Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск

сделать стартовой

добавить в избранное

Математика

Вероятность случайного события

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Вероятность случайного события Событие называется случайным, если в результате испытания (опыта) оно может произойти, а может и не произойти. Примеры. Испытание – бросание монеты, случайное событие – выпадение герба. Испытание – участие в игре “Русское лото”, случайное событие -  выигрыш. Испытание – прыжок с парашютом, случайное событие – удачное приземление. Испытание – рождение ребенка, случайное событие – пол ребенка – мужской. Испытание – наблюдение за погодой в течение дня,  случайное событие – в течение дня был дождь. Как видим наступление случайного события в результате испытания, вообще говоря, нельзя предсказать заранее в принципе. Этот факт – непредсказуемость наступления – можно в некоторых случаях считать главным отличительным свойством случайного события. Тем не менее, имеется возможность некоторые случайные события подвергнуть анализу методами математики. Пусть некоторое испытание произведено  раз и в результате этого связанное с ним случайное событие (обозначим его через А) произошло раз. Тогда относительной частотой случайного события А, назовем отношение  к . Другими словами .  Для многих случайных событий относительная частота обладает свойством устойчивости, то есть в различных длинных серия испытаний относительные частоты одного и того же случайного события мало отличаются друг от друга.  Случайные события, относительные частоты которых, обладают свойством устойчивости, называются регулярными. Устойчивость относительной частоты была обнаружена и многократно подтверждена экспериментально естествоиспытателями в 17-19 веках. Наиболее впечатляющим является результат К. Пирсона, который бросал монету 12000 раз, затем осуществил еще одну серию бросаний – 24000 раз. В этих сериях он подсчитывал количество выпадений герба и получил значения относительной частоты для него 0,5016 и 0,5005, отличающиеся друг от друга на 0,0011. Для случайных событий обладающих свойством устойчивости, относительную частоту наступления события естественно считать степенью возможности наступления случайного события. Пример. Баскетболист А из некоторого положения попал в кольцо 4 раза при 11 бросках. Баскетболист В из этого же положения – 6 раз при 18 бросках. Какому из игроков доверить выполнение штрафного удара из этого положения? Решение. Найдем относительные частоты попадания в кольцо этими игроками:, . Так как  , то выполнение штрафного лучше доверить игроку А. Если относительная частота больше, то больше и уверенность в успехе. При использовании относительной частоты в качестве меры возможности наступления случайного события возникают две трудности. Первая – в разных сериях испытаний получаются разные значения частоты, непонятно какое из полученных значений “более истинно”. Вторая – относительную частоту можно найти только после испытаний, причем желательна достаточно длинная серия, так как свойство устойчивости проявляется тем отчетливее, чем длиннее серия. Все это вместе взятое заставляет искать способы однозначного определения меры возможности наступления случайного события, причем до испытания, до опыта. Вначале определим вероятность регулярного случайного события как число, около которого колеблется относительная частота в длинных сериях испытаний.

