Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

СодержаниеВведение 1. Гиперболические уравнения как подкласс дифференциальных уравнений в частных производных. Классификация уравнений в частных производных 2. Классификация уравнений гиперболического типа в контексте классификации уравнений математической физики 2.1 Волновое уравнение 2.2 Уравнение теплопроводности 2.3 Интегро-дифференциальные уравнения 3. Применение различных методов решения в зависимости от видов гиперболических уравнений 3.1 Явная разностная схема 3.2 Неявная разностная схема Заключение Список литературы ВведениеНастоящая курсовая работа посвящена классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных. Актуальность тематики исследования обусловлена широким кругом практических приложений гиперболических уравнений. Целью настоящей курсовой работы является приведение классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных. Задачами работы являются: Рассмотреть классификацию гиперболических уравнений в рамках общей классификации уравнений математической физики. Привести собственно классификацию гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных. В связи с приведенной классификацией гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных описать применение методов решения уравнений. Изучением дифференциальных уравнений в частных производных занимается математическая физика. Основы теории этих уравнений впервые были изложены в знаменитом «Интегральном исчислении» Л. Эйлера. Классические уравнения математической физики являются линейными. Особенность линейных уравнений состоит в том, что если U и V – два решения, то функция aU bV при любых постоянных a и b снова является решением. Это обстоятельство позволяет построить общее решение линейного дифференциального уравнения из фиксированного набора его элементарных решений и упрощает теорию этих уравнений. Современная общая теория дифференциальных уравнений занимается главным образом линейными уравнениями и специальными классами нелинейных уравнений. Основным методом решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных выступает численное интегрирование. Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике и т.д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. Постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет свои специфические черты. Так, например, начальная и конечная стадии процесса носят качественно различный характер и требуют применения различных математических методов. 1. Гиперболические уравнения как подкласс дифференциальных уравнений в частных производных. Классификация уравнений в частных производныхДифференциальные уравнения в частных производных представляют собой одну из наиболее сложных и одновременно интересных задач вычислительной математики. Эти уравнения характеризуются тем, что для их решения не существует единого универсального алгоритма, и большинство задач требует своего собственного особого подхода.

Уравнениями в частных производных описывается множество разнообразных физических явлений, и с их помощью можно с успехом моделировать самые сложные явления и процессы (диффузия, гидродинамика, квантовая механика, экология и т. д.). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют нахождения функции не одной, как для ОДУ, а нескольких переменных, например, f (х,у) или f(x, ). Постановка задач включает в себя само уравнение (или систему уравнений), содержащее производные неизвестной функции по различным переменным (частные производные), а также определенное количество краевых условий на границах расчетной области. Несмотря на то, что Ma hcad обладает довольно ограниченными возможностями по отношению к уравнениям в частных производных, в нем имеется несколько встроенных функций. Решать уравнения в частных производных можно и путем непосредственного программирования пользовательских алгоритмов. Постановка задач для уравнений в частных производных включает определение самого уравнения (или системы нескольких уравнений), а также необходимого количества краевых условий (число и характер задания которых определяются спецификой уравнения). По своему названию уравнения должны содержать частные производные неизвестной функции и (или нескольких функций, если уравнений несколько) по различным аргументам, например, пространственной переменной х и времени . Соответственно, для решения задачи требуется вычислить функцию нескольких переменных, например, u(x, ) в некоторой области определения аргументов 0&l ;x&l ;L и 0&l ; &l ; . Граничные условия определяются как заданные временные зависимости функции и, или производных этой функции, на границах расчетной области 0 и L, а начальные — как заданная и (х, 0). Сами уравнения в частных производных (несколько условно) можно разделить на три основных типа:  параболические — содержащие первую производную по одной переменной и вторую — по другой, причем все эти производные входят в уравнение с одинаковым знаком;  гиперболические— содержащие первую производную по одной переменной и вторую — по другой, входящие в уравнение с разными знаками;  эллиптические — содержащие только вторые производные, причем одного знака. Некоторые более сложные уравнения нельзя однозначно подогнать под приведенную классификацию, тогда говорят о гибридных типах уравнений. Будем использовать в качестве примера очень наглядное и имеющее различные, от очевидных до самых неожиданных, решения уравнение теплопроводности. Двумерное динамическое уравнение Рассмотрим следующее параболическое уравнение в частных производных, зависящее от трех переменных — двух пространственных х и у, а также от времени : , (1) Выражение в скобках в правой части уравнения (сумму вторых пространственных производных функции и часто, ради краткости, обозначают при помощи оператора Лапласа: &Del a;u). Это уравнение называется двумерным уравнением теплопроводности или, по-другому, уравнением диффузии тепла. Оно описывает динамику распределения температуры u(x,y, ) на плоской поверхности (например, на металлической пластине) в зависимости от времени (рис.

