Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Интерполяция функций

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

Лабораторная работа по дисциплине «Вычислительные методы линейной алгебры». Министерство образования Российской Федерации. Хабаровский государственный Технический Университет. Кафедра «Прикладная математика и информатика» Хабаровск 2003 Задание. 1) Построить интерполяционный многочлен Ньютона. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значения в точке х=1.25. xi 1 1.5 2 2.5 3 3.5 yi 0.5 2.2 2 1.8 0.5 2.25 2) Построить интерполяционный многочлен Лагранжа. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значение в точке х=1.2. xi 0 0.25 1.25 2.125 3.25 yi 5.0 4.6 5.7 5.017 4.333 3) Выполнить интерполяцию сплайнами третьей степени. Построить график и отметить на нем узлы интерполяции. xi 7 9 13 yi 2 -2 3 Постановка задачи интерполяция. Пусть известные значения функции образуют следующую таблицу: x0 x1 x2 . X -1 x y0 y1 y2 . y -1 y При этом требуется получить значение функции f в точке x, принадлежащей  отрезку но не совпадающей ни с одним значением xi.Часто при этом не известно аналитическое выражение функции f(x), или оно не пригодно для вычислений. В этих случаях используется прием построения приближающей функции F(x), которая очень близка к f(x) и совпадает с ней в точках x0, x1, x2,. x . При этом нахождение приближенной функции называется интерполяцией, а точки x0,x1,x2,.x - узлами интерполяции. Обычно интерполирующую ищут в виде полинома степени: P (x)=a0x a1x -1 a2x -2 . a -1x a Для каждого набора точек имеется только один интерполяционный многочлен, степени не больше . Однозначно определенный многочлен может быть  представлен в различных видах. Рассмотрим интерполяционный многочлен Ньютона и Лагранжа. Интерполяционная формула Лагранжа. Формула Лагранжа является наиболее общей, может применяться к таким узлам интерполяции, что расстояние между соседними узлами не постоянная величина. Построим интерполяционный полином L (x) степени не больше , и для которого выполняются условия L (xi)=yi . Запишем его в виде суммы: L (x)=l0(x) l1(x) l2(x) . l (x),                                         (1) где lk(xi)= yi, если i=k, и lk(xi)= 0, если i≠k; Тогда многочлен lk(x) имеет следующий вид: (2) Подставим (2) в (1) и перепишем L (x) в виде: Если функция f(x), подлежащая интерполяции, дифференцируема больше чем 1 раз, то погрешность интерполяции оценивается следующим образом:  где0&l ;θ&l ;1                       (3) Интерполяционная формула Ньютона. Построение интерполяционного многочлена в форме Ньютона применяется главным образом когда разность xi 1-xi=h постоянна для всех значений x=0. -1. Конечная разность k-го порядка: Δyi=yi 1-yi Δ2yi= Δyi 1- Δyi=yi 2-2yi 1 yi Будем искать интерполяционный многочлен в виде: Найдем значения коэффициентов a0, a1, a2, .,a : Полагая x=x0, находим a0=P(x0)=y0; Далее подставляя значения x1, x2, .,x получаем: a1=Δy0/h a2=Δ2y0/2!h2 a3=Δ3y0/3!h3 . a =Δ y0/ !h Таким образом: P (x)=y0 Δy0/h (x-x0) Δ2y0/2!h2 (x-x0)(x-x1) . Δ y0/ !h (x-x0)(x-x1).(x-x -1)      (1) Практически формула (1) применяется в несколько ином виде: Возьмем: =(x-x0)/h, тогда x=x0 h и формула (1) переписывается как: P (x)=y0 Δy0 ( -1)/2! (2) Формула (2) называется интерполяционной формулой Ньютона.