Затем введем понятие равновозможности, равновероятности двух событий. Смысл этого понятия ясен интуитивно, цель введения - мы хотим определить математически понятие вероятности сводя его к более простому не определяемому понятию равновероятности. Наличие равновероятности некоторых событий являющихся исходами некоторого испытания устанавливается из “общих соображений”, не доказывается математически и не может быть доказано, не нуждается в доказательстве как первичное. Например, при бросании игральной кости выпадение 1, 2, , 6 очков считают событиями равновероятными (или “почти” равновероятными) исходя из предполагаемой физической однородности материала кости и геометрической правильности, то есть считая кость идеальным кубом. Если в результате испытания возможно наступление  равновозможных событий, никакие два из которых не могут наступить одновременно, то вероятность каждого из этих событий определяется как  , а сами события называются элементарными событиями или элементарными исходами. Если, событие А инициируется одним из  элементарных исходов, а самих исходов по прежнему , то вероятность события А обозначаемая как , определяется как отношение  к .  Иначе: . (Формула классической вероятности) Пример. Обозначим – выпадение 1, , 6 очков при бросании игральной кости. .  Пусть А – выпадение четного числа очков, тогда и . Здесь уместно привести комментарий характерный для физики: относительные частоты регулярных случайных событий, полученные в длинных серия испытаний, хорошо согласуются со значениями найденными по формуле классической вероятности. Примеры решения задач. А) Студент, готовясь к экзамену, успел подготовить 18 билетов из 25. Какова вероятность вынуть на экзамене “хороший” билет? Решение. Б) Какова вероятность, что при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших очков меньше пяти? Решение. Всего два кубика могут выпасть 36 способами: (1;1), (1;2), (1;6), (2;1), (2;2), , (2;6), (3;1), , (6;6). Все эти исходы считаем равновозможными, не наступающими одновременно, значит . Обозначим через А событие: при бросании двух игральных костей, сумма выпавших очков меньше пяти. Событие А определяется исходами (1;1), (1;2), (2;1), (1;3), (3;1), (2;2), то есть . По формуле классической вероятности получаем . В) Лифт в пятиэтажном доме отправляется с тремя пассажирами с первого этажа. Найти вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира. Решение. При решении предполагаем, что всевозможные способы распределения пассажиров по этажам равновероятны. Очевидно, каждый пассажир имеет четыре возможности для выхода из лифта (на 2, 3, 4, 5 этажах). Тогда для двух пассажиров имеется  возможностей, то есть различных вариантов выхода из лифта, так как каждая возможность выхода первого пассажира может сочетаться с каждой возможностью второго. Для трех пассажиров 4 4 4=64 вариантов выхода. Итак,  , это число всех возможных равновероятных (по допущению) способов выхода пассажиров из лифта, один и только один из которых будет реализован в результате испытания. Число вариантов определяющих интересующее нас событие, то есть  равно 4 3 2 исходов, .

Так как на каждом этаже должно выйти не более одного пассажира, то у первого выходящего имеется 4 варианта выхода (на любом, кроме первого, этаже), у второго – только 3 варианта, так как один вариант использовал первый пассажир, у третьего – только 2 способа. Окончательно: вероятность события А равна   . Зарождение теории вероятностей и формирование первых понятий этой ветви математики произошло в середине 17 века, когда Паскаль, Ферма, Бернулли попытались осуществить анализ задач связанных с азартными играми новыми методами. Скоро стало ясно, что возникающая теория найдет широкий круг применения для решения многих задач возникающих в различных сферах деятельности человека. Список литературы В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика. М., ВШ, 1977. Л.В.  Тарасов Мир, построенный на вероятности. М., Пр., 1984.

В настоящее время мы располагаем аналитическими средствами, которые позволяют нам заметить реакцию даже в том случае, если развалится какой-нибудь миллион молекул (напомню, что это ничтожно мало, так как в грамме содержатся миллиарды миллиардов молекул). Элементарная арифметика показывает, что при вероятности «удачного» столкновения молекул, равной всего лишь одной миллиардной, мы уже через несколько часов сумеем обнаружить продукт реакции. Напротив, можно сомневаться в реалистичности событий и с вероятностью порядка сотых долей, если речь идет о редко наблюдаемых событиях. Скажем, вероятность выбрасывания трех шестерок игральной кости подряд около одной сотой. Если, однако, рассматривать лишь только те броски, которые делаются в момент двенадцатого удара часов в ночь на Новый год, то реалистичность события становится небольшой такое событие будет в среднем происходить раз в сто лет. Наличие в природе случайных событий ни в малейшей степени не означает, что есть какая-то возможность выбраться из подчинения законам природы

1. Случайное событие и его вероятность

2. Нормы ГК, которые определяют особенности порядка заключения договоров по недвижимости

3. Моделирование значений случайных векторов

4. Случайный эксперимент, элементарные исходы, события

5. Основные понятия теории вероятностей, позволяющие задать времена поступления заявок и времен их обслуживания. Понятие потока событий. Типы потоков. Примеры

6. Значение, содержание и форма обвинительного заключения

7. Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

8. Вселенная, которую я выбираю (Модель Вселенной Лео Шарка)

9. Теоретическое значение антропологии

10. Значение сна и сновидений. Предупреждение нарушений сна

11. Кораллы. Разнообразие и значение

12. Два часа, которые потрясли мир

13. Роль и значение машиностроительного комплекса в структуре народного хозяйства России

14. Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане

15. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

16. Гражданско-правовой договор: формы, виды, особенности заключения, изменения и расторжения

