Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Физика Физика

Расчет напряжений деформаций в изотропном теле по заданному тензору напряжений

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

КУРСОВАЯ работа Расчет напряжений деформаций в изотропном теле по заданному тензору напряжений 1. Исходные данные Задан следующий тензор напряжений: МПа. Направляющие косинусы площадки, по которой нужно вычислить напряжения, равны: . 1.1 Определение инвариантов напряженного состояния Инвариантом называется величина, независящая от системы координат. В частности, напряженное состояние в любой точке является инвариантом, несмотря на то, что составляющие тензора в разных системах координат, т.е. напряжения, действующие по координатным площадкам, различны. Однако, имеются выражения, составленные из напряжений по координатным площадкам, которые остаются постоянными в любой системе координат. Эти выражения и называются инвариантами напряженного состояния в точке или инвариантами тензора напряжений. (1) 1.2 Определение главных напряжений Главными напряжениями называются нормальные напряжения, действующие по площадкам, где отсутствуют касательные напряжения. Координатные оси, являющиеся нормалями к таким площадкам, называются главными осями тензора напряжений, а сами площадки – главными площадками. Главные напряжения определяются из кубичного уравнения:(2) Подставляя численные значения инвариантов тензора напряжений из(1), получаем: Кубические уравнения общего вида могут иметь комплексные корни, уравнения для определения главных напряжений и главных деформаций всегда имеют три действительных корня. Решать их можно по-разному. Можно сначала определить подбором один из корней уравнения, а затем разложить левую часть уравнения (2) на два сомножителя: линейный двучлен и квадратный трехчлен. После этого из решения квадратного уравнения определяются два оставшиеся корня. Существует и аналитический способ решения, для этого используются формулы Кардано. Воспользуемся вторым способом. Пусть задано кубическое уравнения: (3) После подстановки(4) получим кубичное уравнение (приведенное):(5) Здесь и вычисляются по формулам:(6) Формулы Кардано для случая уравнения с тремя действительными корнями имеют вид:(7) (8) Далее с помощью подстановки(4) в (3) находим корни исходного уравнения. Решим наше уравнение (2): (9) Подстановка (4) с новыми обозначениями получает вид: .(10) Здесь изменен знак второго слагаемого подстановки потому, что. Подставляя (10) в (9) получим уравнение аналогичное (5):(11) Здесь коэффициенты и вычисляются по формулам (6): Далее по формулам (7) находим: По формулам (8) находим корни уравнения (5): Учитывая (10), находим корни исходного уравнения (9), являющимися главными напряжениями: (12) В соответствии с правилом индексации главных напряжений введены обозначения: - алгебраически максимальное напряжение; - алгебраически среднее (минимаксное) напряжение; - алгебраически минимальное напряжение. Величины и вычислялись с точностью до третьего знака после запятой для того, чтобы в дальнейшем при решении систем уравнений, в которых от зависят величины коэффициентов, избежать возможных больших погрешностей, если встретятся малые разности больших величин. Тензор напряжений в главных осях имеет вид: . 1.3 Определение положения главных осей тензора напряжений Положение главных осей тензора напряжений определяется матрицей направляющих косинусов:(13) Здесь первая строка матрицы представляет направляющие косинусы главной оси, по которой действует напряжение ; вторая строка - направляющие косинусы главной оси, по которой действует напряжение ; третья строка - направляющие косинусы главной оси, по которой действует напряжение .

