Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Конечные группы с заданными системами слабо нормальных подгрупп

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины» Математический факультет Кафедра ТВ и матстатистики Курсовая работа КОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ С ЗАДАННЫМИ СИСТЕМАМИ СЛАБО НОРМАЛЬНЫХ ПОДГРУПП Исполнитель: Студент группы М-32 Макарченко А.Ю. Научный руководитель: Канд. физ-мат. наук, доцент Малинковский М.Т. Гомель 2007 СодержаниеПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ВВЕДЕНИЕ 1. Определение и общие свойства слабо нормальных подгрупп 2. Конечные группы со слабо нормальными подгруппами ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА Перечень условных обозначений В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Будем различать знак включения множеств и знак строгого включения ; и - соответственно знаки пересечения и объединения множеств; - пустое множество; - множество всех для которых выполняется условие ; - множество всех натуральных чисел; - множество всех простых чисел; - некоторое множество простых чисел, т.е. ; - дополнение к во множестве всех простых чисел; в частности, ; примарное число - любое число вида ; Пусть - группа. Тогда: - порядок группы ; - порядок элемента группы ; - единичный элемент и единичная подгруппа группы ; - множество всех простых делителей порядка группы ; - множество всех различных простых делителей натурального числа ; -группа - группа , для которой ; -группа - группа , для которой ; - подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ; - подгруппа Фиттинга группы , т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ; - наибольшая нормальная -нильпотентная подгруппа группы ; - коммутант группы , т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ; - -ый коммутант группы ; - наибольшая нормальная -подгруппа группы ; - -холловская подгруппа группы ; - силовская -подгруппа группы ; - дополнение к силовской -подгруппе в группе , т.е. -холловская подгруппа группы ; - группа всех автоморфизмов группы ; - является подгруппой группы ; - является собственной подгруппой группы ; - является максимальной подгруппой группы ; нетривиальная подгруппа - неединичная собственная подгруппа; - является нормальной подгруппой группы ; - подгруппа характеристична в группе , т.е. для любого автоморфизма ; - индекс подгруппы в группе ; ; - централизатор подгруппы в группе ; - нормализатор подгруппы в группе ; - центр группы ; - циклическая группа порядка ; - ядро подгруппы в группе , т.е. пересечение всех подгрупп, сопряжённых с в . Если и - подгруппы группы , то: - прямое произведение подгрупп и ; - полупрямое произведение нормальной подгруппы и подгруппы ; - и изоморфны. Группа называется: примарной, если ; бипримарной, если . Скобки применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп. - подгруппа, порожденная всеми , для которых выполняется . , где . Группу называют: -замкнутой, если силовская -подгруппа группы нормальна в ; -нильпотентной, если -холловская подгруппа группы нормальна в ; -разрешимой, если существует нормальный ряд, факторы которого либо -группы, либо -группы; -сверхразрешимой, если каждый ее главный фактор является либо -группой, либо циклической группой; нильпотентной, если все ее силовские подгруппы нормальны; метанильпотентной, если существует нормальная нильпотентная подгруппа группы такая, что нильпотентна.

разрешимой, если существует номер такой, что ; сверхразрешимой, если она обладает главным рядом, все индексы которого являются простыми числами. Группа Шмидта - это конечная ненильпотентная группа, все собственные группы которой нильпотентны. Добавлением к подгруппе группы называется такая подгруппа из , что . Минимальная нормальная подгруппа группы - неединичная нормальная подгруппа группы , не содержащая собственных неединичных нормальных подгрупп группы . Цоколь группы - произведение всех минимальных нормальных подгрупп группы . - цоколь группы . Классы групп, т.е. совокупности групп, замкнутые относительно изоморфизмов, обозначаются прописными готическими буквами. Также обозначаются формации, т.е. классы групп, замкнутые относительно факторгрупп и подпрямых произведений. За некоторыми классами закреплены стандартные обозначения: - класс всех групп; - класс всех абелевых групп; - класс всех нильпотентных групп; - класс всех разрешимых групп; - класс всех -групп; - класс всех сверхразрешимых групп; Формации - это классы конечных групп, замкнутые относительно взятия гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. Пусть - некоторый класс групп и - группа, тогда: - -корадикал группы , т.е. пересечение всех тех нормальных подгрупп из , для которых . Если - формация, то является наименьшей нормальной подгруппой группы , факторгруппа по которой принадлежит . Если - формация всех сверхразрешимых групп, то называется сверхразрешимым корадикалом группы . Формация называется насыщенной, если всегда из следует, что и . Класс групп называется наследственным или замкнутым относительно подгрупп, если из того, что следует, что и каждая подгруппа группы также принадлежит . Произведение формаций и состоит из всех групп , для которых , т.е. . Пусть - некоторая непустая формация. Максимальная подгруппа группы называется -абнормальной, если . Подгруппы и группы называются перестановочными, если . Пусть - максимальная подгруппа группы . Нормальным индексом подгруппы называют порядок главного фактора , где и , и обозначают символом . Пусть - группа и - различные простые делители порядка группы . Тогда группа называется дисперсивной по Оре, если существуют подгруппы , такие что - силовская -подгруппа группы и подгруппа нормальна в для всех . Введение В своей работе Оре рассмотрел два обобщения нормальности, оба из которых вызывают неослабевающий интерес у исследователей и в наши дни. Во-первых, в работе были впервые введены в математическую практику квазинормальные подгруппы: следуя, мы говорим, что подгруппа группы квазинормальна в , если перестановочна с любой подгруппой из (т.е. для всех подгрупп из ). Оказалось, что квазинормальные подгруппы обладают рядом интересных свойств и что фактически они мало отличаются от нормальных подгрупп. Отметим, в частности, что согласно, для любой квазинормальной подгруппы имеет место , а согласно, квазинормальные подгруппы - это в точности те субнормальные подгруппы группы , которые являются модулярными элементами в решетке всех подгрупп группы . Понятно, что если подгруппа группы нормальна в , то в всегда найдется такая подгруппа , что выполнено следующее условие: Таким образом, условие является еще одним обобщением нормальности.

