Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

(алгебра и начала анализа) Оглавление I. Введение II. Уравнения с параметрами. § 1. Определения. § 2. Алгоритм решения. § 3. Примеры. III. Неравенства с параметрами. § 1. Определения. § 2. Алгоритм решения. § 3. Примеры. IV. Список литературы. Введение Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые Вузы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Готовя данную работу, я ставил цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. На мой взгляд графический метод является удобным и быстрым способом решения уравнений и неравенств с параметрами. В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении а ВУЗ. § 1. Основные определения Рассмотрим уравнение ¦ (a, b, c, , k , x)=j (a, b, c, , k , x), (1) где a, b, c, , k , x -переменные величины. Любая система значений переменных а = а0, b = b0, c = c0, , k = k0, x = x0, при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных a, b, c, , k , x. Пусть А – множество всех допустимых значений а, B – множество всех допустимых значений b, и т.д., Х – множество всех допустимых значений х, т.е. аÎ А, bÎ B, , xÎ X. Если у каждого из множеств A, B, C, , K выбрать и зафиксировать соответственно по одному значению a, b, c, , k и подставить их в уравнение (1), то получим уравнение относительно x, т.е. уравнение с одним неизвестным. Переменные a, b, c, , k , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры. Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, , k , l, m, а неизвестные – буквами x, y,z. Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если: а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; б) каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот. § 2. Алгоритм решения. Находим область определения уравнения. Выражаем a как функцию от х. В системе координат хОа строим график функции а=¦ (х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения. Находим точки пересечения прямой а=с, где сÎ (-¥ ; ¥ ) с графиком функции а=¦ (х).Если прямая а=с пересекает график а=¦ (х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=¦ (х) относительно х.

Записываем ответ. § 3. Примеры I. Решить уравнение (1) Решение. Поскольку х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а : или График функции – две “склеенных” гиперболы. Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у=а. Если а Î (-¥ ;-1]È (1; ¥ )È , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в одной точке. Абсциссу этой точки найдем при решении уравнения относительно х. Таким образом, на этом промежутке уравнение (1) имеет решение .Если а Î , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений и , получаем и . Если а Î , то прямая у=а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет. Ответ: Если а Î (-¥ ;-1]È (1; ¥ )È , то ; Если а Î , то , ; Если а Î , то решений нет. II. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет три различных корня. Решение. Переписав уравнение в виде и рассмотрев пару функций , можно заметить, что искомые значения параметра а и только они будут соответствовать тем положениям графика функции , при которых он имеет точно три точки пересечения с графиком функции . В системе координат хОу построим график функции ). Для этого можно представить её в виде и, рассмотрев четыре возникающих случая, запишем эту функцию в виде Поскольку график функции – это прямая, имеющая угол наклона к оси Ох, равный , и пересекающая ось Оу в точке с координатами (0 , а), заключаем, что три указанные точки пересечения можно получить лишь в случае, когда эта прямая касается графика функции . Поэтому находим производную Ответ: .III. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет решения. Решение. Из первого уравнения системы получим при Следовательно, это уравнение задаёт семейство “полупарабол” - правые ветви параболы “скользят” вершинами по оси абсцисс. Выделим в левой части второго уравнения полные квадраты и разложим её на множители Множеством точек плоскости , удовлетворяющих второму уравнению, являются две прямые и Выясним, при каких значениях параметра а кривая из семейства “полупарабол” имеет хотя бы одну общую точку с одной из полученных прямых. Если вершины полупарабол находятся правее точки А, но левее точки В (точка В соответствует вершине той “полупараболы”, которая касается прямой ), то рассматриваемые графики не имеют общих точек. Если вершина “полупараболы” совпадает с точкой А, то . Случай касания “полупараболы” с прямой определим из условия существования единственного решения системы В этом случае уравнение имеет один корень, откуда находим : Следовательно, исходная система не имеет решений при , а при или имеет хотя бы одно решение. Ответ: а Î (-¥ ;-3] È (; ¥ ).IV. Решить уравнение Решение. Использовав равенство , заданное уравнение перепишем в виде Это уравнение равносильно системе Уравнение перепишем в виде . ( ) Последнее уравнение проще всего решить, используя геометрические соображения. Построим графики функций и Из графика следует, что при графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений.

