![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Теория случайных функций |
Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет) КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу “Теория случайных функций“ Студент: Ференец Д.А. Преподаватель: Медведев А.И. Вариант: 2.4.5.б Москва, 1995 Дано: Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ равна b. Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром a. Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром m. Тип резервироавния - ненагруженный. Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс ( ) = (x( ), d( )) с координатами, описывающими: - функционирование элементов x( ) О {0, 1, 2} - число неисправных элементов; - функционирование КПУ d( ) О {0,1} - 1, если исправен, 0 - если нет. Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что x( ) - однородный Марковский процесс. Определим состояние отказа системы: Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x( ) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса d( ) (т.е. отказ какого- либо элемента и отказ КПУ). Таким образом, можно построить граф состояний системы: 0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов, т.е. состояние ( ) = (0, d( )) 1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент, т.е. состояние ( ) = (1, 1) П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ, т.е. композиция состояний ( ) = (1, 1), ( ) =(2, 0) - поглощающее состояние. Найдем интенсивности переходов. Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим: вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5ah) = 5ah o(h) вероятность восстановления элемента: 1-exp(-mh) = mh o(h) Ю Ю Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:, т.е. применим преобразование Лапласа к , то, подставляя значения интенсивностей, получаем:=0)Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем: Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций Ю Искомая вероятность невыхода системы из строя за время : Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. M ( - время жизни системы):
Функций теория ), важнейший и весьма широкий класс точечных множеств. В частности, замкнутые множества и открытые множества , расположенные на некотором отрезке, являются И. м. В абстрактной теории меры измеримыми по отношению к какой-либо мере m называются множества, входящие в область определения m. В случае, когда m есть распределение вероятностей, И. м. называются также случайными событиями (см. Вероятностей теория ). Измеримые функции Измери'мые фу'нкции (в первоначальном понимании), функции f (x ), обладающие тем свойством, что для любого t множество Et точек х, для которых f (x ) £ t , измеримо по Лебегу (см. Мера множества ). Это определение И. ф. принадлежит французскому математику А. Лебегу. Сумма, разность, произведение и частное двух И. ф., а также предел последовательности И. ф. снова являются И. ф. Таким образом, основные операции алгебры и анализа не выводят за пределы совокупности И. ф. Русские и советские математики внесли большой вклад в изучение И. ф. (Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин и их ученики)
5. Теория вероятностей и случайных процессов
9. Функція мотивації трудової діяльності, її компоненти, теорії, шляхи
10. Политические теории (виды, типы, функции)
11. Закон стоимости: сущность и функции. Эволюция теории стоимости
12. Предмет, функції і методи економічної теорії
14. Функции белков в организмах живых существ
16. Синапсы (строение, структура, функции)
17. Функции белков в организме
19. Теория Эволюции (шпаргалка)
20. Научный креационизм (Теория сотворения). Обновленная и улучшенная версия
21. Слуховой анализатор. Строение и функции сердца
25. Задачи, основные функции и система ОВД
26. Иск в гражданском процессе: теория и практика
27. Теория социальной пассионарности Л. Н. Гумилева
28. Теория этногенеза Л.Н.Гумилева
30. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения
31. Референдум и его социальная функция
32. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
34. Функции государства: налогообложение и взимание налогов
35. Понятие налога, налогового права, его система, их функции
36. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины
37. Шпаргалка по общей теории права
41. Договорная теория возникновения государства и права
42. Теория государства и права
43. Теория государства и права
44. Теория государства и права (Шпаргалка)
45. Теория Государства и Права как юридическая наука
48. Шпаргалка по теории государства и права
49. Феодальное государство (экономическая основа, сущность, механизм, функции и формы)
50. Предмет теории государства и права
51. Шпоры к ГОСам (теория государства и права)
52. Структура и функции государственного аппарата
53. Теория государства и права (шпаргалки для госэкзамена)
57. Теория книговедения в работах М.Щелкунова
58. Культура, её структура и функции
59. Культурология и теория цивилизаций
60. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека
62. "Теория" и поведение Раскольникова в романе Ф.Достоевского "Преступление и наказание"
63. Поэзия природы: средства изобразительности и функции
64. Типы и функции обращений в лирике А. Блока
65. Реализация функций языка в ФЗ "О прокуратуре РФ"
66. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия
67. Теория Якобинской диктатуры
68. Теория и практика производства накопителей на гибких магнитных дисках
69. Теория фреймов
73. Лабораторные работы по теории и технологии информационных процессов
74. Лекции по теории проектирования баз данных (БД)
75. Специальные функции архиватора RAR
77. ПТЦА - Прикладная теория цифровых автоматов
78. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
80. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
82. Теория систем автоматического регулирования
83. Теория вероятности и математическая статистика
90. Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией
91. Моделирование значений случайных векторов
92. Теория статистики (Станкин)
93. Теория графов. Задача коммивояжера
96. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
97. Пищеварительный тракт и его основные функции
99. Мышцы: начало, место прикрепления, функция
100. Продвинутые методы Ганемана. LМ-потенции: теория и практика