|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Экономика и Финансы Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство
Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования. |
Карабин, 6x60 мм. 
Гуашь "Классика", 12 цветов. 
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм. Цель курсовой работы. Решить задачу методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования. Сопоставить трудоемкость и эффективность решения модели различными методами. Задание: Определить плановые задания добывающим предприятиям, если в работе находится = 12 составов. Цена готовой продукции 50 у.е. за тонну. Руда, поступающая на обогатительную фабрику должна иметь содержание 29,8 – 29,9%. Наименование показателя Единицы Измерения Предприятия 1 2 3 Max добыча ПИ тыс. тонн 740 680 600 Содержание полезного компонента % 29,1 29,8 30,8 Извлечение % 80 75 70 Затраты на добычу, транс-портировку и переработку у.е. /т 6 7 8 Производительность Состава тыс. тонн 120 110 106 Коэффициент увеличения затрат при нагрузке: До 30% - 31 – 50% - 51 – 70% - 71 – 100%- максимальной 1,8 1,7 1,6 1,4 1 1,7 1,5 1,4 1,2 1 1,9 1,7 1,6 1,3 1 В курсовом проекте введены следующие условные обозначения: ЛП – линейное программирование; ЦЛП – целочисленное линейное программирование; ДП - динамическое программирование. Линейное программирование. Основная задача линейного программирования: Найти неотрицательное решение системы ограничений (1,2) обеспечивающее максимум (минимум) целевой функции. 1) Первый канонический вид: a11x1 a12x2 a1jxj a1 x b1 a21x1 a22x2 a2jxj a2 x b2 ai1x1 ai2x2 aijxj ai x bi . am1x1 am2x2 amjxj am x b xj0; j=1, ; i=1,m; Z=C1x1 C2x2 Cjxj C x max (mi ); 2) Второй канонический вид: a11x1 a12x2 a1jxj a1 x y1=b1 a21x1 a22x2 a2jxj a2 x y2=b2 ai1x1 ai2x2 aijxj ai x yi=bi . am1x1 am2x2 amjxj am x ym=b xj0; j=1, ; i=1,m; Z=C1x1 C2x2 Cjxj C x max (mi ); Чтобы решить задачу линейного программирования необходимо привести ее к каноническому виду. Теоремы линейного програмирования: Теорема 1. Множество допустимых решений основной задачи линейного программирования выпукло. Теорема 2. Линейная функция задачи линейного программирования достигает своего экстремального значения в крайней точке множества решений. При решении системы ограничений могут возникнуть следующие случаи: 1) Система ограничений несовместна, поэтому отыскать оптимальное решение невозможно (рис. 1.1). 2) Система ограничений имеет единственное решение ( рис. 1.2). 3) Система ограничений имеет конечное число решений (имеется замкнутая область допустимых решений). Оптимальное решение отыскивается среди решений, принадлежащих данной области(рис. 1.3). 4) Система ограничений имеет бесчисленное множество решений (рис. 1.4). Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3 Рис. 1.4 C a b Рис. 2 Симплекс – метод. Решение задачи линейного программирования включает в себя 3 этапа: 1) Отыскание базисного решения – некой точки А (рис. 2) лежащей на функции. 2) Отыскание опорного решения – некой точки B (рис. 2) принадлежащей области, образованной ограничениями. 3) Отыскание оптимального решения – некой точки С (рис. 2) принадлежащей той – же области, и в которой целевая функция достигает своего экстремума. Отыскание оптимального решения с использованием симплекс – метода сводится к последовательному направленному перебору вершин многогранника, образованного ограничениями при котором монотонно увеличивается (уменьшается) значение целевой функции.