1). Физический смысл коэффициента о, который, вообще говоря, может быть функцией как координат, так и самой температуры заключается в задания скорости перетекания тепла от более нагретых областей в менее нагретые. Функция φ(x,y, ,u) описывает приток тепла извне, т. е. источники тепла, которые также могут зависеть как от пространственных координат (что задает локализацию источников), так и от времени и от температуры и. Рис. 1. Физическая модель, описываемая двумерным уравнением теплопроводностиДля того чтобы правильно поставить краевую задачу для двумерного уравнения теплопроводности, следует определить следующие дополнительные условия:  граничные условия, т. е. динамику функции u(x,y, ) и (или) ее производных на границах расчетной области;  начальное условие, т. е. функцию u(х, у, ). Если рассматривается не одно уравнение в частных производных, а система уравнений, то соответствующие начальные и граничные условия должны быть поставлены для каждой из неизвестных функций. Стационарное двумерное уравнение Частный случай уравнения теплопроводности определяет стационарную, т. е. не зависящую от времени, задачу. Стационарное уравнение описывает физическую картину распределения температуры по пластине, не изменяющуюся с течением времени. Такая картина может возникнуть при условии, что стационарный источник тепла действует довольно продолжительное время, и переходные процессы, вызванные его включением, прекратились. Пример численного решения такого уравнения показан на рис. 2 в виде поверхности u(х,у). Рис. 2. Решение стационарного двумерного уравнения теплопроводностиКак несложно увидеть, если искомая функция не зависит от времени, то частная производная по времени в левой части уравнения равна нулю, и само уравнение можно переписать (переобозначив ради упрощения φ&l ;-φ/D) следующим образом: (2)Полученное уравнение, согласно классификации предыдущего раздела, является эллиптическим. Его называют уравнением Пуассона, а для его решения в Ma cad предусмотрены две встроенные функции. Если, к тому же, источники равны нулю, то уравнение (2), принимающее вид &Del a;u=0, называют уравнением Лапласа. Одномерное динамическое уравнение Предположим, что мы рассматриваем задачу распределения тепла не по плоской поверхности, а по удлиненному телу типа металлического стержня (рис. 3). В этом случае зависимость от координаты у в общем уравнении теплопроводности пропадает, и получается одномерное уравнение: (3)Одномерное уравнение намного проще двумерного, поскольку объем вычислений для реализации алгоритма его численного решения не так велик. Типичное решение одномерного уравнения диффузии тепла с коэффициентом диффузии о=2, нулевым источником ф=о и начальным распределением температуры в форме нагретой центральной области стержня показано (в виде графика поверхности) на рис. 3 и 4. Рис. 3. Физическая модель одномерного уравнения теплопроводности Рис. 4. Решение одномерного уравнения теплопроводностиЛинейное и нелинейное уравнения Если присмотреться к уравнению диффузии тепла внимательнее, то можно условно разделить практические случаи его использования на два типа.

