Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

ОБЛАСНИЙ КОМУНАЛЬНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД &quo ;ІНСТИТУТ ПІДПРИЄМНИЦТВА &quo ;СТРАТЕГІЯ&quo ; КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ Курсова робота З дисципліни: &quo ;Обчислювальні методи&quo ; На тему: &quo ;Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона - Канторовича.&quo ; Студента Іощенка І.Г. группа С-05-51 Керівник Андрейшина Н.Б. Філімоненко М.І. м. Жовті Води 2007 ЗмістВступ 1. Рішення систем нелінійних рівнянь 1.1 Метод ітерацій 1.1.1 Приклад рішення системи нелінійних рівнянь методом ітерацій 1.2 Метод найшвидшого спуску 1.2.1 Приклад рішення системи нелінійних рівнянь методом спуска 1.3 Метод Ньютона-Канторовича ВступПри рішенні систем нелінійних і трансцендентних рівнянь дуже складно знайти точне рішення, тому точним рішення рівняння не є. Задача пошуку кореня системи рівняння може вважатися практично вирішеною, якщо ми зуміємо визначити корінь з потрібним ступенем точності і вказати межі можливої погрішності. Умови збіжності метода Ньютона для системи досліджувалися Виллерсом, Стениним, Канторовичем. У наш час рішення систем нелінійних рівнянь досить актуальна тема, адже її можна застосовувати на практиці для рішення кола задач. Прикладом цього є задачі, які виникають у геодезії. Цілю моєї курсової роботи є опис методів рішення систем нелінійних рівнянь, а також продемонструвати на практиці рішення системи рівнянь методом Ньютона - Канторовича та написання програми до цього методу. 1. Рішення систем нелінійних рівняньЗадачі, які виникають при математичній обробці результатів вимірювання, як правило, зводяться до рішення нелінійних систем алгебраїчних або трансцендентних рівнянь:або у векторній формі F (X) = 0. Як і у випадку одного рівняння, рішення нелінійних систем рівнянь поділяється на два етапи: знаходження приблизного рішення системи; уточнення приблизного рішення. Для знаходження приблизного значення коренів системи рівнянь не існує загальних методів. Завжди кожна нелінійна система повинна розглядатися як спеціальна задача. Для уточнення коренів розробленні загальні методи. Найбільш розповсюдженні в нинішній час є метод ітерацій, метод спуска, метод Ньютона та деякі їх модифікації. 1.1 Метод ітераційНехай дана система нелінійних рівнянь спеціального виду (1)де функції , ,. ., дійсно визначенні та непереривні на деякій області ізольованого рішення цієї системи. Розглядаючи вектори і (x) = (1 (x), 2 (x), . ., (x)), систему (1) можна записати у виді:x = (x) (2)Наприклад, для рішення системи двох нелінійних рівнянь з двома невідомимипотрібно перейти до рівностей:Нехай вибрано початкове приближення (,), тоді і k 1 приближення буде розраховуватися за формуламиВідомо, що процес ітерації зводиться до рішення системи, якщо усі числа матриціпо модулю менше одиниці. Більш простою вимогою, використовуваною на практиці, є наступне: сума модулів частних похідних по кожному стовбці матриці повинна бути менша одиниціУ випадку використання методу ітерацій до системи рівнянь, k 1 ітерація буде будуватися по формулам Тоді вимога сходження матиме вигляд: Слід відмітити, що ця вимога виповняється для дуже малого числа функцій, і тому метод ітерації дуже рідко використовується на практиці, не дивлячись на його простоту.

