|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Теория систем управления
Критерии устойчивости линейных систем |
Ручка "Шприц", желтая. Курсовая работа по основам радиоэлектроники по теме : Критерий устойчивости линейных систем. Выполнил : Зазимко С.А. Принял : Котоусов А.С. Москва 1995 год Т Е М А : Критерий устойчивости линейных систем. Устойчивость линейных систем. В реальной цепи, охваченной обратной связью, всегда имеются реактивные элементы, накапливающие энергию. Даже в усилителе на резисторах имеются такие элементы в виде паразитных емкостей схемы или усилительных приборов, индуктивности проводов и так далее. Эти реактивные элементы создают дополнительные фазовые сдвиги и если на какой-либо частоте они в сумме дают дополнительный угол в 180, то обратная связь превращается из отрицательной в положительную и создаются условия для паразитной генерации. Это обстоятельство во многих случаях существенно ограничивает эффективность применения обратной связи, так как при больших значениях ((( (((( для устранения паразитной генерации требуются специальные устройства (фазокомпенсаторы и др.), уменьшающие крутизну ФЧХ в кольце обратной связи. Однако оказывается, что введение в схему новых элементов приводит лишь к сдвигу частоты паразитной генерации в область очень низких или очень высоких частот. Итак, из выше сказанного следует, что применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи. Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости цепи. Рассмотрим некоторые из них. Алгебраические критерии устойчивости. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметрами задано в форме : где х - ток, напряжение и так далее., а постоянные коэффициенты - действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение этого уравнения имеет вид : где Ai - постоянные, а pi - корни характеристического уравнения (1) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями. Из этих представлений вытекает следующий фундаментальный критерий устойчивости любых линейных систем :“Cистема устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны.” Это фундаментальное положение было основано А.М.Ляпуновым, который в 90-х годах прошлого века заложил основы теории устойчивости. В связи с этим приведенный выше критерий называют критерием Ляпунова. Заметим, что левая часть характеристического уравнения (1) представляет собой не что иное, как знаменатель передаточной функции цепи записанной в форме Таким образом, корни характеристического уравнения цепи являются полюсами передаточной функции К(р) этой цепи.
Отсюда следует, что сформулированные выше условия отрицательности действительных корней равносильны следующему утверждению : для устойчивости цепи необ-ходимо, чтобы передаточная функция К(р) не имела полю-сов в правой полуплоскости комплексной переменной р. В тех случаях, когда цепь описывается дифференциальным уравнением высокого порядка, исследование корней характеристического уравнения, необходимое для решения вопроса об устойчивости системы, является сложной задачей. Однако ее можно решить, анализируя соотношения между коэффициентами уравнения без определения самих коэффициентов. Это можно сделать с помощью теоремы Гурвица, которая утверждает, что для того, чтобы действительные части всех корней уравнения c действительными коэффициентами и b0>0 были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы были положительными все определители (1, (2, ., (m, составленные из коэффициентов уравнения по следующей схеме : и т. д. Сформулированный алгебраический критерий устойчивости называют критерием Рауса - Гурвица. При составлении определителей по указанной схеме коэффициенты с индексом, превышающим степень характеристического уравнения заменяют нулями. Поэтому для уравнения четвертой степени получаются следующие определители : В результате несложно видеть, что выполняется равенство Отсюда по теореме Гурвица следуют условия устойчивости (в виде следующих неравенств): Так, для характеристического уравнения второй степени Критерий Рауса - Гурвица особенно удобен для проверки устойчивости цепи с заданными параметрами: вычисления относительно просты. Недостатком этого критерия является ограниченность применения: область применения критерия ограничена цепями с сосредоточенными параметрами, поскольку только для них передаточная функция выражается через многочлены. Кроме того этот критерий не дает ясных указаний на то как из неустойчивой цепи сделать устойчивую. Геометрические критерии устойчивости. Требование, чтобы передаточная функция не имела полюсов в правой полуплоскости р = ((((i(, т.е. в области, ограниченной полуплоскостью бесконечно большого радиуса R и осью i( (см. рисунок), равносильно условию, что знаменатель выражения (2) не должен иметь нулей в указанной области или, что то же, функция ( ) не должна обращаться в единицу ни в одной из точек правой полуплоскости р. Но Н(р) представляет собой передаточную функцию разомкнутого кольца обратной связи, то есть отношение напряжения на зажимах 2-2 к напряжению на зажимах 1-1 при разомкнутой системе, как это показано на рисунке 2. Для дальнейшего анализа перейдем от комплексной плоскости р на другую комплексную плоскость Н(р)=u i (см. рисунок 3). При этом каждой точке р плоскости (((( соответствует определенное значение Н на плоскости u,iv. И любой замкнутый контур на плоскости перейдет в некий, также замкнутый контур на плоскости Н. Если исходный контур на плоскости р задан в виде контура как на рисунке 1, то соответствующий ему контур на плоскости Н называется годографом функции Н. Показанный на рисунке 1 контур можно разбить на два участка : прямую iw от ( до -( и полуокружность бесконечно большого радиуса R.
