Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах И.А. Латыпов, Омский государственный университет, кафедра математического анализа, Кватернионную сферу S4 -1 естественно рассматривать как однородное пространство группы Sp( ), действие задается левыми сдвигами. В связи с этим возникает задача описания замкнутых Sp( )-инвариантных подпространств L p при и пространства непрерывных функций на сфере S4 -1, решенная в данной работе. 1. Предварительные сведения из теории алгебр Ли. Группу Sp( ,C) зададим как множество матриц, удовлетворяющих условию S JS=J, где , 1 - единичная матрица размером . Дифференцированием получим соотношение X J JX=0 для элементов алгебры Ли sp( ,C), а в блочном виде B=B , C=C . Выберем базис : Подалгебра диагональных матриц будет картановской, - корневая система, где . Неприводимое представление алгебры Ли характеризуется своим старшим весом, лежащим в доминантной камере Вейля и имеющим целочисленные координаты. Размерность неприводимого представления, соответствующего старшему весу , вычисляется по формуле где - полусумма положительных корней. Порядок будем считать лексикографическим. Более подробную информацию об алгебрах Ли можно найти в . 2. Представления алгебры Ли sp( ,C) в пространствах H(p,q). Введем обозначения: Ok- пространство однородных полиномов степени однородности k, O(p,q) - пространство однородных полиномов степени однородности p и q по переменным z и соответственно (однородность понимается в вещественном смысле), Hk - пространство гармонических полиномов из Ok, H(p,q) - пространство гармонических полиномов из O(p,q). Рассмотрим сначала алгебру u( ). Выберем ее базис над R в виде Пусть - представление группы U( ) в Ok левыми сдвигами, . Дифференцированием функции s(exp(- X)z) по при =0 получаем представление алгебры Ли u( ): где , , умножение - скалярное. Задавая в u( )C базис , получаем Применим полученные формулы для представления алгебры sp( ,C)=sp( )C: где wi=z i. H(p,q) - неприводимые компоненты представления u( ) и u( )C, см. . Значит, неприводимыми компонентами представления sp( ) и sp( ,C) будут некоторые подпространства H(p,q). Введем операторы , Проверка на базисных элементах дает Предложение 1. Операторы L1 и L2 являются сплетающими для некоторых пар неприводимых представлений. Найдем теперь старшие векторы из H(p,q), соответствующие неприводимым представлениям sp( ,C), они должны зануляться положительными операторами Dbij для всех i и j и Daij при i>j. Прямой проверкой получается Предложение 2. При >1 многочлен - старший вектор неприводимого представления sp( ,C) со старшим весом Теорема 1. При =1 H(p,q) неприводимо, а при >1 . Доказательство . Размерность H(p,q) равна идею доказательства см. в . Если =1, вектор порождает неприводимое подпространство в H(p,q). Поскольку Da11S=(p q)S, этот вектор соответствует старшему весу . Тогда 2x1 - единственный положительный корень, то есть H(p,q) неприводимо. Пусть >1. Осталось теперь показать, что Эту формулу можно доказать по индукции, индуктивный переход делается от пары (p,q) к паре (p 1,q-1), а , что доказывает теорему.

Обозначим через инвариантную относительно вращений положительную борелевскую меру на S4 -1, для которой . Следствие 1. Пространство является прямой суммой попарно ортогональных пространств P(p,q,r). Следствие 2. Справедливы утверждения: a) В P(p1,q1,r1) и P(p2,q2,r2) при >1 реализуются эквивалентные представления тогда и только тогда, когда p1 q1=p2 q2 и r1=r2. b) При =1 в H(p1,q2) и H(p2,q2) реализуются эквивалентные представления тогда и только тогда, когда p1 q1=p2 q2. Пусть Ws,r и Ws - пространства линейных комбинаций векторов и соответственно с комплексными коэффициентами, . Введем также пространства и при >1. Следствие 3. Ws,r и Ws - пространства старших векторов неприводимых представлений со старшим весом и s соответственно. Сплетающие операторы неприводимых представлений можно выразить как многочлены от операторов L1 и L2. Более подробные сведения из теории представлений можно найти, например, в . 3. Инвариантные пространства функций на S4 -1. Пространство Y на сфере S4 -1 назовем инвариантным, если для всех f из Y и всех g из Sp( ) f g лежит в Y. Неприводимость представления группы Ли Sp( ) эквивалентна неприводимости представления комплексификации ее алгебры Ли sp( ,C), поэтому пространства P(p,q,r) и H(p,q) при =1 инвариантны. Если Y - инвариантное замкнутое подпространство , то также инвариантно и ортогональная проекция коммутирует с Sp( ). Это верно также для ортогональных проекций и . Когда в пространствах V и W реализуются неприводимые представления, пространство сплетающих операторов из V в W либо одномерно (если представления эквивалентны), либо пусто. Отсюда, из следствия 2 теоремы 1 и предложения 1 вытекает Предложение 3. Пусть >1 и линейное отображение коммутирует с Sp( ). Тогда 1) если или , то =0. 2) если r1=r2 и p1 q1=p2 q2, то найдется константа C, такая что при =CL2p1-p2, при =CL1p2-p1. Обозначим через неприводимое инвариантное пространство со старшим вектором , а через -замыкание пространства Y. Теорема 2. Если Y - замкнутое инвариантное подпространство , то , . Доказательство. Пусть >1 и тройка (p,q,r) такая, что . Так как Y инвариантно и коммутирует с Sp( ), то - нетривиальное инвариантное подпространство P(p,q,r). Значит, Пусть и Y1 - ортогональное дополнение к Y0 в Y. Тогда Y0 инвариантно как ядро оператора, коммутирующего с Sp( ), значит Y1 также инвариантно. Более того, - изоморфизм, обратный к которому обозначим Выберем другую тройку (p',q',r') и рассмотрим отображение Оно коммутирует с Sp( ) и переводит P(p,q,r) в P(p',q',r'). Значит, по предложению 3, для всех (p',q',r'), таких что Тогда Y1 - подпространство . Рассмотрим и содержащее его минимальное инвариантное пространство, оно совпадает с Y1. Пользуясь теоремой 1, получаем нужный результат. Случай =1 доказывается аналогично. Пусть далее X обозначает одно из пространств , и C(S4 -1). Как следствие теоремы об общем виде линейного ограниченного функционала на получается Предложение 4. При >1 для всех троек (p,q,r) и всех точек z на S4 -1 найдется полином Kz из P(p,q,r) такой, что для любой функции f из Для всех пар (p,q) и всех точек z на S3 найдется полином Kz из H(p,q) такой, что для любой функции f из Следствие.

Операторы и продолжаются до непрерывных операторов на Далее потребуются следующие две леммы, которые приводятся без доказательства. Лемма 1. Если Y - замкнутое инвариантное подпространство X, то плотно в Y. Лемма 2. Если Y инвариантное подпространство C(S4 -1), непрерывная функция g не лежит в равномерном замыкании Y, то g не лежит и в L2-замыкании Y. Докажем основной результат данной работы. Теорема 3. Если Y - инвариантное подпространство X и - из теоремы 2, то . Доказательство. По следствию из предложения 4 и определены на . Пусть - L2-замыкание Так как -замкнуто, то плотно в Y по лемме 1 и равномерно замкнуто. По лемме 2 Так как и X-непрерывны и L2-непрерывны, то и Поэтому по теореме 2 Так как лежит в C(S4 -1), то, применяя лемму 2, получаем: = равномерное замыкание Отсюда и из того, что X-плотно в Y и вытекает утверждение теоремы. В заключение несколько слов об инвариантных алгебрах на кватернионных сферах. Унитарно-инвариантные алгебры были описаны в , их пространства максимальных идеалов были найдены в работе . В симплектическом случае дело существенно усложняется из-за кратности представлений в пространствах однородных полиномов. Однозначного разложения на неприводимые компоненты не получается, и, как следствие, мера Хаара не будет мультипликативной. Уже при =1 возникает большое число инвариантных алгебр, не инвариантных относительно действия унитарной группы. Список литературы Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965. Гото М., Гроссханс Ф. Полупростые алгебры Ли. М.: Мир, 1981. Наймарк М. А. Теория представлений групп. М.: Наука, 1976. Рудин У. Теория функций в единичном шаре из C . М.: Мир, 1984. Ka e J. Maximal ideal spaces of U-algebras // Illi ois J. Ma h. V.27. 1983. .1. P.1-13.

В журналистской и научной среде имеет репутацию одного из самых компетентных и талантливых эзотериков сегодняшней Украины. Автор книг «По ступеням тайнознания» (Киев, «Знание Украины»,2004), «Тайная доктрина Иисуау Христа. Введение в пансофию» (Киев, «Ника-Центр», 2005). Примечания 1 В нашем дальнейшем изложении характеристики «трёхмерный», «четырёхмерный» и т. д. будет применяться исключительно к пространству, без учёта размерности времени, поскольку последняя современной наукой не изучена. 2 Псевдосфера (вконтексте нашего исследования) — многомерный замкнутый объект, аналогом которого в трёхмерном пространстве является геометрическая сфера.

1. Как вести себя с некомпетентным рекрутером

2. Эгоцентризм и объективность: искусство вести себя мудро

3. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

4. Реферат о Пугачеве

5. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

6. Реферат по книге Фернана Броделя
7. Реферат по технологии приготовления пищи "Венгерская кухня"
8. Несколько рефератов по Исламу

9. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

10. Реферат по информационным системам управления

11. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

12. реферат

13. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева

14. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

15. США и Канада в АТР: набор рефератов

16. Как написать хороший реферат?

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Россия", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
389 руб
Раздел: Кружки, посуда
Асборн - карточки. 100 занимательных игр в путешествиях.
Увлекательный набор «100 занимательных игр в путешествиях» создан специально для маленьких путешественников! В наборе ты найдешь
493 руб
Раздел: География, путешествия
Чайник заварочный из нержавеющей стали "Super Kristal", 0,65 л.
Заварочный чайник из высококачественной нержавеющей стали прекрасно подходит для заваривания чая. Чайник снабжен удобной металлической
576 руб
Раздел: Чайники заварочные

17. Сборник рефератов о конфликтах

18. Реферат кондитерское изделие

19. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

20. Реферат Евро

21. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

22. Лесные пожары - реферат
23. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс
24. Реферат по Мексике

25. Как себя вести при обыске?

26. Реферат Политико-правовые взгляды М.М. Сперанского и Н.М. Карамзина

27. Кватернионы

28. Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспонециальной сети массового обслуживания

29. Анализ суждений детей о значении понимания другого человека и самого себя

30. Парадигмы постсоветской исторической науки: всяк сам себе историк?

31. Царство, разделившееся в себе (о россии и русских в новом зарубежье)

32. "Россия, Русь! Храни себя, храни..."

Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные с рюшями, арт. 1141, для девочек.
Детские специальные трусики для плавания в бассейне и открытом водоеме. Плотно прилегают, отлично защищают! Изготовлены из хлопка, имеют
376 руб
Раздел: Многоразовые
Доска пробковая, с деревянной рамой, 120x90 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления. Информация крепится при помощи флажков, кнопок или
1590 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Именная ложка с надписью "Любимый папа".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу - именная ложка. Ложка изготовлена из нержавеющей стали, а ее
388 руб
Раздел: Прочее

33. себя убил..."

34. Книга, заставившая меня по-новому взглянуть на мир, на самого себя

35. Всякий человек сам себя воспитать должен

36. Что нового в жизни и в самом себе Вы нашли, прочтя роман

37. Чем опасны вирусы и как защитить себя от них?

38. Открой для себя Москву
39. Что я знаю о себе?
40. Как создать чувство уверености в себе

41. Nosce Te Ipsum: Познай себя

42. Перцептивное общение: как понимать себя и людей

43. Восприятие мира и себя в нем

44. Учиться на собственных успехах, или как помочь себе в анализе своей деятельности

45. Можно ли развить в себе интуицию?

46. Самоуважение, удовлетворение, внутренняя свобода и уверенность в себе

47. Самомотивация: как настроить себя на работу

48. Как не ограбить самого себя, заказав маркетинговое исследование

Пазл "Стройка", 30 элементов.
Пазлы Ларсен - это прежде всего обучающие пазлы. Они привлекают прежде всего филигранностью исполнения. Сделанные из высококачественного
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)
Ручка-стилус шариковая "Людмила".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки
Настольная игра "Много-Много", новая версия.
«Много-Много» — единственная в своём роде игра, в которой дети знакомятся с арифметической операцией умножения. С помощью специально
792 руб
Раздел: Математика, цифры, счет

49. Мужчины терпеть не могут, когда женщины ведут себя так, будто они не любят секс

50. Мужчины часто выражают себя через секс, когда не могут выразить через эмоции

51. Изучите свое тело и научитесь доставлять себе удовольствие

52. Подави в себе женское начало

53. Абеляр Петр Этика или познай самого себя

54. Спасти растения - спасти себя
55. Все лучшее - себе
56. О себе /english/

57. Как сделать чтобы запущеный exe сам себя удалил?

58. Прорывные инновации, или использование дестабилизирующих факторов себе во благо

59. Как обезопасить себя при заключении договора аренды

60. Как строить себя и свою семью

61. Уверенность в себе и некоторые условия, которые ей содействуют

62. Найти Бога и самого себя

63. Петр Абеляр. "Познай самого себя"

64. Как ведут себя макросистемы вдали от равновесия? Пояснение принципа локального равновесия

Каталка-трактор "Митя" №2.
Каталка-трактор станет прекрасным подарком для Вашего ребенка. Малыш может ездить на машинке сам, отталкиваясь от пола ножками и
1433 руб
Раздел: Каталки
Игровой набор "Фрукты и овощи" в корзине.
В набор входят 15 предметов. Размер предметов от 8 до 17 см. Материал: пластмасса. Цвет корзины может отличаться от указанного на картинке.
540 руб
Раздел: Продукты
Книга-сейф "Морские приключения", 24x16x6 см.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: картон, металл. Кодовый замок. Товар не подлежит обязательной сертификации.
1180 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные

65. Физико-географическая характеристика Центральной Америки и Вест-Индии

66. Применение художественных элементов в информационной тележурналистике, на примере сюжетов программ "Вести – Южный Урал" и "Вести – Южный Урал, События недели"

67. Разработка программы рисования замкнутых многоугольников на языке С++, с использованием библиотеки VCL

68. Теория замкнутого, локального развития культуры

69. "Инкарнация" кватернионов

70. Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения F-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое простое число
71. Метод ортогонализации и метод сопряженных градиентов
72. Замкнутые системы управления

73. Влияние стиля семейного воспитания в полных и неполных семьях на отношение к себе у ребенка

74. Представление себя другим как способ самопознания

75. Самогипноз. Открой путь к себе

76. Доверие к себе и к миру

77. Как население представляет себе экономическую элиту страны

78. Зависимость поля и его градиентов двухкольцевой блочной магнитной системы от направления намагниченности в блоках

79. Фихте о соотношении гражданской и политической свободы в проекте замкнутого торгового государства

80. Эффективность мероприятий по охране окружающей среды. Проектирование замкнутых систем водоснабжения

Рюкзак "Max Steel", 42x29x15 см.
Материал: полиэстер, 600 ден. Размер: 42x29x15 см. Уплотненная спинка, широкие мягкие регулируемые лямки, 1 отделение, 2 боковых кармана,
671 руб
Раздел: Без наполнения
Поильник в комплекте с трубочкой "Малышарики", от 6 месяцев, 360 мл.
Поильник с трубочкой идеально подойдет для подросшего Малыша. Поильник удобно брать с собой на прогулку или в гости. Мягкая силиконовая
381 руб
Раздел: Поильники, непроливайки
Полотенце вафельное "Сластена полосатка", банное, пляжное, 100х150 см.
Вафельное полотенце "Сластена полосатка". Легкое и практичное полотенце удобно использовать на пляже, в бане и в бассейне.
304 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см

81. Создание хорошего впечатления о себе

82. Международное сотрудничество в освоении космического пространства

83. Роль транспорта в организации экономического пространства России

84. Действие закона во времени, в пространстве, по кругу лиц

85. Пространство и время как факторы специфики культуры

86. Концепт "Дружба" в английском языковом пространстве
87. Псевдоевклидово пространство
88. Действие уголовного закона во времени и пространстве

89. Солнечный ветер, особенности межпланетного пространства (Солнце – Планеты)

90. Реконструкция субъективного семантического пространства

91. Пространство и время

92. Пространство и время в географии

93. Пространство и время

94. Создание Единого экономического пространства

95. К вопросу о влиянии открытого пространства-времени на исторический процесс

96. К вопросу о влиянии открытого пространства-времени на исторический процесс

Рюкзак детский, 30x24x10 см.
Рюкзак детский с вместительным основным отделением и дополнительными карманами. Лямки регулируются. Размер: 30х24х10 см. Материал:
419 руб
Раздел: Без наполнения
Ходунки-каталка "Happy Time ".
Ходунки-каталка Happy Time–специально разработаны для мылышей от 6 месяцев до 3 лет специально для того, чтобы помочь малышу сделать свои
2760 руб
Раздел: Ходунки
Лестница-стремянка, 4 ступени, стальная.
Нескользящие пластиковые коврики. Размер ступеньки: 30x20 см. Материал: сталь. Высота на уровне верхней ступени: 91 см. Количество
2071 руб
Раздел: Лестницы

97. Военно-народное управление на Северном Кавказе (Дагестан): мусульманская периферия в российском имперском пространстве

98. Исторический опыт межэтнических отношений на евразийском пространстве

99. Мультикультурализм и культурный диалог в полиэтничном пространстве (социально-философские аспекты)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.