|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Формула Шлетца |
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Мыло металлическое "Ликвидатор". 
Фонарь желаний бумажный, оранжевый. КОМИТЕТ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. §1. Пространство R(p1,p2). А1- аффинная прямая. Отнесем прямую А1 к подвижному реперу r = {a,(e}, где а и(e соответственно точка и вектор. Деривационные формулы репера r имеют вид: d a= ((e , d(e= W(e (1), причем формы Пфаффа ( и W подчиняются уравнениям структуры 1-мерного аффинного пространства : D ( = ((W , DW=W(W=0. Пусть e - относительная длина вектора e =(e d(e 1/2d2(e 1/6d3(e . по отношению к вектору (е. Тогда (e =e (e. Из (1) получаем :e =1 W . Таким образом, форма Пфаффа W является дифференциалом относительной длины вектора (e , близкого к (e , по отношению к (e. Пусть R(p1,p2) – пространство всех пар (p1,p2) точек p1,p2 прямой А1. Поместим начало а репера r в середину Q отрезка р1р2, а конец вектора (е – в точку р1; при этом р2 совместится с концом вектора -(е. Условия стационарности точек р1 и р2 в таком репере имеют соответственно вид: W (=0, -W (=0. Таким образом , в репере r структурными формами пространства R(р1,р2) являются формы Пфаффа : W ( , -W (. Очевидно, что dim R(p1,p2)=2. Заметим ,что в репере r форма 2W является дифференциалом относительной длины отрезка р1 р2 , близкого к р1р2,по отношению к р1р2. § 2. Отображение f. А2 – аффинная плоскость , отнесенная к подвижному реперу R={p,(ej}. Деривационные формулы репера R и уравнения структуры плоскости А2 имеют соответственно вид :dp=Wjej ; d(ej= Wj k; DWj=Wk^Wkj ; DWj=Wjy^Wyk . Рассмотрим локальное дифференцируемое отображение f плоскости А2 в пространстве R(p1,p2):f:A2(R(p1,p2). Будем считать , что в каждой точке области определения отображения f выполняется : ra g f=2 (1) Поместим начало Р репера R в точку f-1(p1,p2). Тогда дифференциальные уравнения отображения f запишутся в виде : Q W=(jWj ; Q-W=(jWj (2) Из (1) вытекает , что существует локальное дифференцируемое отображение f-1: R(p1,p2)(A2 обратное к f.В указанных реперах дифференциальные уравнения отображения f-1 имеют вид : Wj=(j(Q W) (j(Q-W) (3) Из (2) и (3) получаем : (k(j (k(j=(jk (j(j=1 (j(j=1 ( ) (j(j=0 (j(j=0 Указанную пару {r;R} реперов пространств А1 и А2 будем называть репером нулевого порядка отображения f. §3.Фундаментальные геометрические объекты отображения f. Осуществим продолжение системы (2) дифференциального уравнений отображения f. D(?jWj-W-Q)=0, получаем : d?j=?kWjk 14(?j?k-?k?j)Wk ?jkWk D(?jWj W-Q)=0 получаем : d?j=?kWjk 14(?j?k-?k?j)Wk ?jkWk Итак, продолженная система дифференциальных уравнений отображения f имеет вид : Q W=?jWj Q-W=?jWj d?j=?kWjk 14(?j?k-?k?j)Wk ?jkWk d?j=?kWjk 14(?j?k-?k?j)Wk ?jkWj Из этих уравнений вытекает, что система величин Г1={?j,?j} является геометрическим объектом. Он называется фундаментальным геометрическим объектом первого порядка отображения f. Осуществим второе продолжение системы (2) : получим: получим: обозначим: ?j=d?j-? Wj ?j=d?j-? Wj ?jk=d?jk-? kWk -?j Wk ?jk=d? kWj -?j Wk Тогда дважды продолженная система дифференциальных уравнений отображения f примет вид: Q W=?jWj Q-W=?jWj d?j=?kWjk 14(?j?k-?k?j)Wk ?jkWk d?j=?kWjk 14(?j?k-?k?j)Wk ?jkWk (4) ?jk=(14(?jk-?jk) 116?k?(?j-?j) ?jk?)W? ?jk=(14(?jk-?jk) 116?k?(?j-?j) ?jk?)W? Из уравнений (4) вытекает, что система величин Г2={?j,?j,?jk,?jk} образует геометрический объект.
