Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Метод векторів та його застосування

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

Метод векторів та його застосування Вступ Поняття вектора є одним із фундаментальних понять сучасної математики. Його можна визначити по-різному: як напрямлений відрізок, як упорядковану пару точок, що є кінцями напрямленого відрізка, як множину однаково напрямлених відрізків однакової довжини, як упорядковану пару чисел, як паралельне перенесення. Уперше поняття вектора як напрямленого відрізка знайшло застосування в механіці для зображення фізичних векторних величин: швидкості, прискорення, сили, моменту сили тощо. Високий ступінь наочності і простота геометричних операцій над векторами як напрямленими відрізками сприяли тому, що поняття вектора знайшло загальне визнання і застосування в інших розділах фізики: в кінематиці, статиці, динаміці точки і динаміці системи, в теорії потенціалу та гідродинаміці, а також стало одним із основних понять таких наук, як векторна алгебра, векторний аналіз, теорія поля, тензорний аналіз тощо. Проте хоча поняття вектора знайшло перше застосування в фізиці, це математичне поняття, усі операції над якими виконуються за законами математики. Вектор як математичне поняття міцно ввійшов у шкільну математику, у різні нематематичні науки. В школі за допомогою векторного метод розв’язується багато різноманітних задач, які не мають іншого способу розв’язання. Саме тому вивчення поняття вектора є дуже важливим в сучасних умовах розвитку математичних наук. 1. Поняття вектора В елементарній геометрії, як відомо, відрізком AB називається сукупність всіх точок прямої, що лежать між A і B. Точки A і B називаються кінцями відрізка. При цьому, очевидно, порядок, в якому беруться кінці відрізка, несуттєвий. Однак при використанні геометрії у вивченні фізики, особливо механіки, часто доводиться розглядати напрямлені відрізки, тобто відрізки, для яких вказані початкова і кінцева точки. Тобто AB і BA геометрично один і той же відрізок, то, розглядаючи їх як напрямлені відрізки, ми повинні враховувати, що вони задають різні об’єкти. Означення 1. Відрізок АВ називається напрямленим, якщо береться до уваги порядок його кінцевих точок. Перша точка (А) називається його початком, а друга (В) – його кінцем. Позначають напрямлений відрізок так: АВ. Означення 2. Довжиною напрямленого відрізка  називається довжина відрізка АВ. Позначають: . Звідси = АВ = Означення 3. Напрямлені відрізки АВ і CD називаються однаково напрямленими (спів напрямленими), якщо однаково напрямлені промені АВ і CD, і протилежно напрямленими, якщо ці промені протилежно напрямлені. Означення 4. Вектором називається множина однаково напрямлених (спів напрямлених) відрізків однакової довжини. Означення 4.1. Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок, для якого вказано, яка з обмежуючих його точок рахується першою, яка – другою. Перша точка напрямленого відрізка називається початком вектора, а друга точка – кінцем. Напрямок вектора на кресленні відмічається стрілкою, оберненою гострим кінцем до кінця вектора. В тексті вектор записується двома великими літерами латинського алфавіту зі спільною рискою зверху, при цьому перша з них позначає початок, друга – кінець вектора.