1.1.1 Приклад рішення системи нелінійних рівнянь методом ітераційРішить систему рівняньЦя система еквівалентна системі рівнянь: Виберемо початкові приближення та провіримо умови сходження процесу. Часні похідні мають виглядМаємоЗвідси слідує, що процес сходиться. Розрахунки на правому приближенні дають:x (1) =1 0.85=1.85 y (1) =0.842-1.32=-0.478 x (2) =0.888 0.85=1.738 y (2) =0.961-1.32=0.359 x (3) =0.936 0.85=1.786 y (3) =0.986-1.32=0.334 x (4) =0.945 0.85=1.795 y (4) =0.977-1.32=0.343 x (5) =0.9408 0.85=1.7908 y (5) =0.9750-1.32= - 0.3450 x (6) =0.9411 0.85=1.7911 y (6) =0.9759-1.32=0.3441 x (7) =0.9414 0.85=1.7914 y (7) =0.9758-1.32=-0.3442. 1.2 Метод найшвидшого спускуНехай маємо систему рівнянь:або в матричному вигляді: де Допустимо, що функція дійсно непереривна та непреривно диференційована в загальній області визначення. Розглянемо функціюТоді рішення даної системи зводиться до мінімізації цієї функції. Для мінімізації по методу спуску вибирається початковий вектор Х0, а потім шукається напрямлення спуска до рішення , таке щобдля векторів Х (1) виду . Тут - скалярна величина, постійна для даної ітерації і знаходить величину шагу за напрямом . Методи спуску розрізняються в залежності від вибору напрямлення спуска. Одним із найкращих направлень є напрямлення градієнтаФункція Ф (Х (і)) задається в -мірному просторі сімейства гіперповерхонь і градієнт вирішує напрям найшвидшого спуска. Тому саме воно використовується у методі найшвидшого спуска для мінімізації функції. Другою проблемою в методах найшвидшого спуску є вибір величини шагу , на який потрібно про двинутися вздовж напряму зменшення функції. Спробуємо вибрати оптимальний шаг для - ітерації методу найшвидшого спуска і побудувати вектордля якого функція приймає менше значення, чим . Розкладемо функцію в ряд Тейлора та обмежившись членами другого порядку меншості получимо (3)Тоді значення , для якого функція прийме мінімальне значення, визначається із умови Про диференціювавши рівняння (3) по і враховуючи, що получимо (4)Оскільки в методі найшвидшого спуску компоненти градієнта мають вигляд то формула (4) після підстановки цих рівнянь перейде до вигляду (5)Формула (5) дуже складна оскільки потребує рахування других часних похідних. На практиці завжди використовується наступний варіант знаходження . Нехай значення Ф (Х) змінюється вздовж напрямку градієнта . Розглянемо точку пересікання кривої та касатільної в точці з осю . Вона буде розраховуватися наступним чином:. (6)Як бачимо, в цьому випадку рахується просто, але сходження метода може бути дуже повільно. Тому інколи на практиці використовують наступну модифікацію. Для кожної ітерації метода рахують значення функціонала при , а потім при і будують квадратичне наближення функціонала, який проходить через три точки . Продиференціювавши отримане рівняння по та прирівнявши похідну, получимо наступне рівняння для (7)Практика показує, що хоча цей варіант більш громіздкий, так як у порівнянні з формулою (5) доводиться додатково рахувати два значення функції , але метод сходиться набагато швидше. Інколи характер Ф (Х) такий, що аналітичне рівняння для частних похідних має надто складний вигляд і рахувати їх надто складно.

