Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

1. Определения Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом вида (1) где , , , называются дифференциальными уравнениями с запаздыванием, зависящим от состояния, а именно с сосредоточенным запаздыванием. Если заданы начальные данные в виде (2) То имеет смысл определить понятие решения, начинающегося в точке σ с функции φ, или, короче, начинающегося в φ. В дальнейшем будем рассматривать только решения, удовлетворяющие условию Липшица, поэтому следует дать следующее определение: Def 1.Функция называется решением системы (1), (2) на отрезке , если она удовлетворяет следующим условиям: на отрезке . Естественно возникает вопрос о существовании и единственности такого решения. Для начала сделаем некоторые обозначения. a) есть функция, определенная на отрезке и удовлетворяющая условию Липшица с константой L, то есть ; b) c) Def 2. удовлетворяет условиям a),b),c)} 2. Полезная лемма Lemma 1: -выпуклое, замкнутое, ограниченное множество в пространстве непрерывных на отрезке функций. Proof: 1)Выпуклость: a)Выберем произвольные функции , тогда b); c)на отрезке на том же отрезке для любых . 2)Ограниченность: Множество определено так, что все элементы этого множества лежат в шаре радиуса 3)Замкнутость: Возьмем последовательность функций такую, что , . a) Возьмем тогда Так как это верно при любом , то получаем, что предельная функция удовлетворяет условию Липшица с константой L. b) По теореме Кантора равномерно на отрезке. Предположим, что при этом (для простоты доказательства предположим что , если , рассуждения проводятся аналогично) Возьмем , тогда, так как для любого положительного и любого выполнено , то выполнено и для данных и . Получим: Так как по предположению , то получаем что , а это невозможно, так как . Противоречие показывает, что предельная функция ограничена по норме той же константой . c) на отрезке . Видим, что выполнение условий a,b,c равнозначно тому что , то есть множество замкнуто. Лемма доказана полностью. 3. Существование и единственность решения Для доказательства теоремы о существовании и единственности липшицевого решения нам потребуется некоторые понятия и важные теоремы, доказательства которых можно, например, найти в книге Кадеца . Def 2. Оператор Т называется вполне непрерывным (компактным), если Т непрерывен и Т отображает любое ограниченное множество в предкомпактное. Def 3. Семейство Ф функций φ, определенных на называется равномерно ограниченным, если Def 4.Семейство Ф функций φ, определенных на , называется равностепенно непрерывным, если Теорема 1.(Арцела) Для того чтобы семейство Ф непрерывных, определенных на отрезке функций было предкомпактом в , необходимо и достаточно, чтобы это семейство было равномерно ограниченным и равностепенно непрерывным. Теорема 2.(Шаудера, принцип неподвижной точки) Если U-замкнутое ограниченное выпуклое подмножество пространства Банаха X оператор вполне непрерывен, то Т имеет в U по крайней мере одну неподвижную точку. Именно на теореме Шаудера основано доказательство теоремы о существовании и единственности решения. Теорема 3.(существование и единственность решения системы (1).(

2)) Пусть система (1),(2) такая что: Тогда такая что на отрезке существует решение системы (1),(2), удовлетворяющее условию Липшица, и оно единственно. Замечание. Для простоты возьмем , для других значений теорема доказывается аналогично, или сводится к этому случаю заменой переменных. Доказательство: Проинтегрировав уравнение (1), увидим, что решение должно удовлетворять условию: Обозначим и будем искать решение в виде Где Определим оператор , Который действует из в себя, действительно, возьмем произвольный элемент Проверим, удовлетворяет ли образ условию Липшица: возьмем При При выполнено . при по определению оператора. Выполнение условий a,b,c означает что . Для этого необходимо подобрать параметры так, чтоб одновременно выполнялись условия: (3) (4) Покажем, что оператор Т осуществляет непрерывное отображение: Возьмем последовательность такую что Оценка выполнена на всем интервале, величина положительна и конечна, отсюда следует, что при также стремится к нулю, а значит оператор Т переводит сходящиеся последовательности в сходящиеся, а значит он непрерывен. Компактность оператора будем доказывать по теореме Арцела, так как образ оператора лежит в пространстве с соответствующей нормой. 1), правая часть не зависит ни от , ни от y, значит образ оператора – равномерно ограниченное семейство функций. 2) Выбирая получаем что образ оператора есть равностепенно непрерывное семейство функций. А значит, образ множества предкомпакт, а оператор Т вполне непрерывен. Так как множество ограничено, выпукло и замкнуто, а оператор Т компактен и действует из этого множества в себя, то по теореме Шаудера существует по крайней мере одна неподвижная точка из этого множества. , а это значит, что - решение системы (1),(2). Единственность: Предположим, что при выполнении условий теоремы x и y – решения системы (1),(2) на интервале . При оба решении совпадают с начальными данными, а значит равны между собой. На интервале оценим модуль разности функций, являющимися решениями. Эта оценка верна для произвольного отсюда немедленно следует, что , Выбирая таким малым, чтоб было меньше 1, получаем что , а значит на . Последовательно строя интервалы длинной закончим доказательство теоремы. 4.Пример неединственности (Wi s o ) Для уравнения с начальными данными для малых положительных существует два различных решения: Действительно, проверим, удовлетворяют ли эти функции уравнению: Значит, система имеет два различных решения. Это происходит потому что при малых аргумент оказывается в окрестности -1, а при этих значениях начальные данные недостаточно гладки, не выполнено условие Липшица. Список использованной литературы HALE J. K. heory of fu c io al differe ial equa io s. –Berli ; Heidelberg; ew York: Spri ger, 1977. Резуненко А.В. Краткое введение в обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Харьков-2004. Кадец В.М. Курс функционального анализа. Харьков-2006. I.D.Chueshov. I roduc io o he heory of I fi i e-Dime sio al Dissipa ive Sys ems . «Аста»-2002. Д. Хенри. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. Москва.