Погрешность метода Ньютона оценивается следующим образом: (3) Интерполяция сплайнами. При большом количестве узлов интерполяции сильно возрастает степень интерполяционных многочленов, что делает их неудобными для проведения вычислений. Высокой степени многочленов можно избежать, разбив отрезок интерполирования на несколько частей, с построением в каждой части своего интерполяционного полинома. Такой метод называется интерполяцией сплайнами. Наиболее распространенным является построение на каждом отрезке , i=0. -1 кубической функции. При этом сплайн – кусочная функция, на каждом отрезке заданная кубической функцией, является кусочно-непрерывной, вместе со своими первой и второй производной. Будем искать кубический сплайн на каждом из частичных отрезков в виде: , где ai,bi,ci,di – неизвестные. Из того что Si(xi)=yi получим: В силу непрерывности потребуем совпадения значений в узлах, т.е.: (1) Также потребуем совпадения значений первой и второй производной: (2) (3) Из (1) получим линейных уравнений с 3 неизвестными (1 ) Из (2) и (3) получим 2( -1) линейных уравнений с теми же неизвестными: (2 ) (3 ) Недостающие два уравнения определим следующим образом. Предположим, что в точках х0 и х производная равна нулю и получим еще два уравнения. Получим систему из 3 линейных уравнений с 3 неизвестными. Решим ее любым из методов и построим интерполяционную функцию, такую что на отрезке она равна Si. Метод Лагранжа procedure Form1.Bu o 1Click(Se der: Objec ); ype ip=array of real; var x,y: ip;     i,j, :by e;     p,s,xx:real; begi :=ed .Cou ; se le g h(x, ); se le g h(y, ); for i:=0 o -1 do x;ed .Li es.Dele e(0); for i:=0 o -1 do y;ed .Li es.Dele e(0); xx:=s r ofloa (ed . ex ); ed .Li es.Dele e(0); s:=0; for i:=0 o -1 do    begi       p:=1;       for j:=0 o -1 do if i&l ;>j he p:=p (xx-x;       s:=s p;    e d; ed .wri er('',1); ed .wri er('',s,1); e d; Сплайн – интерполяция (программа составляет систему линейных уравнений, решая которую находим коэффициенты кубических сплайнов). procedure Form1.Bu o 1Click(Se der: Objec ); var b,c,d,x,y:array of real;     urm:array of array of real;  i,j,k, :by e; begi :=ed .Cou ; se le g h(x, );se le g h(y, ); for i:=0 o -1 do x;ed .Li es.Dele e(0); for i:=0 o -1 do y;ed .Li es.Dele e(0); se le g h(urm,3 ( -1),3 ( -1) 1); for i:=0 o 3 ( -1)-1 do    for j:=0 o 3 ( -1) do urm,0); for i:=0 o -2 do    begi       urm-x) (x:=y;    e d; for i:=0 o -3 do    begi       urm-x) (x:=-1;    e d; for i:=0 o -3 do    begi       urm:=3 (x:=-1;    e d; urm:=0; urm:=2 (y-y:=0 for i:=0 o 3 ( -1)-1 do    begi       ed .wri er('',1);       for j:=0 o 3 ( -1) do ed .wri er('  ',urm,0);    e d; e d; Выполнить интерполяцию сплайнами третьей степени. Построить график и отметить на нем узлы интерполяции. xi 7 9 13 yi 2 -2 3 Решение. Будем искать кубический сплайн на каждом из частичных отрезков , i=0.2 в виде: , где ai,bi,ci,di – неизвестные. Из того что Si(xi)=yi получим: В соответствии с теоретическим положениями изложенными выше, составим систему линейных уравнений, матрица которой будет иметь вид: При этом мы потребовали равенства производной нулю.

Решая систему уравнений получим вектор решений : Подставляя в уравнение значения b1,c1,d1, получим на отрезке : Если выражение упростить то: Аналогично подставляя в уравнение значения b2,c2,d2, получим на отрезке : или График имеет вид: Метод Ньютона procedure Form1.Bu o 1Click(Se der: Objec ); ype ip=array of real; var x,y: ip;     i,j, :by e;     p,s,xx, ,h:real;     kp:array of array of real; begi :=ed .Cou ; se le g h(x, ); se le g h(y, ); for i:=0 o -1 do x;ed .Li es.Dele e(0); for i:=0 o -1 do y;ed .Li es.Dele e(0); xx:=s r ofloa (ed . ex ); ed .Li es.Dele e(0); se le g h(kp, , ); for i:=0 o -1 do for j:=0 o -1 do kp; for i:= 1 o -1 do    for j:=0 o -i-1 do       kp; for i:= 0 o -1 do    begi       for j:=0 o -1 do  ed .wri er(' ',kp,0);       ed .wri er('',1);    e d; ed .wri er('',1); h:=0.5; :=(xx-x; for i:=1 o -1 do    begi       p:=1;       for j:=0 o i-1 do p:=p ( -j)/(j 1);       s:=s p kp;    e d; ed .wri er('',s,1);; e d; Построить интерполяционный многочлен Ньютона. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значение функции в точке х=1.25. xi 1 1.5 2 2.5 3 3.5 yi 0.5 2.2 2 1.8 0.5 2.25 Решение. Построим таблицу конечных разностей в виде матрицы: Воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона: P (x)=y0 Δy0 ( -1)/2! Δ2y0 . ( -1).( - 1)/ !Δ y0 Подставив значения получим многочлен пятой степени, упростив который получим: P5(x)=2.2x5-24x4 101.783x3-20.2x2 211.417x-80.7 Вычислим значение функции в точке x=1.25; P(1.25)=2.0488; График функции имеет вид: Построить интерполяционный многочлен Лагранжа. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значение в точке х=1.2. xi 0 0.25 1.25 2.125 3.25 yi 5.0 4.6 5.7 5.017 4.333 Решение. Построим интерполяционный многочлен Лагранжа L4(x), подставив значения из таблицы в формулу: Напишем программу и вычислим значение многочлена в точке х=1.2: L4(1.2)=5.657; Полученный многочлен имеет четвертую степень. Упростим его и получим: Построим график полученного полинома:

Сюда же относится графическое «сглаживание» кривой и устранение случайных погрешностей наблюдений. б)PВторой способ это так называемая интерполяция, над методами которой так много поработали Чебышев, Марков и С.PН.PБернштейн, обобщивший и значительно усовершенствовавший методы Чебышева и Маркова. Приемами интерполяции устанавливается между двумя рядами чисел, полученными из наблюдений, соответствие или зависимость, выражаемая функциями заданного вида, и раз эти функции избраны, то все дальнейшее производится по вполне определенным правилам, так что результат совершенно не зависит от исполнителя работы. в)PНаконец, третий род обработки это составление дифференциального уравнения между величиной, принимаемой за функцию, и переменной или переменными независимыми. Здесь надо предварительно обладать теорией явления или составить таковую на основании какой-либо гипотезы, чтобы на основании их составить дифференциальное уравнение, которому явление подчинено. Это уравнение надо затем решить точно или приближенно и сопоставить решение с результатами наблюдений и показать, в какой мере теоретические результаты сходятся с наблюденными; так поступают, например, в небесной механике

1. Метод конечных разностей или метод сеток

2. Методы руководства: постановка задач и контроль их выполнения

3. Метод конечных разностей

4. Исследование функции внешнего дыхания. Исследование секреторной функции желудка

5. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

6. Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами
7. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
8. Интерполяция функций

9. Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска

10. Литература - Терапия (СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБСЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ПОЧЕК)

11. О конструктивной функции методов обучения

12. Предмет, метод и функции политэкономии. Экономические школы. Экономические законы

13. Процедуры и функции в языке Паскаль. Сфера действия описаний

14. Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

15. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

16. Будова, функції та методи дослідження мітохондрій

Дополнительный набор карт Имаджинариум "Персефона".
Имаджинариум "Персефона" - это самое новое дополнение к настольной игре для незаурядных компаний. 98 дополнительных карт от
750 руб
Раздел: Карточные игры
Игра настольная "Кто в яйце".
В набор входят: - 4 лукошка для яиц разных цветов; - 4 набора фишек в соответствии с цветом лукошка; - 24 половинки яиц с изображениями
605 руб
Раздел: Прочие
Матрешка 5 в 1 (Д-282).
Игрушка из натуральной древесины. Матрешки: 5 в 1. Игрушка расписана цветными красками. Цель игры: развитие мелкой моторики, координации
435 руб
Раздел: Матрешки

17. Функции государства, формы и методы их осуществления

18. Одномерная оптимизация функций методом золотого сечения

19. Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол

20. Численное интегрирование функции методом Гаусса

21. Интерполирование и приближение функций

22. Поиск нулей функции. Итерационные методы
23. Методы оптимизации функций многих переменных
24. Оптимізація респіраторних функцій у постраждалих з торакальною травмою методом подовженої потенційованої субплевральної блокади

25. Методы, функции и автоматизация управления

26. Функции и методы менеджмента

27. Методика преподавания темы "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и начал анализа

28. Предмет, структура, методы и функции политологии

29. Политология: категории, методы, функции

30. Измерение функции распределения атомов серебра методом Штерна-Ламмерта

31. Методи визначення функції витрат та аналізу ризиків. Метод Монте-Карло

32. Сущность, модели, границы применения метода производственной функции

Шторка антимоскитная, бежевая.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
352 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Трос буксировочный "Stels", 10 тонн, 2 крюка (сумка на молнии).
Тросы буксировочные изготовлены из морозоустойчивого авиационного капрона. Не подвержены воздействию окружающей среды (резкому изменению
388 руб
Раздел: Буксировочные тросы
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: голубой).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы

33. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

34. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

35. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

36. Функции белков в организмах живых существ

37. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

38. Методы психогенетики
39. Функции белков в организме
40. Функции ГЛИИ

41. Метод радиоавтографии в биологии

42. Слуховой анализатор. Строение и функции сердца

43. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

44. Методы и модели демографических процессов

45. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

46. Добыча золота методами геотехнологии

47. Государственное регулирование экономики: формы и методы

48. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

Центр игровой надувной Upright "Паровозик".
Надувной центр рассчитан для детей от 9 месяцев. Можно использовать как на улице, так и в помещении. Шарики яркие, легкие, удобны и
2544 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Пенал-косметичка "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (красный, розовый).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
858 руб
Раздел: Без наполнения
Муфта для коляски "Bambola" (шерстяной мех + плащевка + кнопки), бежевая.
Муфта на ручку коляски очень легко одевается и защищает Ваши руки от холода. Ткань муфты водоотталкивающая, она утеплена мехом и небольшим
489 руб
Раздел: Муфты на ручку

49. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов

50. Защитная функция адвокатуры как правовая традиция

51. Предмет, метод, источники Административного права

52. Методы осуществления государственной власти

53. Метод гражданско правового регулирования

54. Функции и штаты Олонецкого губернского правления в 1825 – 1918 гг.
55. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане
56. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания

57. Экономические функции государства. Государственное регулирование экономики

58. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

59. Функции государства

60. Функции государства: налогообложение и взимание налогов

61. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

62. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

63. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

64. Понятие, классификация и содержание основных функций государства

Прыгунки 3 в 1 "Спортбэби" (прыгунки, качели, тарзанка) с качельным крюком.
Характеристики: Петля из стропы для крепления на крепежный крюк или на специальный зажим. Пряжка для регулировки высоты (при правильной
659 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи
Глобус Земли физический + политический, с подсветкой, 250 мм.
Глобус Земли физический + политический, с подсветкой. Диаметр: 250 мм. Расцветка подставки в ассортименте, без возможности выбора!
769 руб
Раздел: Глобусы
Авто-вентилятор с функцией обогрева.
Каждый автомобилист знает, что нередко погода на улице заставляет нас дискомфортно чувствовать себя и в салоне собственного автомобиля. В
600 руб
Раздел: Прочее

65. Функции государства

66. Феодальное государство (экономическая основа, сущность, механизм, функции и формы)

67. Структура и функции государственного аппарата

68. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

69. Деньги и их функции(MONEY)

70. Эффективные методы изучения иностранных языков
71. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия
72. Культура, её структура и функции

73. Культура как социальное явление. Ее основные функции

74. Соцреализм как метод искусства

75. Функции культуры

76. Поэзия природы: средства изобразительности и функции

77. Предложения с именным предикатом состояния и их коммуникативные функции

78. Методы исследования литературы

79. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

80. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

Глобус "Двойная карта" рельефный, с подсветкой, на подставке из пластика.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре;
1072 руб
Раздел: Глобусы
Фломастеры "631", 50 цветов.
Яркие фломастеры с коническим наконечником диаметром 5 мм, можно использовать для рисования тонких линий 0,75 мм или более толстых до 3
658 руб
Раздел: Более 24 цветов
Карандаши цветные "Colorino", двухсторонние, 48 цветов.
Карандаши для рисования. В наборе: 24 разноцветных, двусторонних карандашей (48 цветов). Мягкие, но при этом очень прочные карандаши,
455 руб
Раздел: Более 24 цветов

81. Методы компьютерной обработки статистических данных

82. Решение транспортной задачи методом потенциалов

83. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

84. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

85. Обзор возможных методов защиты

86. Метод деформируемого многогранника
87. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева
88. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

89. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

90. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

91. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

92. Хэш-функции в криптосистемах

93. 10 задач с решениями программированием на Паскале

94. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

95. Язык программирования Паскаль и ветвление

96. Полином Гира (экстраполяция методом Гира)

Пеленка Папитто (5 штук, ситец, 120x90 см).
Состав: ситец (хлопок 100%). Размер: 120x90 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
304 руб
Раздел: Пелёнки
Форма разъемная "Webber" BE-4286N, черная.
Материал: сталь. Покрытие: антипригарное. Высота: 6,8 см. Диаметр: 24 см.
314 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Багетная рама "Isabelle" (золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Размер 30x40

97. Защита цифровой информации методами стеганографии

98. Компьютерные вирусы, типы вирусов, методы борьбы с вирусами

99. Модули и объекты в языке Турбо Паскаль 7.0

100. Программирование на языке Турбо Паскаль


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.