Також слід відмітити, що якщо в області шуканого рішення є локальні мінімуми, то метод спуска може не привести до шукаємого рішення, а можуть зійтися до одного з цих мінімумів. Практично часто спуск буває дуже повільним навіть при відсутності локальних мінімумів. Порядок рахування в методі найшвидшого спуска наступний: знаходиться аналітичне рівняння для градієнта ; вибирають початкове приближення вектора невідомих ; вираховують координати градієнта в точці ; вираховують шаг по градієнту по формулам (6) або (7); вираховують уточнений вектор невідомих . Далі процес повторюється з пункту 3 до сходження. 1.2.1 Приклад рішення системи нелінійних рівнянь методом спуска Методом найшвидшого спуска приблизно розрахувати корені системи розміщенні в області початку координат. Маємо: Тут та Підставляємо нульове приближення, будемо мати:та по формулам получимо перше приближенняАналогічно находимо друге приближення . Маємо: . 1.3 Метод Ньютона-КанторовичаМетод Ньютона-Канторовича, придатний для проведення розрахунків в Excel. Як і в методі Ньтона для нелінійних рівнянь для знаходження кореня системи нелінійних рівнянь необхідно спочатку якимсь чином знайти початкове наближення до цього кореня (тобто вектор ), а потім вже використовуються ітераційні формули методу проводиться його уточнення до досягнення заданої точності. Виклад методу (і його використання) зручніше проводити в матричній формі запису. При цьому, окрім векторів, , и (. (i - номер ітерації, i і 0) ) використовується також матриця A (розмірності ґ ), що складається з приватних похідних по всіх компонентах вектора ::Розглянемо ці методи для випадку =2, тобто коли рівнянь в системі два і невідомих теж дві. В цьому випадку, та .Ідея методу полягає в розкладанні вектор-функції в ряд Тейлора в околиці початкового наближення із збереженням тільки доданків першого ступеня. Позначимо найдене (якимсь чином) початкове приближення до шуканого кореня через . Тоді можна приблизно записати , (8)На основі формула (8) будується ітараційна формула. А саме, вибирається так, щоб . Тоді (у загальному вигляді) ітераційна формула матиме вигляд (9)В методі Ньютона цю ітераційну формулу перетворять до вигляду (10)У координатному вигляді формула (10) представляє систему з двох рівнянь щодо двох невідомих xi 1 и yi 1. У матричному вигляді рішення її матиме вигляддопоміжний вектор-стовпець z, що містить елементів. (11)Ітераційна формула методу в матричному записі має наступний виглядzj = - A-1 (xj) ЧF (xj) xj 1 = xj zj, (12)тут j - номер ітерації, - початкове наближення шуканого кореня. Процес ітерацій завершується, якщо всі елементи останнього вектора z по абсолютній величині стануть менше заданої точності (кажучи точніше, коли норма вектора z стане менше заданої точності). Обчислення даним методом зручно проводити в Excel з використанням функцій матричної алгебри. Результати розрахунків представляються у вигляді таблиці. Для випадку =2 система рівнянь найчастіше має такий вигляд:Як змінна х1 тут виступає змінна х, а як змінна х2 - змінна y. Матриця А, вектори F і z в цьому випадку приймуть вигляд:А = , F = , z = , Порядок рішення системи нелінійних рівнянь методом Ньютона-Канторовича полягає в послідовному виконанні наступних дій: Знайти початкове (нульове) наближення х0 шуканого кореня заданої системи рівнянь.

Скорее всего, невозможно будет глубоко проникнуть в суть каждого аспекта системы, но вы обязаны знать, как взаимодействуют между собой компоненты, куда помещены данные и каковы требования. • Мы предпочитаем создавать настраиваемые динамичные системы, используя метаданные, позволяющие изменять характер приложений в ходе их выполнения. Большинство современных формальных методов сочетают модель статического объекта или данных с некоторой разновидностью механизма построения диаграммы событий или процесса. Мы пока не встречали механизма, позволяющего отображать динамизм, ожидаемый от систем. На самом деле большинство формальных методов уводят в сторону, поощряя стремление к заданию статических отношений между объектами, которые на самом деле должны быть связаны между собой динамически. Какова отдача от методов? В своей статье в журнале САСМ [Gla99b], написанной в 1999 г., Роберт Гласе сделал обзор исследований улучшений в производительности и качестве, достигнутых благодаря семи различным технологиям разработки программ (технология 4GL, структурные методики, CASE-средства, формальные методы, методология "чистой комнаты", модели процессов и ООТ)

1. Excel 7.0 (методичка)

2. Интерполяция функции одной переменной методом Ньютона

3. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

4. Розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера

5. Дослідження збіжності рішень для диференціальних рівнянь у частинних похідних, отриманих методом сіток

6. МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ ИНФЕКЦИОННЫХ БОЛЕЗНЕЙ (КЛИНИЧЕСКИЙ И ЭПИЗООТОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ)
7. Методи прийняття рішень у сфері управління нематеріальних активів
8. Метод лінгвістичної географії. Зіставний метод. Структурний метод у лінгвістичних дослідженнях

9. Аналіз чутливості використання методу Якобі для рішення задач лінійного програмування

10. Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel

11. Інформаційно-аналітичні методи і моделі підтримки прийняття маркетингових рішень

12. Методи прийняття стратегічних управлінських рішень

13. Методи ситуаційного аналізу в прийнятті управлінських рішень

14. Методы поиска новых идей и решений. Совершенствование методов управления в менеджменте

15. Методи прийняття рішень в управлінні ризиками

16. Способи відтворення паремій з англійської мови на українську та порівняння лексичних одиниць при відтворенні

Швабра "МОП" с отжимной ручкой, 118 см.
Для влажной уборки. Материал: металлическая трубка, пластик, микрофибра. Цвет в ассортименте без возможности выбора.
347 руб
Раздел: Швабры и наборы
Стол детский складной "Алина" (цвет: бук).
Стол "Алина" детский складной. Материал: металл, пластик. Размер столешницы: 600x450 мм. Высота стола: 580 мм. Возраст: от 3 до 7 лет.
656 руб
Раздел: Столики
Детская машинка "ВИХРЬ".
Маленькие гонщики в возрасте от 1 до 3 лет будут в восторге от маневренной машинки "Вихрь". Легкая и невероятно простая в
1350 руб
Раздел: Каталки

17. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

18. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

19. Наближені методи розв’язку нелінійних рівнянь

20. Розв’язання нелінійних диференційних рівнянь методом січних і половинного ділення

21. Метод конечных элементов

22. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер
23. Методы исследования в цитологии
24. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

25. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

26. Метод радиоавтографии в биологии

27. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

28. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

29. Гамма – каротаж. Физические основы метода

30. Метод Бокового каротажа

31. Методы выделения мономинеральных фракций

32. Основні методи боротьби з інфляцією

Степлер пластиковый №24 "Debut", на 20 листов, черный.
Материал корпуса: пластик. Размер скоб: №24. Количество листов: 20. Цвет: черный.
331 руб
Раздел: Степлеры, скобы
Набор цветных карандашей Trio, 18 цветов, утолщенные.
В наборе 18 цветных утолщенных карандашей, пластиковый футляр. Карандаши утолщенной трехгранной формы особенно удобны для детской руки,
783 руб
Раздел: 13-24 цвета
Мольберт "Ника растущий", со счетами (синий).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1790 руб
Раздел: Буквы на магнитах

33. Предмет, метод, источники Административного права

34. Методы осуществления государственной власти

35. Метод гражданско правового регулирования

36. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

37. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

38. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности
39. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)
40. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

41. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

42. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

43. Методы исследования литературы

44. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

45. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

46. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок

47. Методичка по Internet Explore

48. Шифрование по методу UUE

Фоторамка "Poster lux black".
Фоторамка из пластика со стеклом. Формат 30х40 см. Материал: пластик. Оформление рамки: стильная пластиковая узкая окантовка, выкрашена в
454 руб
Раздел: Размер 30x40
Трусики для девочек Moony, 9-14 кг, 44 штуки.
Дышащий материал отлично испаряет пот, а специальные рассеивающие ячейки эффективно впитывают "детские неожиданности" и
1423 руб
Раздел: Обычные
Держатель балдахина с двойным креплением (в пенале).
Крепление для балдахина состоит из двух полых трубок, которые вставляются одна в другую, верхней спирали для балдахина и двух креплений к
303 руб
Раздел: Балдахины, держатели

49. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

50. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла

51. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/

52. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

53. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

54. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах
55. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию
56. Метод Симпсона на компьютере

57. Полином Гира (экстраполяция методом Гира)

58. Компьютерные вирусы, типы вирусов, методы борьбы с вирусами

59. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

60. Парольные методы защиты информации в компьютерных системах от несанкционированного доступа

61. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

62. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

63. Решение задач - методы спуска

64. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

Магнитная азбука. Жукова Н.С.
В новом издании знаменитой «Магнитной азбуки» букв стало еще больше. И еще увеличилось количество строк на магнитном мольберте-доске. А
649 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Качели.
Летом на даче не обойтись без качелей! Качели можно подвесить с помощью специального каната. Качаться на качалях - полезное для здоровья
346 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Набор маркеров-текстовыделителей "Boss Original Pastel", 4 цвета.
Набор текстовыделителей — классика в пастельных тонах, ориентированный на течение в индустрии моды. Выполненный в спокойной цветовой
535 руб
Раздел: Текстовыделители

65. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

66. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

67. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

68. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

69. Решение нелинейного уравнения методом касательных

70. Методы корреляционного и регрессионного анализа в экономических исследованиях
71. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ
72. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

73. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

74. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

75. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

76. Методы и приемы решения задач

77. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

78. Вычислительные методы алгебры (лекции)

79. Решение транспортной задачи методом потенциалов

80. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

Доска двухсторонняя магнитно-маркерная с поддоном (набор букв, цифр и знаков на магнитах).
Доска предназначена для детей от 3 лет и может быть использована как основа для наборов магнитных букв, цифр и знаков, магнитной мозаики,
744 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Карандаши "Волшебный дворец", 24 цвета, черное дерево, заточенные.
Количество цветов - 24. Материал корпуса - дерево. Диаметр корпуса - 7 мм. Форма корпуса - шестигранная. Заточено - да. Длина - 172
318 руб
Раздел: 13-24 цвета
Глобус политический диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1121 руб
Раздел: Глобусы

81. Некоторые дополнительные вычислительные методы

82. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

83. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

84. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

85. Электрографический метод - метод регистрации и анализа биоэлектрических процессов человека и животных

86. Механические и хирургические методы контрацепции
87. Карл Леонгард: методы диагностики личности
88. Стафилококки. Выявление резистентности к метициллину и другим b-лактамным антибиотикам методом скрининга

89. МЕТОДЫ НАРОДНОЙ МЕДИЦИНЫ. ЗАКАЛИВАНИЕ ОРГАНИЗМА

90. Основные методы обследования больного

91. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи

92. Современные методы электрокардиостимуляции

93. Современные методы лечения псориаза у детей

94. ДЭНС-ТЕРАПИЯ как новый и современный метод лечения в медицине

95. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

96. Методичка по экспериментальной хирургии (МБФ РГМУ)

Настольная игра "Эволюция".
Разнообразие живых организмов, населяющих нашу планету, поистине поражает. Теория эволюции объясняет это различием способов, которые
1090 руб
Раздел: Карточные игры
Доска магнитная для рисования, со штампиками.
Магнитная доска предназначена для рисования; у доски стирающееся поле для создания рисунков при помощи специального маркера. На
347 руб
Раздел: Магнитные доски
Уничтожь меня! Уникальный блокнот для творческих людей. Смит К.
Перед вами книга-сенсация, проданная миллионными тиражами по всему миру. Поздравляем, теперь и вы сможете приобщиться к разрушительному
336 руб
Раздел: Блокноты оригинальные, шуточные

97. Современные методы контрацепции

98. Использование криминалистических средств и методов в установлении лица совершившего преступление

99. Криминалистическое исследование документов. Новые и перспективные методы исследования письменной речи


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.