На первом участке, где ((((( р=((, функция H(p) обращается в функцию H((().В соответствии с выражением ( ) этот участок преобразуется на плоскости H в линию, определяемую следующим соотношением: В этих выражениях аргументы переда-точных функций соответственно четырехполюсников . На втором рисунке контура (см. рисунок 1) при R((((функция H(p)(0. Это вытекает из общего выражения которое при (p( ( ( можно представить в виде (под В подразумевается постоянный коэффициент, а p0i и pпi - соответственно нули и полюсы функции К(р)). Совершенно аналогично и функцию Н(р) при (p( ( ( можно представить в форме H(p) = Ap -m где и m - числа соответственно нулей и полюсов функции Н(р). При < m и (p( ( ( модуль функции H(p) на полуокружности R ( ( равен нулю. Таким образом, полуокружность бесконечно большого радиуса R на плоскости р преобразуется в точку, лежащую в начале координат на плоскости Н, и для построения годографа Н в виде замкнутого контура достаточно знать поведение Н(р) на оси iw, т.е. знать АЧХ и ФЧХ цепи Ky(iw),Koc(iw). Обходу контура на рисунке 1 в положительном направлении (против часовой стрелки) соответствует обход годографа Н при изменении частоты от ( до -(, т.е. также против часовой стрелки (см. рисунок 3). Следовательно, если годограф передаточной функции разорванного кольца не охватывает точку 1,i0 , то при замкнутой цепи обратной связи система устойчива, в противном случае система неустойчива. Это условие называют критерием устойчивости Найквиста, а годограф H(iw) - диаграммой Найквиста. Показанная на рисунке 3 диаграмма соответствует устойчивой системе. Это видно из того, что годограф Н не охватывает точку 1,i0. Сплошной линией показана часть контура, соответствующая положительным частотам 0
Кроме повышения эффективности использования ресурсов и снижения загрязнения окружающей среды, безотходная экономика приводит к созданию новых рабочих мест и способствует более насыщенной жизни в местных сообществах. Таким образом, распространение феминистского восприятия и движение к экологической устойчивости приведут к радикальным переменам в мышлении и ценностях от линейных систем, предполагающих выемку ресурсов и накопление продуктов и отходов, к циклическим потокам материи и энергии; от нацеленности на объекты и природные ресурсы к нацеленности на услуги и ресурсы человеческие; от поисков удовлетворения в материальном достатке к обретению его во взаимоотношениях. По этому поводу хорошо сказал Дэвид Судзуки: Родственники, друзья, соседи вот величайшие источники человеческой любви и радости. Мы навещаем родственников, время от времени общаемся с любимыми учителями, обмениваемся любезностями с друзьями. Мы пускаемся в сложные предприятия, призванные помочь другим людям, спасти лягушек или защитить дикую природу, и, занимаясь этим, вдруг ощущаем глубочайшее удовлетворение
1. Финансовый менеджмент. Основа обеспечения устойчивой позиции на рынке
2. Практические расчёты посадок, размерных цепей, калибров в машиностроении
3. Расчёт сложных электрических цепей постоянного тока с использованием закона Кирхгофа
4. Критерии устойчивого развития: национальные аспекты
9. Финансовая устойчивость и пути ее укрепления
10. Алгоритм анализа финансовой устойчивости предприятия
11. Анализ платежеспособности и финансовой устойчивости несостоятельного предприятия
12. Маркетинг предприятия. Управление платежеспособностью и финансовой устойчивостью предприятия
13. Оценка финансовой устойчивости предприятия
14. Финансовая устойчивость предприятия: оценка и управление
15. Система тестов по оценке финансовой устойчивости
16. Анализ финансовой устойчивости предприятия
Кино-хлопушка. 
Папка для тетрадей "Чемпионат мира по футболу 2018. Талисман", красная, А4. 