Такая идея также была впервые рассмотрена в работе, где в частности, было доказано, что: Группа является разрешимой тогда и только тогда, когда все ее максимальные подгруппы удовлетворяют условию . В дальнейшем, в работе подгруппы, удовлетворяющие условию были названы -нормальными. В этой же работе была построена красивая теория -нормальных подгрупп и даны некоторые ее приложения в вопросах классификации групп с заданными системами подгрупп. В данной диссертационной работе мы анализируем следующее понятие, которое одновременно обобщает как условие квазинормальности, так и условие -нормальности для подгрупп. Определение. Подгруппа группы называется слабо квазинормальной в подгруппой, если существует такая подгруппа группы , что и , - квазинормальные в подгруппы. Следующий простой пример показывает, что в общем случае слабо квазинормальная подгруппа не является ни квазинормальной, ни -нормальной. Пример. Пусть , где . И пусть , . Тогда и . Пусть - группа простого порядка 3 и , где - база регулярного сплетения . Поскольку , и - модулярная группа, то квазинормальна в и поэтому подгруппа слабо квазинормальна в . Значит, подгруппа является слабо квазинормальной в , но не квазинормальной и не -нормальной в . В последние годы значительно возрос интерес к квазинормальным и -нормальным подгруппам, что говорит о несомненной актуальности данного направления. Следует отметить, что многими авторами (Асаад, Бакли, Баллестер-Болинше, Ванг, Вей, Ли, Педра-Агуэла, Рамадан, А.Н. Скиба, Сринивазан и др.) получено большое число теорем связанных с изучением групп, те или иные выделенные системы подгрупп которых -нормальны или квазинормальны. Не смотря на тот факт, что квазинормальность и -нормальность являются вполне различными обобщениями нормальности, в настоящее время получено много аналогичных результатов независимо для квазинормальных и -нормальных подгрупп. В данной работе такой параллелизм устраняется на основе введенного выше понятия слабой квазинормальности. Таким образом, задача изучения групп с заданной системой слабо квазинормальных подгрупп вполне актуальна, ее реализации посвящена данная работа. 1. Определение и общие свойства слабо нормальных подгрупп Определение. Подгруппа группы называется слабо нормальной в подгруппой, если существует такая квазинормальная подгруппа группы , что и . Докажем ряд общих свойств слабо нормальных подгрупп. Пусть - группа и . Тогда справедливы следующие утверждения: (1) Пусть - нормальная в подгруппа. Тогда слабо нормальная подгруппа в группе тогда и только тогда, когда - слабо нормальная подгруппа в группе . (2) Если - слабо нормальная в подгруппа, то - слабо нормальная в подгруппа. (3) Пусть - нормальная в подгруппа. Тогда для всех слабо нормальных в подгрупп таких, что , - слабо нормальная подгруппа в группе . Доказательство. (1) Пусть - слабо нормальная в подгруппа и - такая квазинормальная в подгруппа, что Тогда , - квазинормальная в подгруппа и . Значит, - слабо нормальная в подгруппа. Пусть теперь, для некоторой квазинормальной в подгруппы мы имеем и Ясно, что Поскольку то и - квазинормальные в подгруппы.

