Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Математика 16 века: люди и открытия

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

В 16 веке европейские математики сумели, наконец, сравниться в мудрости с древними греками и превзойти их там, где успехи эллинов были не велики: в решении уравнений. Такой прорыв в неведомое стал итогом долгой культурной революции. Она началась в 14 веке, когда в Италии появились первые великие поэты Нового времени: Данте Алигьери (1265-1321) и Франческо Петрарка (.). Подобно Гомеру, они объявили своим современникам: пришла пора строить новый мир, равняясь на античные образцы и стараясь их превзойти! Городские коммуны Италии 14-16 веков были во многом похожи на полисы Эллады. На их улицах гремели столь же бурные политические споры и религиозные проповеди, а в залах университетов обычные лекции чередовались с публичными диспутами на самые разные темы. Существуют ли в природе те "универсалии", о которых писал Платон" Например, законны ли общие понятия "овощ" и "фрукт" - или существуют только репа и капуста, яблоко и персик" Возможны ли в геометрии новые теоремы, не известные Евклиду" Можно ли решить те геометрические задачи, которые были не под силу древним грекам - например, разделить любой угол на три равные части" Когда распространилось книгопечатание, споры этого рода начали волновать не только узкий круг профессионалов. Теперь каждый образованный человек мог заглянуть в книгу Евклида или Архимеда и составить свое мнение об их открытиях. Итальянские художники 15 века научились применять стереометрию в живописи. Они изобрели технику перспективы, благодаря которой плоские изображения пространственных тел кажутся неотличимы от реальных предметов. Особенно отличился в этой области Леонардо да Винчи из Флоренции (1452-1519). Следуя по стопам Архимеда, он применял геометрию к решению механических задач: например, Леонардо рассчитал и построил водолазный колокол, создал проекты подводной лодки и вертолета. Ровесник Леонардо - профессор Сципион дель Ферро из Болоньи (ум.1526) посвятил всю жизнь решению различных алгебраических уравнений. Затруднения, связанные с неудобными обозначениями неизвестных величин и действий над ними, были огромны. Попробуйте, например, решить квадратное уравнение, не используя знаки ( ), (-) и ., а заменяя их словами! Сципион преодолел эти трудности. Комбинируя решение квадратного уравнения с извлечением кубического корня, он сумел решить уравнение вида (х. = рх q). Оказалось, что оно имеет 3 разных корня, и что к нему сводится произвольное кубическое уравнение вида (ах. вх. сх d = 0). Сейчас эти факты очевидны для каждого старшеклассника, видавшего график функции (у = х.) и понимающего, что такое линейная замена переменной в многочлене. Но итальянцы 16 века не ведали понятий "функция", "график" и "многочлен"! Характерно, что Сципион дель Ферро не опубликовал свое открытие в печати. Он не смог изложить его просто и доступно для любознательного студента, а оставил лишь записи, понятные математикам высшей квалификации. Один из таких читателей - Никколо Фонтана из Брешии (.) по прозвищу Тарталья ("Заика") - разобрался в записях Ферро и начал применять кубические уравнения при составлении и решении новых алгебраических задач.