Наприклад, ,  (мал. 1.a), причому А, C – відповідно початки, а В, D – кінці даних векторів. В деяких випадках вектор позначається також однією малою літерою, наприклад, a, b, c, (мал. 1.b). & bsp; мал. мал. 1.b & bsp; Означення 5. Вектори  і  називаються однаково напрямленими (спів напрямленими), якщо спів напрямлені відповідні їм напрямлені відрізки  і  (мал. 2.a), і протилежно напрямленими, якщо напрямлені відрізки  і  протилежно напрямлені (мал. 2.b). & bsp; & bsp; мал. 2.a мал. 2.b         & bsp; Означення 6. Довжиною (модулем) вектора називається довжина будь-якого представника класу спів напрямлених відрізків, який визначає цей вектор. Інакше кажучи, довжиною вектора називається довжина напрямного відрізка, який зображає цей вектор. Модуль вектора  позначають , а вектора АB – . Вектор, початок якого збігається з його кінцем, називається нульовим вектором, позначають  або . Нульовий вектор не визначає ніякого напряму, а його довжина вважається рівною нулю. Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним вектором, або ортом. Рівність векторів Означення 1. Два вектори називаються рівними, якщо множини відповідних їм напрямлених відрізків збігаються. Пишуть: =. Всі нульові вектори вважаться рівними один одному. Із цього означення випливає така ознака рівності двох векторів. Теорема 1. (перша ознака рівності двох векторів). Для того щоб два вектори були рівними, необхідно і достатньо, щоб вони були однаково напрямленими і мали рівні довжини. Доведення: 1. Необхідність. Нехай вектори  і  рівні. Доведемо, що   і =. Якщо =, то, за означенням 1, множини напрямлених відрізків, які відповідають цим векторам, збігаються. Тому , =. Звідси ,=, що й треба було довести. 2. Достатність. Нехай , =. Доведемо, що =. Якщо, , =, то , =, тобто  і  належать одній і тій же множині однаково напрямлених відрізків рівної довжини. А це означає, що =. Теорему доведено. Наслідок. Два вектори, кожен з яких дорівнює третьому, рівні між собою. Теорема 2. (теорема про відкладання вектора). Від будь-якої точки простору можна відкласти вектор, рівний даному, і до того ж єдиний. Доведення: Нехай даний вектор  зображається напрямленим відрізком . Виберемо у просторі довільну точку О, сполучимо точку В з точкою О і позначимо середину відрізка ОВ через С (мал. 3). Проведемо відрізок АС і відкладемо на його продовженні відрізок CM=АС. Чотирикутник АВМО є паралелограмом, бо його діагоналі точкою перетину діляться пополам. Звідси випливає, що промені АВ і ОМ однаково напрямлені, а відрізки АВ і ОМ рівні. Отже, ==. Доведемо тепер, що цей вектор єдиний. Припустимо, що існує інший вектор =, відмінний від . Але ж і =, тому =. Отже, , =, тому точки M і  збігаються, що суперечить припущенню. Тобто від точки O можна відкласти лише один вектор, рівний даному вектору . Теорему доведено. Означення 2. Два вектори називаються протилежними, якщо вони протилежно напрямлені і мають рівні довжини. Вектор, протилежний до , позначається - (мал. 4). Очевидно, =-, – (-)=. Додавання векторів, властивості операції додавання векторів & bsp; Введемо операцію додавання векторів, яка відіграє важливу роль в векторній алгебрі.

Означення. Нехай задано два вектори  і . Від деякої точки A відкладемо вектор =, потім від точки B відкладемо вектор =. Вектор = називається сумою векторів  і  і позначається так: =  (мал. 5). Помітимо, що для знаходження двох неколінеарних векторів доводиться будувати трикутник. Тому вказане правило додавання векторів називають правилом трикутника. Це правило можна сформулювати так: для будь-яких трьох точок A, B і C =, або: сумою векторів  і  євектор , який сполучає початок вектора  з кінцем вектора  при умові, що вектор  відкладено від кінця вектора . З цього правила випливає правило паралелограма: якщо вектори  і  відкладені від спільного початку O, =, = (мал. 6) і на них побудовано паралелограм OACB, то сумою векторів  є вектор =, який виходить з того ж початку і збігається з діагоналлю OC паралелограма. Розглянемо властивості операції додавання векторів. & bsp; Властивість 1. Операція додавання векторів комутативна, тобто для будь-яких векторів  і : = . Доведення: За правилом трикутника маємо (мал. 7): & bsp; & bsp; & bsp; Властивість 2. Операція додавання векторів асоціативна, тобто для будь-яких векторів , , : ( ) =  ( ) Доведення: Візьмемо довільну точку A і від неї відкладемо вектори =, =, = (мал. 8). Тоді =, ( ) =; =; ( )=. Отже, ( )  = ( ). & bsp; Властивість 3. Сумою протилежних векторів є нуль-вектор: (-)=0. Доведення. Нехай =, тоді -=, і за правилом трикутника матимемо   (-)= ==0. Властивість 4. Нуль-вектор є нейтральним елементом операції додавання: = . & bsp; Доведення: Нехай =, =, тоді за правилом трикутника = ==. З наведених властивостей додавання векторів випливає, що операція додавання векторів має ті ж властивості, що й операція додавання чисел. Тому часто при перетворенні сум векторів діємо так само, як і при перетворенні числових виразів: ( ) = ( )=( ) =( ). Сума більшої кількості векторів знаходиться за правилом многокутника. Щоб знайти суму векторів  (мал. 9), потрібно з довільної точки O відкласти вектор =, з його кінця – вектор =, ,= (початок кожного наступного вектора-доданка є кінцем попереднього). Вектор = буде сумою даних векторів. Віднімання векторів Операція віднімання векторів вводиться як протилежна до додавання. Означення. Різницею векторів  і  називається такий вектор , який в сумі з вектором  дає вектор : -=якщо =. /1/ Доведемо, що вектор  існує і притому єдиний. Припустимо, що вектор  існує. Тоді, додавши до обох частин рівності вектор (-) і користуючись властивостями суми векторів, маємо: (-) =(-) . /2/ Отже, якщо вектор  існує, то він визначається попередньою рівністю /2/, а тому єдиний. Дійсно, підставивши /2/ в /1/, одержимо правильну рівність: (-)=. Отже, вектор, який визначається формулою /2/, є різницею векторів  і : -= (-)=. За правилом трикутника =. Звідси =- (мал. 10). Отже, для побудови різниці векторів  і  досить відкласти ці вектори від спільного початку (=,=) і провести вектор  від кінця B вектора-від’ємника до кінця C вектора-зменшуваного; цей вектор і є шуканою різницею -: =-. Множення вектора на число Означення. Добутком вектора  на дійсне число α називається вектор , який задовольняє такі умови: 1) = ; 2) , якщо α &g ;0, і , якщо α &l ;0.

