|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. 
Гуашь "Классика", 12 цветов. Вариант 1 № 1 Три стрелка делают по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятности поражения целей равны соответственно р1 = 0,9, р2 = 0,8, р3 = 0,7. Найти вероятности того, что: а) все три стрелка попадают в цель; б) только один из них попадает в цель; в) хотя бы один стрелок попадает в цель. Обозначим события: А – все 3 стрелка попадают в цель; В – только один стрелок попадает в цель; С – хотя бы один стрелок попадает в цель. Вероятности промахов равны соответственно: q1 = 0,1, q2 = 0,2, q3 = 0,3. а) Р(А) = р1р2р3 = 0,9∙0,8∙0,7 = 0,504. б) Р(В) = p1q2q3 q1p2q3 q1q2p3 = 0,9∙0,2∙0,3 0,1∙0,8∙0,3 0,1∙0,2∙0,7 = 0,092. в) Событие – все три стрелка промахиваются. Тогда Р(С) = 1 – Р() = 1 – 0,1∙0,2∙0,3 = 1 – 0,006 = 0,994. № 11 Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит ровно 5 раз У нас достаточно велику, р малу, λ = p = 150 ∙ 0,02 = 3 &l ; 9, k = 5. Справедливо равенство Пуассона: . Таким образом, № 21 По данному закону распределения дискретной случайной величины Х определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х). хі 1 2 3 4 5 рі 0,05 0,18 0,23 0,41 0,13 Последовательно получаем: 5 М(Х) = ∑ хірі = 0,05 2∙0,18 3∙0,23 4∙0,41 5∙0,13 = 3,39. i=1 5 D(X) = ∑ xiІpi – MІ = 0,05 2І∙0,18 3І∙0,23 4І∙0,41 5І∙0,13 – 3,39І = i=1 1,1579. σ(Х) = √D(X) = √1,1579 = 1,076. № 31 Случайная величина Х задана интегральной функцией а) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности); б) математическое ожидание и дисперсию величины х; в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ; г) построить графики функций F(x) и f(x). Последовательно получаем: а) ; в) Р(a &l ; x &l ; b) = F(b) – F(a) Ю P= F(1) – F= – 0 = . Графики функций поданы далее. № 41Определить вероятность того, что нормально распределённая величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (α; &be a;) если известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Данные: α = 2; &be a; = 13; а = 10; σ = 4. Используем формулу Р(α &l ; x &l ; &be a;) = Имеем: Р(2 &l ; x &l ; 13) == Ф– Ф(–2). Поскольку функция Лапласа есть нечетная, можем записать: Ф– Ф(–2) = Ф Ф(2) = 0,2734 0,4772 = 0,7506. № 51 По данному статистическому распределению выборки хі 4 5,8 7,6 9,4 11,2 13 14,8 16,6 mі 5 8 12 25 30 20 18 6 Определить: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение. Для решения задачи введём условную переменную , где С – одно из значений хі, как правило, соответствующее наибольшему значению mі , а h – это шаг (у нас h = 1,8). Пусть С = 11,2. Тогда . Заполним таблицу: xi mi xiґ ximi (xiґ)Іmi 4 5 – 4 – 20 80 5,8 8 – 3 – 24 72 7,6 12 – 2 – 24 48 9,4 25 – 1 – 25 25 11,2 30 0 0 0 13 20 1 20 20 14,8 18 2 36 72 16,6 6 3 18 54 ∑ = 124 ∑ = – 19 ∑ = 371 Используя таблицу, найдём ; D(xґ) = ∑(xiґ)Іmi – (xiґ)І = – (– 0,1532)І = 2,9685.