По поводу этого появилось немало статей по гидравлике, написанных Э. в разное время. Биографы Э. утверждают, что он очень желал вернуться в Poccию. В 1766 г. он получил через посла в Берлине, князя Долгорукова, приглашение имп. Екатерины II вернуться в академию наук на всяких условиях, каких бы Э. ни пожелал. Не смотря на уговоры остаться, делавшиеся со стороны особ королевского дома, он принял приглашение и в июне месяце прибыл в Петербург. Только что он поселился в доме, купленном для него на счет императрицы, как подвергся тяжкой болезни, после которой потерял зрение левого глаза вследствие образования катаракты. Благодаря услугам окружающих его лиц и сыновей его, Э., не смотря на потерю зрения, при своих гениальных способностях и замечательной памяти, диктовал свои дальнейшие мемуары и издавал отдельные свои книги. К числу последних принадлежит "Institutionum calculi integralis", изданная в Петербурге в 1768 - 70 гг. в трех томах и переизданная в 17927 - 94 гг., после смерти автора в 4 томах. Эта замечательная книга заключает в себе решение множества вопросов точного или приближенного интегрирования дифференциальных уравнений обыкновенных разных степеней и порядков и дифференциальных уравнений с частными производными, а кроме того здесь же находится и вариационное исчисление. В 1770 г. издано введение в алгебру, в 1769 71 гг, - "Dioptrica" в трех томах. В 1772 г. - "Theoria motuum Lunae"

1. Обратное дискретное преобразование Лапласа

2. Локальная и нелокальная задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с оператором Геллестедта

3. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

4. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

6. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц
7. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
8. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

9. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

10. Частные случаи дифференциальных уравнений

11. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

12. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

13. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

14. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

15. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

16. Решение дифференциального уравнения первого порядка

Именная кружка с надписью "Любимая бабушка".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу – именная кружка. Кружка изготовлена из керамики, в нежной
434 руб
Раздел: Кружки
Ящик с крышкой Darel Box на колесах, 61x40x31 см.
Универсальные и герметичные боксы идеально подходят для хранения меха, одежды и домашнего текстиля. Герметичность конструкции обеспечивает
652 руб
Раздел: Более 10 литров
Обложки для переплета, тиснение под кожу, А4, картон 230г/м2, черные, 100 шт..
Обложки для переплета из плотного картона. Актуальны для создания деловых брошюр. Имеют поверхность с текстурой, имитирующей натуральную
402 руб
Раздел: Прочее

17. Решение дифференциальных уравнений

18. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

19. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

20. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

21. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

22. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
23. Дифференциальные уравнения
24. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

25. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

26. Шпоры по дифференциальным уравнениям

27. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

28. Дифференциальные уравнения I и II порядка

29. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

30. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций

31. Дифференциальные уравнения

32. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

Декоративная наклейка-ростомер "Жираф", арт. EZG-1005.
Размер: 40x75 см.
366 руб
Раздел: Ростомеры
Фоторамка "Poster blue" (70х100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70х100 см. Материал: пластик.
584 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Копилка декоративная "Блюд", 13x11x14 см.
Копилка декоративная. Материал: полистоун. Размер: 13x11x14 см.
334 руб
Раздел: Копилки

33. Матрицы. Дифференциальные уравнения

34. Анализ дифференциальных уравнений

35. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

36. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

37. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

38. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
39. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
40. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

41. Решение уравнений в целых числах

42. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

43. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

44. Проблема связи латеральеых профилей с индивидуальными различиями человека (в дифференциальной психофизиологии)

45. Дифференциальный каскад

46. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

47. Метод касательных решения нелинейных уравнений

48. Применение графиков в решении уравнений

Настольная игра "Хватайка".
«Хватайка» — быстрая игра на развитие реакции и наблюдательности. Бросьте кубики и быстрее всех найдите карту, которая совпадает
690 руб
Раздел: Игры на ловкость
Глобус политический, диаметр 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
791 руб
Раздел: Глобусы
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (midi).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
379 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

