Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

О полноте систем упражнений по математическому анализу

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

О полноте систем упражнений по математическому анализу Е. А. Меньшикова Разработкой требований к системам упражнений по математике занимались различные авторы (П.М.Эрдниев, Ю.М.Колягин, Н.А.Сорокин, В.А.Онищук, В.В.Гузеев, А.Ф.Эсаулов и другие). При этом многие из них уделяют значительное внимание требованию полноты. Данная статья анализирует понятие полноты системы упражнений в контексте преподавания математического анализа. При этом мы обосновываем следующие утверждения. Требования современной дидактики к системам упражнений по той или иной теме математики могут быть обеспечены только такими системами, которые имеют достаточно большой объем и весьма сложную структуру. Системы упражнений по теме "Экстремум функции", содержащиеся в традиционно используемых задачниках по математическому анализу, не полны в целом ряде отношений. §1. Принцип полноты Одним из стандартных требований, предъявляемых к системам упражнений, является требование полноты. Понятие полноты обсуждалось разными авторами, каждый из которых уделяет особое внимание тому или иному аспекту данного понятия. Так, П.М.Эрдниев изучает данное понятие в рамках своей концепции укрупнения дидактических единиц . Понятие полноты рассматривается в связи с вопросом о наборе упражнений для достижения целостного и прочного усвоения знаний. Говоря об упражнениях, П.М.Эрдниев вводит понятие циклической полноты. Под циклической полнотой понимается такая организация упражнения, когда каждый элемент данного выражения (задачи) последовательно выступает в качестве искомого. П.М.Эрдниев также указывает на необходимость концентрической организации материала, когда в качестве единицы структуры программы выступает цикл, образующий внутренне целостную тему. Например, целесообразно изучать одновременно линейные уравнения, линейные неравенства и тождества, приводящие к линейным уравнениям. Пройдя данный цикл, учащиеся снова возвращаются к уравнению, но уже квадратному. Понятие полноты возникает и в связи с понятийным окружением соответствующих знаний. Согласно П.М.Эрдниеву содержание любого математического понятия или результат математических действий необходимо обогащать, привлекая понятия из других разделов математики. Например, при изучении системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными целесообразно давать геометрическую интерпретацию полученного результата. При данном подходе алгебраический результат и его геометрический образ выступают в качестве фона друг для друга. Такое взаимное влияние результатов связано с понятием фоновой наглядности . В.В.Гузеев рассматривает вопрос о полноте системы упражнений к блоку уроков по той или иной теме. Требование полноты заключается ". в наличии задач на все изучаемые понятия, факты, способы деятельности, включая мотивационные, подводящие под понятие, на аналогию, следствия из фактов и т.д." не ставит вопрос о полноте системы упражнений. Однако, рассматривая процесс формирования понятия или организацию работы с теоремой, он указывает на необходимость упражнений для реализации каждого этапа работы. Каждый этап реализуется в процессе выполнения различных действий, следовательно, нужны упражнения на все эти действия.