«Мир»-1985. Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа 1976

Этого можно добиться за счёт цепочки подобных преобразований элементарными М., М. вращения или М. отражения.   Историческая справка. Понятие М. было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И. А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами. Матричные обозначения получили распространение в современной математике и её приложениях. Исчисление М. развивается в направлении построения эффективных алгоритмов для численного решения основных задач.   Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 9 изд., т. 3, ч. 1, М., 1967; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970; Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967; Уилкинсон Дж. Х., Алгебраическая проблема собственных значений, перевод с английского, М., 1970; Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М. — Л., 1963; Воеводин В. В., Численные методы алгебры

1. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

2. Библиотечная статистика: ее определение, задачи, субъекты и объекты

3. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

4. Решение транспортной задачи методом потенциалов

5. По решению прикладных задач на языке FRED

6. 10 задач с решениями программированием на Паскале
7. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
8. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

9. Решение задач - методы спуска

10. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

11. Методы и приемы решения задач

12. Решение задачи линейного программирования

13. Решение транспортной задачи методом потенциалов

14. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

15. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

16. Несколько способов решения одной геометрической задачи

Сундук-бар, 40x30x75 см.
Такой бар не займет много места. А поэтому он гармонично впишется в интерьер абсолютно любого помещения. Сундук-бар будет лучшим подарком
8493 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Фоторамка "Clip" (70x100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70x100 см. Материал: стекло.
456 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Набор фломастеров "Korellos", 20 цветов.
Фломастеры с тонким стержнем. В наборе 20 ярких и насыщенных цветов. Тонкий стержень прекрасно подходит для точного и аккуратного
377 руб
Раздел: 13-24 цвета

17. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

18. Решение обратной задачи вихретокового контроля

19. Маркетинг: решение исследовательских задач

20. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

21. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

22. Создание программных продуктов для решения задач
23. К решению теоремы Ферма
24. Решение транспортной задачи

25. К решению нелинейных вариационных задач

26. Методы решения некорректно поставленных задач

27. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

28. Решение задач с помощью ортогонального проектирования

29. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

30. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

31. Применение движений к решению задач

32. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (серая клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1402 руб
Раздел: Без наполнения
Бумага чертежная, А3, 297x420 мм, 100 листов.
Плотность: 200 г/м2, ГОСТ 597-73.
953 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Папка для труда "Машина и путешествия".
Размер: 325х245 мм. Материал: ткань. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора!
322 руб
Раздел: Папки для труда

33. Построения коллектива с акцентом на решение задач или на поддержание отношений в нем

34. Пример решения задачи по механике

35. Эвристические методы решения творческих задач

36. Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение

37. Пути повышения эффективности обучения решению задач

38. Структура и динамика процессов решения задач
39. Развитие профессионального оперативного мышления будущего учителя в ходе решения психолого-педагогических задач
40. От решения задач к механизмам трансляции деятельности

41. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

42. Решение управленческих задач

43. Алгоритм решения обратной задачи вихретокового контроля (ВТК)

44. Электрофизиологические корреляты центральных программ при решении простых моторных задач у лиц с различным профилем асимметрии

