|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программное обеспечение
Линейное программирование: решение задач графическим способом |
Карабин, 6x60 мм. Министерство Образования Российской Федерации Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет филиал в городе Ишиме Курсовая работа по программированию на тему: Линейное программирование: решение задач графическим методом Выполнил: студент 1 курса АиУ-02. Афанасьев В. Ю. Проверил: Андреенко О.В. Дата сдачи « » июня 2003г. Оценка Подпись Ишим 2003 Содержание: Выполнил: студент 1 курса1 Подпись 1 Ишим 20031 Введение3 Гл 1Математические основы решения задачи линейного программирования графическим способом 4 1.1 Математический аппарат4 1.2 Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.5 1.3 Этапы решения графического метода задач линейного программирования7 Гл 2 Решение задач линейного программирования графическим способом на ЭВМ15 2.1 Описание работы программы15 2.1 Текст программы20 Заключение29 Литература31 Рецензия33 Введение Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать. Действительно, путь необходимо исследовать на экстремум линейную функцию Z = С1х1 С2х2 . С x при линейных ограничениях a11x1 a22x2 . a1 Х = b1 a21x1 a22x2 . a2 Х = b2 . . . . . . . . . . . . . . . aМ1x1 aМ2x2 . aМ Х = bМ Так как Z - линейная функция, то Z = Сj, (j = 1, 2, ., ), то все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, следовательно, внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть на границе области, но исследовать точки границы невозможно, поскольку частные производные являются константами. Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные. Гл 1Математические основы решения задачи линейного программирования графическим способом 1.1 Математический аппарат Для понимания всего дальнейшего полезно знать и представлять себе геометрическую интерпретацию задач линейного программирования, которую можно дать для случаев =2 и =3. Наиболее наглядна эта интерпретация для случая =2, т.е. для случая двух переменных и . Пусть нам задана задача линейного программирования в стандартной форме (1.19) Возьмём на плоскости декартову систему координат и каждой паре чисел поставим в соответствие точку на этой плоскости. Обратим прежде всего внимание на ограничения и . Они из всей плоскости вырезают лишь её первую четверть (см. рис. 1). Рассмотрим теперь, какие области соответствуют неравенствам вида . Сначала рассмотрим область, соответствующую равенству .
Как Вы, конечно, знаете, это прямая линия. Строить её проще всего по двум точкам. Пусть . Если взять , то получится . Если взять , то получится . Таким образом, на прямой лежат две точки и . Дальше через эти две точки можно по линейке провести прямую линию (смотри рисунок 2). Если же b=0, то на прямой лежит точка (0,0). Чтобы найти другую точку, можно взять любое отличное от нуля значение и вычислить соответствующее ему значение . Эта построенная прямая разбивает всю плоскость на две полуплоскости. В одной её части , а в другой наоборот . Узнать, в какой полуплоскости какой знак имеет место проще всего посмотрев, какому неравенству удовлетворяет какая-то точка плоскости, например, начало координат, т.е. точка (0,0). 1.2 Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Рассмотрим задачу ЛП в стандартной форме записи: max f(X) = с1х1 с2х2 . спхп ( ) при ограничениях а ( ) 11х1 а12х2 а1 х ≤ b1 а21х1 а22х2 а2 х ≤ b2 . а ( ) m1х1 аm2х2 аm х ≤ bm хj ≥ 0, j = 1, 2, , . Рассмотрим эту задачу на плоскости, т.е. при п = 2. Пусть система неравенств ( ), ( ) совместна (имеет хотя бы одно решение): а11х1 а12х2 ≤ b1 а21х1 а22х2 ≤ b2 . аm1х1 аm2х2 ≤ bm x1 ≥ 0; х2 ≥ 0. Каждое неравенство этой системы геометрически определяет полуплоскость с граничной прямой аi1х1 аi2х2 ≤ bi i = 1, m. Условия неотрицательности определяют полуплоскости соответственно с граничными прямыми x1 = 0; х2 = 0. Система совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты каждой из которых составляют решение данной системы. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Это может быть точка, отрезок, луч, замкнутый многоугольник, неограниченная многоугольная область. Если в системе ограничений ( ) - ( ) = 3, то каждое неравенство геометрически представляет полупространство трехмерного пространства, граничная плоскость которого аi1х1 аi2х2 аi3х1 ≤ bi, а условия неотрицательности — полупространства с граничными плоскостями соответственно xi = 0 (i = 1, 2, 3). Если система ограничений совместна, то эти полупространства, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют в трехмерном пространстве общую часть, которая называется многогранником решений. Пусть в системе ( ) - ( ) п > 3, тогда каждое неравенство определяет полупространство -мерного пространства с граничной гиперплоскостью аi1х1 аi2х2 аi х ≤ bi i = 1, т , а условия неотрицательности — полупространства с граничными гиперплоскостями xj = 0, j = 1, . Если система ограничений совместна, то по аналогии с трехмерным пространством она образует общую часть -мерного пространства, называемую многогранником решений, так как координаты каждой его точки являются решением. Таким образом, геометрически задача линейного программирования представляет собой отыскание такой точки многогранника решений, координаты которой доставляют линейной функции минимальное значение, причем допустимыми решениями служат все точки многогранника решений. 1.3
Этапы решения графического метода задач линейного программирования Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно. Пусть задача линейного программирования задана в двумерном пространстве, т. е. ограничения содержат две переменные. Если в ЗЛП ограничения заданы в виде неравенств с двумя переменными, она может быть решена графически. Графический метод решения ЗЛП состоит из следующих этапов. Этап 1. Сначала на координатной плоскости x1Ox2 строится допустимая многоугольная область (область допустимых решений, область определения), соответствующая ограничениям: (1.31) Не приводя строгих доказательств, укажем те случаи, которые тут могут получится. Основной случай - получающаяся область имеет вид ограниченного выпуклого многоугольника (рис. 3а)). Неосновной случай получается неограниченный выпуклый многоугольник, имеющий вид, подобный изображенному на рис. 3.б. Подобная ситуация, например, получится, если в рассмотренном выше примере убрать ограничение . Оставшаяся часть будет неограниченным выпуклым многоугольником. а) б) Рис. 3 Наконец, возможен случай, когда неравенства (1.31) противоречат друг другу, и допустимая область вообще пуста. Рассмотрим теорию на конкретном примере: Найти допустимую область задачи линейного программирования, определяемую ограничениями (1.32) Решение: Рассмотрим прямую . При , а при . Таким образом, эта прямая проходит через точки (0,1) и (-1,0). Беря получим, что -0 0