По физическим и химическими свойствам П. очень походит на платину и потому занимает место в VIII группе периодической системы элементов над этим. металлом, а из железного ряда ему соответствует никель. Простые соединения П. принадлежат к низшим, встречающимся в VIII группе, типам PdX2 и PdX4, как. это имеет место и для платины: подобным образом и соединения никеля проще соединений кобальта и железа; притом для П. тип PdX2 наиболее обычен и, кроме того, существует и более низкий тип, PdX. Cоединения П. Хлорный П. PdCl4 получается при растворении металла в крепкой царской водке, но он очень непрочен: простое разбавление раствора превращает его в хлористый П., PdCI2. Последнее соединение образуется и при растворении металла в слабой царской водке или в соляной кислоте при пропускании хлора, при чем получается темно-бурый раствор; при испарении в экссикаторе, над известью, осаждаются красно-бурые призмы гидрата PdCl2.2H2O, при нагревании которого остается темно-бурая масса безводной соли; она летуча в струе хлора.

1. Классы конечных групп F, замкнутые о взаимно простых индексов относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп

2. Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп

3. Полунормальные подгруппы конечной группы

4. Классификация групп с перестановочными обобщенно максимальными подгруппами

5. Установление и использование межпредметных связей при изучении элементов III и V группы периодической системы Д.И. Менделеева

6. Автоматизированная система распределения мест и оценок качества олимпиадных заданий
7. Разработка системы реального времени в виде планировщика исполнения заданий
8. Автоматизированная система распределения мест и оценок качества олимпиадных заданий

9. Обучаемая система поддержки коллективного решения группы независимых экспертов

10. Взаимосвязь самооценки и статусного положения в системе межличностных отношений в группе учащихся младшего подросткового возраста

11. Пятая побочная подгруппа Периодической системы элементов Д.И. Менделеева

12. Исследования влияние системы учета затрат и формирования себестоимости на конечные результаты деятельности ООО «Пластик»

13. Мобильная система Вооруженных Сил (МСВС) - политика пользователей и групп

14. Анализ динамических свойств системы автоматического управления заданной структурной схемы

15. Сравнительная оценка безопасности непродовольственных товаров однородных групп или подгрупп (на примере игрушек)

16. Лимфатическая система нижних конечностей

Дневник "My Life Story" (черный).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Конструктор "Веселый городок" (56 деталей).
Конструктор "Весёлый городок" относится к тематическим наборам для конструирования, так как включает в себя не только детали для
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Набор детской складной мебели Ника "Познайка. Большие гонки".
В комплект входит стол-парта и стул с мягким сиденьем. Металлический каркас. Столешница облицована пленкой с тематическими рисунками. На
1367 руб
Раздел: Наборы детской мебели

17. Вплив антигіпертензивних препаратів різних групп на структурно-функціональний стан серцево-судинної системи у хворих з артеріальною гіпертензією та метаболічними порушеннями

18. Формирование системы знаний о животных у детей старшей группы

19. Группа как развивающаяся система, динамика становления, развития и функционирования

20. Проект системы электроснабжения оборудования для группы цехов "Челябинского тракторного завода – Уралтрак"

21. Метод конечных элементов

22. Происхождение Солнечной системы и Земли
23. Вселенная, Галактика и Солнечная система
24. Планеты Земной группы

25. Происхождение и развитие солнечной системы

26. Солнечная система в центре внимания науки

27. Обзор солнечной системы

28. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)

29. Планеты земной группы

30. Происхождение солнечной системы

31. Спутниковые системы местоопределения

32. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

Табурет "Плетенка" складной (малый).
Табурет, сделанный из пластмассы высокого качества. Ширина: 310 мм. Длина: 270 мм. Высота: 275 мм. Размеры сидения: длина - 230 мм, ширина
321 руб
Раздел: Стульчики
Кукла Нэни, в розовом жакете.
Испанская компания Magic Baby представляет серию кукол Нэни (Nany), которые подарят ребенку бесчисленные часы радости и детства! Это
2566 руб
Раздел: Классические куклы
Деревянные часы своими руками "Котенок".
Деревянные часы для сборки, выполненные в виде конструктора для детей, станут отличным времяпрепровождением. Такой набор для творчества
343 руб
Раздел: Обучающие, игровые

33. Сосуды и нервы туловища и конечностей собаки

34. Двигательные системы организма

35. Нервная система

36. Нервная система

37. Проводящая система листьев. Строение, типы жилкования

38. Разработка основных биотехнологических процессов производства и системы управления качеством липидных косметических препаратов (на примере тоников для проблемной кожи)
39. ПВО. Устройство ЗАК МК. Система управления антенной (СУА)
40. Опасности- как общая часть и землетрясения- как индивидуальное задание

41. Транспортная система (Восточного Казахстана)

