![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами |
Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1: Требуется: 1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами. 2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами. 3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени. Заданные параметры цепи: (Ом); (Ом); (Гн); (мкФ) 1) Для ?0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений: (1) (2) (3) (4) В качестве переменных состояния рассмотрим и , подставим уравнения (2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений: (5) Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме. (6) 2) При определим принужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме (В/с); (А/с). Тогда система (6) примет вид: (В) (А); 3) Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для ?0 ; заменяем на р и выражение приравниваем к нулю: (1/с); (рад/с). 4) С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса: (А); (В). Подставляя эти значения в систему (6) при =0, получаем: (В/с) (А/с) 5) Определим постоянные интегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы – это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободная составляющая записывается в соответствии с видом корней характеристического уравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющая представляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянных интегрирования А и . Для их определения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированием первого: При =0 система сведется к виду: Решение системы дает: ; А= 37,79 (В); Искомое решение для напряжения на емкости принимает вид: (В). Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви: При =0: 0.075= 0.0857 50= Искомое выражение для тока второй ветви: (А); Определение : Согласно уравнению (3) , (В); Из системы (1): II. Операторный метод расчета 1) Составляется операторная схема замещения исходной электрической цепи (Рис.1) для времени . При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Для нахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения с помощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ): (А); (В). 2) Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме: (7) Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток и подставим его в третье уравнение системы, в результате получили одно уравнение с одним неизвестным . 3) По найденному изображению определяется оригинал.
Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение : ; ; ; (1/с); (рад/с). ; ; ; где ; (А). Искомое выражение для тока : (А). 4) Аналогично найдем ток в первой из системы уравнений (7). Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Найденное выражение для тока в пункте (3) подставим во второе уравнение системы (7): ; ; ; ; (1/с); (рад/с). ; ; где ; ; Искомое выражение для тока : 5) Найдем напряжения : ; ; ; ; (1/с); (рад/с). ; ; где ; Искомое выражение: (В); 6) Найдем ток третьей ветви : ; ; ; ; (1/с); (рад/с). ; ; где Искомое выражение для тока: ; В методе переменных состояния было получено выражение для тока: Покажем, что это одно и тоже значение: 7) В случае колебательного процесса рассчитать логарифмический декремент затухания. (А).
Но в цепях электросвязи, в полупроводниковых и электронных устройствах несинусоидальность создаётся самим рабочим процессом. Если среднее за период значение тока не равно нулю, то он содержит постоянную составляющую. Для анализа процессов в цепях несинусоидального тока его представляют в виде суммы простых гармонических составляющих, частоты которых равны целым кратным числам основной частоты: I = i0 + I1m sin (wt + a1 )+ I2m sin (2wt + a2 ) +... + lkm sin (kwt + ak ). Здесь I0 — постоянная составляющая тока, Iim sin (wt + a1 ) — первая гармоническая составляющая (основная гармоника), остальные члены — высшие гармоники. Расчёт линейных цепей несинусоидального тока на основании принципа суперпозиции (наложения) ведётся для каждой составляющей (так как xL и xc зависят от частоты). Алгебраическое сложение результатов таких расчётов даёт мгновенное значение силы (или напряжения) несинусондального тока. Лит.: Теоретические основы электротехники, 3 изд., ч. 2, М., 1970; Нейман Л. Р., Демирчан К. С., Теоретические основы электротехники, т. 1—2, М.— Л., 1966; Касаткин А. С., Электротехника, 3 изд., М., 1974; Поливанов К. М., Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными, М., 1972 (Теоретические основы электротехники, т. 1). А. С. Касаткин. Рис. 1
1. Параметры цепи, определение напряжения
2. Расчет тока в линейных проводах и разветвленной цепи
3. Измерение параметров электрических цепей
4. Переходные процессы в линейных цепях
5. Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)
9. Анализ линейных электрических цепей при гармоническом воздействии
10. Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов
12. Измерение линейных параметров длинномерных легкодеформируемых материалов
13. Анализ линейной цепи постоянного тока, трехфазных цепей переменного тока
14. Анализ установившихся режимов линейной электрической цепи при гармонических воздействиях
15. Линейные электрические цепи
16. Основные понятия, определения и законы в теории электрических цепей
17. Расчет линейных цепей постоянного тока
18. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
19. Клонирование и анализ генов легких цепей иммуноглобулинов стерляди
20. Определение параметров детонации заряда ВВ
21. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров
25. Разработка схемы автоматического регулирования и контроля параметров управления методической печи
26. Практические расчёты посадок, размерных цепей, калибров в машиностроении
28. Расчет различных электрических цепей
29. Контроль динамических параметров ЦАП
30. Радиотехнические цепи и сигналы
31. Нелинейные электрические цепи
32. Расчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на полевых транзисторах
34. Теория электрических цепей
35. Электронные цепи и приборы (шпаргалка)
36. 6 задач по теории электрических цепей
42. Параметры социолингвистики
43. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
44. Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов
45. Нормирование и измерение параметров фидеров проводного вещания
46. Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении
47. Некоторые аспекты оптимизации параметров ядерного топлива для ВВЭР
48. Анализ эквивалентной цепи взрыво-магнитного генератора частоты
49. Медленно развивающиеся нестационарные цепи
50. Переходные процессы в несинусоидальных цепях
51. Духовно-нравственное и физическое здоровье: параметры взаимозависимости
52. Соотношение уровневых параметров самооценки и притязаний с чертой агрессивности
53. Курсовая: Основы стандартизации и функциональной взаимозаменяемости. Расчет размерных цепей
57. Теория электрических цепей
58. Расчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на полевых транзисторах
59. Расчет на ЭВМ характеристик выходных сигналов электрических цепей
60. Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей
61. Переходные процессы в электрических цепях
62. Теория электрических цепей
63. Определение параметров p-n перехода
65. Структура и формирование исходных данных, необходимых для расчета параметров технологических схем
66. Измерения параметров электромагнитных волн на сверхвысоких частотах
67. Курсовая работа по теории электрических цепей
69. Физический смысл сингулярности и скрытых параметров
73. Анализ зависимости параметров литологического и химического состава каменноугольных отложений
74. О возможности использования термомагнитных параметров для идентификации вулканических пеплов
75. Определение параметров материалов по данным рентгенографии
76. Дискретные цепи
78. Параметры электропитания и завершения работы Windows XP
80. Нахождение оптимальных параметров для полета тела через прямоугольную преграду
82. Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении
83. Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира
84. Базовые параметры финансового менеджмента
89. Основные параметры безопасности жизнедеятельности
90. Охорона праці під час роботи на підприємстві. Параметри пожежовибухонебезпеки речовин
91. Измерение параметров воздуха. Борьба с заморозками для защиты ценных сельскохозяйственных культур
93. Обоснование параметров рабочего органа для выкапывания моркови
94. Excel: решение задач с подбором параметров
95. Метод Гаусса для расчета электрических цепей
96. Оптимізація параметрів елементів системи теплопостачання
97. Программная реализация алгоритма Дейкстры (построение цепей минимальной длины)
98. Розробка програмного забезпечення системи збору даних про хід та параметри технологічного процесу