Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Алгебраическая проблема собственных значений

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Собственные значения.1. ВВЕДЕНИЕЦелый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости.Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней, зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы.В данной работе будут рассмотрены наиболее распространенные методы решения задач на собственные значения. Однако сначала приведем некоторые основные сведения из теории матричного и векторного исчислений, на которых базируются методы определения собственных значений.2. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯВ общем виде задача на собственные значения формулируется следующим образом: AX = (X, где A — матрица размерности х . Требуется найти скалярных значений ( и собственные векторы X, соответствующие каждому из собственных значений.Основные определения матричного исчисления1. Матрица A называется симметричной, если аij = аij, где i, j = 1, 2, . . ., .Отсюда следует симметрия относительно диагонали аkk, где k == 1, 2, . . ., . Матрица 1 4 5 4 3 7 5 7 2 является примером симметричной.2. Матрица A называется трехдиагональной, если все ее элементы, кроме элементов главной и примыкающих к ней диагоналей, равны нулю. В общем случае трехдиагональная матрица имеет вид 0 . . . . . . 0 Важность трехдиагональной формы обусловлена тем, что некоторые методы преобразований подобия позволяют привести произвольную матрицу к этому частному виду. 3. Матрица A называется ортогональной, если АТА = Е, где Ат—транспонированная матрица A, а Е—единичная матрица. Очевидно, матрица, обратная ортогональной, эквивалентна транспонированной. 4. Матрицы А и В называются подобными, если существует такая несингулярная матрица Р, что справедливо соотношение В = Р-1АР. Основные свойства собственных значений. 1. Все п собственных значений симметричной матрицы размерности пХп, состоящей из действительных чисел, действительные. Это полезно помнить, так как матрицы, встречающиеся в инженерных расчетах, часто бывают симметричными.

2. Если собственные значения матрицы различны, то ее собственные векторы ортогональны. Совокупность п линейно независимых собственных векторов образует базис рассматриваемого пространства. Следовательно, для совокупности линейно независимых собственных векторов Xi, где i == 1,. . ., , любой произвольный вектор в том же пространстве можно выразить через собственные векторы. Таким образом, Y = ( aiXi. i=13. Если две матрицы подобны, то их собственные значения совпадают. Из подобия матриц A и В следует, что В = Р-1АР.Так как АХ = (Х, то Р-1АХ = (Р-1Х. Если принять Х == РY, то Р-1АРY = (Y, а ВY == (Y.Таким образом, матрицы A и В не только имеют одинаковые собственные значения, но и их собственные векторы связаны соотношением Х = Р Y.4. Умножив собственный вектор матрицы на скаляр, получим собственный вектор той же матрицы. Обычно все собственные векторы нормируют, разделив каждый элемент собственного вектора либо на его наибольший элемент, либо на сумму квадратов всех других элементов. 3. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.Пожалуй, наиболее очевидным способом решения задачи на собственные значения является их определение из системы уравнений (A - (E) Х == 0, которая имеет ненулевое решение лишь в случае, если de (A - (E)=0. Раскрыв определитель, получим многочлен п-й степени относительно (, корни которого и будут собственными значениями матрицы. Для определения корней можно воспользоваться любым из методов, описанных в гл. 2. К сожалению, в задачах на собственные значения часто встречаются кратные корни. Так как итерационные методы, в этих случаях не гарантируют получение решения, то для определения собственных значений следует пользоваться другими итерационными методами.Определение наибольшего собственного значения методом итераций На рис. 1 показана блок-схема простейшего итерационного метода отыскания наибольшего собственного значения системы AХ = (Х.Процедура начинается с пробного нормированного вектора X(0). Этот вектор умножается слева на матрицу A, и результат приравнивается произведению постоянной (собственное значение) и нормированному вектору X(0). Если вектор X(0) совпадает с вектором X(0), то счет прекращается. В противном случае новый нормированный вектор используется в качестве исходного и вся процедура повторяется. Если процесс сходится, то постоянный множитель соответствует истинному наибольшему собственному значению, а нормированный вектор — соответствующему собственному вектору. Быстрота сходимости этого итерационного процесса зависит от того насколько удачно выбран начальный вектор. Если он близок к истинному собственному вектору, то итерации сходятся очень быстро. На быстроту сходимости влияет также и отношение величин двух наибольших собственных значений. Если это отношение близко к единице, то сходимость оказывается медленной. Рис. 1. Блок-схема алгоритма иитерационного метода решения задач на собственные значения. Пример 1Исследуем трехосное напряженное состояние элемента тела, представленного на рисунке 2. Матрица напряжений для него имеет вид 10 5 6 5 20 4 106 Н/м2 6 4 30 Рисунок 2.Трехосное напряженное состояние элемента тела.

