Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Введение Данная задача заключается в решении определенного интеграла по квадратурной формуле Чебышева. Как известно, вычисление определенного интеграла сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми x = 0, y = a, y = b и y = f(x). При вычислении определенного интеграла можно воспользоваться известной всем, формуле Ньютона – Лейбница, при условии f(x) непрерывна на отрезке , а также определена ее первообразная F(x). Но во многих случаях первообразная получается очень сложной для вычисления, да и функция часто задается таблично. Поэтому большое значение приобретает приближенное и в первую очередь численное интегрирование, задача которого заключается в нахождении приближенного значения интеграла по заданным или вычисленным значениям подынтегральной функции f(x) в некоторых точках (узлах) отрезка . Механическая квадратура — численное значение однократного интеграла, и формулы численного интегрирования соответственно называют квадратурными. Меняя подынтегральную функцию каким-либо интерполяционным многочленом, получаем квадратурные формулы, где x k — выбранные узлы интерполяции; A k — коэффициенты, зависящие только от выбора узлов, но не от вида функции (k = 0, 1, 2,., ); R — остаточный член, или погрешность квадратурной формулы, отбросив который получим погрешность усечения. Далее, при расчете к погрешности усечения добавляются другие погрешности округления. Разбив отрезок интегрирования на равных частей получим следующее: x i = x o i . h; (i = 0, 1, 2,., ) x o = a; x = b; h= (b-a)/ . Вычислим подынтегральную функцию в полученных узлах: y i = f(x i); (i = 0, 1, 2,., ). Для выведения формул численного интегрирования воспользуемся интерполяционным полиномом Лагранжа. Пусть для функции y = f(x) известны в 1 точках X0, X1, X2, X промежутка соответствующие определения f(xi)=yi (i=0,1,2. ). По заданным значениям Yi строим полином Лагранжа, заменяя f(x) полиномом L (x), где R (f) — ошибка квадратурной формулы. Воспользовавшись выражением для L (x), получим приближенную квадратурную формулу. Однако заметим, следующее: коэффициенты Ai при данном расположении узлов не зависит от выбора функции f(x); для полинома степени последняя формула точная. Считая, что y = xK (k = 0, 1, 2., ), получим линейную систему из 1 уравнений, где (k = 0, 1,., ), из которой можно определить коэффициенты А0, А1,.,А . Определитель системы есть определитель Вандермонда/ Но также необходимо заметить, что при применении данного метода фактически построение полинома Лагранжа L (x) является излишним. Простой метод подсчета погрешности квадратурных формул разработан С. М. Никольским. Применяя метод трапеций и средних прямоугольников, интеграл будет численно равняться сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумме площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, график функции должен пересекать в середине. Определим общую формулу Симпсона (параболическая формула) по следующим условиям: пусть = 2m есть четное число и yi = f(xi) (i = 0, 1, 2.