Он называется фундаментальным геометрическим объектом второго порядка отображения f. Дальнейшее продолжение системы (2) приведет к фундаментальному геометрическому объекту ГР порядка р : ГР={?j,?j,?j1j2,?j1j2,.,?j1j2.jp,?j1j2.jp}. § 4. Векторы и ковекторы первого порядка. Из системы дифференциальных уравнений (5) вытекает, что система величин {?j},{?j} образует подобъекты геометрического объекта Г1. Будем называть их основными ковекторами 1-го порядка. Основные ковекторы определяют для каждой точки P две инвариантные прямые: ?jXj=1 ; ?jXj=1 (6) не инцидентные точке Р. Из условия ra g f=2 и уравнения (2) вытекает, что прямые (6) не параллельны. Условия ( ) показывают, что величины {?j,?j} являются компонентами матрицы ,обратной к матрице, составленной из координат основных ковекторов. Таким образом , величины {?j,?j} охватываются объектом Г1. Из ( ) получаем: d?j=-?kWkj-14(?j ?j)? W -?k ?k? W -?k W ^?k?j d?j=-?kWkj-?k ?k?jW -?k ?k?jW 14? (?j ?j)W Таким образом , система величин и образуют геометрические объекты, охваченные объектом Г1. Будем называть их основными векторами 1-го порядка. Предположение 1.Конец вектора v1=?jej (вектора v2=?jej) лежит на прямой (6). Доказательство вытекает из формул ( ),(2). Прямые, параллельные прямым (6), инцидентные точке Р, определяются соответственно уравнениями: ?jXj=0 , ?jXj = 0 (7). Предположение 2. Основные векторы {?j} и {?j} параллельны прямым (6) соответственно. Доказательство вытекает из формул ( ) и (7). Взаимное расположение рассмотренных векторов и прямых представлено на рисунке: ?jXj=1 V2 V1 ?jXj=1 Система величин ?j=?j-?j образует ковектор: d?j=?kWjk (?jk-?jk)Wk. Определяемая им прямая ?jXj=0 (8) проходит через точку Р и точку пересечения прямых (6). Пусть W-однородное подмногообразие в R(p1,p2) содержащее элементы (р1,р2) определяемое условием: (р1 ,р2 )?W?p1 p2 =p1p2. Теорема 1.Прямая (8) является касательной в точке Р к прообразу f-1(W) многообразия W при отображении f. Доказательство: ] (p1 ,p2 )?W и p1 =p1 dp1 12d2p1 . , p2 =p2 dp2 12d2p2 . . Тогда в репере Г: p1 p2 =e p1p2, где e=1 2W . является относительной длиной отрезка р1 р2 по отношению к р1р2. Таким образом, (р1 р1 )?W?W=0. Из (2) получим: W=?1Wj Следовательно, (р1 р2 )?W равносильно ?jWj=0 (9) Из (8) и (9) вытекает доказательство утверждения. При фиксации элемента (р1,р2)?R(p1p2) определяется функция h: (p1 p2 )?h(p1p2)>e?R, так, что р1 р2 =е р1р2 В дальнейшем эту функцию будем называть относительной длиной. Т.о., линия f-1(W) является линией уровня функции h. Заметим, что (9) является дифференциальным уравнением линии f-1(W). ]W1,W2- одномерные многообразия в R(p1p2), содержащие элемент (р1р2) и определяемые соответственно уравнениями: (p1 ,p2 )єW1?p2 =p2. (p1 ,p2 )єW2?p1 =p1. Следующая теорема доказывается аналогично теореме 1. Теорема 2. Прямая (7) является касательной в точке P к прообразу многообразия W2 (многообразия W1) при отображении f. Дифференциальные уравнения линии f-1(W1) и f-1(W2) имеют соответственно вид: ?jWj=0 ?jWj=0. Пусть W0- одномерное подмногообразие в R(p1p2), содержащее (р1р2) и определяемое условием: (p1 p2 )єW0?Q =Q ,где Q – середина отрезка р1 р2 .