Если исходить из того, что разрушение произойдет при максимальном напряжении, то необходимо знать величину наибольшего главного напряжения, которое соответствует наибольшему собственному значению матрицы напряжений. Для нахождения этого напряжения воспользуемся методом итерации Ниже приведена программа для ЭВМ, с помощью которой итерационная процедура осуществляется до тех пор, пока разность между собственными значениями, вычисленными в последовательных итерациях, не станет менее 0,01%. В программе использованы две подпрограммы — GMPRD из пакета программ для научных исследований фирмы IВМ, служащая для перемножения матриц и ORML, нормирующая собственные векторы по наибольшему }Программа определения собственных значений Программа позволяет определить наибольшее главное напряжение (собственное значение) для данного трехосного напряженного состояния. Применяется метод итераций. Счет прекращается, когда изменение собственного значения становится менее 0,01 процента или число итераций превышает } DIME SIO S(3,3),X(3),R(3) S(1,1) = 10.E06 S(1,2) = 5.ЕО6 S(2,1) = S(1,2) S(1,3) = 6.E06 S(3,1) = S(1,3) S(2,2) = 20.E06 S(2,3) = 4.E06 S(3,2) = S(2,3) S(3,3) = З0.Е06 X(1) = 1. Х(2) = 0.0 Х(3) = 0.0 XOLD = 0.0 I = 0 WRI E(6 100) WRI E(6 101) WRI E(6 102) WRI E(6 100) WRI E(6 104) I,X(1),X(2),X(3) DO 1 1=1,50 CALL GMPRD (S, X, R, 3, 3, 1) DO 2 J=1,32 X(J) = R(J) CALL ORML(XLAM,X) WRI E(6,103) I,XLAM,X(1),X(2),X(3) IF(ABS((XOLD-XLAM)/XLAM).LE.0.0001) GO O 3 1. XOLD = XLAM 3 WRI E(6,100)100 FORMA (1X 54C'-'')) 101. FORMA (2X ‘I ERA IO ’, ЗХ ‘I ERA IO ’, 11X,‘EIGE VEC OR') 102. FORMA (3X ' UMBER", 6X ,'( /M 2)’, 5X, ‘X(1)’, 6X,'X(2)',6X,’X(3)’) 103 FORMA (1X,I5,7X,E12.5,3F10.5) 104 FORMA (1X,I5,19X,3F10.5) S OP } SUBROU I E ORML(XL,X) DIME SIO X(3) } Подпрограмма orml. Эта подпрограмма находит наибольший из трех элементов собственного вектора и нормирует собственный вектор по этому наибольшему элементу. }# FI D HE LARGES ELEME XBIG = X(1) IF(X(2).G .XBIG)XBIG=X(2) IF(X(3).G .XBIG)XBIG=X(3)# Нормирование по XBIG X(l) = X(1)/XBIG X(2) = X(2)/XBIG X(3) = X(3)/XBIG XL = XBIG RE UR E D } Результат работы программы получаем в виде: Номер Собственное Собственный вектор Итерации Значение ( / M 2 ) X X X (3) (1) (2) 0. 1.0000 0. 0. 0 0.10000 Е 1,0000 0.50000 0.60000 08 0 0.26000Е 08 0.6192 0.66923 1.00000 3 0.36392Е 08 0.4269 0.56278 1.00000 7 0.34813Е 08 0.3758 0.49954 1.00000 3 0.34253Е 08 0.3578 0.46331 1.00000 1 0.34000Е 08 0.3498 0.44280 1.00000 4 0.33870Е 08 0.3458 0.43121 1.00000 0 0.33800Е 08 0.3436 0.42466 1.00000 2 0.33760Е 08 0,3424 0.42094 1.00000 0 0.33738Е 08 0.3417 0.41884 1.00000 1 0.33726Е 08 0.3413 0.41765 1.00000 2 0.33719Е 08 0,3411 0.41697 1.00000 0 0.33714Е 08 0.3409 0.41658 1.00000 3 0.33712Е 08 0.3409 0.41636 1.00000 1 Отметим, что для достижения требуемой точности потребовалось 14 итераций. Определение наименьшего собственного значения методом итераций В некоторых случаях целесообразно искать наименьшее, а не наибольшее собственное значение. Это можно сделать, предварительно умножив исходную систему на матрицу, обратную A: А-1АX=(А-1X.