Но самым легким и прямым методом является бхакти-йога, которая дает человеку возможность занять свои чувства служением Господу. Все йоги стремятся так или иначе отвлечь свои чувства от материальной деятельности, но их конечные цели не совпадают. Гьяни хотят слиться с сиянием Брахмана, йоги – осознать Параматму, а преданные – развить в себе сознание Кришны и достичь уровня трансцендентного любовного служения Господу. Занимаясь таким служением, можно совершенным образом управлять своими чувствами. Деятельность чувств, по сути дела, является признаком жизни, ее невозможно прекратить. Отстранить чувства от материальной деятельности можно, только заняв их деятельностью более высокого порядка. Как сказано в Бхагавад-гите , парам дрштва нивартате – деятельность чувств можно прекратить, если дать им занятие более высокого порядка. Tаким занятием для чувств является служение Господу. В этом заключается цель всех видов йоги . TЕКСT 28 8 джнанам экам парачинаир индрийаир брахма ниргунам авабхатй артха-рупена бхрантйа шабдади-дхармина джнанам – знания; экам – тот, кто; парачинаих – отвергает; индрийаих – чувства; брахма – Высшую Абсолютную Истину; ниргунам – вне сферы деятельности материальных гун;авабхати – появляется; артха-рупена – принимая форму различных объектов; бхрантйа – ошибочно; шабда-ади – звуком и т.д.; дхармина – наделенные. Tе же, кто отвергает Tрансцендентное, постигают Высшую Абсолютную Истину в процессе эмпирического чувственного восприятия

1. Теоретичні основи проблемно-модульного навчання та методика його застосування у коледжі при вивченні спецдисципліни

2. Монетаризм та його сучасне застосування

3. Декабристський рух та його поширення на Україні

4. Поняття ризику в менеджменті та його класифікація

5. Ринок цінних паперів та його роль у суспільному відтворенні

6. Ресурсно - природний потенціал Китаю та його вплив на формування економіки Китаю
7. Java технологія и основні риси та перспективи застосування
8. Ринок цінних паперів та його роль у суспільному відтворенні

9. Здоров’я та його складові. Фізичне здоров’я людини

10. Столипін та його аграрна реформа в Україні

11. Принципи побудови нового Плану рахунків та його узгодженість з фінансовою звітністю

12. Місто та його структура

13. Гетьман Іван Мазепа та його державотворчість

14. Зміст права на фірмове найменування та його охорона

15. Підряд та його види

16. Поняття адміністративного права та його місце у правовій системі держави

Перчатки виниловые одноразовые, размер L, 100 шт.
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Горшок детский "Бегемотик", белый.
Этот удобный кресло-горшок поможет вам отучить ребенка от подгузников. Он имеет анатомическую форму и произведен из качественного и
354 руб
Раздел: Горшки обычные
Коробка для хранения обуви, 610x340x130 мм.
Материал: полипропилен. Размер: 610x340x130 мм.
550 руб
Раздел: Короба, чехлы для обуви

17. Поняття права природокористування та його види

18. Предмет, метод, джерела та система фінансового права

19. Виникнення міжнародного права та його особливості в період рабовласницької та феодальної доби