Все направляющие косинусы задаются в исходной (старой) системе координат, показанной на рис. 1 Направляющие косинусы главных осей находятся из системы уравнений:(14) при условии(15) Здесь - направляющие косинусы главной оси тензора напряжений, вдоль которой действует напряжение . В теории упругости (1) доказывается, что определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных () системы уравнений (13), равен нулю. Следовательно, три уравнения в (13) являются линейно зависимые: одно уравнение (любое) является следствием двух других. Поэтому для определения направляющих косинусов любой главной оси нужно одно из уравнений удалить (любое) и к двум оставшимся добавить уравнение (14). Решив полученную систему трех уравнений с тремя неизвестными, найдем направляющие косинусы , соответствующие главному напряжению . Положение оставшихся двух осей находят аналогично. Нужно иметь в виду, что каждый из направляющих косинусов получается с двумя знаками. Знаки соответствуют повороту осей по часовой стрелке или против часовой стрелки. При этом главные оси занимают одно и то же положение, но направлены в противоположные стороны. При определении положения главных осей нужно оставить одну систему знаков, конкретизировав при этом направления осей. 1.3.1 Вычисление направляющих косинусов Для определения направляющих косинусов , соответствующих оси, вдоль которой действует напряжение , подставим в (14) и (15) ; при этом из (14) возьмем первые два уравнения (можно взять любые два):(16) Сначала найдем отношения между направляющими косинусами; для этого систему уравнений приведем к виду:(17) Решая подсистему, состоящую из первых двух уравнений, получим:.(18) Подставляя эти выражения в третье уравнение (17), найдем:, (19) откуда . На этом этапе решения задачи можно у выбрать любой знак. Примем . Подставляя это значение в (18), получим:.(20) Углы, которые составляет первая главная ось тензора напряжений с исходными осями координат, находятся вычислением функции от : . Вычисление Подставляя в (14) и (15) и используя те же два уравнения из (14) (можно и другие), получим:(21) Решая эту систему уравнений в той же последовательности, как и в п. 3.2.1, получим: . Здесь по-прежнему знак у принят положительным, а знаки остальных направляющих косинусов определились решением подсистемы из первых двух уравнений (21). Углы, которые составляет вторая главная ось с исходными осями координат, пока вычислять не будем. Может оказаться, что определитель матрицы направляющих косинусов будет равен -1, что соответствует левой системе координат. Для тог, чтобы получить правую систему координат, нужно будет у одной из осей поменять знаки направляющих косинусов. 1.3.2 Вычисление Подставляя в (14) и (15) и используя те же уравнения, получим:(22) Решая эту систему, получим: . Соответствующие углы равны: . 1.4 Проверка правильности вычисления главных напряжений и положения главных осей тензора напряжений Проверка правильности вычисления главных напряжений Для проверки правильности вычисленных главных напряжений определим инварианты тензора напряжений: Как видим, инварианты получились такими же, как и в выражениях (1).

Этот результат также подтверждает вывод о том, что напряженное состояние в точке нагруженного тела является инвариантным объектом. Проверка правильности вычисления положения главных осей тензора напряжений Проверка правильности вычисления положения главных осей тензора напряжений основана на свойствах матрицы направляющих косинусов (13). Она относится к ортогональным матрицам и обладает следующими свойствами: Определитель ортогональной матрицы равен единице. Сумма квадратов элементов, входящих в каждую строку (столбец) равна единице. Если рассматривать каждую строку матрицы как вектор-строку, а каждый столбец – как вектор-столбец, то скалярные произведения двух разных векторов-строк (векторов-столбцов) равны нулю. Воспользуемся первым свойством ортогональных матриц. Подставив в (13) вычисленные направляющие косинусы, получим;.(23) Определитель этой матрицы равен единице: . Так как определитель получился равным 1, то система координат – правая. Поэтому знаки направляющих косинусов остаются без изменения. . Соответствующие углы будут равны: . 1.5 Вычисление максимальных касательных напряжений, полного, нормального и касательного напряжений по заданной площадке Вычисление максимальных касательных напряжений В теории упругости доказывается, что максимальные касательные напряжения действуют по двум взаимно перпендикулярным площадкам, расположенным под к главным площадкам, по которым действуют главные нормальные напряжения и. Рис. 1. Максимальные касательные напряжения Вычисление полного, нормального и касательного напряжений по площадке с заданными направляющими косинусами Направляющие косинусы нормали к заданной площадке равны: Проекции полного напряжения, действующего на заданной площадке, на координатные оси найдем по формулам:(24) Полное напряжение на этой площадке найдем по формуле: . Нормальное напряжение по этой площадке определим, спроектировав координатные составляющие на нормаль к площадке: . Касательное напряжение на этой площадке найдем по теореме Пифагора (см. рис. 2): . Рис. 2. Полное нормальное и касательное напряжения, действующие по заданной площадке