Например, одним из этапов формирования понятия является усвоение его логической структуры. На данном этапе могут быть использованы упражнения на распознавание, на выведение следствий, упражнения, требующие анализа условий, дополнения их таким образом, чтобы из условий вытекала принадлежность объекта понятию . Таким образом, система упражнений только для формирования понятия должна иметь большой объем и быть хорошо структурированной. Г.И.Саранцев также подчеркивает необходимость формирования обобщенных умений (переформулировка требований задачи, составление промежуточных задач и т.д.) в процессе изучения конкретных понятий, теорем и их совокупностей, поэтому необходимо предусматривать упражнения, позволяющие организовать работу по формированию данных умений. Ряд авторов рассматривает вопрос о полноте системы упражнений с позиции разнообразия организационных форм работы. Так, А.П.Иванов и Ю.Ф.Фоминых указывают на необходимость наличия баз дидактических заданий по разделам, по темам, по типам; баз контрольных работ, индивидуальных заданий, тематических и итоговых тестовых работ. А.В.Ястребов рассматривает не отдельные системы упражнений, а задачник по математике в целом. Задачник является средством организации деятельности всех участников процесса обучения. Задачник по стандартному курсу тем лучше, чем более разнообразные виды деятельности могут быть организованы на его основе. Согласно концепции обучения математике как модели научных исследований задачник является средством моделирования различных аспектов научно-исследовательской работы на практических занятиях . В силу этого задачник должен выполнять ряд специфических функций: 1) отражать современное состояние науки; 2) демонстрировать индуктивный характер математического творчества; 3) давать возможность моделировать информационный обмен, происходящий в науке. Наряду с выполнением данных функций необходимо учитывать тенденции современного образования. А.В.Ястребов указывает следующие тенденции и вытекающие из них требования к задачнику. Во-первых, это дифференциация и индивидуализация обучения. Выделяются три направления дифференциации обучения: 1) базовая - предоставление каждому студенту личного набора стандартных упражнений для выработки прочного навыка их решения; 2) восстановительная - возможность ликвидации пробелов в знаниях студентов, возникших при изучении предыдущих разделов; 3) пропедевтическая - предоставление сильным студентам блоков заданий, способствующих углубленному изучению каких-либо разделов математики или подводящих к решению задач научно-исследовательского характера. Вторая тенденция - профессиональная направленность обучения. Применительно к задачнику для педагогических вузов это означает выдвижение на первый план идеи преемственности обучения в школе и вузе, идеи связи курсов высшей математики с соответствующими школьными предметами, взаимосвязи абстрактных понятий высшей математики со школьными понятиями . Третья тенденция - это тенденция самостоятельного изучения отдельных вопросов программы в результате решения большой серии специальным образом подобранных упражнений.

Для реализации данной тенденции в задачнике целесообразно предусмотреть возможность изучения ряда разделов математики в "задачах". Рассмотренные точки зрения показывают многообразие трактовок принципа полноты, сложившихся к настоящему времени в методической литературе. Это связано с разнообразием требований, положенных авторами в основу данного понятия. Однако, несмотря на кажущееся разнообразие, данные требования можно разбить на небольшое число групп: требования, предъявляемые к математическому содержанию упражнений; требования, вызванные необходимостью учета психологии обучаемых; требования, предъявляемые к системам упражнений как способу организации учебного процесса. Детализируем данную типологию, выделив ряд аспектов понятия полноты, которые представим в виде меню: Математическая полнота системы упражнений характеризует степень отражения многообразия математических особенностей изучаемого материала в упражнениях. Говоря о математической полноте системы упражнений, необходимо различать усвоение понятий, теорем, алгоритмов и освоение практических умений, связанных с ними. Усвоение понятия заключается в усвоении содержания понятия, его объема, существенных связей данного понятия с другими понятиями и фактами. Таким образом, система упражнений для изучения математического понятия должна включать упражнения, касающиеся всех существенных свойств данного понятия (т.е. упражнения, раскрывающие его содержание) и всех его типичных представителей (т.е. упражнения, раскрывающие его объем). Рассмотрим, например, понятие экстремума. Данное понятие изучается не изолированно, а в окружении других математических понятий, поэтому нужно привести примеры функций, обладающих различными свойствами в окрестности экстремальных точек. Так, говоря об экстремумах и монотонности, нужно рассмотреть различные сочетания типов монотонности по разные стороны экстремальной точки. На схеме №1 представлены различные функции, имеющие локальный минимум в точке x0=0. (Здесь дельта-функция определяется равенством ; - функция Дирихле.) Схема №1 Отступим на время от основной линии нашего изложения и покажем, что рассмотрение примеров может выявить существенные свойства изучаемых понятий. Схема №1 показывает, что монотонность функции в открытой односторонней окрестности точки, рассматриваемая сама по себе, без привлечения дополнительных свойств, не связана с понятием экстремума. Аналогичный вывод мы получим, рассмотрев понятия экстремума и непрерывности (схема №2), экстремума и дифференцируемости (схема №3). Схема №2 Схема №3 Подобное варьирование несущественных признаков способствует более полному выявлению объема понятия и предупреждает возникновение и упрочение представлений о том, что, например, в точке экстремума функция меняет характер монотонности. Вернемся к основной линии нашего изложения. В упражнениях должны быть представлены различные способы математических действий с данным понятием: определение принадлежности к объему понятия, дополнение условий таким образом, чтобы объект принадлежал понятию, построение объектов, принадлежащих объему понятия, оперирование данным понятием при решении задач и т.д