49. Решение смешанной задачи для уравнения

50. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

51. Приближенное решение уравнений

52. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

53. Способы решения систем линейных уравнений

54. Физика как источник теорем дифференциального исчисления
55. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)
56. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

57. Применение свойств функций для решения уравнений

58. Диагноз и дифференциальный диагноз приобретенных пороков сердца

59. Дифференциальная диагностика климактерия и болезней климактерического периода

60. Дифференциальный диагноз заболеваний суставов

61. Литература - Инфекционные болезни (Дифференциально-диагностические критерии)

62. Литература - Терапия (Дифференциальная диагностика выпота в плевральную

63. Литература - Терапия (Дифференциальный диагноз при кардиомегалиях)

64. Хирургия (Дифференциальный диагноз острого аппендицита)

Дневник "My Life Story" (черный).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Конструктор "Веселый городок" (56 деталей).
Конструктор "Весёлый городок" относится к тематическим наборам для конструирования, так как включает в себя не только детали для
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Набор детской складной мебели Ника "Познайка. Большие гонки".
В комплект входит стол-парта и стул с мягким сиденьем. Металлический каркас. Столешница облицована пленкой с тематическими рисунками. На
1367 руб
Раздел: Наборы детской мебели

65. Лекции - Терапия (Дифференциальный диагноз при шумах сердца)

66. Лекции - Инфекционные болезни (Дифференциально-диагностические критерии)

67. Волновое уравнение не имеет единственного решения

68. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

69. Дифференциальная психология

70. Расчёт дифференциального каскада с транзисторным источником тока
71. Дифференциальное использование ресурсов
72. Решение нелинейных уравнений

73. Методы решения уравнений в странах древнего мира

74. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

75. Физика как источник теорем дифференциального исчисления

76. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

77. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

78. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

79. Проблема социального и биологического в дифференциальной психофизиологии

80. Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации

Набор столовый детский "Непоседа" (4 предмета).
Набор детских столовых приборов: - ложка столовая - 1 шт; - вилка столовая - 1 шт; - ложка чайная - 1 шт; - нож столовый - 1
532 руб
Раздел: Ложки, вилки
Развивающая игра "Магнитные истории. Времена года".
Игра «Магнитные истории. Времена года» - это познавательная для Вашего ребенка игра, позволяющая в игровой форме познакомиться с временами
499 руб
Раздел: Игры на магнитах
Электронная энциклопедия для малышей "Уроки Божьей Коровки".
Уроки божьей коровки – это электронная энциклопедия для малышей в формате книжки-планшетика! 120 обучающих картинок, 60 логических пар, 8
655 руб
Раздел: Викторины

81. Фонологические оппозиции, фонологические дифференциальные признаки

82. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

83. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

84. Разработка программы решения системы линейных уравнений

85. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

86. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена
87. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса
88. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

89. Численные методы решения систем линейных уравнений

90. Метод словарного кодирования Зива-Лемпела. Дифференциальное кодирование

91. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

92. Дифференциальная геометрия торсов в пространстве 1R4 с псевдоевклидовой касательной плоскостью

93. Дифференциальное исчисление функций

94. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

95. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

96. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

Точилка для кухонных ножей.
Точилка электрическая – это прибор, который сделает вашу жизнь проще. Острый угол заточки позволяет быстро и без усилий сделать острыми
725 руб
Раздел: Точилки для ножей
Табурет-подставка.
Простой, компактный и безопасный для вас и вашего ребенка табурет-подставка. Оригинальная форма в сочетании с рельефной поверхностью
306 руб
Раздел: Подставки под ноги
Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, зеленая.
Эта модель оснащена улучшенными колесами, выполненными из высококачественного полиуретана. Теперь езда на этой удивительной машинке стала
2650 руб
Раздел: Каталки

97. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

98. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

99. Решение одного нелинейного уравнения

100. Решение произвольных систем линейных уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.