20. Іван Виговський та його державотворча програма

21. Кирило Розумовський та його меценатська діяльність

22. Нюрнберзький процес та його уроки
23. Генеральний Секретаріат та його склад
24. Романтизм та його значення в мистецтві

25. Джек Керуак та його найвідоміший роман "На дорозі"

26. Леонід Глібов та його вклад в українську літературу

27. Види попиту. Поняття товару та його суть

28. Сутність маркетингу та його сучасна концепція

29. Маркетинг та його вплив на фінансовий результат (на прикладі ТОВ "Велетень" Глухівського району Сумської області)

30. Клініко-морфологічна та функціональна характеристика стану гепатобіліарної системи у хворих з синдромом холестазу та його етіопатогенетична корекція

31. Морфофункціональні закономірності змін в міокарді щурів при експериментальному гіпотиреозі та його корекції

32. Прогнозування природного розродження та його оптимізація у вагітних з оперованою маткою

Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (фиолетовый, алфавит).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения
Игра логическая "IQ-Элемент".
Q-Элемент - игра-головоломка для одного игрока. Суть игры: расположить на игровом поле все детали, чтобы поверхность была ровная, без
544 руб
Раздел: Игры логические
Набор самоклеящихся листов пористой резины, А4, 10 цветов, толщина 2 мм (10 листов).
Самоклеящаяся пористая резина для творчества. Плотные листы, насыщенные цвета. Прочный клейкий слой. Легко принимает форму. Предназначена
323 руб
Раздел: Прочее

33. Вікові особливості будови легень під впливом гравітаційних перевантажень та при застосуванні різних засобів їх корекції

34. Інформаційний документ в системі забезпечення управління та його розвиток

35. Концепція підручника та його структуризація

36. Методи психології та педагогіки

37. Державне управління та його організуюча роль у суспільстві

38. Політичне управління та його соціотехніка
39. Умовивід та його види
40. Будова двигуна та його робота

41. Туризм та його вплив на світову економіку

42. Валютний ринок та його регулювання

43. Оподаткування підприємств та його вплив на прийняття фінансово-господарських рішень

44. Фінансовий контроль та його завдання в сучасний період

45. Основи розчинення та його використання в хімічному аналізі

46. Науково-технічний прогрес та його значення в економіці і суспільстві

47. Ринок праці та його регулювання

48. Маржиналізм та його основні ідеї

Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл.
Бутылка под оливковое масло. Размер: 18x8,5x24 см. Материал: доломит. Объем: 1100 мл.
315 руб
Раздел: Ёмкости для масла, уксуса
Сковорода гриль-газ, мраморное антипригарное покрытие.
Гриль-газ для приготовления мяса и рыбы без жира в домашних условиях исключительно на газовых птитах. Материал углеродистая сталь.
1153 руб
Раздел: Сковороды гриль
Копилка "Металлический сейф с ключом", красная.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку, например.
1585 руб
Раздел: Копилки

49. Організація та методики,проведення занять із застосування методів проблемного навчання

50. Даниил Галицкий и его внутренняя и внешняя политика (Данило Галицький - його внутрЁшня та зовнЁшня полЁтика)

51. Кредитний ризик комерційного банку та шляхи його мiнiмiзацiЇ

52. Кредитний ризик комерційного банку та способи його мінімізації

53. Похідна та її застосування

54. Малий бізнес та проблеми його розвитку в Україні
55. Механізм ціноутворення у системі економічних методів управління підприємством як шлях підвищення його конкурентоздатності в умовах невизначеності ринку
56. Споживче кредитування та перспективи його розвитку в Україне

57. Використання та облік вексельного обігу в Україні, його контроль, значения в діяльності підрпиємства

58. Населення України, його динаміка, структура та особливості розміщиння

59. Економічное районуванне, його суть та значення

60. Кредитний ризик та методи управління ними

61. Методи статистичного аналізу показників кредитних ресурсів та їх використання

62. Національний банк України та особливості його функціонування

63. Позичковий капітал підприємства, його ознаки та складові

64. Форми єврокредитів та динаміка їх застосування

Машинка детская с полиуретановыми колесами "Бибикар-лягушонок", оранжевый.
Вашему крохе едва исполнилось 3 годика, а он уже требует дорогой квадроцикл на аккумуляторе, как у взрослых соседских мальчишек? Никакие
2350 руб
Раздел: Каталки
Многоразовые пакеты для хранения детского питания Happy Baby "Baby Food Pouches On-The-Go", 5.
Многоразовые пакеты для хранения детского питания c крышкой — это простой и удобный способ для питания в дороге, на прогулке или в машине.
399 руб
Раздел: Прочие
16 разноцветных восковых смываемых, треугольных мелков.
Мамы и папы могут быть уверены, что выбрав восковые мелки Crayola, они доставят радость своим детям. С их помощью можно нарисовать
419 руб
Раздел: Восковые