Эти задачи он предлагал своим коллегам-соперникам на регулярных диспутах, похожих на современные олимпиады для школьников или на шахматные турниры. Победа на таком турнире была очень важна для профессора: чем ярче его успех, тем больше студентов посещают его лекции, и тем выше оплачивают его труд городские власти! Некоторое время Никколо Тарталья был почти непобедим в математических соревнованиях; сравниться с ним мог только Джироламо Кардано (.) из Павии. В 1535 году, обсуждая итоги очередного турнира, Тарталья и Кардано заговорили о решении кубических уравнений. Тут Тарталья (нечаянно, или ради похвальбы) сообщил Кардано, что он знает способ решения кубических уравнений, открытый еще профессором Ферро. Мы не знаем, сколь много нового рассказал Тарталья Кардано. Но мастеру хватило этой информации для полного решения кубического уравнения; в итоге Кардано сравнялся с Тартальей в алгебраическом мастерстве. Он не стал скрывать свое умение от всех, а поделился им со своим лучшим учеником - Лодовико Феррари (.). Тот, придя в восторг, попробовал развить новую технику для решения уравнений степени 4 - и преуспел в этом деле. Тут Кардано почувствовал, что в математике назревает переворот. Кто первый поведает людям о новых алгебраических открытиях - тот прославится на весь мир и встанет вровень с Евклидом! В 1545 году Кардано опубликовал книгу "Великое искусство", в которой дал полное решение уравнений-многочленов степени 3 или 4 и тех задач, которые к ним сводятся. При этом Кардано честно написал о заслугах Ферро, Тарталья и Феррари. Тем не менее, Тарталья был возмущен: у него украли его тайную славу! Последовал долгий ожесточенный спор, завершившийся уроком на все времена. Честь нового открытия достается тому, кто первый сообщит о нем широкой публике во всех подробностях! Так способ решения кубического уравнения (х. = рх q) получил название "формула Кардано": Формула Феррари для корней многочлена степени 4 выглядит еще сложнее, поскольку в ней решение идет в два этапа. Сначала по уравнению степени 4 составляется вспомогательное кубическое уравнение, а потом по нему - квадратное уравнение. Можно было надеяться, что такой прием позволит решить любое уравнение-многочлен. Но эта гипотеза не оправдалась. Через 300 лет после открытий Ферро его коллеги - норвежец Нильс Абель и француз Эварист Галуа - доказали, что корни некоторых многочленов степени 5 НЕ выражаются через их коэффициенты с помощью арифметических действий и извлечения корней любой степени. Оказалось, что в алгебре (как и в геометрии) существуют задачи, не разрешимые теми методами, которые использовали изобретатели этих задач! Но в 16 веке такие мысли не приходили в голову математикам. Им важно было разобраться в способах решения тех задач, которые не поддаются усилиям отдельных умельцев. Как сделать эти способы общедоступными" В алгебре эту проблему удачно решил Франсуа Виет (1540-1603) - первый крупный математик Франции. Он впервые использовал привычные нам знаки арифметических действий над известными числами или над буквами, изображающими неизвестные числа. Изложив на этом языке все известные факты о решении уравнений-многочленов, Виет заметил: если многочлен имеет полный набор корней (число которых равно его степени), то сам многочлен разлагается в произведение множителей вида (х-а), где символ (а) обозначает любой корень многочлена.

Из этой формулы: Р(х) = (х-а.)(х-а.).(х-а.) - видно, как выразить любой коэффициент многочлена через его корни. Например, свободный член равен произведению всех корней, а их сумма равна коэффициенту при неизвестном в степени ( -1). Все эти соотношения названы формулами Виета. Они позволяют быстро находить "в уме" корни многих многочленов по их коэффициентам, но общего пути для таких поисков они не дают. Открытие Виета выявило неожиданную аналогию между многочленами и целыми числами: они одинаково просто разлагаются на неразложимые множители! В мире чисел такими множителями являются простые числа - а среди многочленов двучлены вида (х-а) или более сложные неразложимые многочлены. Каковы они могут быть" Например, можно ли разложить на линейные множители многочлены (х.-2) или (х. 1), не имеющие рациональных корней" Первый из них имеет два иррациональных корня: один - положительный, другой - отрицательный. С таким числами Виет обращался свободно. Он даже сумел выразить через них знаменитое число П - правда, лишь в виде бесконечного произведения: 2/П = (соs п/4) (cos п/8) (cos п/16). Все множители, стоящие в правой части этого равенства, Виет выразил через корни разных степеней из рациональных чисел. Получилась такая формула: К сожалению, она не удобна для вычисления П с любой точностью. Более удобные формулы этого рода были найдены другими математиками: Джоном Валлисом в 17 веке и Леонардом Эйлером в 18 веке. Решение уравнений-многочленов степеней 3 и 4 стало крупным успехом новой европейской математики. Но за всякий успех приходится платить. Платой за удачи Кардано и Феррари оказалось появление МНИМЫХ чисел. Так были названы квадратные корни из отрицательных чисел. Они неизбежно возникают при решении кубического уравнения по способу Кардано, даже если такое уравнение имеет три действительных корня. В середине 16 века европейские математики уже привыкли к целым и дробным, отрицательным и иррациональным числам. Любые два числа этих сортов можно сравнить по величине и изобразить точками на числовой прямой: (а) лежит справа от (в), если а&l ;в. Но выражения вида . или 1 . не удается вписать в эту общую картину! И хотя было понятно, как проделывать над ними арифметические действия и даже как извлекать из них корни - но придумать для новых чисел удачные геометрические "портреты" математики сумели лишь к концу 18 века. До тех пор "мнимые" числа считались безобразным промежуточным продуктом неискусных вычислений: их терпели, но избегали говорить и думать о них. Вспомним, что на 20 веков раньше Пифагор и его ученики так же относились к новонайденным иррациональным числам! Одновременно с такими спорами и мучениями первопроходцев-теоретиков, привычная арифметика целых чисел и десятичных дробей уверенно проникала в быт новых европейцев Учебники практической геометрии и арифметики издавались тиражами в сотни экземпляров на живых языках: итальянском, французском, немецком, английском. Картографы составляли новые варианты глобусов с новыми континентами и океанами и старались изобразить земную поверхность на плоской карте с наименьшими искажениями.

