

95. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров

96. Операционная система MS DOS. Основные принципы хранения информации на магнитных дисках в MS DOS. Файловая система MS DOS

Набор "Юный конструктор № 1", 137 деталей.
Все детали выполнены из прочного и качественного пластика и соединяются между собой при помощи болтов. Из деталей ребёнок сможет собрать
461 руб
Раздел: Воздушный транспорт
Съемный чехол для матраса Зёвушка "Фабрика облаков" (simple).
Съемный чехол на резинке из легкой ткани "Simple" предназначен к детскому матрасу "Зёвушка". Чехол изготовлен из
467 руб
Раздел: Наматрасники
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Германия", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
389 руб
Раздел: Кружки, посуда

97. Интернет – червь I LOVE YOU (LOVE LETTER FOR YOU). Принцип работы. Меры безопасности для защиты от заражения и предотвращения деструктивных действий

98. Теории управления

99. Терминология теории систем. Классификация систем. Закономерности систем


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.