Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Обучение решению математических задач с помощью графов

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Обучение решению математических задач с помощью графов Е.А. Кудревич, А.Е. Поличка, кафедра математического анализа ХГПУ При подготовке учащихся к математической олимпиаде часто сталкиваешься с проблемой- каким методам решения задач уделить больше времени. Можно предложить, например, такие критерии: чтобы детям было интересно, чтобы данным методом решался большой круг задач, чтобы можно было использовать исторический материал и т. п. Всем этим критериям в полной мере удовлетворяет метод, основанный на применении графов. Один из авторов предлагаемой вниманию читателей статьи – декан физико-математического факультета ХГПУ Анатолий Егорович Поличка несколько лет преподает школьникам и студентам элементы теории графов и учит их применять графы к решению задач. Более того, он активно привлекает к этому делу своих учеников – студентов ХГПУ. Как и в спорте, тренировка юного математика требует затраты большого времени. Для успеха на олимпиаде необходимы некоторые специальные типы одаренности. Не следует забывать о том, что не всякий может в непривычной и суровой атмосфере олимпиадного конкурса продемонстрировать все, на что он способен. Как правило конкурсный КПД оказывается значительной ниже 100%. В связи с этим, полезно располагать хотя бы некоторым запасом прочности, чтобы быть застрахованным от случайности. Теперь можно точнее сформулировать основную задачу факультатива: как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя факультатива, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала. Как видно, личная цель – подготовка к олимпиаде – совпадает с общественной – повышения уровня математической подготовки учащихся средней школы. Обращаю внимание на то, что олимпиады проверяют в отличии от экзаменов сообразительность, а не выучку; поэтому самое лучшее – если школьник, не рассчитывая на свои знания, разовьет все свои способности, на которых бы основывались "экспромты". Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Решая практические задачи с помощью теории графов ясно видно, что в каждом шаге, в каждом этапе ее решения необходимо применить творчество. С самого начала, на 1 этапе, оно заключается в том, суметь проанализировать и закодировать условия задачи. Второй этап – схематическая запись. состоит в геометрическом представлении графов, и на этом этапе элемент творчества очень важен потому, что далеко не просто найти соответствия между элементами условия и соответствующими элементами графа. Все остальные этапы тоже не обходятся без применения творчества и изобретательности. Проведение поиска способа и осуществления решения задачи (с проверкой и исследованием) нуждается в следующих способностях решающих: способность абстрагирования, способность моделирования, способность гибкого применения теории графов, способность применения всех известных математических способов решения.

Бесспорно, формулирование ответа задачи это тоже творческое изобретение, т.к. также необходима и кодировка и абстрагирование. Заключительный анализ задачи тоже не легок, необходимо творчески найти то рациональное зерно, по которому можно будет определить к какому типу задач относится данная решенная. По данной проблеме разработаны следующие классификации: По теории используемой при решении По способам решения 1 Маршруты 1. Имеющие другие способы 2 Группы знакомства решения: 3 Множества элементов а) Метод математической ин- 4 Спортивные турниры дукции 5 Выбор соответствия б) Комбинаторные методы 6 Мосты в) Метод составления таблиц 7 Наибольшее и наименьшее 2. Не имеющие других способов 3. Требующие особых приемов решения Первая классификация необходима для построения теоретического курса, так как каждый теоретический факт, включенный в факультативный курс должен быть закреплен при решении задач теоретического характера. Вторая классификация необходима для выявления связи теории графов с другими разделами математики. Задачи 3-го типа этой классификации решаются с помощью выбора некоторых элементов из теории графов и применения их в других теориях. То есть при решении таких задач не достаточно знать одну теорию и успешно ее применять, необходимо оперировать понятиями и приемами сразу нескольких теорий. Приведем примеры решения некоторых задач. П.Т.З. 1. "Маршруты". Как вы помните, охотник за мертвыми душами Чичиков побывал у известных помещиков по одному разу у каждого. Он посещал их в следующем порядке: Манилова, Коробочку, Ноздрева, Собакевича, Плюшкина, Тентетникова, генерала Бетрищева, Петуха, Констанжолго, полковника Кошкарева. Найдена схема, на которой Чичиков набросал взаимное расположение имений и проселочных дорог, соединяющих их. Установите, какое имение кому принадлежит, если ни одной из дорог Чичиков не проезжал более одного раза. Д К Е С  Н  О  А F В М Решение: По схеме дорог видно, что путешествие Чичиков начал с имения Е, а окончил имением О. Замечаем, что в имения В и С ведут только две дороги, поэтому по этим дорогам Чичиков должен был проехать. Отметим их жирной линией. Определены участки маршрута, проходящие через А: АС и АВ. По дорогам АЕ, АК и АМ Чичиков не ездил. Перечеркнем их. Отметим жирной линией ЕD ; перечеркнем DK . Перечеркнем МО и МН; отметим жирной линией MF; перечеркнем FO; отметим жирной линией FH, НК и КО. Найдем единственно возможный при данном условии маршрут. И получаем: имение Е – принадлежит Манилову, D- Коробочке, С – Ноздреву, А – Собакевичу, В – Плюшкину, М – Тентетникову, F - Бетрищеву, Н – Петуху, К – Констанжолго, О – Кошкареву. Д К Е С Н О  А F В М П.Т.З. 2 "Группы, знакомства" Участники музыкального фестиваля, познакомившись, обменялись конвертами с адресами. Докажите, что: а) всего было передано четное число конвертов; б) число участников, обменявшихся конвертами нечетное число раз, четно. Решение: Пусть участники фестиваля А1, А2, А3 . . . , А – вершины графа, а ребра соединяют пары вершин, изображающих ребят, обменявшихся конвертами: А2  А1 А3  А4 А7 А6 А5 а) степень каждой вершины Аi показывает число конвертов, которое передал участник Аi своим знакомым.

