![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД |
Частица вращается по окружности , и уравнение движения . Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент . Найдем угловую скорость : ; Линейная скорость находиться по формуле Тангенциальное ускорение : , Нормальное ускорение : , Полное ускорение : , Ответ: тангенциальное ускорение , нормальное ускорение , полное ускорение . Тело движется вдоль прямой, замедляясь при . В начальной точке скорость была . Какой путь пройдет тело до остановки. Мгновенная скорость , следовательно Мгновенное ускорение , следовательно Получаем равенство Проинтегрируем равенство Ответ: тело пройдет путь равный На брусок массой , лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, действует сила . При прямолинейном движении угол между силой и горизонтом изменяется по закону , где - постоянная. Найти скорость бруска как функцию от . Уравнение движения в проекции имеет вид Заменим в уравнении , тогда Ответ: скорость бруска равна Конькобежец массой кг, стоя на коньках на льду, толкает камень кг под углом 30° к горизонту со скоростью . Найти начальную скорость движения конькобежца. Импульс и закон сохранения импульса ; ; Перед броском все тела находились в покое: импульс каждого из них был равен 0, равнялась 0 и их векторная сумма В конце броска импульс груза равен , конькобежца - В проекции на ось Ox импульс груза равен , конькобежца - . т.к. , то . Ответ: ; Тело массой начинает двигаться вдоль оси со скоростью , где - перемещение. Найти выражение для работы и вычислить работу при кг за 3с движения. Найдем ускорение как производную от скорости ; ; Ускорение постоянно, значит движение равноускоренное. Зависимость скорости от времени. Через 3с скорость будет: Работа равна изменению кинетической энергии. Т.к. в начале тело находилось в состоянии покоя: ; кДж Ответ: , ; Диск массой 10 кг и радиусом 20 см вращается относительно оси симметрии под действием момента сил М = 1,8 2. Найти угловую скорость колеса через 3 с после начала движения. Момент инерции диска вычисляется по формуле ; Основной закон динамики вращательного движения Проинтегрируем выражение по : Т.к. , то Через 3с угловая скорость будет Ответ: Найти момент инерции стержни сечением S и плотностью р = p0(1-r/l) , где l - длина, r - расстояние до оси вращения, проходящей черев конец стержня. Вычислить при р = 7800 кг/м3, S = 2 см2 и I= 80 см. Выделим бесконечно тонкий участок стержня толщиной . Его момент инерции: , где - масса участка. Т.к. момент инерции аддитивен, момент инерции всего стержня равен сумме моментов инерции всех его участков. Ответ: На скамье Жуковского I = 50 кг-м2 стоит человек и держит в руках колесо, момент инерции которого 0,25 кг-м2 и скорость вращения 25 рад/с. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Найти угловую скорость вращения скамьи и работу внешних сил, если колесо расположить горизонтально. Когда колесо повернули горизонтально, момент импульса вокруг вертикальной оси сохранился. То есть , где - момент инерции колеса, - угловая скорость скамьи, - угловая скорость колеса. Скамья начала вращаться с угловой скоростью , Скорость и энергия внешних сил колеса почти не изменилась.
Работа внешних сил пошла на изменение энергии вращения скамьи и равна: , Ответ: , . Колебания точки происходят по закону х = Acos(w j ). В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, ее скорость V = 20 см/с и ускорение а = - 80 см/с2. Найти амплитуду А. циклическую частоту w , период колебаний Т и фазу (w j ) в рассматриваемый момент времени. Запишем закон движения и его производные: (1), (2), (3). Подставив и в (3), найдем : , Преобразуем формулу (2) следующим образом: (2’). Возведем в квадрат (1) и (2’) и сложим: см Период колебаний с. Найдем фазу: , Что соответствует точке на окружности с углом - Ответ: см, , с, . Уравнение колебаний частицы массой 1.6-10 -2 кг имеет вид х = 0,lsi (p /8 л/4) (м). Построить график зависимости от времени силы F, действующей на частицу. Найти значение максимальной силы. Найдем ускорение как вторую производную по : Произведение ускорения на массу даст силу: , Значение максимальной силы при График – синусоида с периодом 16 и смещенная на 2 влево. Диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, походящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний. Пусть диск повернулся на малый угол , тогда возвращающий момент сил: , где - плечо силы. Момент инерции диска относительно центра: относительно оси вращения: Тогда уравнение движения имеет вид: или Это уравнение колебаний с частотой: У математического маятника Значит приведенная длина: , м. Период колебаний: Ответ: , . Определить скорость, если разность фаз D j колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на D x = 10 см, равна p /З. Частота колебаний равна 25 Гц. Отношение разности фаз к расстоянию между точками есть волновое число , - длина волны. Выразим частоту: , где - скорость распространения. Ответ: . При изменении давления газа на 200 Па объем газа изменится на 3 л. Если давление изменить на 500 Па, объем изменится на 5 л. Найти начальный объем и давление гaзa. Температура газа сохраняется постоянной. Используем, что при . Тогда . Аналогично для (2) Выразим из (1) и подставим в (2). , отсюда . При и положительных мы не знаем, когда газ сжимается, а когда расширяется. Поэтому выберем все величины отрицательными. Тогда л. Подставив в формулу для , получим Па. В обоих случаях газ сжимали. Ответ: , Па. Найти с помощью распределения Максвелла &l ;V2x&g ; среднее значение квадрата проекции скорости молекулы газа при температуре Т. Распределение Максвелла по проекциям: Среднее значение квадрата проекции ищем по формуле: Введем новую переменную , , - табличный интеграл. Ответ: . Найти работу, совершающуюся при изотермическом расширении водорода массой 5 г, при температуре 290°К. при увеличении объема газа в три раза. Количество водорода моль. - при расширении от до . кДж. Ответ: кДж. Во сколько раз увеличится КПД цикла Карно при увеличении температуры нагревателя от 1 = 300°К до 2 = 380 К при температуре холодильника 2 = 200°К? КПД находим по формуле , где - температура нагревателя, а - температура холодильника. - во столько раз увеличивается КПД. Ответ: 1,42.