Такое оборудование позволяет довольно просто измерить напряжения и деформации, которые возникают в образце материала по мере того, как мы увеличиваем нагрузку. Графическое изображение зависимости напряжения от деформации называется кривой деформирования. Эта кривая, обычный вид которой представлен на рис. 9, является характеристикой данного материала и практически не зависит от размеров испытываемого образца. Рис. 9. Типичная кривая деформирования. При постройке кривых деформирования для металлов и многих других твердых тел мы неизменно будем обнаруживать, что по крайней мере для небольших напряжении эти кривые имеют прямолинейные участки. В этих случаях о материале говорят, что он "подчиняется закону Гука" или является "гуковским материалом". Мы обнаружим также, что наклоны этих прямолинейных участков для различных материалов различны (рис. 10), Очевидно, что наклон кривой деформирования является мерой деформации материала при заданном напряжении. Другими словами, он является мерой упругости или, наоборот, податливости данного твердого тела. Рис. 10

1. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

2. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

3. Расчет системы электроснабжения с напряжением сети 1 кВ и ниже

4. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

5. Решение системы нелинейных уравнений

6. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
7. Разработка программы решения системы линейных уравнений
8. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

9. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

10. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

11. Система управления стабилизатором напряжения

12. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

13. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

14. Системы линейных уравнений

15. Совершенствование организации системы профилактики социальной напряженности как фактора дестабилизации муниципальной среды управления

16. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

Матовая двусторонняя бумага для струйных принтеров "Lomond", 130 г/м2, 100 листов, А4.
Матовая бумага идеально подходит для печати изображений (например, иллюстрированных текстов), которые не должны утомлять глаз, но уступают
495 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Точилка механическая "KW-Trio", с контейнером, 1 отверстие.
Точилка механическая, с контейнером, 1 отверстие, 12 мм.
1751 руб
Раздел: Точилки
Конструктор электронный "Знаток", 999 схем + школа.
Электронный конструктор "Знаток" - это 21 практическое занятие для школы и множество схем для дополнительных занятий. Основная
3856 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические

17. Спутниковые системы навигации GPS и Глонасс

18. В поисках системы мира

19. Малые тела Солнечной системы

20. Происхождение Солнечной системы

21. Строение солнечной системы

22. Мир Галактик (Галактики и звездные системы)
23. Солнечная система
24. Происхождение солнечной системы

25. Спутниковые системы местоопределения

26. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

27. Двигательные системы организма

28. Нервная система

29. Нервная система

30. Проводящая система листьев. Строение, типы жилкования

31. Разработка основных биотехнологических процессов производства и системы управления качеством липидных косметических препаратов (на примере тоников для проблемной кожи)

32. ПВО. Устройство ЗАК МК. Система управления антенной (СУА)

Трусики Merries Юниор, 12-22 кг, экономичная упаковка, 38 штук.
Изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь, удобны в период обучения малыша к горшку; надеваются и
1448 руб
Раздел: Обычные
Багетная рама "Sally" (цвет: серый+золото), 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
504 руб
Раздел: Размер 30x40
Ранец школьный "Nature Quest Collection", 35x31x19 см, цвет синий.
Ранец школьный, индивидуализация съемными аппликациями серии «Российская техника», 5 съемных аппликации на липучке. На ранце -
2816 руб
Раздел: Без наполнения

33. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір

34. Транспортная система Украины

35. Геодезические опорные сети. Упрощенное уравнивание центральной системы

36. Расчет показателей разработки элемента трехрядной системы

37. Банковская система Франции

38. Изменения, произошедшие в финансовой системе России, в переходе к рыночной экономике
39. Налоговая система
40. Налоговая система России

41. Налоговая система РФ

42. Налоговая система РФ на современном этапе

43. Необходимость государственного регулирования экономики в рыночных системах

44. Проблемы и перспективы развития денежной системы России

45. Система неналоговых платежей и сборов в Украине

46. Планирование в системе государственного управления

47. Система таможенных органов РФ

48. Расходы бюджетной системы на социальные цели

Планшет для акварели и пастели "Соленый ветер. Венеции", 20 листов, А3.
Планшет для пастели и акварели состоит из 2 цветов рисовальной бумаги (10 листов серого цвета и 10 листов оливкового цвета), что позволяет
345 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Цветные карандаши, 12 цветов, в пластиковом пенале.
Первый гибкий пенал для карандашей. Изящное решение: с растягивающимся тубусом. Пенал легко превращается в стаканчик для карандашей.
378 руб
Раздел: 7-12 цветов
Пенал "Махаоны" (розовый).
Этот аксессуар поможет содержать в порядке нужные мелочи и будет поднимать настроение! Размер: 21x8x8 см.
394 руб
Раздел: Без наполнения

49. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

50. Доходы бюджетной системы Российской Федерации

51. Задачи, основные функции и система ОВД

52. Становление системы социальной защиты государственных служащих в Российской Федерации

53. Природа и система административного права

54. Место обязательственного права в системе гражданского права
55. Система юридических лиц в гражданских правоотношениях
56. Письменные доказательства в системе доказательств гражданского процесса

57. Правовые системы современности. Мусульманское право

58. Возникновение и система развития права Канады

59. Развитие общего понятия и системы преступлений от Русской Правды к Судебнику 1497 г. (Контрольная)

60. Изменение системы государственного управления народным хозяйством в 1957г.

61. Перестройка в СССР. Попытка реформирования экономики и политической системы.

62. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?

63. Государственная служба Приказной системы управления

64. Характеристика налоговой системы Великобритании

Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, красная.
Детская машинка «Бибикар» станет идеальным источником не только развлечения, но и развития для любого ребёнка, которому уже исполнилось 3
2650 руб
Раздел: Каталки
Пенал-косметичка "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (чёрный, синий).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
799 руб
Раздел: Без наполнения
Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
387 руб
Раздел: Наборы для кормления

65. Предмет, источники и система конституционного права зарубежных стран

66. Система законодательства в области СМИ Германии

67. Финансовая система Республики Узбекистан

68. Судебная власть и судебная система РК

69. Федеральная резервная система и политика НацБанка РБ: сравнительный анализ

70. Банковская система Республики Казахстан: проблемы и перспективы.
71. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)
72. Разделение властей в системе государственных органов

73. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

74. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

75. Судебная система РФ и пути ее реформирования

76. Местное самоуправление в системе публичной власти

77. Налоговая полиция в системе субъектов правоохранительной деятельности

78. Основные виды налогов в системе налогового законодательства РФ

79. Налоговая система (шпаргалка)

80. Анализ современных моделей реформирования налоговой системы

Копилка "Яблоко".
Принцип работы: копилка "заглатывает" монетку положенную на "язычок". Присутствуют звуковые эффекты.
368 руб
Раздел: Копилки
Мешок для обуви "Синий", 33х40 см.
Мешок для обуви. Размер: 33х40 см.
315 руб
Раздел: Сумки для обуви
Кондиционер для белья Cj Lion "Porinse Aroma Capsule", с ароматом розы, 2,1 л.
Кондиционер для белья Cj Lion "Porinse Aroma Capsule" наполнит ваши вещи нежным цветочным ароматом и надолго сохранит его на
346 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры

81. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты

82. Налоговые системы зарубежных стран

83. Современная налоговая система РФ

84. Налоговая система Кыргызстана

85. Понятие, назначение и правовая основа паспортной системы Российской Федерации

86. Избирательная система в Алтайском крае
87. Конституционное право в системе права Республики Беларусь
88. Изменения в таможенно-тарифной системе России

89. Избирательные системы

90. Особенности системы законодательства федеративного государства

91. Правовые системы мира

92. Основные правовые системы современного мира

93. Общепризнанные принципы и нормы международного права как составная часть правовой системы России

94. Трудовой договор (контракт) в системе трудовых правоотношений и кадровая работа на предприятиях

95. Работник, коллектив, предприятие в новой системе трудовых правоотношений

96. Бюджетная система РФ

Набор текстовыделителей "Frixion Light", 3 цвета, 1-3 мм.
Набор текстовыделителей в прозрачной упаковке. Заправлены термочувствительными чернилами, которые при необходимости можно удалить.
304 руб
Раздел: Текстовыделители
Релаксант-капельки "Спираль большая Эврика".
Отлично смотрится на рабочем столе. Успокаивает и помогает восстановить моральное равновесие. Температурный режим эксплуатации: от 0 °C до
343 руб
Раздел: Антистрессы
Домкрат гидравлический, подкатной, 2 т, 130-315 мм.
Домкрат гидравлический подкатной MIRAX, используется при проведении ремонтно-строительных работ. Эта модель домкрата одна из самых
1865 руб
Раздел: Домкраты, подставки

97. Политическая система государства /на англ. языке/

98. Вольво, система охлаждения

99. Система образования (Республики Казахстан)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.