|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Функция и ее свойства |
Горшок торфяной для цветов. 
Наклейки для поощрения "Смайлики 2". 
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. Русская гимназия ? на тему: ? ? ? 10"?" ? ? ? ? ? ? ? ?.?. Нижний Новгород 1997 год Функция и её свойства Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменная х- независимая переменная или аргумент. Переменная у- зависимая переменная Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х. Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная. Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция. Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x) Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x) Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1&l ; х2, выполняется неравенство f(х1)&l ;f(х2) Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1&l ; х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2) Способы задания функции Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически. На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов. Виды функций и их свойства Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат 2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к№0. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Cвойства функции y=kx: Область определения функции- множество всех действительных чисел y=kx - нечетная функция При k>0 функция возрастает, а при k&l ;0 убывает на всей числовой прямой 3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx. Свойства функции y=kx b: Область определения- множество всех действительных чисел Функция y=kx b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна. При k>0 функция возрастает, а при k&l ;0 убывает на всей числовой прямой Графиком функции является прямая. 4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k№0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности. Свойства функции y=k/x: Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля y=k/x- нечетная функция Если k>0, то функция убывает на промежутке (0; Ґ) и на промежутке (-Ґ;0). Если k&l ;0, то функция возрастает на промежутке (-Ґ;0) и на промежутке (0; Ґ). Графиком функции является гипербола. 5)Функция y=x2 Свойства функции y=x2: Область определения- вся числовая прямая y=x2 - четная функция На промежутке функция убывает Графиком функции является парабола.
6)Функция y=x3 Свойства функции y=x3: Область определения- вся числовая прямая y=x3 -нечетная функция Функция возрастает на всей числовой прямой Графиком функции является кубическая парабола 7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y=x , где - натуральное число. При =1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При =2;3 получаем функции y=x2; y=x3. Их свойства рассмотрены выше. Пусть - произвольное четное число, большее двух: 4,6,8. В этом случае функция y=x обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при х >1 тем круче идут вверх, чем больше , а при х &l ;1 тем "теснее прижимаются" к оси Х, чем больше . Пусть - произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9. В этом случае функция y=x обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу. 8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x- , где - натуральное число. При =1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4. Пусть - нечетное число, большее единицы: 3,5,7. В этом случае функция y=x- обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х. Пусть - четное число, например =2. Свойства функции y=x-2: Функция определена при всех x№0 y=x-2 - четная функция Функция убывает на (0; Ґ) и возрастает на (-Ґ;0). Теми же свойствами обладают любые функции при четном , большем двух. 9)Функция y=Цх Свойства функции y=Цх: Область определения - луч [0; Ґ). Функция y=Цх - общего вида Функция возрастает на луче [0; Ґ). 10)Функция y=3Цх Свойства функции y=3Цх: Область определения- вся числовая прямая Функция y=3Цх нечетна. Функция возрастает на всей числовой прямой. 11)Функция y= Цх При четном функция обладает теми же свойствами, что и функция y=Цх. При нечетном функция y= Цх обладает теми же свойствами, что и функция y=3Цх. 12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=xr: Область определения- луч [0; Ґ). Функция общего вида Функция возрастает на [0; Ґ). рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0; Ґ).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1. На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0&l ;r&l ;1 13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=x-r: Обл. определения -промежуток (0; Ґ) Функция общего вида Функция убывает на (0; Ґ) 14)Обратная функция Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима. Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.
Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x. 15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция. Возьмем, к примеру, функцию y=x 4. Подставим в аргумент функцию y=x 2. Получается: y(x 2)=x 2 4=x 6. Это и будет являться сложной функцией.
Например, Последовательность имеет конечный или бесконечный П. тогда и только тогда, когда её верхний П. совпадает с нижним, при этом их общее значение и является её П. Конечный верхний П. последовательности можно также определить как такое число а, что при любом e > 0 существует бесконечно много членов последовательности, больших, чем а — e, и лишь не более, чем конечное число членов, больших, чем a + e. Предел функции . Пусть функция f , принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0 , кроме, быть может, само'й точки x0 . Функция f имеет П. в точке x0 , если для любой последовательности точек xn , n = 1, 2,..., xn ¹ x0 , стремящейся к точке x0 , последовательность значений функции f (xn ) сходится к одному и тому же числу А, которое и называется пределом функции f в точке x0 , (или при x ® x0 ) при этом пишется или f (x ) ® A при x ® x0 В силу этого определения на П. функций переносятся свойства П. суммы, произведения и частного последовательностей, а также
2. Психодиагностические методики исследования личности и ее свойств
3. Строение клетки и функции ее органоидов
4. Государственная власть: понятие, функции и свойства
5. Момент силы. Пара сил и ее свойства
9. Применение свойств функций для решения уравнений
10. Политическая идеология и ее социальные функции
12. Философия, ее предназначение, сущность и функции
13. Понятие прибыли в экономической науке и ее функции
14. Сущность заработной платы и ее стимулирующая функция
15. Предмет исследования экономической теории и ее функции
16. Рынок ценных бумаг. Фондовая биржа и ее функции
Музыкальный центр "Парк развлечений". 