Мне показалось, что если ее отвергнуть, то весь фундамент метафизики этих философов разрушится. Я, таким образом, вернулся к проблеме, которая вначале привела меня к философии, а именно к основаниям математики, применив к ней новую логику, разработанную в основном Пеано и Фреге, которая доказала (по крайней мере, так я считаю) значительно большую плодотворность, чем логика традиционной философии. (Пеано Джузеппе (1858-1932) итальянский математик, разработавший систему логических аксиом, на основе которых должна была строиться арифметика прим. ред.). В первую очередь я обнаружил, что многие из прежних философских аргументов о математике (заимствованных в основном от Канта) оказались тем временем несостоятельными благодаря прогрессу математики. Неевклидовы геометрии подорвали аргументацию трансцендентальной эстетики. Вейерштрасс показал, что дифференциальное и интегральное исчисления не требуют концепции бесконечно малых, и, следовательно, все то, что было сказано философами о таких предметах, как непрерывность пространства, времени и движения должно рассматриваться как явная ошибка. (Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815-1897) немецкий математик, занимавшийся логическим обоснованием математического анализа прим. ред.)

1. Система послетекстовых упражнений при обучении аудированию

2. Особенности обучения двигательным действиям в средних учебных заведениях милиции

3. Защита информации в системах дистанционного обучения с монопольным доступом

4. Обучение аудированию на коммуникативной основе в 7, 8 классах общеобразовательной школы

5. Проблемы обучения аудированию в зеркале реальной коммуникации

6. Использование аутентичных материалов при обучении аудированию на старшем этапе обучения
7. Система развивающего обучения
8. Система внутрифирменного обучения как инновационный ресурс организации

9. Анализ и методика обучения броска через спину с колен

10. Педагогический анализ техники ориентировочной части двигательного действия

11. Анализ потребности в обучении

12. Обучение аудированию иноязычного текста на среднем этапе обучения

13. Разработка автоматизированной информационной системы дистанционного обучения по дисциплине "Финансы и кредит"

14. Разработка системы дистанционного обучения кафедры ВТИТ

15. Анализ современных методов обучения в ВУЗе

16. Компьютеризация реализации образовательной технологии – система развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова на уроках

Микрофон "Караоке с мультяшками".
Караоке с мультяшками - это микрофон, который позволит исполнять песни из любимых мультфильмов. Какая игрушка превратит любой день в
330 руб
Раздел: Микрофоны
Копилка-сейф с ключом, черная, металл.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку
1439 руб
Раздел: Копилки
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Original Volt (цвет: розовый).
Трехколесный велосипед подходит для детей от 1 года. Велосипед Volt заряжает своей энергией, зовет в дорогу. Характеристики: - удобное
2400 руб
Раздел: Трехколесные

17. Система модульного обучения

18. Зачетная система при обучении математике

19. Сравнительный анализ зарубежных и отечественных учебных пособий по физике для средней школы

20. Математическое моделирование технологических операций механической обработки поверхностей деталей лезвийными инструментами (Учебное пособите по курсу: математическое моделирование технологических операций-4834)

21. Учебное пособие по игре Дебаты имени Карла Поппера

22. Учебное пособие для начальной школы «Земля и люди»
23. Учебное Пособие "Гос. Служба в ОВД"
24. Технология создания электронного учебного пособия