Теперь перейдем к фактическим значениям х и D(x): x = xґh C = – 0,1532∙1,8 11,2 = 10,9242; D(x) = D(xґ)∙hІ = 2,9685∙1,8І = 9,6178; σ(x) = √D(x) = √9,6178 = 3,1013. № 61 По данной корреляционной таблице найти выборочное уравнение регрессии. у х 6 9 12 15 18 21 y 5 4 2 6 15 5 23 28 25 18 44 5 67 35 1 8 4 13 45 4 2 6 x 4 7 42 52 13 2 = 120 Для упрощения расчетов введем условные переменные u = , v = . Составим таблицу: v u – 3 – 2 – 1 0 1 2 v uvuv – 2 4 6 2 4 6 32 – 1 5 2 23 1 28 33 0 18 0 44 0 5 0 67 0 1 1 –1 8 0 4 1 13 3 2 4 2 2 4 6 16 u 4 7 42 52 13 2 = 120 ∑ = 84 Последовательно получаем: ; ; ; ; σuІ = – (u)І = 1,058 – (– 0,425)І = 0,878; σu = √0,878 = 0,937; σvІ = – (v)І = 0,742 – (– 0,125)І = 0,726; σv = √0,726 = 0,8521; По таблице, приведённой выше, получаем ∑ uvuv = 84. Находим выборочный коэффициент корреляции: Далее последовательно находим: x = u∙h1 C1 = – 0,425∙3 15 = 13,725; y = v∙h2 C2 = – 0,125∙10 25 = 23,75; σx = σu∙h1 = 0,937∙3 = 2,811; σy = σv∙h2 = 0,8521∙10 = 8,521. Уравнение регрессии в общем виде: Таким образом, упрощая, окончательно получим искомое уравнение регрессии: Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х. 1) при х = 12 по таблице имеем по уравнению: ух=12 = 2,457∙12 – 9,968 = 19,516; &epsilo ;1 = 19,762 – 19,516 = 0,246; 2) при х = 18 по таблице имеем по уравнению: ух=18 = 2,457∙18 – 9,968 = 34,258; &epsilo ;2 = 34,258 – 34,231 = 0,027. Отмечаем хорошее совпадение эмпирических и теоретических данных. Вариант 2 № 2 Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работающие устройства. Вероятности их срабатывания равны соответственно р1 = 0,9, р2 = 0,95, р3 = 0,85. Найти вероятности срабатывания при аварии: а) только одного устройства; б только двух устройств; в) всех трёх устройств. Обозначим события: А – срабатывает только одно устройство; В – срабатывают 2 устройства; С – срабатывают все 3 устройства. Вероятности противоположных событий (не срабатывания) соответственно равны q1 = 0,1, q2 = 0,05, q3 = 0,15. Тогда а) Р(А) = p1q2q3 q1p2q3 q1q2p3 = 0,9∙0,05 ∙0,15 0,1∙0,95∙0,15 0,1∙0,05∙0,85 = 0,02525. б) Р(В) = p1p2q3 p1q2p3 q1p2p3 = 0,9∙0,95∙0,15 0,9∙0,05∙0,85 0,1∙0,95∙0,85 = 0,24725. в) Р(С) = р1р2р3 = 0,9∙0,95∙0,85 = 0,72675. № 12 В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что из взятых наудачу из этой партии 50 изделий ровно 3 окажутся дефектными. По условию = 50, k = 3. Поскольку р малу, достаточно большое, в то же время р = 0,5 &l ; 9, справедлива формула Пуассона: . Таким образом, № 22 По данному закону распределения дискретной случайной величины Х определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х). хі 2 3 4 5 8 рі 0,25 0,15 0,27 0,08 0,25 Последовательно получаем: 5 М(Х) = ∑ хірі = 2∙0,25 3∙0,15 4∙0,27 5∙0,08 8∙0,25 = 4,43.