42. Экономическая система Дании

43. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

44. Схема системы налогообложения

45. Денежная система России

46. Налоги и налоговая система РФ

47. Налоговая система государства, налоги и их виды

48. Налоговая система Российской Федерации

Коробка для хранения обуви, 610x340x130 мм.
Материал: полипропилен. Размер: 610x340x130 мм.
550 руб
Раздел: Короба, чехлы для обуви
Перчатки виниловые одноразовые, размер M, 100 штук.
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Трусики Merries Юниор, 12-22 кг, экономичная упаковка, 38 штук.
Изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь, удобны в период обучения малыша к горшку; надеваются и
1448 руб
Раздел: Обычные

49. Налоговая система РФ и пути ее реформирования

50. Налоговая система Японии

51. ПОДАТКИ ТА ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ

52. Проблемы реформирования налоговой системы в России

53. Судебная система Российской Федерации

54. Система расходов бюджета
55. Налоговая система России в новом правовом поле
56. Бюджетная система и развитие межбюджетных отношений

57. Становление налоговой системы в начале 90-х годов в России

58. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

59. Становление системы социальной защиты государственных служащих

60. Контроль в системе органов государственной власти

61. Конкурсное производство в системе арбитражного управления

62. Гражданское право в системе права

63. Обязательство как гражданско-правовой институт. Место обязательственного права в системе гражданского права

64. Инквизиционный процесс. Формальная система доказательств

Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: серебро).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Карандаши цветные "Nuance", 24 цвета.
Карандаши цветные. Пластиковый трехгранный корпус. Диаметр грифеля: 3 мм. В наборе: 24 цвета.
404 руб
Раздел: 13-24 цвета
Мягкий пол универсальный, желтый, 30x30 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с мягкими полами 60х60 см и ковриком-пазлом «Классики». 9 деталей - 1 кв.м. Пол идет
754 руб
Раздел: Прочие

65. Правовая система Великобритании

66. Судебная система 1917-22 гг.

67. Система преступления и наказания по Соборному Уложению 1649 года

68. История отечественного права (задания)

69. Перестройка в СССР. Попытка реформирования экономики и политической системы.

70. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?
71. Государственная служба Приказной системы управления
72. Характеристика налоговой системы Великобритании

73. Предмет, источники и система конституционного права зарубежных стран

74. Система законодательства в области СМИ Германии

75. Финансовая система Республики Узбекистан

76. Судебная власть и судебная система РК

77. Федеральная резервная система и политика НацБанка РБ: сравнительный анализ

78. Банковская система Республики Казахстан: проблемы и перспективы.

79. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)

80. Разделение властей в системе государственных органов

Настольная игра "День вождей".
Детская активная игра для компании от 2 до 6 человек. Каждый ход игроки получают карточки с заданиями, которые надо выполнить. Если
1490 руб
Раздел: Игры-ходилки с фишками
Гамачок для купания.
Горка для купания (гамачок) для ванны 100 см служит для поддержки младенцев в ванночке. Ванночка с гамачком обеспечит комфортное принятие
349 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор для уборки Vileda "Ultramat": швабра со сборной ручкой+ведро с отжимом.
Набор предназначен для влажной уборки всех типов напольных покрытий. Швабра отжимается в специальной воронке на ведре, благодаря чему руки
2210 руб
Раздел: Швабры и наборы

81. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

82. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

83. Судебная система РФ и пути ее реформирования

84. Местное самоуправление в системе публичной власти

85. Налоговая полиция в системе субъектов правоохранительной деятельности

86. Основные виды налогов в системе налогового законодательства РФ
87. Налоговая система (шпаргалка)
88. Анализ современных моделей реформирования налоговой системы

89. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты

90. Налоговые системы зарубежных стран

91. Современная налоговая система РФ

92. Налоговая система Кыргызстана

93. Понятие, назначение и правовая основа паспортной системы Российской Федерации

94. Избирательная система в Алтайском крае

95. Конституционное право в системе права Республики Беларусь

96. Изменения в таможенно-тарифной системе России

Игрушка-плита со звуком и подсветкой"Miele".
Все как у мамы! Точная игрушечная копия фирменной плиты MIELE. Игрушка функциональная: конфорки и духовка светятся, издает реалистичные
1680 руб
Раздел: Плиты
Брошюровщик "Heidi Swapp. The Cinch".
Брошюровщик делает квадратные отверстия и предназначен для создания календарей, блокнотов, альбомом и много другого в домашних условиях.
8099 руб
Раздел: Прочее
Принцессы. 5 часов активной игры. Более 400 наклеек!. Ватт Фиона
Все девчонки очень любят наряжаться! А еще они с удовольствием поют и танцуют. Им нравится путешествовать, узнавать что-то новое и вообще
346 руб
Раздел: Альбомы, коллекции наклеек

97. Избирательные системы

98. Особенности системы законодательства федеративного государства

99. Правовые системы мира


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.