В настоящее время решение задач ЛП с помощью симплекс – метода реализуется с помощью ЭВМ. Решение задачи методом линейного программирования. Симплекс – метод. Определить плановое задание добывающим предприятиям, если в работе находится =12 составов. Цена готовой продукции 50 у.е. за тонну. Руда поступающая на обогатительную фабрику должна иметь содержание Ме (полезного компонента) в пределах 29,9 – 29,9 % Наименование показателя Единицы Измерения Предприятия 1 2 3 Max добыча ПИ тыс. тонн 740 680 600 Содержание полезного компонента % 29,1 29,8 30,8 Извлечение % 80 75 70 Затраты на добычу, транс-портировку и переработку у.е. /т 6 7 8 Производи-тельность Состава тыс. тонн 120 110 106 x1, x2, x3 – количество составов выделенных соответственно предприятиям 1, 2 и 3. Ограничения: По количеству составов: , где – количество предприятий, – количество составов. 1. x1 x2 x312 По максимальному объему добычи руды с каждого из предприятий: , где 2. 120x1 740 или x16,16666 (для предприятия 1); 3. 110x2 680 или x2 6,18181 (для предприятия 2); 4. 106x3 600 или x3 5,6603 (для предприятия 3). По содержанию полезного компонента в руде: по формуле: где ?mi – минимально допустимое содержание полезного компонента в руде, ?max – максимально допустимое содержание полезного компонента в руде, ?i – содержание полезного компонента в руде i – того предприятия, qi – производительность состава i – того предприятия, имеем: Упростим неравенства 5, 6: 5. 34,92x1 32,78x2 32,648x3 – 35,76x1 – 32,78x2 – 31,588x30 -0,84x1 1,06x30; (ограничение по минимально допустимому содержанию полезного компонента в руде); 6. 34,92x1 32,78x2 32,648x3 – 35,88x1 – 32,89x2 – 31,694x30 -0,96x1 – 0,11x2 0,954x30 0,96 x1 0,11x2 – 0,954x30; (ограничение по максимально допустимому содержанию полезного компонента в руде); Целевая функция: , где - цена готовой продукции (у.е. за тонну); Z = 676800x1 459250x2 294660x3 Или в тыс. тонн: Z = 676,8x1 459,25x2 294,66x3 Вывод: В результате решения данной задачи было получено значение целевой функции Z = 6048,2412; x1 = 6,16667 – количество составов для предприятия 1; x2 = 0,94654 – количество составов для предприятия 2; x3 = 4,88679 – количество составов для предприятия 3; Для получения наибольшей выгоды (целевая функция стремящаяся к максимуму достигает своего экстремума) необходимо выполнение предприятиями следующего плана: Предприятие 1 - Р(план) = 740 – y2 = 740 – 0 = 740 тыс. тонн, Предприятие 2 – Р(план) = 680 – y3 = 680 – 575,88043 = 104,11957 тыс. тонн, Предприятие 3 – Р(план) = 600 – y4 = 600 – 82,00002 = 517,99998 тыс. тонн. Целочисленное линейное программирование. При решении некоторых задач линейного программирования бывает необходимо получить целочисленное решение, которое находится методами целочисленного линейного программирования. Задача целочисленного линейного программирования это задача, где некоторые или все переменные должны принимать строго целочисленные значения, а целевая функция и ограничения – линейные. В некоторых задачах целочисленные значения могут быть равны только 0 или 1, тогда такие задачи называются задачами с булевыми переменными.
Задачу целочисленного линейного программирования можно решить как задачу линейного программирования, а затем округлить полученное решение. Однако такой способ допустим только при условии, что значения переменных настолько большие, что погрешностью, вызываемой округлением можно пренебречь. Если же в результате решения переменная принимает малое значение, то ее округление может привести к очень далекому от оптимального решения. Применяются два способа решения задач ЦЛП – метод отсечений и метод ветвей и границ. Решение задачи ЦЛП методом отсечения: 1. Решение задачи как задачи ЛП. 2. Если мы получили целочисленное решение, то оно и является решением задачи ЦЛП. 3. Если мы получаем нецелочисленное решение, то мы к системе ограничений задачи ЛП прибавляем такое ограничение, что полученное нецелочисленное оптимальное решение не может содержаться во множестве допустимых решений и, таким образом, формируем новую задачу ЛП и решаем ее. Цикл повторяется до тех пор пока не будет получено целочисленное решение (решение задачи ЦЛП (если оно существует)). Решение задачи ЦЛП методом ветвей и границ: 1. Решаем задачу как задачу ЛП. 2. Если мы получим оптимальные целочисленные решения задачи ЛП, то они являются также и оптимальными решениями задачи ЦЛП. 3. Если мы не получим целочисленных решений, то целевая функция Z1 задачи ЛП становится верхней границей оптимального значения Z задачи ЦЛП, потому что значение целевой функции Z при введении в дальнейшем новых ограничений для получения оптимальных целочисленных решений уменьшается. 4. Затем производится ветвление по одному из нецелочисленных оптимальных решений задачи ЛП. Ветвление осуществляется с использованием некоторых правил по следующей схеме: если x 1, то 1) x ; 2) x 1, где х – нецелочисленное оптимальное решение задачи ЛП, по которому мы осуществляем ветвление, – ближайшее целое к х не превышающее х. Правила ветвления: 1) Выбирается переменная, у которой дробная часть наиболее близка к 0,5. 2) Выбирается переменная с наибольшим приоритетом по какому — либо качественному или количественному значению. 3) Переменная выбирается произвольно. Ограничения введенные при ветвлении добавляются к ограничениям задачи ЛП. В каждой из вершин находим оптимальные решения полученных путем добавления новых ограничений задач ЛП – 2 и ЛП – 3. Если не у одной из них мы не получили целочисленных оптимальных решений, то мы выбираем ту вершину, в которой получено наибольшее значение целевой функции и производим дальнейшее ветвление. Так продолжается до получения целочисленного оптимального решения одной из задач ЛП. Вершина называется прозондированной, если: 1) Мы нашли в ней оптимальное целочисленное решение – решение задачи ЦЛП. 2) В данной вершине нет оптимальных решений задачи ЛП. 3) Значение Z в оптимальном решении задачи ЛП не больше текущей нижней границы. Прочие вершины называются висящими. Решение задачи методом целочисленного линейного программирования. Метод ветвей и границ. Начальные условия берутся из решения задачи ЛП (решение см. выше). 1. Вершина 1 x1 = 6,17 x2 = 0,9 x3 = 4,9 Z1 = 6048,24 Начнем ветвление по x1 = 6,17, тогда получаем дополнительные ограничения а) x1 6 (1 ветвь) б) x2 7 (2 ветвь).