) - значения функции y = f(x) для равноотстоящих точек а = x0, x1, . ,x =b с шагом h. Применив формулу Симпсона к каждому удвоенному промежутку длины 2h и введя обозначения s 1 =y 1 y 2 . y 2m-1 s 2 =y 2 y 4 . y 2m получим обобщенную формулу Симпсона и остаточный член формулы Симпсона в общем виде, где x k I (x 2к-2 ,x 2к). Рассмотрим квадратурную формулу Чебышева: пусть дана функция f(x) в виде многочлена f(x)=a o a 1 x . a x . Проинтегрировав, преобразовав и подставив значения многочлена в узлах: f(x 1)=a 0 a 1 x 1 a 2 x 12 a 3 x 13 . a x 1 f(x 2)=a 0 a 1 x 2 a 2 x 22 a 3 x 23 . a x 2 f(x 3)=a 0 a 1 x 3 a 2 x 32 a 3 x 33 . a x 3 f(x )=a 0 a 1 x a 2 x 2 a 3 x 3 . a x получим формулу Чебышева. Значения х1,х2,.,х для различных приведены ниже в таблице: I i i i 2 1;2 ± 0,577350 6 1;6 ± 0,866247 3 1;3 ± 0,707107 2;5 ± 0,422519 2 0 3;4 ± 0,266635 4 1;4 ± 0,794654 7 1;7 ± 0,883862 2;3 ± 0,187592 2;6 ± 0,529657 5 1;5 ± 0,832498 3;5 ± 0,321912 2;4 ± 0,374541 4 0 3 0 Решение контрольного примера: f(x) = si (x); где a = 0; при = 5. i x i y i 1 0,131489 0,131118 2 0,490985 0,471494 3 0,785 0,706825 4 0,509015 0,487317 5 0,868511 0,763367   x 1 = p /4 p /4 1 = p /4 p /4(-0,832498) = 0,131489 x 2 = p /4 p /4 2 = p /4 p /4(-0,374341) = 0,490985 x 3 = p /4 p /4 3 = p /4 p /4 0=0,785 x 4 =1- x 2 = 1-0,490985 = 0,509015 x 5 =1- x 1 = 1-0,131489 = 0,868511 y 1 = si (x 1) = si (0,131489) = 0,131118 y 2 = si (x 2) = si (0,490985)=0,471494 y 3 =si (x 3) = si (0,785) = 0,706825 y 4 =si (x 4) = si (0,509015) = 0,487317 y 5 =si (x 5) = si (0,868511) = 0,763367 I = p /10(0,131118 0,471494 0,706825 0,487317 0,763367) = p /10 2,560121=0,8038779 Описание алгоритма программы. Процедура ABL — это подпрограмма, осуществляющая вывод таблицы узлов (аргумент — функция). Процедура CHEB — используя массивы x i и y i, высчитывает по квадратурной формуле Чебышева приближенное значение интеграла. Процедура FORM — используя массив, содержащий аргументы x i заполняет массив y i. Процедура VVOD — заполняет массив, содержащий в себе аргументы x i. При запуске программы необходимо ввести границы интегрирования. После ввода границ интегрирования используется процедура VVOD, а затем высчитывается и выводится на экран шаг табулирования функции h. После этого используем процедуры FORM и CHEB. Получив результат, выводим таблицу (процедура ABL) и интеграл. Делая вывод по исследованию нашей работы можно заметить, что вычисление определенных интегралов с помощью квадратурных формул, а в частности по формуле Чебышева не дает нам точного значения, а только приближенное. Чтобы вычислить интеграл более точно нужно уметь правильно выбрать метод и формулу, по которой будет вестись расчет. Также важно какой будет взят шаг интегрирования. На практике не всегда можно решить задачу интегрирования аналитическим способом, поэтому необходимо знать численные методы, хотя и они не могут дать точного значения интеграла. Листинг программы: program i egral; uses cr ; co s = 5; k = -0.832498; l = -0.374541; z = 0.0; ype aa = array of real; var x,y:aa; a,b,h,ich:real; { заполнение х-сов в массив х }; procedure vvod(var a,b:real;var c:aa); var i:i eger; :aa; Begi : = k; for i: = 1 o -1 do c); for i: = -1 o do; c; e d; {заполнение y-ков в массиве у} procedure form(var x:aa; var y:aa); var i:i eger; Begi for i:=1 o do y); {функция} e d; {процедура для расчета интеграла по квадратурной формуле Чебышева} procedure cheb(var y:aa;var ich:real); var i:i eger; Begi ich: = 0; for i: = 1 o do ich: = ich y h; e d; {процедура вывода таблицы} procedure abl; var i:i eger; Begi wri el (' '); wri el (' i x y '); wri el (' '); wri el (' 1 ',k:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' 2 ',l:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' 3 ',z:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' 4 ',l:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' 5 ',k:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' '); e d; Begi clrscr; wri el (Программа для вычисления); wri el (Определенного интеграла); wri el ; wri el ('Введите границы интегрирования a,b:'); readl (a,b); vvod(a, b, x); h: = (b-a)/ ; wri el ('h = ',h:9:6); form(x,y); cheb(y,ich); abl; wri el ('I = ',ich:8:6); e d Вывод результата: Программа для вычисления определенного интеграла.

Введите границы интегрирования a,b: 0 1.5708, h= 0.314160 i x y 1 -0.832498 0.131556 0.131177 2 -0.374541 0.491235 0.471716 3 0.000000 0.785400 0.707108 4 -0.374541 0.508765 0.487099 5 -0.832498 0.868444 0.763325 I=0.804383 Список литературы Ракитин Т. А., Первушин В. А. Практическое руководство по численным методам с приложением программ на языке Basic. Крылов В. И. Приближенные вычисления интегралов. — М.: Физмат. Демидович и Марон. Основы вычислительной математики. Копченова и Марон. Вычислительная математика в примерах и задачах. Вольвачев А. Н., Крисевич В. С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. — Минск, 1989. Зуев Е. А. Язык программирования urbo Pascal. — М., 1992. Скляров В. А. Знакомьтесь: Паскаль. — М., 1988.