Общее число переданных конвертов равно сумме степеней всех вершин графа = степ. А1 степ. А2 . . . степ. А -1 степ. А , =2p, где p – число ребер графа, т.е. – четное. Следовательно, было передано четное число конвертов; б) в равенстве = степ. А1 степ. А2 . . . степ. А -1 степ. А сумма нечетных слагаемых должна быть четной, а это может быть только в том случае, если число нечетных слагаемых четно. А это означает, что число участников, обменявшихся конвертами нечетное число раз, четное. П.Т.З. 3. "Множество элементов" Лист бумаги Плюшкин разрезал на 3 части. Некоторые из полученных листов он также разрезал на три части. Несколько новых листиков он вновь разрезает на три более мелкие части и т.д. Сколько Плюшкин получает листков, если разрезает k листков? Решение: Листки бумаги обозначим на рисунке кружками. Кружки, соответствующие листам, которые разрезаются, закрасим целиком; остальные кружки оставим не закрашенными. на рисунке видно, что при разрезании одного листа на 3 части число листков увеличивается на два. Если же разрезано k листков, то образовалось 1 2k листов. П.Т.З. 4 "Спортивные турниры". Девять шахматистов проводят турнир в один круг (каждый участник должен сыграть с каждым из остальных по одному разу). Покажите, что в любой момент найдутся двое, закончившие одинаковое число партий. Решение. Переведем условие задачи на язык графов. Каждому из шахматистов поставим в соответствие вершину графа, соединим ребрами попарно вершины, соответствующие шахматистам, уже сыгравшим между собой партию. Получим граф с девятью вершинами. Степени его вершин равняются числу партий, сыгранных соответствующими игроками. Покажем, что во всяком графе с девятью вершинами всегда найдутся хотя бы две вершины одинаковой степени. Каждая вершина графа с 9-тью вершинами может иметь степень, равную 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Предположим, что существует граф, все вершины которого имеют разную степень, т.е. каждое из чисел последовательности 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 является степенью одной и только одной из его вершин. Но этого не может быть. Действительно, если в графе есть вершина степени 0, то в нем не найдется вершина со степенью 8, так как эта вершина должна быть соединена со всеми остальными вершинами графа в том числе и с той, у которой степень =0. Иначе говоря, в графе с 9-тью вершинами не могут быть одновременно вершины степени 0 и 8. Следовательно найдутся хотя бы две вершины, степени которых равны между собой. Получили, что в любой момент времени найдутся хотя бы двое, сыгравшие одинаковое число партий. П.Т.З. 5. "Выбор, соответствие". Кто играет Тяпкина-Ляпкина. В школьном драмкружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Все началось с Ляпкина-Тяпкина. Ляпкиным-Тяпкиным буду я! – решительно заявил Гена. Нет, я буду Ляпкиным-Тяпкиным, - возразил Дима, - с раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене. Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена. . . . А мне – Осипа, - не уступил ему в великодушии Дима. Хочу быть Земляникой или Городничим, - сказал Вова.