Следовательно, субъект П. должен иметь средства и методы фиксации этого неизвестного (знание о незнании) и его преобразования в известное. Программа считается законченной (реализованной) со снятием проблем, лежащих в ее основании, или решением задач, ее породивших. С.Б. Савелова ПРОГРАММИРОВАННОЕ ОБЩЕСТВО – разновидность широко распространенной в западных странах теории постиндустриального общества. Сторонники концепции П.О. (Турен и др.) считают, что постиндустриальное общество, в котором возрастающую роль играют компьютерные системы, соединенные в мощные коммуникационные сети, и их программное обеспечение, становится в самой своей глубинной сущности обществом программируемых коммуникаций. Одна из примечательных его особенностей – резкое увеличение масштабов и разнообразия информации и связанное с этим возрастание возможностей выбора человеком тех или иных информационных потоков. Об этом, в частности, свидетельствует большой и неуклонно возрастающий интерес к доступу к различным культурам, отдаленным от нашей как во времени, так и в пространстве
2. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
3. Пример решения задачи по механике
4. Примеры задач и их решение по уголовному процессу
5. Примеры решения задач по уголовному процессу
9. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах
10. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах
11. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
12. Математические модели задач и их решение на ЭВМ
13. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля
15. Принятие управленческого решения по применению метода Assessment Center для оценки персонала
16. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы
Подставка для канцелярских принадлежностей "Башня", металлическая, 4 секции, черная. 
Пазл "Пожарные", 45 элементов. 
Механическая настольная точилка. 17. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
19. Методы расчета составляющих и структурная схема цифровой станции
20. Формы и методы проверки знаний, умений, навыков по математике начальных классов
21. Формы и методы организации и проведения гимнастики в 5-6 классах
25. Методы и приемы решения задач
26. Решение транспортной задачи методом потенциалов
28. Методы решения некорректно поставленных задач
29. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
30. Обучение общим методам решения задач
32. Решение задач линейного программирования симплекс методом
Одноразовые впитывающие пеленки "Molinea Plus" (20 штук, 90х180 см). 
Алфавитная книга записи обучающегося. 
Кукла "Берта", 32 см. 33. Решение задачи линейного программирования графическим методом
34. Решение прикладных задач численными методами
35. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
36. Аналитический метод в решении планиметрических задач
42. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования
44. Решение задач симплекс-методом
45. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования
46. Решения задачи планирования производства симплекс методом
47. Математические методы в решении экономических задач
48. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
Комплект пеленок для мальчика Idea Kids однотонный из бязи (3 штуки, 120х75 см). 
Набор посуды "Peppa Pig". 
Настольная игра "Скажи, если сможешь!". 50. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
51. Решение математических задач в среде Excel
52. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
53. Решение задач линейного программирования
58. Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи
59. Решение обратной задачи вихретокового контроля
60. Задачи и методы теории знания
61. Маркетинг: решение исследовательских задач
62. Задачи и методы планирования производства
63. Задачи с решениями по ценным бумагам
64. Задачи по теории принятия решений
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака" (белая полоса), 480 мл. 
Гель Calgon "3030723", для cмягчения воды и предотвращения образования накипи, 1500 мл. 
Подушка "Волк Забивака", 30x33 см. 65. Создание программных продуктов для решения задач
66. Решение транспортной задачи
67. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
68. Решение задач с помощью ортогонального проектирования
69. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа
73. Методы руководства: постановка задач и контроль их выполнения
74. Налоговое администрирование: его цели, задачи, методы и формы
75. Предмет, метод и задачи статистики
76. Дидактический материал для организации решения задач с педагогически запущенными детьми
77. Пути повышения эффективности обучения решению задач
78. Структура и динамика процессов решения задач
Бассейн "Жираф". 
Машинка "Бибикар (Bibicar)", розовая. 
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка с ручкой", красный. 81. Задачи и методы прогнозирования НТП на различных стадиях его развития
82. Решение управленческих задач
83. Алгоритм решения обратной задачи вихретокового контроля (ВТК)
85. Содержание, задачи и методы финансового планирования на предприятии
89. Задачи по экономике с решениями
90. Решение многокритериальной задачи линейного программирования
91. Предмет, задачи и методы теории перевода
92. Предмет, метод и задачи бухгалтерского учета
93. Приемы решения научных задач в русловедении
94. Опыт применения сейсморазведки ОГТ для решения инженерно-геологических задач
95. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии
96. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма
Глобус физический рельефный диаметром 320 мм, с подсветкой. 
Мобиль музыкальный "Рыбки" (звук, 2 режима). 
Магнитно-маркерная доска, 53x41 см. 97. Задачи по моделированию с решениями
98. Расчет экономической эффективности применения ПЭВМ для решения задачи
99. Решение задачи о кратчайшем маршруте