Решая задачу на собственные значения (аналогично терминологии квантовой механики), я неизбежно приходил к определённым выводам. Эффекты регулярной практики и напряжённые усилия по их осмыслению позволили достичь определённых рубежей в осознании универсальных вневременных принципов её технологии. Сегодня, обладая двойным опытом, ученика и наставника попытаюсь ответить на вопрос: зачем вообще нужна йога современному человеку и о какой именно её разновидности здесь идёт речь? Конец двадцатого столетия похоронил множество наивных человеческих убеждений, в том числе, возникшую в рамках западной интеллектуальной науки идею бесконечного прогресса. Результатом попыток её реализации является возникновение глобального раскола социума планеты на две неравные части: подавляюще большую, которая вынуждена прилагать постоянные чрезмерные усилия для выживания, и меньшую, которая решила эту задачу весьма успешно, столкнувшись затем с проблемой деградации и вырождения. На протяжении многих столетий смысл жизни, как насущный вопрос, тревожил немногих, духовное и нравственное совершенствование считалось возможным только в одной форме подчинения воле Бога и Церкви как его наместника на земле

1. Алгебраическая проблема собственных значений

2. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа

3. Проблема коммуникативного значения в межкультурной коммуникации

4. Вычисление характеристических многочленов, собственных значений и собственных векторов

5. Значение ученого, инженера в обществе. Проблема ответственности

6. Муки обретения собственного голоса (о проблеме творческой индивидуальности при создании высказывания)
7. Антимонопольная политика РФ, значение и проблемы
8. ТЭК, его состав и значение, проблемы и перспективы развития

9. Государственная собственность в рыночной экономике России: роль, значения, тенденции, перспективы

10. Собственный капитал и его значение в деятельности банка

11. Основные проблемы защиты прав интеллектуальной собственности

12. Проблема контрафакции в российском законодательстве об интеллектуальной собственности

13. Роль и значение государственной собственности

14. Значение решения проблемы V постулата Евклида

15. Профессиональное обучение: значение, сущность, проблемы

16. Розумовий розвиток: сутність, значення, проблеми

Подставка для украшений Jardin D'Ete "Сиреневые сны".
Подставка для ювелирных изделий не оставит равнодушной ни одну любительницу изысканных вещей. Сочетание оригинального дизайна и
940 руб
Раздел: Подставки для украшений
Дорожный горшок Potette Plus, сине-зеленый.
Уникальный дорожный горшок для детей от 15 месяцев, который может стать незаменимым помощником для родителей в дороге. Детский дорожный
1392 руб
Раздел: Прочие
Комплект детского постельного белья "Неон" (цвет: синий).
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое

17. Отношения собственности: содержание, формы и их значение в рыночной экономике