Благодаря элеатам началась логическая работа над исходными понятиями науки - напряженная работа на протяжении V, IV и III вв. до н.э., завершившаяся созданием трех главных программ научного исследования: математической, атомистической и континуалистской. Характерно, однако, что на всем протяжении этого бурного периода в развитии философии и науки - с V по III в. до н.э. - можно выделить как бы два направления философско-теоретической работы. Одно из них представлено теми философами и учеными, которые прежде всего заняты проблемами обоснования науки и логического уяснения и разработки ее понятий и методов. К нему принадлежат Зенон, Демокрит, Платон, Аристотель, Теофраст и др. Другое направление представлено в первую очередь математиками-"практиками" такими, как Архит Терентский, Евдокс Книдский, Менехм, Теэтет. Хотя эти ученые отнюдь не чужды вопросам обоснования науки и глубоко проникнуты заботой о логической четкости своих построений, но центр тяжести их исследований лежит в другом: они конструируют модели движения небесных светил, ищут способы решения математических задач, прибегая к помощи циркуля и линейки, и не всегда ставят вопрос о логическом обосновании своих методов

1. Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)

2. Психологическая помощь беспризорным детям

3. Страхование: теория и задачи

4. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

5. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad

6. Решение задач с помощью ЭВМ
7. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab
8. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

9. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

10. Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel

11. Решение задач прогнозирования с помощью статистического пакета SPSS

12. Пример создания БД "Материалы" с помощью Access

13. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах

14. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах

15. Задача остовных деревьев в k–связном графе

16. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

Ранец школьный "DeLune" с мешком для обуви, пенал, часы (арт. 9-119).
Ранец школьный «Каскадный», украшенный объёмной 3D картинкой,- это совершенно уникальное решение, сочетающее яркую, большую картинку и
6050 руб
Раздел: С наполнением
Влажные салфетки Johnson's baby Нежная забота, 256 штук.
Влажные салфетки для самых маленьких разработаны специально для ухода за нежной кожей. Они очищают настолько деликатно, что могут
374 руб
Раздел: Влажные салфетки
Токсичная капсула "Fungus Amungus".
Игровой набор Fungus Amungus "Токсичный контейнер" представляет собой капсулу, в которой находится один из эксклюзивных
521 руб
Раздел: Аксессуары для игр

17. Цель, задачи и проблемы формирования холдинговых компаний. Становление холдинговых компаний в России (на примере ВПК)

18. Пример решения задачи по механике

19. Педагогическая помощь родителям в подготовке детей к школьному обучению

20. Система коррекционной помощи детям с отклоняющимся развитием

21. Воспитание толерантности у родителей и детей как задача психологического консультирования

22. К вопросу совершенствования методологии прогнозирования задач спорта (на примере плавания)
23. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)
24. Диагностика и скорая помощь при некоторых отравлениях детей

25. Первая помощь детям при закрытых травмах

26. Примеры решения задач по правоведению

27. Использование вычислительной техники и характер решаемых задач на предприятии

28. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування

29. Комплексная оценка влияния психологических и клинических факторов медицинской помощи на благосостояние пациентов (на примере больных рассеянным склерозом)

30. Проявления заболеваний желудочно-кишечного тракта в полости рта детей. Особенности оказания стоматологической помощи

31. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування. Проектування офісу математики

32. Арифметические задачи как средство развития у детей логического мышления

Бумага "IQ Color", А4, 250 листов, 5 цветов.
Обладает высокой однородностью цвета и точной нарезкой листа. Применяется для печати на копировально-множительной технике, лазерных и
462 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Глобус Земли, физический, 320 мм.
Глобус Земли физический. Диаметр: 320 мм. На пластиковой подставке.
711 руб
Раздел: Глобусы
Телескопическая ложка.
Прикольный подарок, который рассмешит участников любого застолья. При помощи этой ложки Вы можете с невозмутимым видом «подцепить»
397 руб
Раздел: Прочее

33. Развитие физических качеств детей старшего дошкольного возраста с помощью подвижных игр

34. Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач

35. Психологические условия коррекции нарушений пространственного анализа и синтеза у детей с психомоторными недостатками при помощи физических упражнений

36. Сказкотерапия как методы психологической помощи детям в ситуации развода родителей

37. Социальная помощь детям, находящимся в трудной жизненной ситуации ГУСОСРУН "Алые паруса"

38. Техгологии помощи детям из неблагополучных семей
39. Логический анализ E-структур с помощью графов
40. Примеры решения задач по реакциям электролиза

41. Примеры решения задач по статистике

42. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)

43. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

44. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

45. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

46. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности

47. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

48. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

Фломастеры "631", 50 цветов.
Яркие фломастеры с коническим наконечником диаметром 5 мм, можно использовать для рисования тонких линий 0,75 мм или более толстых до 3
658 руб
Раздел: Более 24 цветов
Карандаши цветные "Colorino", двухсторонние, 48 цветов.
Карандаши для рисования. В наборе: 24 разноцветных, двусторонних карандашей (48 цветов). Мягкие, но при этом очень прочные карандаши,
455 руб
Раздел: Более 24 цветов
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 140 г/м, 100 листов, матовая, односторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую
375 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати

49. От безвозмездной помощи СССР двум йеменским государствам к равноправному сотрудничеству России и единого Йемена

50. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы

51. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ

52. Решение задач по курсу "семейное право"

53. Теоретические аспекты между бюджетами всех уровней с помощью деятельности Федерального Казначейства

54. Теоретические аспекты между бюджетами всех уровней с помощью деятельности Федерального Казначейства
55. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)
56. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки

57. Удалённый доступ к частной сети через Интернет с помощь технологии VPN

58. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

59. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

60. По решению прикладных задач на языке FRED

61. Синтез голографического изображения с помощью компьютера

62. 10 задач с решениями программированием на Паскале

63. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

64. Транспортная задача

Доска магнитно-маркерная, 100x150 см.
Размер: 100х150 см. Поверхность доски позволяет писать маркерами и прикреплять листы при помощи магнитов. Перед началом работы – удалить
3857 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Простыня на резинке "Беж", 160x200 см.
Трикотажная простыня "Tete-a-Tete" изготовлена из 100% хлопка высокого качества. Натуральный, экологически чистый материал
741 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники
Конструктор металлический для уроков труда №3 в деревянной упаковке.
Из трех конструкторов, входящих в серию, этот содержит наибольшее количество деталей, следовательно возможностей собрать что-то
578 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы

65. Решение математических задач в среде Excel

66. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

67. Разработка программы рисования линий с помощью мыши

68. Обработка табличной информации с помощью сводных таблиц средствами MicroSoft Excel

69. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

70. Создание текстовых документов с помощью MS Word
71. Разработка управляющей части автомата для сложения двух чисел с плавающей запятой в дополнительном коде с помощью модели Мура
72. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

73. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

74. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

75. Решение задач - методы спуска

76. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

77. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

78. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

79. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

80. Решение задач линейного программирования

Дождевик для коляски "Карапуз".
Дождевик выполнен из плотной непромокаемой ПВХ ткани. Универсален - подходит для любой коляски-люльки. Сезон: всесезонный. Расцветка
755 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Доска магнитно-маркерная, 45x60 см.
Размер: 45х60 см. Поверхность доски позволяет писать маркерами и прикреплять листы при помощи магнитов. Улучшенный алюминиевый профиль. В
829 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Бутылочка для кормления (от 3-х месяцев) Pigeon Перистальтик Плюс с широким горлом, 240 мл.
Изгибы на бутылке прекрасно подходят для маминой руки. Крышечка подходит для любых сосок Pigeon к широким бутылочкам. Материал бутылочки:
555 руб
Раздел: Бутылочки

81. Транспортная задача

82. Решение задачи линейного программирования

83. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

84. Решение задач на построение сечений многогранников

85. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

86. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения
87. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
88. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

89. Дневник по скорой помощи

90. Оказание первой медицинской помощи при автомобильных катастрофах

91. Лечение и реабилитация инвалидов с помощью верховой езды

92. Оказание первой медицинской помощи при открытом переломе нижней трети костей голени

93. Дневник практики - работа на скорой помощи

94. Принципы организации хирургической помощи населению в чрезвычайных условиях

95. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи

96. Результаты опроса жителей Пятигорска о работе станции скорой медицинской помощи

Супер концентрированный гель для стирки белья Lion Essence "Впечатление", 900 мл.
Суперконцентрированный гель обеспечивает безупречное качество стирки, великолепно отстирывает даже самые сложные пятна. Придает вещам
315 руб
Раздел: Гели, концентраты
Увлекательная настольная игра "Фрукто 10", новая версия.
«Фрукто 10» Вам нужно быть самым быстрым, чтобы первым найти фруктовую десятку на двух карточках, громко ее объявить и забрать карточки
392 руб
Раздел: Карточные игры
Простыня на резинке "ЭГО", 90х200 см, салатовая.
Трикотажная простыня "ЭГО" на резинке выполнена из 100% хлопка высокого качества. Натуральный, экологически чистый материал
589 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники

97. Задачи по терапии

98. Реаниматология и ее задачи

99. Задачи и принципы лечебного питания


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.