ПРЯМОТОЧНЫЙ КОТЕЛ паровой котел, в котором нагрев и испарение воды, а также перегрев пара осуществляются за один проход среды по змеевикам, расположенным в топке (вода подается в котел насосом). В прямоточном котле, в отличие от котлов с многократной циркуляцией, можно получать пар сверхкритических давлений (более 22,1 МПа). ПРЯМОУГОЛЬНИК четырехугольник, у которого все углы прямые. ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ФОРМУЛА формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющая вид: В приложениях выбор значения n диктуется конкретными условиями задачи. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ см. Координаты. ПРЯМЫЕ ВЫБОРЫ порядок проведения выборов, при котором избиратели непосредственно избирают главу государства или депутатов в представительные органы; ср. Косвенные выборы. ПРЯМЫЕ КРАСИТЕЛИ (субстантивные красители) органические красители, способные окрашивать непосредственно ("прямо", т. е. без протрав) главным образом целлюлозные волокна, реже шелковые и полиамидные. По химической классификации — главным образом азокрасители, в т. ч. металлсодержащие

1. Численное интегрирование функции методом Гаусса

2. Численное интегрирование методом Гаусса

3. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

4. Численное интегрирование определённых интегралов

5. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

6. Метод экспертных оценок
7. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
8. Метод экспертной оценки

9. Использование статистических методов в оценке деятельности коммерческого банка

10. Кредитоспособность заемщика и методы ее оценки

11. Оцінка точності при параметричному методі врівноваження

12. Метод экспертных оценок в анализе качества обучающего процесса в ИП "Стратегия"

13. Оценка стратегического состояния предприятия методом SPASE

14. Денежные потоки и методы их оценки. Методы оценки финансовых активов

15. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

16. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

Овощерезка ручная "SUPER KRISTAL Nicer-Dicer" (арт. 2295).
Овощерезка ручная "Nicer-Dicer". Материал: пластик. Материал лезвий: нержавеющая сталь. Цвет: белый. Объем контейнеров: 500 мл и
496 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Столик универсальный "Раскладушка".
"Раскладушка" - это многофункциональный складной столик, который с лёгкостью устанавливается и разбирается. Его можно
1083 руб
Раздел: Столы, тумбы
Простыня на резинке "Лимон", 90x200 см.
Трикотажная простыня "Tete-a-Tete" изготовлена из 100% хлопка высокого качества. Натуральный, экологически чистый материал
571 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники

17. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

18. Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

19. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

20. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

21. Интегрирование методом Симпсона

22. Численные методы
23. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)
24. Методы оценки кровопотери в акушерстве

25. Изучение методов оценки качества масла вологодского

26. Методы оценки и коррекции осанки и телосложения

27. Методы оценки управленческого потенциала в организации

28. Методы оценки персонала в гостиничном хозяйстве

29. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

30. Методы оценки инвестиционных проектов

31. Современные методы оценки и выбора зарубежного рынка

32. Методы численного моделирования МДП-структур

Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл.
Бутылка под оливковое масло. Размер: 18x8,5x24 см. Материал: доломит. Объем: 1100 мл.
315 руб
Раздел: Ёмкости для масла, уксуса
Сковорода гриль-газ, мраморное антипригарное покрытие.
Гриль-газ для приготовления мяса и рыбы без жира в домашних условиях исключительно на газовых птитах. Материал углеродистая сталь.
1153 руб
Раздел: Сковороды гриль
Копилка "Металлический сейф с ключом", красная.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку, например.
1585 руб
Раздел: Копилки

33. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов

34. Новые методы иммунодиагностики и критерии их оценки

35. Оценка эффективности стратегического планирования: цели, методы

36. Методы оценки успешности развития организации

37. Численные методы и их реализация в Excel

38. Элементы проблемного обучения как метод и средство мотивации учения при изучении темы физики
39. Современные методы контроля и оценки знаний школьников
40. О конструктивной функции методов обучения

41. Обзор основных методов оценки стоимости брендов

42. Функция, структура и метод социологии

43. Методы оценки финансового состояния предприятия в современных условиях.

44. Оценка экологического состояния реки Клязьма методом биоиндикации

45. Методы и показатели оценки приемлемости инвестиций

46. Предмет, метод и функции политэкономии. Экономические школы. Экономические законы

47. Методы оценки облигаций с периодическим доходом

48. Методы оценки недвижимости

Кружка-хамелеон "Любовь".
Каждый человек знает, как приятно говорить о своих чувствах любимым. Кружка-хамелеон "Любовь" поможет Вам чаще признаваться в
314 руб
Раздел: Кружки
Набор посуды керамической "Миньоны" (3 предмета), желтый.
Набор детской керамической посуды с изображением героев любимых диснеевских мультфильмов в подарочной упаковке. Состав набора: • тарелка:
547 руб
Раздел: Наборы для кормления
Пивная кружка "Пиво утром, как известно, не так вредно, как полезно", 500 мл, 14 см.
Состав: керамика, ПМ. Мыть тёплой водой с применением нейтральных моющих средств.
720 руб
Раздел: Кружки

49. Применение методов оценки эффективности инвестиционных проектов на примере организации производства по пошиву школьной формы.