Вперед в прошлое! Опыт, приобретенный человечеством к завершению второго тысячелетия, свидетельствует о том, что во всех областях - и в политике, и в экономике, и в социальной жизни, и в научной и духовной - достигнут предельный порог, за которым уже ничего не может быть. Своеобразный пузырь, который люди на протяжении многих веков раздували своими познаниями, раздался до максимального размера. Он начинает трещать по швам и разваливаться на глазах. Рушатся прежде устойчивые идеи, взгляды и мировоззрения. Теперь нужно возвращаться назад, выпуская пар накоплений из этого пузыря, отказываясь от всего того, что было найдено, открыто, придумано, достигнуто и завоевано. Человечество находится внутри раздутого пузыря теорий, учений и философии, и теперь у него есть лишь один путь - выйти за его пределы, оставив все, что ранее представляло ценность, важность, значимость и мудрость. Век от века люди невероятными усилиями, потом и кровью наращивали покровы знаний, которые слой за слоем ложились на поверхность растущего пузыря цивилизации

1. Математика 16 века: люди и открытия

2. Бунташный век. Народные восстания в середине - второй половине XVII века

3. Россия на окраине Европы. Исторический анализ событий и времен начала 20-го века

4. Россия на окраине Европы. Исторический анализ событий и времен начала 20-го век

5. Социологическая теория в Западной Европе начала ХХ века

6. Аграрный вопрос в программах политических партий начала 20 века
7. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?
8. Суверенная Россия на пути радикальной социально-экономической модернизации (90-е годы 20 века - начало 21 века)

9. Художественные средства и их использование в творчестве живописцев авангарда начала XX века

10. Культура Западной Европы от Возрождения до Реформации

11. Отечественная культура 14-15 веков

12. Историческое изображение эпохи начала XIX века в произведении А.С.Пушкина "Евгений Онегин"

13. Федор Иванович Карпов - политический и общественный мыслитель начала XVI века

14. Реформация в Европе

15. Технические открытия и изобретения в XI-XV веках

16. История России конец XVIII века - начало XIX века

Сиденье в ванну, белое.
Материал: экологически чистый пластик. Цвет: белый. Внутреннея ширина от 45 см до 75 см, Размер пластмассового сиденья 37 см длина и 30 см
782 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Чайник со свистком Nadoba "Virga", 2,8 л.
Чайники серии Virga изготовлены из высококачественной нержавеющей стали 18/10. Прочное трехслойное капсульное дно изделий не деформируется
2499 руб
Раздел: Чайники из нержавеющей стали
Настольная игра "Колорама".
Ты знаешь цвета и формы? Красные круги, желтые четырехугольники, синие треугольники - пестрая неразбериха! На костях выброшен квадрат и
1363 руб
Раздел: Классические игры

17. Оружие и снаряжение русской армии 16 века

18. Культурно-бытовой облик учащихся начальной и средней школы XIX начала ХХ века

19. Социально-экономическое положение России в 16 веке

20. Молодежные движения в России конца 20, начало 21 века

21. Россия в 16-17 веках

22. Взгляд на события начала XVII века как на гражданскую войну в России
23. Причины крестьянской войны начала XVII века
24. Роль Руси в мировом сообществе 15-17 веков

25. Право в средние века в странах западной Европы

26. Черносотенное движение в России начала ХХ века

27. История 19 - начала 20 века

28. Кодификация и систематизация русского права: Соборное уложение - начало XX века

29. Культура России 17 - 18 век. Обмирщение. Расширение культурных связей с Европой

30. Неопозитивизм начала XX века: историческая концепция П.Н. Милюкова

31. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

32. Социально - экономическое положение России в 16 веке.

Домкрат гидравлический, подкатной, 2 т, 130-315 мм.
Домкрат гидравлический подкатной MIRAX, используется при проведении ремонтно-строительных работ. Эта модель домкрата одна из самых
1865 руб
Раздел: Домкраты, подставки
Дождевик Bambola для колясок прогулок с ручкой перекидной, пвх.
Прозрачный чехол для коляски - защита от дождя и снега.Выполнен из ПВХ - прочный, не трескается, не мутнеет. Подходит для прогулочных
333 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Рюкзак школьный с эргономичной спинкой "Neon. Модель Multi Pack".
Ранец с эргономичной спинкой. Жесткий каркас. Вмещает формат А4+. Размер: 40x32x18 см. Имеет два отделения на молнии, боковые карманы на
2306 руб
Раздел: Без наполнения

33. Историко-педагогический анализ становления воспитательных систем инновационных школ в России XIX - начала XX века

34. Современные японские историки об освоении Южно-Курильских островов (начало XVII - начало XIX века)

35. Промышленный подъем начала ХХ века

36. Русское религиозное искусство конца XIX- начала ХХ века и православные храмы в Русском Зарубежье на Дальнем Востоке

37. Некоторые течения в изобразительном искусстве начала ХХ века

38. Дворцовая архитектура Франции конца 14 и 15 веков
39. Культура Руси 15-16 вв.
40. К вопросу о «религиозности» русской интеллигенции: религиозный язык у эсеров-террористов начала XX века

41. Искусство времени Эхнатона и его преемников (конец 15 — начало 14 в. до н.э.)

42. Проблема личности в художественной культуре Западной Европы и русского средневековья XVII века

43. Ментальность, мир эмоций, формы поведения средневекового общества Западной Европы X-XII веков

44. Мир человеческих чувств в прозе начала XX века

45. Поиски смысла жизни молодыми людьми начала XIX века

46. Литературные споры начала XIX века

47. "Творимая легенда" Ф. Сологуба в критических отзывах начала ХХ века

48. XXI векначало бессмертия людей

Сетка москитная белая.
Сетка москитная препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
372 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Ручка-стилус шариковая сувенирная "Никита".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а именная надпись
415 руб
Раздел: Металлические ручки
Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор В" (15 схем).
Вам будет предложено собрать свой первый светодиодный фонарик, собрать звуковые схемы, познакомится с работой транзистора — всего 15
892 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические

49. Научная революция в физике начала ХХ века: возникновение релятивистской и квантовой физики

50. Педагогическая мысль в конце XIX и начале XX века в Западной Европе и США

51. Юридические аспекты политической борьбы в Англии начала XVII века

52. Папство в период гуманизма, реформации и римо-католической реакции XV-XVII веков

53. Воспитание силовых способностей в становой тяге у юношей 15-16 лет (на примере силового троеборья)

54. Политические и правовые учения в Западной Европе в период средних веков
55. Обзор философских школ конца 19 - начала 20 века.
56. Философия права в России во второй половине XIX начала XX века

57. Экономический подъем США конца 19 начала 20 веков

58. Закрепощение крестьян в конце 16 века. Закрепощение крестьян по Соборному уложению 1649 года

59. Внутренняя политика России в 16 веке

60. Писаржевский - выдающийся химик начала ХХ века

61. Религиозная реформация в Европе

62. Русская геополитика начала XX века о границах России

63. Литературные кафе Санкт-Петербурга начала XX века

64. Изобразительное искусство Нидерландов 15 века

Трамвай.
Детский трамвай незаменимый подарок для каждого мальчика. Доставит удовольствие как юным искателям приключений, так и взрослым любителям
720 руб
Раздел: Автобусы, троллейбусы, трамваи
Настольная игра "Выдерни морковку".
Игра позволит вам интересно провести время в кругу семьи и друзей! Зайцы устраивают соревнования за морковкой, которая растет на верху
1790 руб
Раздел: Игры с фигурками
Уничтожь меня! Уникальный космический блокнот для творческих людей. Смит Кери
Перед вами книга-сенсация, проданная миллионными тиражами по всему миру. Поздравляем, теперь и вы сможете приобщиться к разрушительному
314 руб
Раздел: Блокноты оригинальные, шуточные

65. Классицизм петербургской архитектуры начала XIX века

66. Европа. XVIII – нач. XIX вв

67. Кипренский и портрет начала XIX века

68. Русское искусство конца XIX–начала XX века

69. Время грандиозного строительства Кремля (II половина XV-начало XVI века)

70. Мусульманские меньшинства в странах Западной Европы во второй половине XX века (на примере Франции и Германии)
71. Анархические идеи - от древних веков до начала XIX века
72. Школа и воспитание в Западной Европе в эпоху Возрождения и Реформации

73. Об истории слов с элементами авиа- и аэро- в русском языке конца XIX — начала ХХ веков

74. Юридические памятники г.Санкт-Петербурга конца ХІХ и начала ХХ века

75. Русская журналистика начала XX века

76. Быт чиновничества и разночинцев во второй половине XIX века и начала XX века

77. Жизнь города Смоленска в конце ХІХ-начало ХХ века

78. История России второй половины ХIХ – начала ХХ веков

79. Крестьянская война начала XVII века в России

80. Низовья Терека с древних времен до начала XVIII века

Кресло детское "Бюрократ" (цвет: розовый/белый, арт. CH-W797/PK/TW-13A).
Регулировка высоты (газлифт). Пружинно-винтовой механизм качания спинки. Эргономичная спинка (сетка). Ограничение по весу: 120 кг.
5264 руб
Раздел: Стульчики
Средство от садовых муравьев "Муравьин", 300 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Препарат разрешен для
337 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Магнитные истории "Кто где живет?".
Игра магнитные истории "Кто где живет?" поможет малышу познать окружающий мир, развить внимательность и память, развить мелкую
499 руб
Раздел: Игры на магнитах

81. Отношения Швеции с Россией до начала интервенции в XVII веке

82. Причины неэффективности социальной адаптации пауперов в Англии в 16-ом веке

83. Развитие Восточной Европы во второй половине двадцатого века

84. Революционный кризис в России начала XX века

85. Русская земля с 12 века по впервую половину 15 века

86. С.Ю. Витте – ключевая фигура российской политики конца XIX–начала XX века
87. Торговая политика русского государства в XVII веке. Начало протекционизма в России
88. Внешняя политика Российской империи конца XIX - начала XX веков

89. Париж - столица искусства начала XX века

90. Русская культура ХIX-начала ХХ века

91. Русское искусство второй половины XIX-НАЧАЛА XX века

92. Специфика начала Нового времени. Новое время — век новой науки

93. Культура Европы в XIX веке

94. Культура Европы в XVII–XVIII веках

95. Анализ поэтики имморализма в русской прозе начала XX века

96. Поэзия Плеяды и реформа поэтических жанров в литературе Франции 15-16 вв.

Игра настольная "Шакал".
Стратегическая игра для 2-4 игроков, главная задача которой — найти клад на острове и доставить его на свой корабль. Секрет механики
1290 руб
Раздел: Классические игры
Спиннер трехлучевой "Цветомузыка", с bluetooth (белый).
Компактная стильная игрушка для взрослых и детей, предназначенная для вращения на пальцах. Состоит из подшипников, благодаря которым
465 руб
Раздел: Спиннеры
Набор из 100 шариков.
Набор цветных шариков это веселая забава для вашего малыша. Он с удовольствием будет резвиться в манеже или бассейне с ними. Эта игрушка
962 руб
Раздел: Шары для бассейна

97. Литература Европы XIX–XX веков

98. Литература Западной Европы XVIII века

99. Отношения Соединенных Штатов Америки и Палестинской автономии с начала 90-х годов XX века по настоящее время


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.