25. Методические основы использования электронных учебных пособий в образовании

26. Системы упражнений в диалогической речи на различных этапах обучения

27. Инновационные технологии: методология, обучение и совершенствование рациональной системы двигательных действий

28. Анализ действующей системы безналичных расчётов в ОАО Дочерний Банк "Альфа-Банк" в Казахстане

29. Система приемов учебной деятельности в развивающем обучении математике

30. Анализ энергоэффективности системы освещения учебных помещений корпуса Т (I этаж)

31. Сравнительный анализ изложения учебного вопроса в учебниках по микроэкономике

32. Анализ проблем возмещения ущерба, причиненного незаконными действиями государственных органов

Бумага чертежная, А4, 100 листов.
Плотность 200 г/м2. ГОСТ 597-73.
519 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Подарок «Вкусный Новый год».
Новый год - это волшебное время, которое особенно ждут самые маленькие. Подарочный набор «Вкусный Новый год» станет отличным решением для
350 руб
Раздел: Новогодние наборы от My-shop.ru
Набор детской складной мебели "Познайка".
Комплект складной. Сиденье детского стульчика изготовлено из материала с водоотталкивающей пропиткой. Удобный механизм складывания и
1624 руб
Раздел: Наборы детской мебели

33. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

34. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

35. Анализ современных моделей реформирования налоговой системы

36. Проблемы реализации принципа разделения властей, действия системы сдержек и противовесов на примере Российской Федерации

37. Учебное сотрудничество как средство оптимизации обучения иностранному языку

38. Анализ системы безопасности Microsoft Windows 2000 Advanced Server и стратегий ее использования
39. Информационные системы маркетингового анализа
40. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

41. Совместное действие температуры и влажности. Экологические системы, биоценоз, биоциклы

42. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

43. Аудирование на начальном этапе обучения

44. Учебное сотрудничество как средство оптимизации обучения иностранному языку

45. Списывание как один из основных видов упражнений при обучении орфографии

46. Автоматизированные системы управления учебным процессом в вузе

47. Устройство, принцип действия системы зажигания

48. Техника и методика обучения упражнениям по легкой атлетике

Крем детский "Weleda" питательный, для тела (с календулой), 75 мл.
Этот мягкий крем увлажняет кожу ребенка и делает ее бархатистой. Полезный для кожи ланолин и органическое миндальное масло защищают, а
520 руб
Раздел: Крем детский
Игра "Падающая башня".
В комплект игры входят 54 бруска из неокрашенного дерева. Размер бруска: 14х25х75 мм. Высота башни около 33 см. Возраст: 7+.
480 руб
Раздел: Игры на ловкость
Каталка детская Bradex "Движение" (цвет: розовый).
У Вас очень активный ребенок? Только недавно исполнился годик, а он уже требует ролики, самокат и велосипед, как у взрослых товарищей?
1859 руб
Раздел: Каталки

49. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты

50. Анализ и совершенствование системы коммуникации в организации (МГТС)

51. Бюджетная система субъектов РФ. Анализ областного бюджета Сахалинской области на 2001год

52. Системный анализ и управление логистическими системами

53. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров

54. Структура и функция АРUD-системы и ее освещение в учебной литературе
55. Делегирование в системе управленческих действий
56. Анализ системы управления предприятием

57. Разработка компьютерной языковой системы обучения японскому письму с использованием техники обработки естественного языка

58. Автоматизированния система обучения программированию

59. Кабинетная система в условиях разноуровневого обучения

60. Разработка системы обучения фирмы Связь

61. Структура адаптивного е-обучения на основе распределенной повторно используемой учебной деятельности

62. Место учебника в дидактической системе

63. Система принципов успешного обучения

64. «Высота планки» при постановке учебных целей как один из факторов успешности обучения

