Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Физика Физика

Пространственное вращение

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Пространственное вращение – один из важнейших видов периоди­ческого движения в стационарных квантовых системах. Напомним, что в классической механике наиболее рациональное описание такого дви­жения достигается при использовании сферической системы координат, с которой мы и начнём свой анализ. Сферическая система координат 4.3.1.1. Сферическая система координат хорошо известна из географии и астрономии. Положение частица на сфере в этом случае определяется с помощью широты и долготы, которые задаются посредством двух углов и , отсчитываемых относительно фиксированных осей, например, декартовых, как это показано на рис. 4.2. Вводя рас­стояние от центра вращения, переменный радиус r , получаем третью координату, необходимую для описания пространственного вращатель­ного движения Шаровые координаты: Декартовы координаты: (4.28) Рис. 4.2. Сферическая система координат При описании переменных данной задачи обязательно следует указать пределы их изменения или или или 4.3.1.2. Вычисление элемента объема в сферической системе ко­ординат проиллюстрируем рис. 4.2. Величина dV понадобится нам в дальнейших расчётах. (4.29) 4.3.2. Преобразование оператора Лапласа 4.3.2.1. Лапласиан – основа выражения оператора кинетической энергии и, следовательно, гамильтониана . Поэтому проследим подробно всю схему его преобразования при замене декартовой системы координат на сферическую. С подобной , но более простой процеду­рой мы уже имели дело при рассмотрении плоского ротатора. 4.3.2.2. В теории поля лапласиан является скалярным произве­дением вектор-оператора Гамильтона &quo ;набла&quo ; самого на себя– скаляр­ным &quo ;квадратом&quo ; : Поэтому вначале преобразуем оператор &quo ;набла&quo ; .(4.30) В соответствии с (4.28) x,y,z выражаются как функции сфе­рических координат, поэтому производные, составляющие оператор &quo ;набла&quo ;, предстанут в следующем виде (4.31) 4.3.2.3. Наборы частных производных в (4.30) образуют квадрат­ную матрицу коэффициентов, при умножении на которую происходит пе­реход от одного базисного вектор-столбца к другому: (4.32) Вычислим все производные, являющиеся элементами квадратной матрицы, дифференцируя выражения (4.28) или (4.33) Напомним, что перемножение матриц подчиняется правилу &quo ;строка на столбец&quo ;. В итоге элементы искомого вектор-столбца предстанут в виде суммы: (4.34) (4.35) (4.36) 4.3.2.4. Следующий этап преобразований – построение оператора Лапласа в переменных . (4.37) Для этого, согласно уравнению (4.35), необходимо перемножить сами на себя выражения операторов однократного дифференцирования по координатам х,у,z через сферические переменные (4.32)–(.4.34) и затем взять сумму этих произведений. При этом следует учитывать, что перемножаются не числа, а операторы, и действие оператора из левой скобки на каждое слагаемое правой выполняется по правилам, аналогичным правилам дифференцирования произведения функций, т.е. (4.38) 4.3.2.5. Ход преобразований продемонстрируем на примере одно­го из слагаемых лапласиана, например при этом, для сохранения упорядоченного характера записи выпишем новые слагаемые, получающиеся в результате дифференцирования, в столбец под каждым преобразуемым выражением.

Это в некотором роде изменение привычного математического синтаксиса, цель которого – порядок и наглядность в записи Cуммируя, получаем .(4.37) 4.3.2.6. Аналогично получаются другие слагаемые лапласиана. Результаты преобразований представлены в таблице 4.2. В её левом столбце перечислены слагаемые оператора Лапласа в декартовых координатах, а в верхней строчке – все операторы дифференцирования первого и второго порядков по всем сферическим переменным , включая перекрёстные, которые возникают в ходе преобразований. На пере­сечении строк и столбцов указаны коэффициенты перед последними – функции от , которые получаются при преобразовании слагаемых лапласиана, стоящих в левом столбце. Самая нижняя строчка представляет суммы по столбцам. Домножая эти суммы справа на соответствующие операторы верхней строки и суммируя результаты, получаем окончательное искомое выражение оператора Лапласа в сферической систе­ме координат: (4.38) 4.3.2.7. Сгруппируем некоторые из слагаемых в (4.38) для более компактной записи (4.39) ,(4.40) В результате лапласиан приобретает вид (4.41) Таблица 4.2. Коэффициенты преобразования оператора Лапласа. 0 1 0 Табл. 4.2.1. Продолжение. 0 0 4.3.2.8. Отдельные фрагменты лапласиана, построенные на раз­ных переменных, удобно обозначить самостоятельными символами. Для краткости переменные отметим в качестве индексов (4.42) (4.43) . (4.44) Вся чисто угловая часть лапласиана, заключенная в скобки в формуле (4.41) называется оператором Лежандра . (4.45) В целом же лапласиан оказывается такой комбинацией трёх операторов, которая обеспечивает далее разделение переменных во многих дифференциальных уравнениях, в том числе и в уравнении Шредингера, построенных на его основе: (4.46) 4.3.2.9. Напомним, что с оператором (4.44) составляющим самую внутреннюю часть конструкции и оператора Лапласа, и опе­ратора Лежандра мы уже имели дело при рассмотрении одномерного вращения (раздел 3.2.). Были найдены его собственные волновые функции, которые далее войдут в качестве одного из сомножителей общих собственных функций этих операторов. Присутствие радиального слагаемого в этом случае заставляет представить оператор кинетической энергии в виде суммы (4.50) 4.3.3.3. В силу того, что оператор кинетической энергии частицы отличается от лапласиана только множителем (см. уравнение 2.15), домножив на него формулу (4.46), получим (4.51) Сравнивая формулы (4.50) и (4.51), приходим к фундаменталь­ному соотношению , (4.52) т.е. оператор квадрата момента импульса совпадает с оператором Лежандра с точностью до постоянного множителя . Заметим, что размерность собственных значений оператора совпадает с размер­ностью постоянной Планка . 4.3.3.4. Этот же результат можно получить и последовательными математическими преобразованиями компонент операторов и . Процедура перехода к сферическим координатам для компонент аналогична той, что была осуществлена в разделе 3.2.2. при перево­де к плоской полярной системе координат. Кстати говоря, в сфери­ческих координатах имеет тот же самый вид (3.24). Используя уравнения (4.52) и (4.34), читатель сам легко получит выражения (4.5