Если , то при графики функций совпадают и, следовательно, все значения являются решениями уравнения ( ). При графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой . Таким образом, при уравнение ( ) имеет единственное решение - . Исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения ( ) будут удовлетворять условиям Пусть , тогда . Система примет вид Её решением будет промежуток хÎ (1;5). Учитывая, что , можно заключить, что при исходному уравнению удовлетворяют все значения х из промежутка [3; 5). Рассмотрим случай, когда . Система неравенств примет вид Решив эту систему, найдем аÎ (-1;7). Но , поэтому при аÎ (3;7) исходное уравнение имеет единственное решение . Ответ: если аÎ (-¥ ;3), то решений нет; если а=3, то хÎ [3;5); если aÎ (3;7), то ; если aÎ [7;+ ¥ ), то решений нет. V. Решить уравнение , где а - параметр. (5)Решение. При любом а : Если , то ; если , то . Строим график функции , выделяем ту его часть , которая соответствует . Затем отметим ту часть графика функции , которая соответствует . По графику определяем, при каких значениях а уравнение (5) имеет решение и при каких – не имеет решения. Ответ: если , то если , то ; если , то решений нет; если , то , . VI. Каким условиям должны удовлетворять те значения параметров и , при которых системы (1) и (2) имеют одинаковое число решений ? Решение. С учетом того, что имеет смысл только при , получаем после преобразований систему (3) равносильную системе (1). Система (2) равносильна системе (4) Первое уравнение системы (4) задает в плоскости хОу семейство прямых, второе уравнение задает семейство концентрических окружностей с центром в точке А(1;1) и радиусом Поскольку , а , то , и, следовательно, система (4) имеет не менее четырех решений. При окружность касается прямой и система (4) имеет пять решений. Таким образом, если , то система (4) имеет четыре решения, если , то таких решений будет больше, чем четыре. Если же иметь в виду не радиусы окружностей, а сам параметр а, то система (4) имеет четыре решения в случае, когда , и больше четырех решений, если . Обратимся теперь к рассмотрению системы (3). Первое уравнение этой системы задаёт в плоскости хОу семейство гипербол, расположенных в первом и втором квадрантах. Второе уравнение системы (3) задает в плоскости хОу семейство прямых. При фиксированных положительных а и b система (3) может иметь два, три, или четыре решения. Число же решений зависит от того, будет ли прямая, заданная уравнением , иметь общие точки с гиперболой при (прямая всегда имеет одну точку пересечения с графиком функции ). Для решения этого рассмотрим уравнение , которое удобнее переписать в виде Теперь решение задачи сводится к рассмотрению дискриминанта D последнего уравнения: если , т.е. если , то система (3) имеет два решения; если , то система (3) имеет три решения; если , то система (3) имеет четыре решения. Таким образом, одинаковое число решений у систем (1) и (2) – это четыре. И это имеет место, когда . Ответ: II. Неравенства с параметрами. § 1. Основные определения Неравенство ¦ (a, b, c, , k , x)>j (a, b, c, , k , x), (1) где a, b, c, , k – параметры, а x – действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

Но сначала хочу пояснить, что в гуманитарных науках практически невозможно создавать модели при помощи некоторого числа уравнений, неравенств или других математических объектов, как это принято в технике, астрофизике, физике и других естественных и прикладных науках. Слишком уж сложный объект ― человеческое общество, да еще и прослеживаемое на протяжении длительного времени и во всем многообразии пространств и цивилизаций ― подлежит рассмотрению и описанию. Даже современное нам общество, вроде бы непосредственно наблюдаемое учеными, является весьма сложной системой, хотя отдельные аспекты и параметры его Деятельности (демографию, например, или экономику) и пытаются моделировать математически. Но чаще всего модели сложных систем возникают у каждого из нас в голове ― конечно, в размытом виде ― и потом мы пытаемся выразить их словами, описать, понимая, что любое наше описание конечно и не способно абсолютно адекватно передать наши представления о едва ли не бесконечно сложном объекте исследования