Оказалось, что эта задача носит своеобразный характер и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Стало ясно и то, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем целого нового класса задач, к которым приводят вопросы нахождения наилучшего производственного плана. Поэтому-то решение этой задачи представилось столь интересным и найденный новый метод ее эффективного решения сразу нашел разнообразные применения. Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана в расчлененной форме, составленного из элементарных производственных способов. Каждый способ (производственный процесс) описывается вектором, компоненты которого означают (в зависимости от знака) нормы выхода или затрат определенного вида продукции, труда, оборудования и т.п. Совокупность всех способов записывается в виде таблицы чисел (матрицы), содержащей основную исходную информацию об исследуемой модели. В линейном программировании принимается, в соответствии с его названием, гипотеза линейности: предполагается, что каждый производственный процесс может быть применен с любой кратностью (интенсивностью), что при этом выход продукции и затраты увеличиваются пропорционально, а также что результаты различных процессов суммируются
1. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
2. Решение задачи линейного программирования графическим методом
3. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике
5. Решение задач линейного программирования
9. Решение задачи линейного программирования симплексным методом
10. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации
11. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования
12. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации
13. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
15. Риск в задачах линейного программирования
16. Задача линейного программирования
Фотобумага для струйной печати, A4, 170 г/м2, 50 листов. 
Рюкзак "Back-to-School. Funny Animals". 
Матрёшка "Колобок" (7 персон). 17. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации
18. Задачи линейного программирования
19. Применение методов экономической статистики при решении задач
20. Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования
21. O Л. В. Канторовиче и линейном программировании
25. Понятие метода и методики экономического анализа, задачи
27. Линейное программирование как метод оптимизации
29. Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов
30. Математические методы в теории принятия решений
31. Методы экономического обоснования принимаемых решений по выходу на внешний рынок
32. Методы и модели принятия решений
Мозаика с прозрачным полем, 40 мм, 100 деталей. 
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Original Volt (цвет: серебро). 
Кувшин "Ирис", 1000 мл. 33. Практикум по решению линейных задач математического программирования
34. 10 задач с решениями программированием на Паскале
35. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
36. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач
37. Программирование решения задач
41. Графический метод решения химических задач
42. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
43. Решение транспортной задачи методом потенциалов
44. По решению прикладных задач на языке FRED
45. Решение математических задач в среде Excel
47. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
48. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета. 
Глянцевая бумага для струйных принтеров "Lomond", 50 листов, А4. 
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: зеленый). 49. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
50. Решение транспортной задачи методом потенциалов
51. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
52. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
53. Несколько способов решения одной геометрической задачи
57. Задачи с решениями по ценным бумагам
58. Задачи по теории принятия решений
59. Формулы для решения задач по экономике предприятия
60. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
61. Решение транспортной задачи
62. Динамическое программирование (задача о загрузке)
63. Методы решения некорректно поставленных задач
64. Решение задач по прикладной математике
Ранец жесткокаркасный для начальной школы "Динозавр", 18 литров, 36x26x14 см. 
Салатники "Хлеб", 2 штуки. 
Вакуумные пакеты с вешалкой 3 штуки: 70х105 см (2 штуки), 70х145 см (1 штука). 65. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
66. Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения
67. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач
68. Применение подобия к решению задач
69. Обучение решению математических задач с помощью графов
73. Обучение общим методам решения задач
75. Этапы решения мыслительной задачи
76. Структуризация и систематизация сюжетных задач по сложности их решения
77. Решение задач транспортного типа методом потенциалов
78. Решение управленческих задач
79. Алгоритм решения обратной задачи вихретокового контроля (ВТК)
Глобус физико-политический "Falcon" с подсветкой, диаметр 400 мм. 
Подставка для канцелярских принадлежностей "Башня", металлическая, 4 секции, черная. 
Пазл "Пожарные", 45 элементов. 82. Задачи по экономике с решениями
83. Задачи по экономике с решениями
84. Задача динамического программирования
85. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств
89. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма
90. Задачи по моделированию с решениями
91. 5 различных задач по программированию
92. Расчет экономической эффективности применения ПЭВМ для решения задачи
93. 5 различных задач по программированию
94. Логические задачи на языке программирования Prolog
95. Общая схема решения задачи на персональном компьютере
Игра настольная "Не урони пингвина", 47 деталей. 
Кружка "Акула". 
Рюкзак для школы и офиса "SpeedWay 2", 46x32x19 см, серо-оранжевый. 98. Решение задач по дисциплине "Страхование"
99. Решение задач по управленческому учету
Совок большой. 
Совок №5. 