Следующее утверждение доказывается аналогично теореме 1. Предложение 3. Прямая (?j ?j)X-j=0 (10) является касательной в точке Р к прообразу f-1(W0) многообразия W0 при отображении f. Дифференциальное уравнение линии f-1(W0) имеет вид: (?j ?j)Wj=0. Теорема 3.Прямые, касательные в точке Р к многообразиям f-1(W1), f- 1(W2), f-1(W), f-1(W0) составляют гармоническую четверку. Доказательство вытекает из (7),(8),(10). §5. Точечные отображения, индуцируемые отображением f. Рассмотрим отображения: П1: (р1,р2)?R(p1,p2)>p1?A1 (5.1) П2: (р1,р2)?R(p1,p2)>p2?A1 (5.2) Отображение f: A2>R(p1,p2) порождает точечные отображения: ?1=П1?f: A2>A1 (5.3) ?2=П2?f: A2>A1 (5.4) В репере нулевого порядка дифференциальные уравнения отображений ?1 и ?2 меют соответственно вид (2.5 а) и (2.5 б). Подобъекты Г1,2={?j,?jk} и Г2,2={?j,?jk} объекта Г2 являются фундаментальными объектами второго порядка отображений ?1 и ?2. В работе доказано, что разложение в ряд Тейлора отображений имеет соответственно вид: x=1 ?jXj 1/2?jkXjXk 1/4?y?kXjXk , (5.5) y=-1 ?jXj 1/2?jkXjXk 1/4?y?kXjXk , (5.6) Введем системы величин: ?jk=?jk 1/4(?j?k ?k?j), ?jk=?jk 1/4(?j?k ?k?j) Тогда формулы (5.5) и (5.6) примут соответственно вид: x=1 ?jXj 1/2?jkXjXk (5.7) y=-1 ?jXj 1/2?jkXjXk (5.8) В доказано, что существует репер плоскости А2, в котором выполняется: ?1 ?2 1 0 = ?1 ?2 0 1 Этот репер является каноническим. Таким образом, в каноническом репере Якобиева матрица отображения f является единичной матрицей. Формулы (5.7) и (5.8) в каноническом репере примут вид: x=1 X1 1/2?jkXjXk (5.9), y=-1 X2 1/2?jkXjXk (5.10). §6. Инвариантная псевдориманова метрика. Рассмотрим систему величин: Gjk=1/2(?j?k ?k?j) Из (3.1) 14?k? ? W ?k?j W ?j? Wk 1/4?k? ?jW 1/4?j?k? 1/4?j?k? 1/4?j?k? - -1/4?j?k? ) (6.3). Таким образом, система величин {Gjk} образует двухвалентный тензор. Он задает в А2 инвариантную метрику G: dS2=GjkWjWk (6.4) Из (6.1) и (2.5) вытекает, что метрика (6.4) соответствует при отображении f метрике dS2=?2-W2 (6.5) в R(p1,p2). Из (6.5) вытекает, что метрика G является псевдоримановой метрикой. Асимптотические направления определяются уравнением GjkWjWk=0 или ?jWj?kWk=0 (6.6) Предложение: Основные векторы V1 и V2 определяют асимптотические направления метрики G. Б. А. Розенфельдом изучалась инвариантная метрика в пространстве нуль-пар. На проективной прямой нуль-парой является пара точек. Для двух пар точек (x,U) и (y,U’) расстояние между ними определяется как двойное отношение W=(xy,UU’) Теорема: Метрика dS2=?2-W2 совпадает с метрикой Розенфельда . Доказательство: В репере r имеем для координат точек p1,p2,p1 dp1,p2 dp2 Соответственно: 1,-1,1 ? W,-1 ?-W. Подставляя их в формулу (4.2) на стр. 344 (§7), получаем dS2=?2-W2 Следствие: Метрика G сохраняется при расширении фундаментальной группы ее проективных преобразований. В работе был построен охват объекта Гljk=1/2G l(G kj Gj k-Gjk ) псевдоримановой связности G фундаментальным объектом Г2={?j,?j,?jk,?jk}.Он определяется формулой: Гljk=?j?jk ?l?jk-?l? ?k ?l? ?k. §7. Инвариантная риманова метрика. Рассмотрим систему величин: gjk=?j?k ?j?k (7.1