3) (4.54) (3.24) Суммируя результаты возведения в квадрат найденных выражений для операторов проекций момента импульса, получаем формулу (4.52), которая в развернутой форме с учетом (4.45) имеет вид (4.55)

Во втором случае вращение имеет абсолютный характер и будет сопровождаться эффектами, отличающими привилегированную систему от других. Следует подчеркнуть: относительное движение - это изменение пространственного положения, пространственной ориентировки, отнесенное к одной из равноправных систем отсчета; абсолютное движение - это изменение пространственного положения в привилегированной системе отсчета. "Вращение" однородного шара и все чисто полевые процессы, в которых распределение энергии меняется без изменения пространственного положения масс, находятся вне этой контроверзы. Почему же принцип Маха в течение долгих лет был эвристическим принципом при создании и разработке общей теории относительности и релятивистской космологии? И связанный с этим второй вопрос: что заставило Эйнштейна отказаться от принципа Маха? В 1916 г. в "Основах общей теории относительности" Эйнштейн следующим образом излагал идеи относительности ускорения. Возьмем, предлагает он, две одинаковые по величине и форме жидкие массы, которые свободно парят в пространстве так далеко одна от другой, что можно пренебречь их взаимным тяготением

1. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы

2. Применение самоорганизующихся карт Кохонена для классификации и анализа пространственно распределенных неполных данных по окружающей среде

3. Тела вращения

4. Прочность, жесткость и трещиностойкость статически неопределимых пространственных стержневых железобетонных конструкций

5. Пространственно-временной континуум как форма целостности культуры: к постановке проблемы

6. Площадь поверхности тел вращения
7. Кинематика вращения
8. Вращение планет вокруг Солнца

9. Фрактальная теория пространственно-временных размерностей

10. О вращении электрона

11. Форма и вращение астероидов

12. Особенности пространственного мышления речи у детей с дизартрией

13. Проксемика и пространственные условия общения

14. Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур

15. Пространство и время вращения. Пятимерный физический мир

16. Характеристика места обитания и пространственной организации популяции пищухи алтайской

Ранец "Космо", 36х29х18 см.
Ранец продуманный до мелочей, который: - включает множество светоотражающих элементов; - оснащен регулируемыми по высоте лямками и
1848 руб
Раздел: Без наполнения
Настольная игра "Колонизаторы", 4-е русское издание.
Желанию осваивать новые земли всегда сопутствует отвага – этих двух элементов у колонизаторов огромного острова Катан в избытке. На новых
1990 руб
Раздел: Классические игры
Микрофон "Пой со мной! Танцевальные хиты".
Этот микрофончик светится под музыку, а на каждой его кнопочке записано 5 танцевальных хитов, включая «Если нравится тебе, то делай
314 руб
Раздел: Микрофоны

17. Пространственные закономерности экономического развития

18. Устройство для вращения обсадной колонны в процессе ее цементирования

19. Специфика пространственно-временной организации географических систем

20. Годовое и суточное вращение Земли

21. Вращение треугольника

22. Хронотоп. Пространственно-временные границы интеллектуального ландшафта
23. Тела вращения
24. Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур

25. Описание вращения

26. Средства выражения пространственного континуума в сказке В.Ф. Одоевского «Игоша»

27. Скорость вращения галактик

28. Пространственно-отраслевая структура и экономическая карта мира

29. Прямой метод вращения векового определителя

30. Антенна РЛС – параболоид вращения

31. Пространственно-временная и поляризационная структура сигналов. Характеристика временной структуры сигналов

32. Электронные пушки с большим пространственным зарядом

Счеты "Математика".
Благодаря такой интересной игрушке ребёнок очень быстро научится считать! Игрушка состоит из основания, таблички с примерами и 10-ти дуг с
819 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Подарочная расчёска для волос "Полина".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Мягкий пол, универсальный, 60x60 см, бежево-коричневый.
Мягкое модульное универсальное покрытие, предназначенное для дома, детских игровых зон, торговых центров, спортивных залов и площадок
1043 руб
Раздел: Прочие

33. Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов

34. Пространственно–временные представления: исследование и формирование у детей с задержкой психического развития

35. Развитие пространственных представлений на занятиях конструированием у старших дошкольников

36. Формирование пространственного мышления при изучении векторного пространства у учащихся основной школы

37. Анализ САР регулирования частоты вращения приводного электродвигателя стенда для обкатки ДВС

38. Система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока
39. Совершенствование пространственно-предметного компонента среды социальной службы
40. Свойства геосистем и ландшафтов. Пространственная и временная организация ландшафтов

41. Расчет сверхзвукового обтекания заостренных тел вращения

42. Исследование структуры и физико-механических свойств композиций на основе полиэтилена и пространственно сшитого полистирола


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.