Хлебная форма прямоугольная, 0,5 кг.
Материал: алюминий. Вес: 0,5 кг. Высота: 10 см. Размеры по верхнему краю: 10x21 см.
334 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

Набор для творчества "Ткацкий станок".
Не знаете, чем занять своего ребенка? Кажется, что малыш перепробовал уже все виды игр? Необычный набор для творчества "Ткацкий
378 руб
Раздел: Прочее

Мобиль музыкальный "Зоопарк" (2 режима).
Музыкальная подвеска предназначена для размещения над детской кроваткой. Мобиль - это одна из первых игрушек для новорожденных и
1100 руб
Раздел: Мобили

17. Исковая давность и ее гражданско-правовое значение

18. Судебная реформа в XIX веке и ее прогрессивное значение

19. Движение декабристов. Причины, характер движения. Судьба и значение движения

20. Соборное Уложение 1649 г. и его значение

21. Альтернативы развития событий в годы революций начала ХХ века в России

22. Налоговый контроль, его сущность и значение

23. Налоговое регулирование: место и значение в рыночной экономике

24. Биржа: понятие и значение

25. Трудовой договор, его значение и особенности в современных экономических условиях

26. Значение института несостоятельности (банкротства)

27. Пословицы, поговорки английского языка. Их значение, употребление и русские эквиваленты

28. Диапазон голоса и работа над ним

29. Влияние исторических, политических, культурных событий на изменение образа человека в живописи Испании XVII и XVIII веков

30. Русское юродство как феномен культуры, его национальное значение

31. Символы рыб, морских животных и обитателей воды: их значение (семиотика)

32. Падежи: второй родительный и предложный. Функции и значения

Батут.
Каркас: сталь Полотно: дюралевая нейлоновая сетка. Окантовка: прочный защитный материал. Количество ножек: 6 шт. Размер: 91 см. Допустимая
2821 руб
Раздел: Батуты, надувные центры

Свечи чайные белые (100 штук).
Свечи чайные в гильзе. Количество: 100 штук. Цвет: белый.
361 руб
Раздел: Свечи чайные

Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 4/L (7-14 кг), 44 штуки.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
425 руб
Раздел: Более 11 кг

33. Аналогия в "Капитанской дочке" и реальных событиях пугачевщины

34. Писатель, с которым я бы хотел встретиться

35. Город, в котором происходит действие "Ревизора"

36. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

37. Реферат по книге Фернана Броделя

38. Великое посольство и его значение

39. Исторические события в России в начале 20 века

41. Концепция Л.Н. Гумилева "Этногенез и биосфера земли" и ее значение в развитии философии истории

42. Важнейшие даты и события истории России

43. Значение логики

44. Программа, которая упорядочивает элементы чётных строк матрицы по возрастанию, а нечётных – по убыванию

45. Теория вероятности и математическая статистика

46. Теория вероятностей и математическая статистика

47. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

48. Шпоры по теории вероятности

Деревянная рамка для картин, белая с золотом, 40x50 см.
Деревянная багетная рамка прекрасно дополнит любую картину, придаст ей законченный вид. Утонченная, изящная рамка, выполненная в
1078 руб
Раздел: Размер 40x50

Набор детской посуды "Корова", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
363 руб
Раздел: Наборы для кормления

Мозаика, 654 элемента.
Магнитная мозаика - это набор простейших геометрических фигур разных цветов, который позволяет детям создавать чудесные образы. Ваш
845 руб
Раздел: Магнитная

49. Значение "Канон" врачебной науки для развития медицины /Авицена/

50. Криминологическая классификация (типология) преступников, ее основания и практическое значение.

51. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

52. Права подозреваемых и заключенных

53. Значение свободноживущих азотофиксирующих бактерий рода Azotobacter в азотном балансе почв

54. Значение игры для всестороннего развития ребёнка

55. Фольклор и его значение в воспитании детей

57. Последние события в Афганистане: причины и возможные последствия

58. Союз России и Белоруссии. Военно-политическое значение, перспективы развития

59. Техническая эксплуатация автомобилей. Расчет вероятности безотказной работы деталей ЦПГ

60. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

61. Анализ суждений детей о значении понимания другого человека и самого себя

62. Значение ощущений в жизни человека

63. Уголовно – правовое значение аффекта

64. Радиовещательный приемник КВ диапазона

Контейнер "Аптечка", 9 литров.
Контейнер "Аптечка" - оптимальное решение для хранения лекарств. Снабжен вкладышем для сортировки небольших предметов:
380 руб
Раздел: 5-10 литров