45. Решение задач по химии

46. Задачи по экономике с решениями

47. Задачи по экономике с решениями

48. Решение многокритериальной задачи линейного программирования

Часы шахматные.
Механизм: механический кварцевый. Материал: пластик. Размеры: 18 x 11,3 x 5,6 см.
2023 руб
Раздел: Прочее
Пепельница S.Quire круглая c откидной крышкой, сталь, покрытие никель и черная краска, 67 мм.
Материал: нержавеющая сталь, покрытие никель, черная краска. Диаметр 67 мм, высота 102 мм.
350 руб
Раздел: Пепельницы
Антистрессовая подушка под шею "Микс".
Удобная подушка под шею создана специально для поездок и перелётов. Её можно использовать и на работе, чтобы приятно расслабиться во время
330 руб
Раздел: Дорожные пледы, подушки

49. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств

50. Концепция создания дополнительных геофизических модулей для контроля технологических параметров и решения геологических задач

51. Настройка и решение обратной петрофизической задачи

52. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

53. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

54. Задачи по моделированию с решениями
55. Линейное программирование: решение задач графическим способом
56. Решение экономических задач с помощью VBA

57. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач

58. К решению теоремы Ферма

59. Решение текстовых задач

60. Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

61. Анализ космологического аргумента существования Бога

62. Решение задач по дисциплине "Страхование"

63. Решение задач по управленческому учету

64. Использование результатов изучения психологических особенностей обвиняемого для решения уголовно-правовых и уголовно-процессуальных задач расследования

Доска пробковая, с алюминиевой рамой, 60x45 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления, алюминиевая рамка соединяется пластиковыми уголками.
681 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Глобус Зоогеографический с подсветкой, диаметр 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50 млн. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Цвет дуги может отличаться от представленного на фото.
1069 руб
Раздел: Глобусы
Подставка под кухонные приборы "Лавандовый букет".
Подставка предназначена для хранения столовых приборов. Очень практичная и функциональная подставка займет достойное место на вашей кухне
319 руб
Раздел: Подставки для столовых приборов

65. Примеры задач и их решение по уголовному процессу

66. Примеры решения задач по уголовному процессу

67. Алгоритмы численного решения задач

68. Использование информатики для решения экономических задач

69. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

70. Подготовка и решение на ПК задач с разветвлением
71. Практикум по решению линейных задач математического программирования
72. Примеры решения задач по программированию

73. Программирование решения задач

74. Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования

75. Решение задач линейного программирования

76. Решение задач линейного программирования симплекс методом

77. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad

78. Решение задач оптимизации бизнес-процессов с использованием прикладных программ

79. Решение задач с помощью современых компьютерных технологий

80. Решение задачи линейного программирования графическим методом

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Германия", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
389 руб
Раздел: Кружки, посуда
Счеты "Совята".
Счёты "Совята" - это красочная равзвивающая игрушка для детей в возрасте от 3-х лет. Счёты состоят из 5-ти осей с разноцветными
321 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Магнитный лабиринт "Домашние животные".
Магнитный лабиринт "Домашние животные" - увлекательная игрушка для детей, развивающая мелкую моторику рук, координацию движений,
679 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

81. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

82. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

83. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

84. Решение краевых задач в среде виртуальной гибридной машины

85. Решение математических задач средствами Excel

86. Решение прикладных задач методом дихотомии
87. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel
88. Решение экономических задач программными методами

89. Розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера

90. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач

91. Графический метод решения задач линейного программирования

92. Антивирусные программы. Матричный принцип печати. Решение задач на ЭВМ

93. Аналитический метод в решении планиметрических задач

94. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

95. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

96. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

Набор подарочный для новорождённого "Мой малыш".
Запечатлите мимолетные мгновения жизни Вашего ребенка с помощью необычного набора для новорождённого «Мой малыш». Рамка для
850 руб
Раздел: Прочие
Ранец "Generic. Wild Horse".
Размер: 37х27х21 см. Раскладной школьный ранец обязательно привлечет внимание вашего ребенка. Ранец выполнен из современного легкого и
2567 руб
Раздел: Без наполнения
Качели детские подвесные "Классик С".
Подвесные качели "Классик С" - это веселый домашний аттракцион для самых маленьких детей. Качели подвешиваются с помощью прочных
450 руб
Раздел: Качели

97. Логические задачи и методы их решения

98. Решение военно-логической задачи по распределению ударной группы авиационного подразделения

99. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

100. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.