i=1 5 D(X) = ∑ xiІpi – MІ = 2І∙0,25 3І∙0,15 4І∙0,27 5І∙0,08 8І∙0,25 – 4,43І і=1 = 5,0451. σ(Х) = √D(X) = √5,0451 = 2,246. № 32 Случайная величина Х задана интегральной функцией а) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности); б) математическое ожидание и дисперсию величины х; в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ; г) построить графики функций F(x) и f(x). Последовательно получаем: а) ; в) Р(a &l ; x &l ; b) = F(b) – F(a) Ю P= F(1) – F= Графики функций приводятся далее. № 42 Определить вероятность того, что нормально распределённая величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (α; &be a;) если известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Данные: α = 5; &be a; = 14; а = 9; σ = 5. Используя формулу имеем Поскольку функция Лапласа есть нечетная, можем записать: № 52 По данному статистическому распределению выборки хі 7,6 8 8,4 8,8 9,2 9,6 10 10,4 mі 6 8 16 50 30 15 7 5 Определить: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение. Для решения задачи введём условную переменную где С – одно из значений хі , как правило, соответствующее наибольшему значению mі , а h – это шаг (у нас h = 0,4). Пусть С = 8,8. Тогда Заполним таблицу: xi mi xiґ ximi (xiґ)Іmi 7,6 6 – 3 – 18 54 8 8 – 2 – 16 32 8,4 16 – 1 – 16 16 8,8 50 0 0 0 9,2 30 1 30 30 9,6 15 2 30 60 10 7 3 21 63 10,4 5 4 20 80 ∑ = 137 ∑ = 51 ∑ = 335 Используя таблицу, найдём ; D(xґ) = ∑(xiґ)Іmi – (xiґ)І = – 0,3723І = 2,3067. Теперь перейдем к фактическим значениям х и D(x): x = xґh C = 0,3723∙0,4 8,8 = 8,9489; D(x) = D(xґ)∙hІ = 2,3067∙0,4І = 0,3961; σ(x) = √D(x) = √0,3961 = 0,6075. № 62 По данной корреляционной таблице у х 4 8 12 16 20 24 y 10 2 5 7 20 6 8 4 18 30 8 46 10 64 40 5 20 4 29 50 3 14 2 5 22 x 2 19 62 48 6 3 = 140 найти выборочное уравнение регрессии. Для упрощения расчетов введём условные переменные Составим таблицу. v u – 2 – 1 0 1 2 3 v uvuv – 2 2 4 5 2 7 18 – 1 6 1 8 0 4 –1 18 2 0 8 0 46 0 10 0 64 0 1 5 0 20 1 4 2 29 28 2 3 0 14 2 2 4 5 6 22 66 u 2 19 62 48 6 3 = 140 ∑ = 114 Последовательно получаем: ; ; ; ; σuІ = – (u)І = 0,9 – 0,329І = 0,792; σu = √0,792 = 0,89; σvІ = – (v)І = 1,164 – 0,293І = 1,079; σv = √1,079 = 1,0385; По таблице, приведённой выше, получаем ∑ uvuv = 114. Находим выборочный коэффициент корреляции: Далее последовательно находим: x = u∙h1 C1 = 0,329∙4 12 = 13,314; y = v∙h2 C2 =0,293∙10 30 = 32,929; σx = σu∙h1 = 0,89∙4 = 3,56; σy = σv∙h2 = 1,0385∙10 = 10,385. Уравнение регрессии в общем виде: Таким образом, упрощая, окончательно получим искомое уравнение регрессии: Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х. 1) при х = 12 по таблице имеем по уравнению: ух=12 = 2,266∙12 2,752 = 29,944; &epsilo ;1 = 30,484 – 29,944 = 0,54; 2) при х = 16 по таблице имеем по уравнению: ух=16 = 2,266∙16 2,752 = 39,008; &epsilo ;2 = 39,167 – 39,008 = 0,159.