65. Методи розрахунку засобів захисту від небезпечних та шкідливих виробничих факторів

66. Аналіз стану молочного скотарства та перспективи його розвитку

67. ДНК-діагностика та її застосування у ветеринарії

68. Контроль дотримання порядку і процедур державних закупівель. Типові порушення та методи їх виявлення

69. Нормативна база, методика та методи перевірки

70. Правове регулювання бухгалтерського обліку та особливості його організації в бюджетних установах
71. Основи пристрою лазера і застосування його у військовій техніці
72. Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків

73. Методи та етапи статистичного дослідження

74. Основні права та свободи людини, механізми та методи їх захисту

75. Поняття та методи криміналістики

76. Припинення чинності патенту та визнання його недійсним

77. Техніко-криміналістичні засоби та методи дослідження речових доказів

78. Трудовий договір та порядок його укладення

79. Діловий текст. Його редагування та виправлення

80. Метод та засоби редокументування успадкованого програмного забезпечення

Канистра-бочка с навесными ручками, 30 л (диаметр горловины 215 мм).
Канистра изготовлена из прочного пищевого пластика и предназначена для транспортировки и хранения пищевых жидкостей. Изделие безопасно для
496 руб
Раздел: Баки, канистры
Кружка фарфоровая "Морская волна", 375 мл.
Кружка. Объем: 375 мл. Материал: фарфор.
342 руб
Раздел: Кружки
3D-пазл "Рождественский домик 3" (с подсветкой).
Волшебный рождественский домик ребенок может смастерить самостоятельно без клея и ножниц. Для этого есть пазлы 3D, детали которых легко и
449 руб
Раздел: Здания, города

81. Моделювання та методи обробки кардіоінтервалограм при фізичних навантаженнях

82. Розрахунок інтегралів за допомогою методів Гауса та Чебишева

83. Розквіт Македонії та її гегемонія в Греції. Східний похід Олександра Македонського та утворення його імперії

84. Специфікація та виокремлення особливостей художнього методу в творчості Чарльза Діккенса

85. Порівняльна характеристика українського роздрібного ринку з європейським та тенденції його розвитку

86. Економічний інтерес та шляхи його реалізації в рекламній діяльності
87. Застосування координатного методу в стереометрії
88. Акустичні характеристики звуків дихання та методи їх реєстрації і обробки

89. Діагностичне значення аналізу хвилі р методом електрокардіографії високого підсилення у хворих на пароксизмальну та персистуючу форми фібриляції передсердь

90. Зміни гемодинаміки регіонального кровообігу, метаболічних показників крові при невропатії лицьового нерва у осіб похилого віку та методи їх корекції

91. Клініко-лабораторна оцінка та обґрунтування застосування нового силіконового підкладочного матеріалу для зубних протезів

92. Клініко-патогенетичне обґрунтування застосування лансопразолу та орнідазолу в комплексному лікуванні виразкової хвороби

93. Клінічні особливості, лікування та запобігання розладів місцевого і загального характеру при застосуванні зубних протезів на основі сплавів металів

94. Комплексне застосування механотерапії та працетерапії у системі фізичної реабілітації

95. Малоінвазивні методи в лікуванні гастродуоденальних виразок, що кровоточать, у хворих похилого та старечого віку

96. Методи діагностики та лікування сенсоневральної приглуховатості

Глобус "Двойная карта" диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: дерево. Цвет подставки: вишня, орех. Мощность: 220 V, может использоваться в
1785 руб
Раздел: Глобусы
Мольберт "Ника растущий", со счетами (светофор).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1902 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Цветные счетные палочки Кюизенера.
Возраст: 3 - 7 лет. Каждая палочка – это число, выраженное цветом и величиной. С математической точки зрения палочки это множество, на
399 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

97. Обгрунтування застосування інфузійних препаратів на основі сорбітолу та натрію лактату в комплексному лікуванні хворих із легеневою недостатністю та хронічним легеневим серцем

98. Особливості окислювального стресу та стан імунної системи у онкологічних хворих в залежності від методу та результатів лікування

99. Предмет, завдання та методи патології


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.