Глобус "ELITE", двойная карта, диаметр 30 см, новая карта, подсветка.
Диаметр: 30 см. Двойная русифицированная физическая/политическая карта мира. Внутренняя подсветка. Утяжеленная подставка. Прозрачный
2831 руб
Раздел: Глобусы

Комплект универсальных обложек с липким слоем, 470x300 мм, 25 штук.
Обложки универсальные с липким слоем, 25 штук, размер 470x300 мм. Материала обложек: полипропилен. Плотность: 80 мкм.
360 руб
Раздел: Обложки для книг

65. Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

66. Проектирование автоматической установки пожаротушения в помещении цеха вальцевания в процессе производства которого используется резина

67. Времяоника. Теория, которой суждено изменить жизнь человечества

68. Благословение Патриархом Иаковом своих сыновей и пророчески прообразовательное его значение

69. Новый кубик Рубика или ручной монстр, который нас погубит ?

70. Нововведения в социальной работе семьями, в которых проживают дети-инвалиды, на региональном уровне

71. Влажность воздуха и её значение

72. Значение витаминов

73. Социальное значение спорта

74. Значение принципа системности в познавательной деятельности. Гносеология и онтологические схемы науки

75. Сложность и случайность в работах И.Пригожина

76. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

77. Значение ученого, инженера в обществе. Проблема ответственности

78. Философские вопросы теории вероятностей

79. Валютный клиринг: Мировой опыт и его значение для стран СНГ

80. Основные средства, их классификация, оценка, учет и выбытие основных средств. Документация ее роль и значение в бухучете (Контрольная)

Вспышка для селфи, белая, 65x35x11 мм (арт. TD 0399).
Не можете и дня прожить не сделав снимок на смартфон? Для тех кто не любит упускать удачные снимки из-за плохого освещения - съемная
462 руб
Раздел: Прочее

Канистра-бочка с навесными ручками, 30 л (диаметр горловины 215 мм).
Канистра изготовлена из прочного пищевого пластика и предназначена для транспортировки и хранения пищевых жидкостей. Изделие безопасно для
496 руб
Раздел: Баки, канистры

Кружка фарфоровая "Морская волна", 375 мл.
Кружка. Объем: 375 мл. Материал: фарфор.
342 руб
Раздел: Кружки

81. Финансовая отчетность предприятия и её значение

82. Аудиторское заключение

83. Методы переоценки основных фондов. Значение переоценки

84. Работа ДЖ.Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег" и ее значение для развития экономической мысли

85. Значення харчової промисловостi у соцiальному та економiчному розвитку України

86. Реферат по информационным системам управления

87. Формирование рыночной стратегии и ее значение в деятельности предприятия и организации

88. Сущность и экономическое значение лизинга

89. Экономическое значение снижения издержек производства

90. Функции денег, практическое значение

91. Сущность и значение денег. Структура денежной массы. Денежные агрегаты

92. Значение и роль туризма в физическом воспитании, виды простейших туристических соревнований

93. О формированиях в Красной Армии, которые были составлены по национальному признаку

94. Ошибки американской разведки, которые приводили к войнам

95. Хронология исторических событий в России XVIII века

96. Хронология исторических событий в России XIII-XV вв.

Форма для выпечки разъемная "Appetite", 20х7 см.
Форма для выпечки с антипригарным покрытием, разъемная. Размер: 20х7 см.
371 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

Набор зубных щеток "Pigeon" (2 штуки), от 12 месяцев.
Щетки предназначены для самостоятельной чистки зубов. Набор зубных щеток для детей с 12-ти месяцев до 3 лет. Мягкая щетина. Специально
321 руб
Раздел: Зубные щётки

Настольно-печатная игра «Прогеры».
Многоэтажная 3D-настольная игра на алгоритмы, начало программирования и логику. Поле выстраивается из трёх блоков произвольным образом —
1032 руб
Раздел: Классические игры

97. Модернизация в традиционных укладах. Опыт Италии и его значение для России

98. Хронология основных событий в Древней Греции

99. Значение петровских реформ для развития русской культуры. Оценка петровских реформ в истории отечественной общественной мысли