Основные положения теории равновесия: 1. Равновесие абсолютно (в том смысле, что оно является преобладающим состоянием систем); борьба относительная. 2. Равновесие лишено противоречий; это положительное состояние; противоречия и борьба негативны, вредны для системы; 3. Нарушение равновесия происходит под воздействием внешних сил (или главным образом этих сил). 4. Преодоление противоречий осуществляется за счет приспособления системы к внешней среде (или ее элемента к ему противоположному), что обеспечивает "нейтрализацию" противоположностей и новое равновесие. 5. Развитие идет по формуле: Равновесие - Неравновесие] Равновесиег. В рассматриваемой теории абсолютизируется значение равновесного состояния систем. Такие системы широко распространены, и они зачастую гармоничны. Равновесие является необходимым моментом развивающихся систем в природе. Для сложных систем с обратной связью характерна динамическая устойчивость, гомеостатичность. [Го-меостаз, гомеостазис - свойство организма поддерживать свои параметры и физиологические функции в определенном диапазоне, основанное на устойчивости внутренней среды организма по отношению к возмущающим воздействиям внешней среды (см.: "Философский энциклопедический словарь". М., 1983. С. 121)]
3. Формулы по алгебре, тригонометрии, электродинамике (Шпаргалка)
4. Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)
5. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)
9. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1
10. Подборка основных формул по физике
11. Формулы для решения задач по экономике предприятия
12. "Горе от ума" как формула жизни
13. Формула полной вероятности
14. Формулы (математический анализ)
15. Основные тригонометрические формулы
Статуэтка "Мальчик на лошадке", 10 см. 
Точилка "Eagle", синяя. 
Ручка-стилус шариковая "Самый лучший!". 17. Тригонометрические формулы
19. Формулы по вышке
21. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке
25. Расширенная формула тотального успеха
26. Формулы соуправления классом
27. Эвристическая формула благополучия семьи
28. Все формулы школьной физики
29. Основные законы и формулы физики
30. Формула 1
31. Формулы, используемые в экономике
32. Формулы из конспекта лекций
Карандаши металлик, трехгранные, 12 цветов. 
Рюкзак детский "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох). 33. Редактор формул MS Equation 2.0
35. Тригонометрические формулы
37. О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы
41. Использование формул и функций в табличном процессоре Microsoft Office Excel
42. Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа
43. Создание формул для обработки данных в электронной таблице Excel
45. Формула габаритной мощности трансформатора. Дроссели и магнитные усилители
46. Использование расчетных формул в задачах
47. Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы
48. Формула любви: теория и методика применения
Солнцезащитная рулонная шторка для автомобиля Altabebe, арт. AL7030. 
Статуэтка "Маленькая леди", 10 см. 
Бумага для принтера "Svetocopy", формат А3, 500 листов. 49. Химические формулы соединений
Флаг "Россия", шёлк, 90х135 см. 
