Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Физика как источник теорем дифференциального исчисления

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

Физика как источник теорем дифференциального исчисления А.В.Ястребов В статье показано, что житейские, донаучные представления студентов о физическом мире представляет собой педагогически значимую величину, которую целесообразно использовать в процессе преподавания математики. Выявлено физическое происхождение условий некоторых математических теорем. Предложены элементы методики изложения основных теорем дифференциального исчисления, основанные на их взаимосвязи с физикой. Статья написана в рамках авторской концепции моделирования базовых свойств научных исследований в учебном процессе. 1. Об уровне физической интуиции студентов Для определения уровня физической интуиции студентов автором был поставлен эксперимент, проводившийся 1987-88 годах на базе Ярославского государственного педагогического университета (ЯГПУ) и Ярославского государственного университета (ЯрГУ) . В основу эксперимента были положены следующие соображения. Во-первых, математику естественно рассматривать как составную часть естествознания. По этому поводу знаменитый математик нашего века Дж. фон Нейман пишет следующее: "Некоторые из наиболее ярких идей современной математики (я убежден, что это - ее лучшие идеи) отчетливо прослеживаются до своих истоков в естественных науках" . Сужая объект рассмотрения и говоря о математическом анализе, мы можем сказать, что он был создан для описания механических движений тел. Известный российский математик А.Н.Крылов пишет: "Ньютон открыл и дал основы исчисления бесконечно малых, исходя из понятий механических и геометрических". (Цит. по книге А.Н.Колмогорова .) Во-вторых, создатели математического анализа - Ньютон, Эйлер, братья Бернулли и другие - не были "чистыми" математиками, а имели серьезные труды в области механики, физики, астрономии и других наук. Естественно, что в их сознании не было перегородки, отделяющей математику от физики. Изучение движений тел давало материал для введения математических понятий, а математические теоремы позволяли описывать движения тел и находить физические законы. Преподаватель, приступающий к изложению дифференциального исчисления, может попытаться так организовать его изучение, чтобы студенты получили и усвоили информацию примерно тем же путем, каким усвоили ее создатели математического анализа. Обращаясь к опыту детей, следует сказать, что они наблюдают движения тел с самого раннего возраста. Они легко могут сравнить скорость движения качелей в верхней и нижней точке, достаточно хорошо описывают движение поезда в момент смены направления движения и т.п. Преподаватель, приступающий к изложению дифференциального исчисления, должен уметь активизировать представления детей о физическом мире и направить их в нужное русло. Все вышесказанное привело к той гипотезе, которая высказана в резюме в качестве утверждения. Для ее проверки был проведен эксперимент со студентами первых двух курсов упомянутых вузов. В нем участвовали 374 человека, обучающихся на разных факультетах и приобретающих разные специальности: ЯГПУ ЯрГУ Всего Математика Физика Экономика Физика 102 89 117 66 374 Важной характеристикой эксперимента является момент его проведения: первая неделя обучения, т.е

. момент, когда математический анализ еще не развернут в сколько-нибудь стройную теорию. Эксперимент протекал следующим образом. Аудитории объяснялось, что экспериментаторы имеют своей целью выяснить, насколько хорошо первокурсники знают школьную физику, а затем предлагалось несколько вопросов, касающихся движения тел. На первые два вопроса студенты отвечали так, как они считали нужным. Для двух других были приведены априорные ответы, из которых студенту предлагалось выбрать один. Вопрос I. Тело движется по прямой в течение некоторого отрезка времени. Сравните минимальную скорость vmi , максимальную скорость v^ и среднюю скорость vav. Вопрос II. Тело движется по прямой в течение некоторого отрезка времени. Сравните минимальную скорость vmi , максимальную скорость v^ и мгновенную скорость v( ) в произвольный момент времени . Вопрос III. Тело движется по прямой в течение некоторого отрезка времени. Справедливо ли следующее утверждение: существует момент времени, такой, что скорость тела в этот момент равна средней скорости тела? Ответы: 1) Да. 2) Нет. 3) Не знаю. Вопрос IV. Тело движется по прямой в течение некоторого отрезка времени, причем в конечный момент времени оно возвращается в исходное положение. Какова скорость тела в момент наибольшего удаления? Ответы: 1) Больше нуля. 2) Меньше нуля. 3) Равна нулю. 4) Не знаю. Результаты ответов на первые два вопроса содержатся в следующей таблице: "Почти правильный" ответ Правильный ответ Всего Вопрос I 13% 70% 83% Вопрос II 39% 35% 74% Правильные ответы на вопросы I и II представляют собой неравенства vmi ≤ vav ≤ vmax и vmi ≤ v( - vmax соответственно. Их дают 70% и 35% респондентов (третий столбец таблицы). В то же время существуют ответы на эти вопросы, которые, будучи формально неверными, тем не менее свидетельствуют о достаточной интуиции. Имеются в виду неравенства vmi < vav < v^ и vmi < v( ) < vmax, которые получены из правильных ответов заменой знака нестрогого неравенства ≤ на знак строгого неравенства P> о о PQ v>0 8 16 16 4 44 v 0)(V5 > 0)(3 , − u < δ) s(0 - s(u) ≥ ε. (3) Рассмотрим числа ε и , фигурирующие в утверждении (3). Подберем число δ достаточно малым для того, чтобы дробь ε оказалась больше скорости света в вакууме: ε>c. (4) 8 V ' Вычислим теперь модуль средней скорости на промежутке от u до . Пользуясь двумя неравенствами в соотношении (3) и неравенством (4), получаем, что . s(0 - s(u) ε ε −u −u δ а это противоречит положению о недостижимости скорости света физическим телом. Если обращение к эйнштейновскому постулату по каким-либо причинам нежелательно, непрерывность закона движения тела можно пояснить с помощью наглядных соображений, касающихся разрывов того или иного типа. Например, закон движения тела не может иметь "бесконечный" разрыв, поскольку в этом случае материальное тело пройдет бесконечное расстояние за конечное время. Аналогичные рассуждения можно провести в отношении разрывов типа "скачок" и типа "колебание". Сравним в физическом контексте две функции: функцию s: [0,1) →> R, заданную равенством s( ) =1, и функцию s : →> R, заданную равенством s( ) =1.

Очевидно, что функция s является сужением функции s на некоторое подмножество области определения, или, другими словами, функция s является продолжением функции s на более широкое множество. Хорошо известно, что под действием операции продолжения (сужения) функция может терять некоторые из своих свойств или приобретать новые свойства. В данном случае различие в свойствах имеет физическую природу: функция s может служить законом движения некоторого тела, а функция s не может, поскольку в противном случае тело удалилось бы на бесконечность за конечное время. Функции s и s можно рассматривать в контексте теории рядов, поскольку выражение является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1 2 3 L. Известно, что областью сходимости этого степенного ряда является интервал (−1,1). Таким образом, для данного примера получаем, что сходимость степенного ряда тесно связана со способностью его суммы служить законом движения тела. (В) Покажем, что среди функций, описывающих движения макроскопического тела, всегда можно выбрать дифференцируемую функцию. Начнем с примера. Пусть легкий упругий шарик падает на массивную плиту и отскакивает от нее. Для изучения движения шарика построим две модели. Первая модель базируется на следующих допущениях: 1) шарик представляет собой материальную точку; 2) отскок происходит мгновенно. Вторая модель базируется на двух других допущениях: 1) шарик представляет собой тело конечного объема, а закон движения описывает положение центра тяжести шарика; 2) отскок происходит за конечное время за счет деформации шарика. Нетрудно видеть, что первая модель представляет собой функцию, не дифференцируемую в те моменты времени, которые соответствуют моментам отскока. В то же время вторая модель является функцией, дифференцируемой при любых значениях аргумента. Мы оставляем в стороне вопросы об адекватности данных моделей физическому явлению, об удобстве использования каждой из них, о целесообразности выбора той или иной модели при исследовании движения шарика в разные моменты времени. Здесь мы хотим лишь подчеркнуть, что каждая пара допущений является вполне естественной. Поясним возможность выбора дифференцируемой модели в точных терминах. Известно, что для каждой функции s( ), непрерывной на отрезке , можно построить интерполяционный многочлен Лагранжа L ( ) с помощью узлов интерполирования. Более того, можно выбрать такую последовательность систем узлов, что выражение I s( ) − L ( ) будет равномерно сходиться к нулю при и → ∞ . Это означает, что какова бы ни была точность измерения с помощью физических приборов, существует номер , такой, что при всех > величина s( ) − L ( ) меньше точности измерения. Отсюда следует, что многочлен Лагранжа L ( ), который является дифференцируемой функцией, можно принять за закон движения тела, причем расчеты с помощью многочлена L ( ) и измерения при данной точности будут соответствовать друг другу. К сожалению, приведенное рассуждение не может быть предъявлено в тот момент, когда происходит изучение основных теорем дифференциального исчисления, поскольку теория интерполяции изучается значительно позднее.

Искомое решение вариационной задачи удовлетворяет некоторому сложному нелинейному уравнению и краевым условиям. Естественно поставить вопрос о том, сколько решений допускает эта задача. Примером такой задачи является вопрос о количестве геодезических, которые можно провести между двумя точками на заданной поверхности. Проблема подобного рода относится уже к компетенции качественной теории дифференциальных уравнений и топологии. Последнее обстоятельство очень характерно. Методы, специфические для смежных дисциплин, топологии, функционального анализа и т.д., всё шире начинают применяться в В. и. В свою очередь, идеи В. и. проникают во всё новые области математики, и грань между В. и. и смежными областями математики теперь провести уже трудно.   Лит.: Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М. — Л., 1950; Блисе Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950; Михлин С. Г., Вариационные методы в математической физике, М., 1957; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 5 изд., т. 4, М., 1958; Гельфанд И. М., Фомин С. В., Вариационное исчисление, М., 1961; Математическая теория оптимальных процессов, М., 1969.   Н. Н. Моисеев

1. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

2. Классическая физика и теория относительности

3. Дифференциальное исчисление

4. Физика, основы теории

5. Элементы дифференциального и интегрального исчисления в книге П. Я. Гамалеи "Вышняя теория морского искусства"

6. Источник права как текст: проблемы теории
7. Расчёт дифференциального каскада с транзисторным источником тока
8. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

9. Физика звезд

10. Теория развития Вселенной

11. Динозавры. Факты и теории

12. Эволюционная теория Чарльза Дарвина

13. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

14. Теория Дарвина

15. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека

16. Патриотизм–источник духовных сил воина

Доска двухсторонняя магнитно-маркерная с поддоном (набор букв, цифр и знаков на магнитах).
Доска предназначена для детей от 3 лет и может быть использована как основа для наборов магнитных букв, цифр и знаков, магнитной мозаики,
744 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Карандаши "Волшебный дворец", 24 цвета, черное дерево, заточенные.
Количество цветов - 24. Материал корпуса - дерево. Диаметр корпуса - 7 мм. Форма корпуса - шестигранная. Заточено - да. Длина - 172
318 руб
Раздел: 13-24 цвета
Глобус политический диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1121 руб
Раздел: Глобусы

17. Нетрадиционные источники энергии

18. Нетрадиционные источники энергии

19. Физико-механические свойства мёрзлых грунтов

20. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике

21. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения

22. Предмет, метод, источники Административного права
23. Шпаргалки для госэкзамена по теории государства и права
24. Иск в гражданском процессе: теория и практика

25. Основные черты афинского права. Источники, право собственности, обязательственное право, брачно-семейное право, уголовное и процессуальное право

26. Источники и кодификация права Украины в составе России в 18 ст.

27. Теория этногенеза Л.Н.Гумилева

28. Теория элит В.Парето

29. Источники государственного (конституционного) (права Эстонии WinWord)

30. Характеристика источников Конституционного права

31. Источники международного частного права

32. Институции Гая как источник римского права

Игра настольная "Тараканы в холодильнике".
Настольная игра предназначена для детей старше 7 лет. В распоряжении каждого игрока команда из трех тараканов, цель которых унести из
391 руб
Раздел: Карточные игры
Настольная игра "Друг-утюг".
Очень веселая игра для шумной компании, которая одинаково понравится и детям, и взрослым. Игровой процесс прост и в то же время невероятно
780 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
Багетная рама "Lucy", 40x50 см (цвет: светло-салатовый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
791 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон

33. Лекции (часть) по теории государства и права

34. Теория разделения властей

35. Генезис (развитие) теории правового государства с древнейших времен и по наши дни

36. Понятие источника (формы) права

37. Теория государства и права

38. Теория государства и права
39. Теория государства и права (Шпаргалка)
40. Теория Государства и Права как юридическая наука

41. Теория юридических фактов

42. Экзаменационные вопросы к государственному экзамену по теории государства и права

43. Определения (Теория государства и право)

44. Формы (источники права)

45. Ответы к экзаменационным билетам по Теории государства и права

46. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

47. Теория государства и права (в таблицах)

48. Теория государства и права

Бумага для офисной техники "IQ Selection", А4, 160 г/м2, 167% CIE, 250 листов.
Прекрасное качество печати на любой копировально-множительной технике, великолепное качество при двухстороннем копировании. Формат листов:
572 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Кошелек нагрудный Tramp средний, 14x21 см.
Легкий походный нашейный кошелек для самых необходимых документов. Удобно носить под одеждой. Тесьма для ношения на шее. Пять отделений
390 руб
Раздел: Косметички, кошельки
Каталка "Мишка".
Высота от пола до сиденья: 23 см. Размер: 29х47х43 см. Каталка выдерживает массу ребенка до 25 кг. Цвет каталки может отличаться от
759 руб
Раздел: Каталки

49. Теория государства иправа. Проблемно-тематический курс

50. Источники права

51. Источники трудового права

52. Сниженная лексика в современном немецком языке; источники пополнения и особенности функционирования в молодежном сленге

53. Источники и этапы формирования японского традиционного искусства гэйдо

54. Культурология и теория цивилизаций
55. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека
56. Проблемы теории культуры в отечественной философии (А. Ф. Лосев, М. К. Мамардашвили)

57. Творческая история рассказа Л.Н.Толстого "За что?" (документальный источник и художественные подступы к теме)

58. Сниженная лексика в современном немецком языке; источники пополнения и особенности функционирования в молодежном сленге

59. Теория и методика русского языка (экзаменационные билеты)

60. Готфрид Лейбниц - немецкий историк, математик, физик, юрист

61. Восстание декабристов в источниках и воспоминаниях

62. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории

63. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

64. Краткий конспект лекций по Теории тестирования аппаратных и программных средств

Кислородный отбеливатель "Shabondama", 750 г.
Средство обладает дезодорирующим и антибактериальным действием. Гранулы отбеливателя прекрасно растворяются благодаря воздушной структуре.
375 руб
Раздел: Отбеливатели
Фоторамка "Poster red" (30х40 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 30х40 см. Материал: пластик.
342 руб
Раздел: Размер 30x40
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления

65. Теория системного управления

66. Постановка лабораторной работы по теории графов

67. Теория Операционных Систем

68. Лабораторные работы по теории и технологии информационных процессов

69. Реляционное исчисление

70. Теория автоматов (Разработать автомата для сложения в коде 8421 в обратном коде в формате с фиксированной запятой)
71. ПТЦА - Прикладная теория цифровых автоматов
72. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

73. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

74. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

75. Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

76. Теория систем автоматического регулирования

77. Теория устойчивости

78. Теория вероятностей и случайных процессов

79. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

80. Основы теории систем и системный анализ

Глобус "Двойная карта", рельефный, диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, может использоваться в
1290 руб
Раздел: Глобусы
Коробка подарочная "Апрельский Париж".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
326 руб
Раздел: Коробки
Табурет-подставка детский с ручкой.
На прочный табурет малыш сможет не только сесть, но и встать. Табурет удобно использовать как подставку, легко переносить за ручку.
390 руб
Раздел: Стульчики

81. Теория графов и её применение

82. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

83. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

84. Интегральное исчисление. Исторический очерк

85. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

86. Теория информации
87. Теория статистики (Станкин)
88. Теория графов. Задача коммивояжера

89. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

90. Шпоры по теории вероятности

91. Теория неявных функций и ее приложения

92. Теория мышления, интеллектуальные различия, лобные доли

93. Продвинутые методы Ганемана. LМ-потенции: теория и практика

94. Применение физики в криминалистических исследованиях

95. Обратная сила закона. Теория и практика применения на примере преступлений против собственности

96. Белки, жиры и углеводы как источник энергии

Конструктор "Цветной городок" большой (41 деталь).
Это настоящий, красочный город, состоящий из множества деревянных деталей (их 41). В нем много домов, построенных из деталей, в виде
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Портфолио школьника.
Портфолио школьника – это папка, в которой собрана жизнь ученика, начиная с первого класса, все то, о чем не рассказали краткие
391 руб
Раздел: Портфолио
Маска для сна с "памятью" "Морфей".
Маска для сна «Морфей», сделанная из мягкого и гипоаллергенного материала, защитит глаза от света, препятствующего нормальному сну.
473 руб
Раздел: Дорожные наборы

97. Суть теории биосферы В.И. Вернадского

98. Расчет платы за выбросы загрязняющих веществ в атмосферу от передвижных источников

99. Современные теории получения экологически чистой энергии


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.