Решение этой задачи требовало предварительного изучения законов движения любых тел, т.е. необходимо было развитие той части естествознания, которая называется механикой. После того как трудами Галилея (1564-1642), Гюйгенса (1629-1695) и других ученых было положено начало опытному обоснованию механики, Ньютон сформулировал следующие три основных закона движения тел: 1-й закон. Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не заставят его изменить это состояние. Этот закон называется законом инерции. Если m - масса тела, а v - его скорость, то закон инерции математически можно представить в следующем виде: mv = const.(2.13) Если v = 0, то тело находится в покое; если v = const ¹ 0, то тело движется равномерно и прямолинейно. Произведение mv называется количеством движения тела. Изменение количества движения тела может произойти только в результате его взаимодействия с другими телами, т.е. под действием силы. 2-й закон. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует
2. Конституция - основной закон государства
3. Конституция, как Основной Закон РФ
4. Сравнение основных законов мышления в формальной логике
5. Царская власть по «Основным законам» 1906 года
10. Конституция Российской Федерации как основной закон государства
11. Конституция РФ - основной закон государства
12. Основні закономірності суть і наслідки початкових етапів та процесів українського державотворення
13. Основной закон социологии, или голый король в "Черном квадрате" Малевича
14. Основные законы электрических цепей
15. Закон вартості: сутність та основні функції
16. Динамика вращательного движения твердого тела
17. Влияние вращательного и поступательного движения молекул на теплоёмкость многоатомных газов
18. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
19. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях
21. Применение движений к решению задач
25. Интеграционные процессы в экономике, международное движение рабочей силы
26. Схематическое моделирование при обучении решению задач на движение (младшие школьники)
27. Кинематика и динамика поступательного движения
28. Форма, размеры и движения Земли и их геофизические следствия. Гравитационное поле Земли
29. Ориентирование по карте в движении
30. Форма, размеры и движения Земли и их геофизические следствия. Гравитационное поле Земли
32. Партизанское движение на Смоленщине в годы Великой Отечественной войны
33. Партизанское движение в Отечественной войне 1812 года
34. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения
35. Особенности взаимосвязи движений и рисунка на примере хороводной формы танца
36. Общественное движение "Просвещение"
37. Битники и хиппи - история движения
41. Земельная собственность и фермерское движение в США в 19 веке
42. Украинское партизанское движение в годы ВОВ
43. Разработка ПО "Правила Дорожного Движения"
44. Системы управления движением судов
45. Экологические движения России
46. Дифференцированный подход в обучении основным движениям (для детей 6-го года жизни)
47. Движение "тенентистов" в Бразилии /1920-1935гг./
48. СИСТЕМА ИЛИ ВЕРА? К вопросу о движении к цивилизации
49. Молодёжные движения России
50. Механизмы прерывистого движения
52. Особенности богородичного движения в России (Из опыта социально-философского анализа)
57. Космические скорости. Движение планет и спутников
59. Классификация международного Олимпийскрго движения
60. Олимпийское движение, руководимое МОК
61. Движение материи
63. Роль и значение отчета о движении денежных средств как составной части бухгалтерской отчетности.
66. Международное движение капитала по дисциплине: "Мировая экономика"
67. Модели экономического роста. Международное движение капитала
68. Трагедия России глазами вождя Белого Движения
69. Национальное движение в Галиции и Надднепрянской Украине в годы Первой мировой войны
73. Политические программы “белого движения”
74. Общественное движение второй четверти XIX в.
75. В.М. Соловьев о разинском движении
76. Анархическое движение в Мексике
78. Национально-освободительное движение в Греции Филики Этерия
80. Общественные движения в России XIX века
81. ПАРТИЗАНСКОЕ ДВИЖЕНИЕ В ВОЙНЕ 1812
82. Рабочее движение в России в конце XIX начале XX в.
84. Народное движение Февраля 1917 г. в оценках лидеров Думского комитета
85. Эразм Роттердамский и гуманистическое движение в Германии
89. Движение модернизма в русской живописи
90. Пушкин и литературное движение его времени
91. "Что же такое жизнь, как не машина, которую приводят в движение деньги?"
92. Народный мир в движении (часть «Последыш»)
93. Преобразования плоскости, движение
95. Опора и движение
96. Тысяча движений
98. Явления, обусловленные движением Земли относительно мирового эфира