Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Развитие аналитической геометрии

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А. А. КУЛЕШОВА Реферат Развитие аналитической геометрии Выполнила студентка физико-математического факультета V курса, группы “Г” Гуленкова Оксана Могилев 2002. Алгебраические методы в геометрии Применение алгебры в геометрии имело к началу XVII в. долгую историю. Еще древние вавилоняне решали многие задачи на прямоугольные треугольники, выражая искомые отрезки, как корни численных квадратных уравнений; аналогичные приемы употреблялись впоследствии неоднократно. В классической! Греции важным средством геометрического исследования, в частности конических сечений, служила геометрическая алгебра, в которой место вычислений занимали построения отрезков. Бурные успехи символической и числовой алгебры в XVI в. явились основой гораздо более обширных приложений алгебраического метода в геометрии, приведших к созданию новой аналитической геометрии. Первоначально работы в этом направлении не выходили за пределы традиционных постановок и решений вопросов, иногда довольно сложных. Большое число таких задач было рассмотрено Виетом, за которым последовали и другие, например Марин Геталдич (Гетальди, 1566—1627), уроженец югославского города Дубровник (Рагуза), в то время бывшего самостоятельной республикой. Ученик Хр. Клавия и хороший знаток греческих авторов, Гетальди испытал особенно сильное влияние Виета, с которым познакомился в бытность в Париже. В «Собрании различных задач» (Variorum problema um collec io, Ve eliae, 1607) и посмертно изданном труде «О математическом анализе и синтезе» (De resolu io e e composi io e ma hema ica, Romae, 1630) Гетальди средствами алгебры Виета решает разнообразные задачи на деление отрезков, построение треугольников и так называемые вставки (ср. т. I, стр. 84); по большей части его задачи выражаются уравнениями первой или второй степени относительно искомого неизвестного отрезка. В некоторых случаях применяется чисто геометрическое решение. Упомянем античную задачу о вставке между продолжением стороны квадрата и ближайшей перпендикулярной стороной отрезка данной длины, продолжение которого проходит через вершину квадрата, не лежащую на названных сторонах. Гетальди отнес задачу к тем, которые не относятся к алгебре (sub algebram o cadu ), и решил ее геометрически. Данная задача привлекла внимание и других ученых. Жирар (1629) выразил ее уравнением четвертой степени и показал, как связан выбор знаков перед радикалами, входящими в его корни, с положением частей искомого отрезка. Декарт (1637) рассмотрел ее с целью привести пример уравнения четвертой степени, распадающегося на два квадратных (коэффициенты которых, между прочим, квадратично иррациональны относительно исходных коэффициентов). Попутно Декарт указал, как от более или менее удачного выбора неизвестной зависит сравнительная простота уравнения. Эти соображения Декарта подробнее развиты во «Всеобщей арифметике» Ньютона. Оригинальное решение принадлежит еще Гюйгенсу. Алгебраическим решением геометрических задач занимались, как видно, очень многие. К уже названным можно добавить, например, имя английского алгебраиста Вильяма Отреда (1574—1660), на книге которого, озаглавленной, подобно одному из сочинений ал-Каши, «Ключ математики» (Clavis ma hema icae, Lo di i, 1631), отразилось несомненное влияние «Собрания различных задач» Гетальди.

Аналитическая геометрия Описанная алгебраическая трактовка вопросов геометрии подготовляла почву для создания аналитической геометрии, предметом которой является уже нс только нахождение отдельных отрезков, выражаемых корнями уравнений с одним неизвестным, но изучение свойств различных геометрических образов, прежде всего алгебраических линий и поверхностей, выражаемых уравнениями с двумя или более неизвестными или координатами. Координаты появились еще в древности, притом в различных формах, между собой непосредственно не связанных. С одной стороны, это были географические координаты, именовавшиеся долготой и широтой, причем положение пунктов земной поверхности, изображенной в виде прямоугольника, характеризовалось парой чисел. Сходными были астрономические координаты, служившие для определения положения светил на небесной сфере. Другой вид координат представляли собой отрезки, зависимости между которыми, так называемые симптомы (см. т. I, 130), выражали определяющие свойства этих кривых. В этом случае речь шла не о числовых координатах любых точек с отсчетом от фиксированного меридиана и параллели, а об отрезках диаметров и хорд, связанных с точками рассматриваемой фигуры. Своеобразной разновидностью координат были отрезки широт и долгот в теории изменения форм Орема. Здесь не было ни числовых координат любых точек, ни «симптомов», выраженных средствами геометрической алгебры; словесно сформулированная зависимость между широтой и долготой формы изображалась плоской линией. Координатные отрезки древнегреческой геометрии стали известны в Европе частью по арабским сочинениям, но главным образом по трудам Архимеда и особенно Аполлония. Параллельные хорды или полухорды, сопряженные некоторому диаметру, Аполлоний называл, если перевести с греческого, «по порядку проведенными линиями», а отрезки этого диаметра от его конца до хорды — «отсеченными на диаметре по порядку проведенными (линиями)» (на рис. 6 соответственно у и x). В своем упоминавшемся ранее латинском издании «Конических сечений» (Венеция, 1566) Федориго Коммандино первые выражения передал оборотом ordi a im applica ae, т. е. «по порядку приложенные» (т. е. направленные), а второе — quae ab ipsis ex diame ro ad ver icem absci du ur, т. е. «которые отсекаются ими па диаметре от вершины». Отсюда берут начало термины abscissa, т. е. «отсеченная», ordi a a и applica a, которые, впрочем, укоренились не сразу. Слово «абсцисса», встречавшееся в смысле отрезка у различных авторов, например Кавальерп (1635), становится техническим термином координатной геометрии в 1668 г. у Микеланджело Риччи (1619—1692) ii особенно у Лейбница, начиная с рукописей 1673 г. Ферма и Декарт в своих основоположных сочинениях по аналитической геометрии (1636—1637; писали еще об «отрезках диаметра». Слово «ордината» в нашем смысле применял другой переводчик па латынь «Конических сечений» — Франчсско Мавролико. Ферма пользовался термином applica a, Декарт — appliquee par ordre, т. е. французским переводом ordi a im applica a, но также (в письме 1638 г.) словом ordo ee, которое незадолго перед тем в 1637 г.

употребил в своем курсе П. Эригон (в латинском тексте 1644г.—ordi a a); затем им стал регулярно пользоваться Лейбниц. В середине XVIII в. слово «ордината» начинает вытеснять в геометрии на плоскости слово «аппликата». Обе координаты первоначально назывались неизвестными величинами, как у Ферма, или неопределенными, как у Декарта; слово «координаты» ввел в 1692 г. Лейбниц, имея в виду уже любые криволинейные координаты. Но еще и позднее понятие о координатах связывалось с отрезками диаметров и хордами плоских кривых. Так обстоит, например, дело в статьях «Abscissa, die Abscisse» и «Ordi a ae, ordi a im applica ae, die Ordi a e » «Математического словаря» (Ma hema isches Lexico , Leipzig, 1716) Xp. Вольфа (ср. стр. 35). Термин «ось», который у Аполлония относился к взаимно перпендикулярным сопряженным диаметрам, употребил в более широком смысле И. Барроу (1670). Обозначение начальной точки буквой О восходит к ее наименованию origi e — «начало», данному Ф. Лагиром в 1679 г.; двадцатью годами ранее Я. де Витт писал об i i ium immu abile, неподвижном начале. Декарт еще говорил о точке, с которой начинаются вычисления. Вернемся от истории терминологии к истории геометрических методов и идей. Аналитическая геометрия Ферма К разработке начал новой аналитической геометрии независимо друг от друга и одновременно приступили оба крупнейших французских математика XVII в.— Ферма и Декарт. Небольшое «Введение в изучение плоских и телесных мест» (Ad locos pia os e solidos isagoge) Ферма было написано несколько ранее 1637 г., но при жизни Ферма распространялось через Мерсепна и других только в рукописном виде. Напомним, что «плоские и телесные места» — термины греческой геометрии — означали прямые и окружности и соответственно эллипсы, параболы и гиперболы. Работа написана в обозначениях Виета с соблюдением однородности уравнений. Ферма формулирует принцип аналитической геометрии следующим образом: «Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестные величины (qua i a es ig o ae), налицо имеется место, и конец одной из них описывает прямую или же кривую линию. Для установления уравнений удобно расположить обе неизвестные величины под некоторым заданным углом (который мы большей частью принимаем прямым) и задать положение и конец одной из величин». Как мы видим, под неизвестными величинами (координатами) Ферма понимает прямолинейные отрезки: первую из них он всякий раз обозначает Z и алгебраически буквой А, а вторую соответственно ZI и Е. Затем по порядку рассматриваются различные плоские и телесные места. Уравнение прямой, проходящей через начальную точку, Ферма выводит в форме D на А равно В на Е, т. е. dx = by (на рис. 7 нанесена лишь часть прямой I, так как Ферма пользуется положительными координатами). К этому случаю приводится общее уравнение первой степени (с указанным ограничением) и несколько далее однородное уравнение второй степени, причем здесь говорится лишь об одной из двух возможных прямых. Первое приведение по существу состоит в преобразовании координат, именно в параллельном сдвиге вдоль горизонтальной оси: от уравнения вида с ( dx = by Ферма переходит к d (r ( х) = by, где dr = с.

В «Перечислении кривых третьего порядка» (опубликована 1704) Н. приводится классификация этих кривых, сообщаются понятия диаметра и центра, указываются способы построения кривых 2-го и 3-го порядка по различным условиям. Этот труд сыграл большую роль в развитии аналитической и отчасти проективной геометрии. Во «Всеобщей арифметике» (опубликована в 1707 по лекциям, читанным в 70-е гг. 17 в.) содержатся важные теоремы о симметрических функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и др. Алгебра окончательно освобождается у Н. от геометрической формы, и его определение числа не как собрания единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, явилось важным этапом в развитии учения о действительном числе.   Созданная Н. теория движения небесных тел, основанная на законе всемирного тяготения, была признана крупнейшими английским учёными того времени и резко отрицательно встречена на европейском континенте. Противниками взглядов Н. (в частности, в вопросе о тяготении) были картезианцы (см

1. Стадии развития конфликта, методы разрешения конфликтов

2. Развитие статистических методов в управлении качеством

3. История возникновения и развития методов реконструкции математических моделей динамических систем по порождаемому временному ряду

4. Методы, применяемые на эмпирическом и теоретическом уровнях познания. Развитие методов познания

5. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

6. Возникновение, развитие и организация аудиторских проверок и ревизий. Правовой аспект
7. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
8. История экономического развития Карачарово /р-он г.Москвы/

9. История возникновения и развития парков. Парк как социально-культурный институт

10. Возникновение, развитие и организация аудиторских проверок и ревизий

11. История возникновения и развития современного олимпийского движения

12. История возникновения и развития российской прокуратуры

13. История экономического развития Карачарово

14. История возникновения и развития предпринимательства

15. Причины и история возникновения и развития кредитных отношений. Их эволюция

16. История возникновения и развития двойной бухгалтерии

Поильник-непроливайка "Малыши и малышки", со сменным носиком (с 4 месяцев), 150 мл.
Поильник-непроливайка "Малыши и малышки" идеально подойдет в качестве первого поильника для Вашего Малыша. Силиконовый носик
393 руб
Раздел: Поильники, непроливайки
Чехол стеганый сменный "Нордтекс" (для подушки 50х70 см), на молнии.
Материал: полиэстер. Размер подушки: 50х70 см.
321 руб
Раздел: Прочее
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: зеленый).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные

17. История возникновения и развития международного права

18. Наука уголовно-исполнительного права и история ее развития

19. Классификация средств массовой информации и история их развития

20. Информатика, как наука и история ее развития

21. История возникновения и развития систем сенсорного воспитания детей дошкольного возраста

22. История возникновения и развития политической мысли в Украине
23. История возникновения и развития психологии религии
24. Духовное развитие младших школьников в процессе ознакомления их с историей родного края

25. Бокс: история его развития и зарождение в России

26. История возникновения и развития акцизов

27. История возникновения и основоположники развития экологических наук

28. История промышленного развития города Красноярска во второй половине XIX века

29. Метод развития мышления и познания истины

30. Учение Р. Декарта о методе

31. Развитие культуры во времени и пространстве

32. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

Копилка "Металлический сейф с ключом", красная.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку, например.
1585 руб
Раздел: Копилки
Карандаши цветные "Evolution", 24 цвета.
Количество цветов: 24. Ультрапрочные цветные карандаши, изготовленные без использования древесины. В наборе 24 ярких цвета. Цветной
694 руб
Раздел: 13-24 цвета
Одеяло 2-х спальное "Стандарт", шерсть мериноса.
Одеяло 2-х-спальное (стандарт). Материал: овечья шерсть, мериноса (смесь натурального и искусственного шерстяного наполнителя). Чехол:
916 руб
Раздел: Одеяла

33. Музыкальные способности и методы их развития

34. Развитие ориентировки в пространстве у детей второй младшей группы

35. Использование PR-методов в работе субъектов современного рыночного пространства с телевизионными СМИ

36. Развитие информационного пространства и Интернета

37. Новый метод развития координации движений у инвалидов по зрению

38. Методы самоконтроля состояния здоровья и физического развития
39. Определение предмета и метода проектирования устойчивого развития в системе Природа-Общество-Человек
40. Метод развития мышления и познания истины

41. Метод выбора стратегии развития фирмы по Портеру

42. Рене Декарт и "Рассуждение о методе"

43. Методы развития чувства времени

44. Методы развития управленческого характера

45. Проектирование фермы для круглогодового привязного содержания с использованием интенсивных методов откорма молодняка крупного рогатого скота

46. Украина в условиях десталинизации (1956-1964): социально-экономическое развитие. Попытки преодоления административно-командных методов управления и их неудачи

47. Методы измерения точности формы рабочих поверхностей оптических деталей (сферы, плоскости)

48. Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры

Держатель-рулетка для бейджей "Style", желтый.
Используется для ношения именных, магнитных или пропускных карточек. Крепление бейджа: карабин-петля. Подходит ко всем бейджам, имеющим
383 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Шары Ньютона "Эврика", металл (арт. 98085).
Движение – это жизнь! Небольшая настольная кинетическая скульптура в собранном виде демонстрирует закон сохранения энергии, открытый
891 руб
Раздел: Антистрессы
Пленка воздушно-пузырчатая 2-х слойная, плотность 75 г/кв.м.
Универсальный упаковочный материал. Препятствует повреждению товаров при ударе, предотвращает проникновение влаги и пыли, защищает от
423 руб
Раздел: Фольга

49. Развитие понятия "Пространство" и неевклидова геометрия

50. Развитие торговых отношений между Республикой Беларусь и Российской Федерацией в условиях формирования единого экономического пространства

51. Методы развития навыков научного мышления в системе подготовки персонала

52. Основные методы развития музыкальной памяти в музыкальной педагогике

53. Методы математического развития

54. Прогулки как метод развития двигательной активности дошкольников
55. Развитие алгоритмической культуры школьников методами дистанционных технологий
56. Понятие и история развития социально-психологического тренинга как сферы деятельности и научно-практического метода

57. Формы и методы развития познавательного интереса у старших школьников

58. Быстрота движения и методы ее развития

59. Развитие физических качеств методом круговой тренировки

60. Проблема методов в философии Рене Декарта

61. Аналитическая химия, ее предмет, задачи, значение и основные понятия. Организация аналитического контроля в государстве. Классификация методов анализа. Направления развития аналитической химии

62. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

63. Развитие методов экспертизы инновационных проектов и решений

64. Метод конечных элементов

Шкатулка декоративная для ювелирных украшений "Вокруг света", 18,5x13,5x7,5 см.
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений. Размер: 18,5x13,5x7,5 см. Материал: МДФ, комбинированные материалы. В ассортименте, без
873 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Next Pro Air (цвет: фиолетовый).
Велосипед трехколесный подходит для детей от 1 года. Характеристики: - хромированная облегченная рама, покрытая перламутровой краской с
4200 руб
Раздел: Трехколесные
Подарочный набор: визитница, ручка, нож складной, арт. 46051.
Элегантный дизайн прекрасно дополняет функциональность и делает этот набор прекрасным подарком. В наборе: визитница, ручка, нож складной.
723 руб
Раздел: Подарочные наборы

65. История развития парашюта

66. Роль российских ученных в развитии воздухоплавания

67. Перспективы развития аэрокосмической отрасли Украины

68. Теория развития Вселенной

69. Солнечный ветер, особенности межпланетного пространства (Солнце – Планеты)

70. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов
71. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер
72. Методы исследования в цитологии

73. Развитие жизни на Земле

74. Третичный период развития жизни на земле

75. Рост и развитие

76. Методы психогенетики

77. Влияние мяты на рост и развитие перца сладкого

78. Темпы развития парциальных кустов брусники обыкновенной Vaccinium vitis-idaea L

79. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

80. Метод радиоавтографии в биологии

Органайзер для зубных щеток "EasyStore", бело-голубой (большой).
Этот универсальный органайзер для большой семьи был создан с учётом всех особенностей хранения средств для поддержания гигиены полости
1450 руб
Раздел: Подставки, футляры для зубных щеток
Качели детские деревянные "Гномик".
Качели можно использовать как на улице, так и в помещении. Нейлоновые веревки крепятся с помощью удобных колец и с легкостью выдерживают
469 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Стул детский Ника "СТУ3" складной, мягкий (рисунок: машинки).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики

81. История развития этологии

82. История развития пистолета

83. История развития и выдающиеся конструкторы российского оружия

84. Стратегические ядерные вооружения. Концепция развития СЯС СССР в 40-90 годах

85. Финансово-кредитное управление развитием оборонного комплекса России

86. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты
87. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)
88. Основные проблемы и перспективы развития и размещения отраслей агропромышленного комплекса в Донецком экономическом районе

89. Пищевая промышленность Украины. Проблемы и перспективы развития

90. Развитие Кореи после Великой Отечественной войны

91. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

92. Экономическое развитие Западно-Сибирского региона

93. Россия. 21 век. Начало строительства (инфраструктурный комплекс как фактор организации экономического пространства России)

94. Перспективы развития петербургского порта

95. Экономическое развитие Македонии (за последние 10 лет)

96. Мировое хозяйство-основные черты и проблемы развития

Коляска для кукол "Лили".
4-х колесная коляска. Материал: высококачественная пластмасса. Возраст: с 3 лет. Размер: 27,5х36,5х49 см. Вес коляски: 600
380 руб
Раздел: Коляски прогулочные, трости
Шкатулка, 36x26x18 см (арт. 3871-RT-64).
Шкатулка очень удобна в использовании, и к тому же станет украшением вашего домашнего интерьера! Модель: 64. Оформление корпуса: ткань,
2717 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Простыня на резинке "ЭГО", 160х200 см, бежевая.
Трикотажная простыня "ЭГО" на резинке выполнена из 100% хлопка высокого качества. Натуральный, экологически чистый материал
760 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники

97. Методы и модели демографических процессов

98. Типы стран по уровню социально-экономического развития

99. Современные тенденции демографического развития России

100. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.