Отчетливо виден разрыв в десятом веке н.э. Сведения об авторах Носовский Глеб Владимирович 1958 года рождения, кандидат физико-математических наук (МГУ, 1988), специалист в области теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории оптимизации, стохастических дифференциальных уравнений, компьютерного моделирования стохастических процессов. Работал в институте Космических Исследований (Москва), в Московском станко-инструментальном институте, а также в Японии, в рамках научного сотрудничества между МГУ и университетом Айзу в области компьютерной геометрии. В настоящее время работает старшим научным сотрудником на механико-математическом факультете МГУ, в лаборатории «Компьютерные методы в естественных и гуманитарных науках». Фоменко Анатолий Тимофеевич 1945 года рождения, академик Российской Академии Наук (РАН), действительный член РАЕН (Российской Академии Естественных Наук), действительный член МАН ВШ (Международной Академии Наук Высшей Школы), доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета
1. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
2. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
3. Теория вероятности и математическая статистика
4. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике
5. Теория вероятностей и математическая статистика
9. Налоговая политика: ее место в теории экономических школ
10. Вот где задача зарыта! Алгоритм постановки задач рекламной кампании
11. Шпаргалки з курсу Теорія і методіка журналістської творчості ГЕК
13. Задачи и примеры их решения по теории вероятности
15. Задачи по теории принятия решений
16. Экономическая теория: решение практических задач
Логическая игра "Следопыт, колобок". 
Набор столовых приборов BE-0011S24 "Webber", 24 предмета. 
Ремень-кошелек эластичный с двумя отделениями, чёрный (арт. TD 0453). 17. Теория вероятностей и случайных процессов
18. Шпоры по теории вероятности
19. Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи
20. Плоская задача теории упругости
21. Философские вопросы теории вероятностей
25. Теория вероятности и мат статистика
26. Теория вероятностей: наука о случайном
28. Задачи по теории управления
29. Предмет, задачи и методы теории перевода
32. Грегор Мендель, горох и теория вероятностей
Набор для резки сыра из 4-х приборов и деревянной доски «Рокфор». 
Магнитная игра "Тангос. Парадокс". 
Набор стикеров "Среда Обитания". 34. Вклад А.Н. Колмогорова в развитие теории вероятностей
35. Основы теории вероятностей
41. Теории и задачи, которые разрабатывал Тейлор
42. Плоские задачи теории фильтрации
43. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
44. Решение транспортной задачи методом потенциалов
45. По решению прикладных задач на языке FRED
46. 10 задач с решениями программированием на Паскале
47. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
48. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
Ковш для ванны "Flipper", с лейкой, мятный. 
Настольная игра "Спящие королевы". 
Настольная игра "Морской бой для детей" (арт. Ин-1761). 49. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
50. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
51. Решение задач линейного программирования
52. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
53. Решение задач на построение сечений многогранников
58. Решение обратной задачи вихретокового контроля
59. Кембриджская школа экономической теории
60. Теория администрации Анри Файоля; школа поведенческих наук
62. Современные направления и школы экономической теории
63. Создание программных продуктов для решения задач
64. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
Дуга с подвесками "Лето". 
Пенал школьный, цвет черный. 
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (коричневая). 65. Решение смешанной задачи для уравнения
66. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
67. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
68. Решение задач по прикладной математике
69. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
73. Обучение решению математических задач с помощью графов
74. Построения коллектива с акцентом на решение задач или на поддержание отношений в нем
75. Пример решения задачи по механике
76. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм
77. Психолог о подростках в школе и семье. Теория и практика психодиагностики
79. Обучение общим методам решения задач
Настольная игра "Для тебя". 
Счеты большие "Mapacha". 
Доска магнитно-маркерная. 81. Этапы решения мыслительной задачи
83. От решения задач к механизмам трансляции деятельности
85. Нечеткая логика при решении криминологических задач
90. Задачи по экономике с решениями
91. Задачи по экономике с решениями
92. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
93. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
94. Схема школ экономической теории
95. Петербургская школа философии права и задачи современного правоведения
96. Приемы решения научных задач в русловедении
Бейджи, 90х57 мм горизонтальные, с клипсой и булавкой, 50 штук. 
Фоторамка "Poster white". 
Настольная игра "Матрешкино". 97. Опыт применения сейсморазведки ОГТ для решения инженерно-геологических задач
98. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии
