|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Асимптотика решений дифференциальных уравнений |
Забавная пачка "5000 дублей". 
Карабин, 6x60 мм. 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. Курсовая работа по дисциплине “Эффективные алгоритмы исследования моделей естествознания” на тему: «Асимптотические решения дифференциальных уравнений по малому параметру. Регулярные возмущения» СодержаниеВедение Применения регулярного возмущения 1. Асимптотическое поведение решений дифференциальных уравнений с малым параметром 1.1 Асимптотическое поведение решений системы 2. Регулярные возмущения 2.1 Асимптотические методы 2.2 Регулярные возмущения решений задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 2.3 Существование решении возмущенной задачи Литература Ведение Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» — математической моделью — и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот «третий метод» познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента). Неудивительно, что методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы — от разработки технических систем и управления ими до анализа сложнейших экономических и социальных процессов. Сейчас математическое моделирование вступает в третий принципиально важный этап своего развития, «встраиваясь» в структуры так называемого информационного общества. Применения регулярного возмущения Выходные пучки лазеров часто имеют квазирегулярную модуляцию волнового фронта (ВФ). В газовых лазерах с движущейся активной средой такую модуляцию могут вызывать неоднородности, возникающие под действием периодической сопловой решетки , под влиянием страт и доменов в газовом разряде , а также под действием ряда других физических факторов. Модуляция ВФ выходных лазерных пучков в литературе чаще всего рассматривается как фактор, влияющий, прежде всего на расходимость излучения. Гораздо меньше внимания уделяется анализу метаморфоз структуры ВФ, условиям появления и взаимосвязи каустических и фазовых дислокационных образований в лазерных пучках. Такого рода образования регистрируются в излучении лазеров с самыми разными оптическими резонаторами . В настоящей работе рассматриваются качественные изменения амплитудно-фазовой структуры лазерных пучков, первоначально обладающих плавной регулярной модуляцией ВФ. Общее представление о характере рассматриваемых процессов можно получить на примере известной задачи о распространении безграничной волны, фаза которой в начальной плоскости меняется по гармоническому закону.
Амплитуда такой волны имеет следующий вид:где m - параметр, характеризующий глубину фазовой модуляции; х - поперечная координата; а - период модуляции. На расстоянии z от начальной плоскости поле можно представить в виде суперпозиции плоских волн : где - функция Бесселя порядка - волновое число. Это поле является частным случаем самовоспроизводящихся полей, свойства которых нашли применение в лазерной технике Используя для расчета характеристик поля его разложение по плоским волнам (2), а также лучевой метод из работы , можно установить основные особенности трансформации первоначального распределения амплитуды и фазы. Расчеты показывают, что даже при малой глубине модуляции фазы и равномерном распределении интенсивности в начальной плоскости дифракционные эффекты приводят к значительному пространственному перераспределению интенсивности. Перераспределение наиболее заметно вблизи плоскостей Эти плоскости располагаются между плоскостями, в которых, согласно эффекту Тальбо, воспроизводится первоначальное равномерное распределение интенсивности. Так, при m = 0.1 контраст картины распределения интенсивности , а при m = 0.5 контраст К = 2.82. С превышением определенной критической глубины модуляции в структуре волны происходят качественные изменения. На рис.1 приведены распределения амплитуды А и фазы Ф на расстояниях при разных первоначальных глубинах модуляции фазы. Видно, что при превышении критической глубины модуляции появляются линии с нулевыми амплитудами. В распределении фазы им соответствуют КД, обусловленные скачкообразным изменением фазы на π. КД располагаются симметрично относительно осей клювообразных каустик. Клювы каустик, находящиеся сначала вблизи плоскостей , с дальнейшим увеличением глубины фазовой модуляции приближаются к плоскостям воспроизведения первоначальной структуры. При этом растет и число КД. Их расположение по отношению к образующим каустик соответствует рассчитанной на основе интеграла Перси фазовой структуре поля, приведенной в работе . Рис. 1. Распределение амплитуды А (1,2) и фазы Ф (3,4) по поперечной координате х для безграничной волны на расстоянии стрелками указано положение клювов каустик.Продольная структура распределения интенсивности излучения показана на рис. 2 для т = 1.2. Из него видно, что фазовая модуляция вызывает формирование каналов, вытянутых вдоль направления распространения, в которых интенсивность излучения существенно превышает среднюю. Оси этих областей совпадают с осями симметрии клювообразных каустик. Если фазовая модуляция в начальной плоскости осуществляется не по одной а по двум поперечным координатам, то появляется возможность формирования винтовых дислокаций (ВД) волнового фронта. ВД отличаются от КД принципиально иной топологической структурой (при обходе вокруг ВД фаза меняется на 2п). На рис. 3,а приведена структура эквифазных линий ВФ в начальной плоскости когда распределение поля задается формулой Здесь функция ) совпадает с функцией при замене поперечной координаты х поперечной координатой у С —константа. Структура эквифазных линий в начальной плоскости на рис.3
,а построена с помощью формулы (3) для С = 0.2 и m = 2. Ход линий свидетельствует о наличии плавных регулярных возмущений волнового фронта. На рис.3,6 изображена структура эквифазных линий на расстояниях ВД располагаются в точках пересечения эквифазных линий. Они образуют своеобразные квадруполи каждый из которых состоит из четырех ВД. Две из них имеют положительный знак (являются «правыми»), две - отрицательный знак (являются «левыми»). Квадруполи окружают оси каустик. В отличие от КД каждая из которых строго говоря формируется в определенной плоскости z = co s , ВД характеризуются определенной продольной длиной. Как и КД дислокации винтового типа возникают лишь при превышении глубиной первоначальной модуляции волнового фронта некоторого критического значения. Если обозначить через разность между максимальной и минимальной фазами в начальной плоскости (при модуляции по одной координате совпадает с i) то ВД будут возникать когда &g ; Все вышеперечисленные эффекты были проанализированы применительно к пространственно-ограниченному пучку с гауссовым профилем распределения интенсивности. В основу расчета была положена формула (2), в которой суперпозиция плоских волн была заменена системой распространяющихся под углом друг к другу raусовых мод свободного пространства . Горловины мод располагались в начальной плоскости Расчеты показали, что переход к более точной модели гауссова пучка с периодической модуляцией ВФ не вносит существенных качественных изменений в данные о преобразовании амплитудно-фазового распределения, по крайней мере на расстояниях сопоставимых с характерной длиной . Как и в случае безграничной волны дислокации ВФ начинают формироваться в ближней зоне, когда глубина модуляции фазы превышает . Сказанное иллюстрирует рис. 4, который является аналогом рис. 1 для гауссова пучка. Отношение радиуса пучка в горловине к периоду модуляции, а равно пяти. Из сравнения рис. 1 и 4 видно, что имеющиеся в них различия проявляются в дифракционном «замывании» части дислокаций. Различия усиливаются с ростом координаты z по мере того, как ухудшается периодическая воспроизводимость первоначальной структуры поля. Это видно, в частности, из рис. 5, на котором изображено продольное распределение интенсивности для параметров Распределения, приведенные на рис.2 и 5, близки лишь в ближней зоне, для которой характерны узкие зоны, где концентрируется энергия светового потока. В дальней зоне дифракции перекрытие гауссовых угловых компонент излучения ослабевает, и структура излучения кардинальным образом отличается от структуры безграничной волны: излучение представляет собой «веер» пучков, интенсивность которых убывает с увеличением угла наклона. Фазовая модуляция гауссова пучка по двум поперечным координатам, если ее глубина превышает указанную выше критическую глубину, приводит к появлению на волновом фронте БД. Как и в безграничной волне, эти БД обладают определенной продольной длиной, увеличивающейся с ростом глубины модуляции. Это свойство БД значительно облегчает их экспериментальное обнаружение. В дальней зоне дифракции вследствие изменения фазы в начальной плоскости по двум координатам будут формироваться два веера пучков, располагающихся во взаимно перпендикулярных плоскостях.
В последующие годы в СССР создан ряд различных по производительности и техническому решению ЦВМ для удовлетворения нужд народного хозяйства (БЭСМ , «Стрела», М-20, М-220, «Минск» , «Урал» , «Мир» и др.). Первые устройства непрерывного действия появились в 16—17 вв. К ним относятся логарифмическая линейка и номограммы для расчётов, связанных с навигацией. В середине 19 в. появились простейшие механические интеграторы. Значительное развитие работы по АВМ получили на рубеже 19 и 20 вв. Были разработаны машины для решения дифференциальных уравнений, электромеханическая интегрирующая машина и др. В СССР начало разработки АВМ относится к 1927 и связано с работами С. А. Гершгорина, М. В. Кирпичёва, И. С. Брука, В. С. Лукьянова и др. В 50—60-х гг. было создано несколько типов АВМ, многие из которых нашли широкое применение. Развитие электронных В. м. (ЭВМ) тесно связано с достижениями в области электронной техники. Первые ЭВМ создавались на вакуумных радиоприборах; эти В. м. принято называть машинами первого поколения
1. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
2. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
3. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
4. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD
5. Решение дифференциального уравнения первого порядка
10. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
11. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
12. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка
13. Решение систем дифференциальных уравнений
15. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
16. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
Комплект детского постельного белья "Пираты". 
Терка для моркови "по-корейски" Regent "Linea Presto". 
Карандаши цветные "Triangle", 12 цветов. 17. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
18. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
19. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения
20. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
21. Метод касательных решения нелинейных уравнений
25. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
26. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики
27. Решение иррациональных уравнений
28. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам
29. Численный расчет дифференциальных уравнений
30. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
31. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
32. Численное решение модельного уравнения
Стиральный порошок KAO "Attack Bio EX", 1 кг. 
Шкатулка "Мишка", 7x10 см. 
Рюкзачок "Снеговик". 33. Дифференциальные уравнения гиперболического типа
34. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем
35. Алгоритм решения Диофантовых уравнений
36. Дифференциальные уравнения
37. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования
41. Решение параболических уравнений
42. Методы решения алгебраических уравнений
43. Анализ дифференциальных уравнений
44. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений
45. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы
46. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
47. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
48. Решение уравнений в целых числах
Дырокол для люверсов на 30 листов, серебристый. 
Подставка для украшений Jardin D'Ete "Нежная сирень". 
Умные кубики. Силуэты. 50 игр для развития интеллекта. 49. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц
50. Решение систем линейных алгебраических уравнений
51. Уравнения и способы их решения
52. Методы решения уравнений в странах древнего мира
53. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
57. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
59. Решение системы нелинейных уравнений
60. Методы решения уравнений в странах древнего мира
61. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
63. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
64. Разработка программы для решения систем линейных уравнений
Ступка с пестиком "Mayer & Boch", 300 мл. 
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 33 см. 
Домик игровой. 65. Решение линейных интегральных уравнений
66. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона
67. Решение системы линейных уравнений
68. Решение уравнений средствами Excel
73. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными
74. Решение произвольных систем линейных уравнений
75. Решение уравнений с параметрами
76. Методы решения систем линейных уравнений
77. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений
78. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
79. Методы оптимизации при решении уравнений
80. Методы решения уравнений линейной регрессии
Стульчик-сумка для кормления и путешествий, высокий, с сидушкой и пеленальной площадкой. 
Бассейн "Жираф". 
Машинка "Бибикар (Bibicar)", розовая. 82. Деятельность международных организаций ООН в решении глобальной продовольственной проблемы
83. Государственный долг России: проблемы и решения
84. Характер решений Конституционного Суда Российской Федерации
85. Принятие управленческих решений
91. По решению прикладных задач на языке FRED
92. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции
93. 10 задач с решениями программированием на Паскале
94. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access
Глянцевая бумага для струйных принтеров "Lomond", 50 листов, А4. 
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: зеленый). 
Органайзер подвесной "Тролли", 64 см, 5 карманов. 97. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
98. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
99. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