Датчик обнаружения угарного газа. 
Таблетки для посудомоечных машин "Paclan Brileo. Classic", 80 штук. 17. Компенсационная функция и ее проявления в некоторых понятиях и институтах гражданского права
18. Материя и ее основные свойства.
19. Правильная осанка и ее функции
21. Юридические свойства и функции Конституции РФ
25. Внимание, его свойства, виды и функции
26. Свойства функций предпочтения
28. Функции философии и ее роль в жизни общества
29. Роль цены и ее функции в экономике
31. Структура и функции клеточного ядра
32. Хлорофилл: его свойства и биосинтез
Настольно-печатная игра «Прогеры». 
Набор штампов в портфельчике "Бакуган". 
Набор мебели для спальни "Коллекция". 33. Синапсы (строение, структура, функции)
34. Первичная клеточная оболочка и ее структурные особенности
36. Сорбционные свойства мха по отношению к микроорганизмам и тяжелым металлам
37. Воспитательная работа в вооруженных силах и ее влияние на психику воина в боевой деятельности
41. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения
42. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике
43. Кредитная политика государства и механизм ее реализации в условиях рынка
44. Финансовая политика государства и механизм ее реализации
45. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов
46. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
47. Задачи, основные функции и система ОВД
48. Исковая давность и ее гражданско-правовое значение
Сахарница с ложкой "Лавандовый букет", 660 мл. 
Пакеты сменные одноразовые для дорожных горшков "HandyPotty", 35 штук. 
Овощерезка "Nicer Dicer Plus". 50. Судебная реформа в XIX веке и ее прогрессивное значение
51. Россия в 90-е годы XX века
52. Внешняя политика Российского государства в 20-30-е годы 20-го столетия
53. Норманнская теория происхождения русской государственности ее апологеты и критики
57. Понятие государственной службы и ее виды
58. Уголовное преследование как функция государства
60. Муниципальная власть, ее юридические признаки
61. Налоги: их сущность, виды и функции
62. Структура налоговых органов РФ права, обязанности и функции
63. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды
64. Понятие, классификация и содержание основных функций государства
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 2/S (3-6 кг), 70 штук. 
Машинка закаточная (улитка, полуавтомат) "Мещера-1". 
Игра магнитная "Одевашки. Настя". 66. Феодальное государство (экономическая основа, сущность, механизм, функции и формы)
67. Структура и функции государственного аппарата
69. Деньги и их функции(MONEY)
73. Иконопись и ее особенности. Иконописные школы Древней Руси
74. Структура культуры. Классификация ее видов
75. Германская мифология и ее культурное влияние
76. Магия как культурное явление, ее разновидности и смысл
77. И.Е. Репин в истории русской живописи
78. Функции культуры
79. Россия в сказках М.Е.Салтыкова-Щедрина
80. Анализ сказки М.Е.Салтыкова-Щедрина "Премудрый пескарь"
Настольная игра "Хватайка". 
Глобус политический, диаметр 320 мм. 
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (midi). 81. Е.Д. Поливанов (1891-1938)
82. Лингвистическое наследие Е. Д. Поливанова
83. Типы и функции обращений в лирике А. Блока
84. Личность и государство в романе Е.И. Замятина "Мы"
85. Драма «Пучина» и ее место в драматургии А.Н.Островского
89. Передовая философская мысль XIX века и ее отражение в творчестве Ф. М. Достоевского
90. План урока по творчеству И.Е.Сабуровой
92. Исторический очерк Г.Е.Львов (1861-1925)
93. Русская культура XIXв. и ее вклад в мировую культуру
94. Золотая Орда, ее государственный строй и формы господства над Русью
95. О смысле новейшей Российской истории и перспективах ее - в православной ретроспективе
96. Экономическая реформа в Болгарии и проблемы ее интеграции в мировую экономику
Наушники "Philips SHE3550", черные. 
Таблетки для посудомоечной машины "All in 1", 21 штука. 
Глобус физический рельефный диаметром 320 мм, с подсветкой. 97. Концепция Л.Н. Гумилева "Этногенез и биосфера земли" и ее значение в развитии философии истории
98. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории
99. Международные отношения и внешняя политика Советского Союза в 20-е - 30-е годы