Набор из 6 фигурок "Дикие животные Севера", арт. PH020406A15. 17. Анализ платежеспособности и финансовой устойчивости предприятия
18. Учет и анализ финансовой устойчивости и платежеспособности предприятия
19. Обеспеченность оборотными средствами и финансовая устойчивость сельскохозяйственных предприятий
20. Роль собственного капитала в обеспечении финансовой устойчивости банка
26. Анализ финансового состояния и устойчивости предприятия
27. Анализ финансового состояния предприятия и его финансовой устойчивости
28. Анализ финансовой устойчивости предприятия
29. Анализ финансовой устойчивости предприятия в условиях рыночной экономики
30. Методика анализа финансовой устойчивости предприятия
31. Оценка платежеспособности и финансовой устойчивости предприятия
32. Проблемы обеспечения финансовой устойчивости предприятия
Часы шахматные. 
Пепельница S.Quire круглая c откидной крышкой, сталь, покрытие никель и черная краска, 67 мм. 
Антистрессовая подушка под шею "Микс". 33. Управление финансовой устойчивостью и ликвидностью предприятия
34. Финансовая устойчивость и платежеспособность предприятий
35. Финансовая устойчивость предприятия в реализации инвестиционного проекта
37. Анализ финансовой устойчивости ЗАО СПП "Коелгинское"
41. Оптимизация финансовой устойчивости и платежеспособности предприятия ОАО "Энерго"
42. Оценка финансовой устойчивости и вероятности банкротства гостиницы
43. Оценка финансовой устойчивости предприятия
45. Анализ точки безубыточного объёма продаж и запаса финансовой устойчивости
47. Анализ финансовой устойчивости предприятия и пути ее укрепления
48. Анализ платежеспособности и финансовой устойчивости предприятия
Колокольчик декоративный "Узор", 8x13 см. 
Горшок надувной для дома и авто "Baby-Krug", розовый. 
Коврик для прихожей "Ни следа". 49. Экологические основы устойчивости растений
50. Пути и способы повышения устойчивости работы объектов экономики в чрезвычайных ситуациях
51. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне
52. Устойчивые словесные комплексы в (немецком) публицистическом тексте
53. Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ
57. Сортовая устойчивость крупноплодной садовой земляники к вредителям и болезням
58. УСТОЙЧИВОСТЬ И ИЗМЕНЧИВОСТЬ. ЗАКОНЫ РАЗВИТИЯ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ. ДЕГРАДАЦИЯ
59. Менеджмент и устойчивое развитие экономики
60. Обеспечение устойчивости работы агропромышленного объекта в условиях чрезвычайных ситуаций
61. Биофизическая модель устойчивого развития цивилизаций
62. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
63. Устойчива ли Солнечная система?
Контейнер хозяйственный универсальный, на колесах, 10 литров. 
Развивающая игрушка "Паровозик" со звуком. 
Потолочная сушилка "Лиана", 1,6 м. 65. Устойчивость солнечной системы
66. Теоретические основы формирования мировоззренческой устойчивости в средней школе
67. Устойчивое развитие России. Перспективы и угрозы
68. Выработка эмоциональной устойчивости
75. Глобализация или устойчивое развитие?
76. Циклы и устойчивость в развитии социальных систем
77. Определение предмета и метода проектирования устойчивого развития в системе Природа-Общество-Человек
78. Концепция устойчивого развития и проблема безопасности
79. Эко-эффективность и устойчивое развитие
80. Демографическая утопия «устойчивого развития»
Вкладыши "Полянка". 
Давайте вместе поиграем. Игры с логическими блоками Дьенеша. 81. Устойчивое управление лесами - что это такое?
82. Устойчивость природной среды (экосистем ) в России
83. Устойчивое инновационное региональное развитие как экологический императив
85. На пути к устойчивому развитию Беларуси
89. От парадигмы индустриального роста к парадигме устойчивого развития: новая роль городов
90. К вопросу об устойчивости номинативных моделей на территории вторичных говоров
92. Безопасность и формирование мировоззренческой устойчивости учащихся в чрезвычайных ситуациях
93. Общие принципы повышения устойчивости
94. Устойчивость микробов к антибиотикам
95. Устойчивость пшеницы к мучнистой росе
96. Обеспечение устойчивости работы промышленных предприятий в условиях ЧС
Стиральный порошок "Molecola", для цветного белья, с растительными энзимами, 1,2 кг. 
Ящик с крышкой Darel Box, 41x30x21 см. 
Планшет для акварели и пастели "Соленый ветер. Венеции", 20 листов, А3. 99. Анализ устойчивости маркшейдерских опорных сетей на шахтах Донбасса
100. Структурные особенности массивов скальных пород и их влияние на устойчивость карьерных откосов
Совок большой. 
Совок №5. 
Каталка "Пальма" с ручкой. 