18. Собственность в экономической системе общества и проблемы её реформирования

19. Проблема внеземных цивилизаций

20. Проблема Великого Молчания Внеземных Цивилизаций

21. Теоретическое значение антропологии

22. Значение зеленых насаждений
23. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях
24. Основные проблемы генетики и механизм воспроизводства жизни

25. Проблемы обеспечения продовольствием и перенаселение Земли

26. Химическое оружие и проблемы его уничтожения в России

27. Демографические проблемы России

28. Пищевая промышленность Украины. Проблемы и перспективы развития

29. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне

30. Проблемы добычи алмазов в Якутии

31. Проблемы формирования промышленности европейского севера России

32. Роль и значение машиностроительного комплекса в структуре народного хозяйства России

Набор керамической посуды Disney "Холодное сердце", 3 предмета (в подарочной упаковке).
Предметы набора оформлены красочными изображениями мультгероинями. Набор, несомненно, привлечет внимание вашего ребенка и не позволит ему
472 руб
Раздел: Наборы для кормления
Система ликвидации насекомых "Раптор" (аквафумигатор).
Инновационное средство торговой марки Раптор эффективно в борьбе со всеми видами насекомых. Распространяется паром при активации водой,
468 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Тележка багажная ТБР-22, синяя.
Грузоподъемность: - для сумки 25 кг, - для каркаса 50 кг. Максимальная вместимость: 25 л. Размеры: 95х28х34 см. Предназначена для
588 руб
Раздел: Хозяйственные тележки

33. Химическая промышленность, ее отраслевой состав и значение в народном хозяйстве страны (РФ)

34. Проблема ресурсообеспечения

35. Территориальная проблема Курильских островов

36. Глобальные проблемы человечества. Использование Мирового океана

37. Угольная промышленность мира. Проблемы и перспективы

38. Рост населения, проблема продовольствия
39. Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане
40. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения

41. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике

42. Местные налоги: экономическая сущность, необходимость и проблемы взимания

43. Проблеми формування i виконання мiсцевих бюджетiв

44. Проблемы налогооблажения в странах переходного периода

45. Проблемы пенсионного обеспечения в РФ

46. Проблемы финансирования расходов на управление в Российской Федерации

47. Проблемы формирования доходной части бюджета Ханты-Мансийского Автономного Округа

48. Частная собственность /Украина/

Мягкий пол универсальный, желтый, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Размер кромки: от 1,5 см до 3 см. Толщина деталей около 9 мм. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие
Карандаши акварельные, с кисточкой, 24 цвета.
Шестигранный корпус покрыт лаком на водной основе. Карандаши заточенные. Длина карандаша: 176 мм. Очень мягкие, не крошатся, цвета яркие,
349 руб
Раздел: Акварельные
Велосипед трехколесный Moby Kids "Leader 360°. AIR Car", с разворотным сиденьем, цвет:.
Детский трёхколёсный велосипед премиум-класса "Leader 360° 12x10 AIR Car" от торговой марки Moby Kids. Эта модель
7324 руб
Раздел: Трехколесные

49. Проблемы связанные с правами, свободами и обязанностями иностранных граждан и лиц без гражданства

50. Проблемы избирательного права современной России

51. Собственность и приватизация

52. Вещно-правовые способы защиты права собственности

53. Значение срока в Гражданском праве

54. Исковая давность и ее гражданско-правовое значение
55. Право интеллектуальной собственности /гражданское право Украины/
56. Право собственности на природные ресурсы

57. Правовое регулирование отношений собственности (Контрольная)

58. Проблемы защиты авторского права в сфере web-журналистики Рунета

59. Собственность и право собственности

60. Право собственности граждан

61. Финансовая аренда и право промышленной собственности

62. Актуальные проблемы гражданского права

63. Право собственности

64. Право собственности на землю

Коробка для хранения елочных украшений (112 ячеек).
Удобная складная коробка на молнии для хранения и транспортировки хрупких елочных украшений. Стенки коробки выполнены из полупрозрачного
714 руб
Раздел: 5-10 литров
Наушники "Philips SHE1450BK/51", цвет черный.
Отличные внутриканальные наушники черного цвета станут дополнением любого образа и стиля. Компактные динамики обеспечивают отличные басы и
599 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Пенал "DeLune", арт. D-819.
Пенал школьный каркасный, изготовлен по жестко-каркасной технологии, обеспечивающий, надежную защиту письменных принадлежностей от
651 руб
Раздел: Без наполнения