1. Решение уравнений с параметрами

2. Уравнения с параметрами

3. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

4. Графическое решение уравнений

5. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

6. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)
7. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств
8. Методы решения систем линейных неравенств

9. Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

10. Рациональные уравнения и неравенства

11. Рациональные уравнения и неравенства

12. Иррациональные уравнения и неравенства

13. Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

14. Основные принципы исследования особенностей проявления биомеханических параметров подъёма штанги тяжелоатлетами

15. Решение иррациональных неравенств

16. Excel: решение задач с подбором параметров

Пленка пищевая, полиэтиленовая, 30 см х 300 метров.
Пищевая пленка производится из экологически безопасного полиэтилена. Может быть использована для упаковки любых товаров, хорошо
349 руб
Раздел: Плёнка пищевая
Блокнот. Егор Крид.
Black Star представляет: эксклюзивные официальные блокноты по топовым артистам Лейбла! Каждый блокнот включает: — море фотографий из
344 руб
Раздел: Прочие
Кольцедержатель "Дерево с оленем", большой, черный.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
494 руб
Раздел: Подставки для украшений

17. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

18. Показательно-степенные уравнения и неравенства

19. Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения

20. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

21. Гражданская Оборона. Расчет параметров ядерного взрыва

22. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
23. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров
24. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

25. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

26. Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

27. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

28. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

29. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

30. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

31. Исследование аспектов применения атомной энергии для решения проблем энергоснабжения районов Крайнего Севера

32. Измерение параметров лазеров

Водный игровой центр "Пляж".
Надувной игровой центр "Дельфин" представляет собой детский надувной игровой комплекс с бассейном, фонтаном и разноцветными
1644 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Игровой набор "Шарлотта Земляничка" - Кукла с домом и аксессуарами, 15 см.
Комплект: домик, кукла, кошка, 3 шарика, стол, торт, кувшин, 2 стакана. Размер домика в сложенном виде: высота - 33 см, ширина - 25 см,
1999 руб
Раздел: Шарлотта Земляничка
Конструктор металлический для уроков труда №3, 292 элемента.
Конструктор металлический имеет в своем составе 292 детали, из которых можно собрать 5 моделей - наибольшее количество в серии
392 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы

33. Анализ процесса формообразования и расчет параметров режимов резания

34. Шахта "Интинская". Расчеты параметров устойчивости пород и крепления выработки

35. Расчёт параметров режима, элементов сварочного контура и трансформатора машины для контактной точечной сварки

36. Контроль динамических параметров ЦАП

37. Определение параметров p-n перехода

38. История теорий социального неравенства
39. Современные формы социального неравенства
40. Определение времени жизни носителей в высокоомном кремнии. Влияние времени жизни на параметры высоковольтных приборов на кремнии

41. Основные параметры, характеризующие состояние рабочего тела

42. Исследование, характеристика и пути решения маркетинговой проблемы фирмы - производителя маргарина "Молочный"

43. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

44. Нахождение параметров модели

45. Оптимизация. Качество. Эффективность: параметры реформирования Вооруженных Сил России

46. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

47. Метод касательных решения нелинейных уравнений

48. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

Пластиковое лото. Линии и контуры. Комплект из трех игр.
«Линии и контуры» – это комплект из трёх игр для развития внимания, логики, образного мышления и памяти. В него входят: 9 картонных
549 руб
Раздел: Лото детское
Гарнитура беспроводная "FreeMotion B680", чёрная.
Технические характеристики: Питание: Li-Ion аккумулятор. Тип подключения: беспроводной Bluetooth. Тип наушников:
670 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Футбольный мяч "Moscow", 23 см.
Размер: 5 (23 см). Плотность материала: 350 грамм. Материал: TPU+EVA.
729 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

49. Применение графиков в решении уравнений

50. Решение смешанной задачи для уравнения

51. Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства

52. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

53. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

54. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
55. Способы решения систем линейных уравнений
56. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

57. Решение иррациональных уравнений

58. Применение свойств функций для решения уравнений

59. Нормирование и измерение параметров фидеров проводного вещания

60. Информационные параметры сигналов

61. Некоторые аспекты оптимизации параметров ядерного топлива для ВВЭР

62. СО2 лазеры с внутрирезонаторным электронным управлением параметрами излучения

63. Духовно-нравственное и физическое здоровье: параметры взаимозависимости

64. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Карниз для ванной, угловой, белый, 240 см.
Материал: пластик. Длина: 240 см. Цвет: белый.
570 руб
Раздел: Штанги и кольца
Увлекательная настольная игра "Зверобуквы English", новая версия.
Методика проста и хорошо знакома всем по русским «Зверобуквам» — собирая названия зверей из букв на столе, игроки запоминают визуальные
632 руб
Раздел: Карточные игры
Горшок эмалированный (без рисунка), 3 л.
Горшок эмалированный, с крышкой. Объем: 3 литра.
497 руб
Раздел: Горшки обычные

65. Соотношение уровневых параметров самооценки и притязаний с чертой агрессивности

66. Расчет параметров ступенчатого p-n перехода

67. Социологические исследования приоритетов в решении социальных проблем города

68. Выбор материала и расчет параметров обделок вертикальных стволов метрополитенов

69. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

70. Параметры телосложения студентов тульского региона
71. Социальная структура общества: эволюция теорий социального неравенства
72. Социальная справедливость и социальное неравенство в условиях современной России

73. Вычисление основных параметров денежных потоков

74. Дифференциация доходов и проблемы социального неравенства

75. Оздоровление воздушной среды и нормализация параметров микроклимата

76. Региональное неравенство и территориальная справедливость

77. Увеличение выхода блочной продукции за счет оптимизации технологических параметров добычи при разработке месторождений

78. Параметры экогеософской стратегии выживания

79. Влияние технологических добавок для офсетных красок на параметры отпечатка

80. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

Кружка-хамелеон "Чеширский кот".
Вам нравятся необычные вещи? Любите удивляться и удивлять всех вокруг? Кружка-хамелеон "Чеширский кот" будет поднимать
304 руб
Раздел: Кружки
Насос ножной Phantom.
Количество цилиндров: 2. Суммарный рабочий объем цилиндров: 0,55 литра. Длина шланга: 0,55 м.
698 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Подставка для ванны "Мишка", антискользящая, цвет: белый.
Подставка для ног предназначена для того, чтобы помочь малышу самостоятельно садиться на унитаз или пользоваться умывальником. Небольшой
353 руб
Раздел: Подставки под ноги

81. Решение нелинейных уравнений

82. Параметры электропитания и завершения работы Windows XP

83. Структурно-типологические и лексико-семантические параметры литературной сказки Дж. Роулинг и ресурсы их передачи

84. Методы решения уравнений в странах древнего мира

85. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

86. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
87. Метод касательных решения нелинейных уравнений
88. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

89. Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира

90. Принципы построения преобразователя параметров импеданса с интеллектуальными возможностями

91. Относительность неравенств Белла или Новый ум голого короля

92. Философские аспекты взаимной дополнительности гравитермодинамических параметров

93. Безработица. Неравенство и социальная защита в условиях современной рыночной экономики

94. Проявление солнечной активности в геофизических параметрах

95. Гигиеническое нормирование параметров микроклимата производственных и непроизводственных помещений

96. Основные параметры безопасности жизнедеятельности

Магнит для досок Hebel Maul 6166099, сферический, 10 штук.
Магнит яркого цвета и обтекаемой формы не только надежно удержит листы бумаги на магнитно-маркерной поверхности, но и поможет расставить
500 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Набор из 2 мягких ракеток с мячом, арт. Т59921.
Набор для игр с мячом и круглыми, мягкими, ярко оформленными ракетками "батут" оценят, как взрослые, так и дети. Игра с такими
353 руб
Раздел: Ловушки мячей, кэтчбол, огоспорт
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 220 г/м, 50 листов, матовая, двухсторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую глубину.
355 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати

97. Охорона праці під час роботи на підприємстві. Параметри пожежовибухонебезпеки речовин

98. Измерение параметров воздуха. Борьба с заморозками для защиты ценных сельскохозяйственных культур

99. Разработка схемы дискового почвообрабатывающего орудия, расчет основных параметров и анализ его работы. (вариант №1, №20)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.