Таз алюминиевый для варенья, 34 см.
Легкая, прочная и практичная посуда, изготовлена из пищевого алюминия, имеет высокую стойкость к коррозии, равномерно нагревается за
525 руб
Раздел: 10 литров и менее
Сковорода чугунная, блинная 2504, 23 см.
Диаметр: 23 см. Высота: 2 см. Чугунная сковорода с деревянной ручкой. Обладает высокой теплопроводностью, несравнимой износостойкостью,
520 руб
Раздел: Сковороды чугунные
Карандаши цветные, шестигранные, 24 цвета.
Карандаши цветные для художественных работ и детского творчества. Современный дизайн. Графитовый стержень имеет высокую степень прочности,
311 руб
Раздел: 13-24 цвета

65. Обучение как система

66. Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личность и место социальных систем

67. Спортивный индивидуальный выбор видов спорта или системы физических упражнений

68. Спортивный индивидуальный выбор видов спорта или системы физических упражнений

69. Практика применения модульного обучения в системе повышения квалификации специалистов по физической культуре и спорту

70. Педагогическая система обучения принятию управленческого решения в вузе
71. Обучение гимнастическим упражнениям на основе их моделирования
72. Методы обучения физическим упражнениям

73. Анализ действующей в России нормативной документации, регулирующей рынок вторичного сырья

74. Анализ критерия логистической системы Just in time

75. Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

76. Макроэкономические модели в системе макроэкономического анализа

77. Анализ банковской системы на примере банков Крыма

78. Анализ банковской системы Татарстана

79. Российская система предупреждений и действий в чрезвычайных ситуациях

80. Сравнительный анализ системы глагольных времен в русском и немецком языках

Набор цветных карандашей "Progresso", 24 штуки.
Цветные монолитные карандаши в лаковой оболочке. Бездревесные цветные карандаши "Progresso" имеют прочное лаковое покрытие,
793 руб
Раздел: 13-24 цвета
Кружка "Ниндзя".
Всем, кто очарован искусством японских самураев, наверняка понравится этот чайный набор: необычная глазастая кружка в тканевой чёрной
524 руб
Раздел: Кружки
Брелок "FIFA 2018. Забивака с подвесками".
Брелок с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: металл.
562 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры

81. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

82. Анализ возможностей использования контура административного управления корпоративной информационной системы

83. Логико-структурный анализ понятий и признаков преступлений в действующем уголовном кодексе РФ

84. Внедрение новых учебных Интернет-материалов в обучение иностранному языку (на материале английского языка и страноведения США)

85. Психологический анализ конфликтных ситуаций в системе отношений «учитель – ученик»

86. Система внебюджетных фондов: назначение, источники и механизм действия
87. Анализ развития системы безналичных расчетов на основе банковских пластиковых карточек
88. Банковская система России. Анализ становления и тенденции развития

89. Система обучения безопасности и пропаганда охраны труда

90. Анализ системы Ч-М-С

91. Бухгалтерский учёт в экономическом анализе в системе управления предприятием

92. Анализ системы бухгалтерского учета по расчетам с персоналом по оплате труда на предприятии

93. Анализ государственного управления системы здравоохранения городского округа Самара

94. Анализ системы и структуры органов государственной власти на примере Новосибирской области

95. Общие суды в действующей судебной системе

96. Анализ автоматизированной системы обработки экономической информации предприятия "Дорремстрой"

Папка для чертежей и рисунков, А2.
Толщина 1,3 мм. Размер - А2 (640x470 мм). 1 отделение. Материал - пластик. 2 ручки. Закрывается на молнию. Цвет в ассортименте, без
537 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Набор детской посуды "Принцесса", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Настольная игра "Коварный Лис".
В городе был замечен Коварный Лис, который сумел увести пирог прямо у вас из-под носа! Все лисы теперь попали под подозрение, но кто же из
1196 руб
Раздел: Классические игры

97. Анализ информационной системы организации. Политика информационной безопасности организации

98. Анализ процесса регулирования непрерывной системы. Анализ процесса управление цифровой системы и синтез передаточной функции корректирующего цифрового устройства управления

99. Анализ существующих подходов к системам локализации области губ человека на изображении

100. Анализ угроз и разработка политики безопасности информационной системы отделения Пенсионного фонда Российской Федерации


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.