65. Проблема рабства в США

66. Проблемы Церкви и религиозного сознания в России во второй половине ХIХ - начале ХХ веков

67. Третье отделение собственной его императорского величества канцелярии

68. Движение декабристов. Причины, характер движения. Судьба и значение движения

69. Соборное Уложение 1649 г. и его значение

70. Проблема Курильских островов в отношениях СССР/России и Японии во второй половине XX-нач. XXI вв.
71. Право собственности граждан на жилье на Украине
72. Государство и проблемы монополий

73. Банковская система Республики Казахстан: проблемы и перспективы.

74. Право собственности и другие вещные права

75. Субъекты рыночной экономики. Формы собственности в Украине

76. Актуальные проблемы конституционно-правового развития в России

77. Проблема нераспространения и не использования оружия массового уничтожения (ОМУ)

78. Приватизация муниципального жилищного фонда: Проблемы и правовые последствия

79. Способы формирования муниципальной собственности: правовое регулирование и сравнительный анализ

80. Муниципальная собственность как объект муниципального управления (на примере МО “Город Архангельск”)

Настольная игра "Скажи, если сможешь!".
Это веселая игра на артикуляцию. Вам нужно объяснить как можно больше слов своей команде, но задача не так проста. Вам нужно вставить в
910 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
Глобус детский зоогеографический, с подсветкой, 210 мм.
Глобус детский зоогеографический, на пластиковой подставке, с подсветкой. Диаметр: 210 мм.
985 руб
Раздел: Глобусы
Карандаши цветные "Lyra Groove", 10 цветов.
Карандаши с эргономичным захватом по всей длине, с европодвесом. Идеальные для раннего развития ребенка. Диаметр грифеля 4,25 мм!
879 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Структура, содержание и значение общей части Налогового кодекса России

82. Актуальные проблемы возмещения экспортного налога на добавленную стоимость

83. Налоговое регулирование: место и значение в рыночной экономике

84. Право коллективной собственности на Украине

85. Проблемы и пути их решения в области налоговой политики государства в связи со вступлением в ВТО (на примере Армении)

86. Проблемы наказания несовершеннолетних
87. Проблема происхождения права
88. Приватизация государственной и муниципальной собственности

89. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции

90. Биржа: понятие и значение

91. Медицинское страхование в России, проблемы его развития

92. Проблема происхождения государства и права

93. Проблемы реализации принципа разделения властей, действия системы сдержек и противовесов на примере Российской Федерации

94. Трудовой договор, его значение и особенности в современных экономических условиях

95. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

96. Значение института несостоятельности (банкротства)

Коврик силиконовый с разметкой, 50x40x0,1 см, розовый (арт. TK 0190).
Вы все еще делаете коржи одинаково круглыми при помощи тарелок? Но где взять столько тарелок разного диаметра, которые подойдут к каждому
379 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Шнуровка-бусы "Цветы".
Эта простая, но интересная игрушка увлечет малыша! Цель игры - нанизать на шнурок все бусинки. Ребенку будет интересно каждый раз менять
345 руб
Раздел: Деревянные шнуровки
Развивающая настольная игра "Котосовы".
Коты и совы — любимые животные ведьм. Бедняги так часто подвергаются магическим экспериментам, что подчас не сразу отличишь, кто перед
792 руб
Раздел: Карточные игры

97. Региональные проблемы экологической безопасности на полуострове Ямал

98. Проблемы молодежи (Young people’s problems)

99. Глагол "to have" со значением "иметь"


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.