50. Использование метода весовых коэффициентов при оценке производителей

51. Статистика населения. Метода анализа динамики численности и структуры населения

52. Гидродинамический метод оценки ЭЗ

53. Критерии и методы оценки компенсации морального вреда

54. Критерии принятия инвестиционных решений и методы оценки инвестиционных проектов
55. Применение языков программирования высокого уровня для реализации численных методов
56. Шпаргалка по численным методам

57. Ряды Фурье. Численные методы расчета коэффициентов

58. Инструментальные методы оценки качества текстильных материалов

59. Методы оценки силы аргументации

60. Качественные методы оценки эффективности рекламы

61. Оценка экологического состояния атмосферной среды города Краснодара с помощью методов лихеноиндикации

62. Оценка методов установления, начисления и взыскания процентов по кредитам в коммерческом банке

63. Общие требования к методам измерения микроклимата и их оценки

64. Будова, функції та методи дослідження мітохондрій

Набор детской складной мебели "Маша и Медведь. Азбука 3".
Комплект складной, подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких познавательных
1971 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00013, 1600x430x1550 мм.
Длина: 160 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
861 руб
Раздел: Вешалки напольные
Металлическая клетка-корона, белая, 16,5x21,5 см.
"Садовая" металлическая серия кукольной миниатюры в масштабе 1:12. Размер: 16,5x21,5 см. Материал: металл. Цвет: белый.
308 руб
Раздел: Прочие

65. Методы оценки отдельных статей баланса: отечественная и зарубежная практика

66. Оценка качества и точности полевых измерений

67. Методы прогнозирования возможного банкротства предприятий и оценка их эффективности на примере ОАО "Удмуртагрохим"

68. Совершенствование методов оценки недвижимости

69. Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

70. Одномерная оптимизация функций методом золотого сечения
71. Решение прикладных задач численными методами
72. Сравнительный анализ численных методов

73. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

74. Численные методы расчетов в Exel

75. Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal

76. Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов

77. Интегральные методы оценки качества переходных процессов

78. Методы оценки показателей надежности. Организация определительных испытаний на надёжность РЭСИ

79. Качество услуг: показатели качества, методы оценки, особенности обеспечения

80. Методы оценки и отбора идей нового продукта

Брелок оленёнок "Rike. Принцезин Лиллифи. Prinzessin Lillifee".
Брелок олененок Rike с карабином. Отличное украшение для сумки и рюкзака.
886 руб
Раздел: Детские брелоки
Набор насадок для кондитерского мешка BE-0389/4 "Webber", 4 штуки.
Размеры: Ø3,5х2,5х4 см. Набор кондитерских насадок открывает невообразимое число возможностей сделать десерт роскошным и неповторимым
307 руб
Раздел: Кондитерские принадлежности
Фляга "S.Quire 1406YX-3", 0,18 л, сталь (цвет: серебристый с рисунком).
Очень строгий, классический, элегантный подарок для мужчины. Металлическая фляга "S.Quire", выполнена из нержавеющей стали,
773 руб
Раздел: Фляжки сувенирные

81. Современные методы оценки эффективности маркетинга

82. Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи

83. Использование информационно-коммуникативных технологий при изучении темы "Показательной функции" в средней школе

84. Поиск нулей функции. Итерационные методы

85. Методы оптимизации функций многих переменных

86. Использование метода стандартизации при оценке здоровья населения и показателей работы учреждений здравоохранения. Динамические ряды
87. Анализ современных методов оценки персонала, их использование в кадровой практике
88. Методи оцінки ефективності функціонування інформаційної логістичної системи

89. Методы оценки персонала в магазине сотовой связи ООО "Пермь.Телефон.Ру"

90. Методы оценки управленческого персонала

91. Методы, функции и автоматизация управления

92. Принципы, функции и методы управления

93. Функции, принципы и методы менеджмента

94. Використання інноваційних методів навчання при вивченні теми "Вади розвитку"

95. Исследование возможности наполнения темы "Элементы II группы периодической системы Д.И. Менделеева" прикладным и экологическим содержанием посредством проведения интегрированных уроков

96. Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів"

Детский стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Средство для мытья посуды Finish "Power Powder", порошкообразное, 2,5 кг.
Средство для мытья посуды в посудомоечных машинах порошкообразное, начинает действовать сразу, устраняя даже самые сильные
718 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Цветные карандаши Color Peps, трехгранные, 12 цветов, в металлической коробке.
Яркие, насыщенные цвета, трехгранная форма для удобного захвата, прочный, легко затачиваемый корпус из древесины американской липы.
386 руб
Раздел: 7-12 цветов

97. Статистические методы оценки значимости компонент педагогической системы учителя

98. Предмет, структура, методы и функции политологии

99. Политология - объект, предмет и основные функции, категории, методы и закономерности. Место политологии в системе социально-гуманитарных наук

100. Выбор и оценка качества эффективности методов обработки женского жакета на подкладке, изготовленного в ателье высшего разряда


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.