|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Методика обучения математике как научная область |
Ручка "Шприц", желтая. 
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. 
Карабин, 6x60 мм. Чтобы подготовить учителя, способного решать задачи обучения математике в современной школе, необходим соответствующий учебный курс (сегодня он называется &quo ;Теория и методика обучения математике&quo ;), в котором были бы представлены как теоретические основы построения процесса обучения, так и пути их практического применения. Как известно, любая учебная дисциплина отражает особенности соответствующей научной области. Изучение программ, учебных пособий по курсу методики обучения математике в педвузе, сопоставление их содержания с научными источниками выявило ряд противоречий как в оценке статуса и содержания методики как научной области, так и в изложении теоретических основ отдельных тем. Рассмотрим вопрос о статусе и содержании методики обучения математике как научной области. В последнее десятилетие этой проблеме уделяется значительное внимание в педагогической литературе. Немало усилий для ее решения приложил Г.И.Саранцев. В своей книге &quo ;Методология методики обучения математике&quo ; ученый пишет: — на данном этапе развития есть все основания считать методику обучения математике научной областью; — предметом ее является методическая система обучения математике, находящаяся под влиянием внешней среды; — закономерности осуществления связей между компонентами методической системы образуют теорию обучения математике . Как известно, теории, которые признаны научным сообществом, находят отражение в учебниках. Анализ учебных пособий по методике обучения математике для студентов показал, что в их инвариантную часть традиционно входят следующие разделы: — формирование математических понятий; — изучение теорем и их доказательств; — обучение математической деятельности; — обучение решению задач; — основы проектирования урока. Методологические основания вышеназванных разделов существенно различаются. Например, тема &quo ;Формирование математических понятий&quo ; опирается на концепции, сложившиеся в теории познания и логике. Проблема обучения математической деятельности решается с позиции теории деятельности (А.Н.Леонтьев), теории поэтапного формирования умственных действий и учения об ООД (Н.Ф.Талызина и П.Я.Гальперин), разработанных в психологии. Воспитательные аспекты обучения математике раскрываются в соответствии с концепциями развития личности, которые разработаны в психологии и педагогике. Можно говорить о том, что методика обучения математике как научная область должна иметь такую же структуру, как и любая другая наука, т.е. она должна состоять из отдельных научных теорий. Каждая из них имеет один и тот же объект — процесс обучения математике, предметом же исследования является определенный аспект этого процесса. Заметим, что наша точка зрения относительно структуры методики как научной области не противоречит выводам Г.И.Саранцева. Но, на наш взгляд, еще рано говорить о существовании &quo ;методической системы обучения математике&quo ; в целом. Об этом свидетельствует тот факт, что, во-первых, еще до конца не выявлено ее инвариантное содержание, во-вторых, те &quo ;методические системы&quo ;, которые составляют ядро методики, еще не приобрели статуса теории.
В методике формирования математических понятий накопилось немало противоречий, которые нелегко разрешить. Процесс оформления научного знания в теорию называется теоретизацией науки. Можно утверждать, что по отношению к методике как научной области этот процесс только начинается. Первым этапом должна стать теоретизация отдельных ее составляющих, прежде всего тех, которые входят в инвариантную часть. Большинство из них не доведены до уровня научных теорий, хотя для этого есть некоторые предпосылки. Развитие науки происходит в рамках определенной парадигмы. На современном этапе в основу общей парадигмы образования положена концепция развития и воспитания личности в процессе обучения. Очевидно, отдельные теории, входящие в состав методики обучения математике, должны строиться с учетом идей гуманизации и гуманитаризации образования. Такие методологические положения называют внешними относительно научной теории. Они не входят в ее структуру. Проблема &quo ;устройства&quo ; научного знания рассматривалась в трудах В.М.Розина, В.Н.Швырева, В.А.Лекторского, Ю.А.Петрова, А.Л.Никифорова и др. Структура науки, по мнению этих ученых, включает три уровня: методологический, теоретический и эмпирический. Математика как наука состоит из различного рода научных теорий. В учебниках глобальные методологические вопросы, такие, например, как соотношение эмпирического и теоретического, образование математических понятий, не рассматриваются, но уже на самых ранних этапах изучения математики в ее содержание включаются такие методологические аспекты, как теория множеств и аксиоматический метод построения математических теорий. Конкретные математические теории, концепции включают также внешние по отношению к ним положения и факты, которые объясняют структуру научного знания, являются инструментом решения некоторых теоретических проблем. Подобные знания принято называть методологическими. Они не могут быть получены (объяснены) средствами данной теории, но без них невозможно ее развитие и функционирование. К примеру, разделы методики обучения математике, посвященные отбору и организации содержания школьного курса математики, не могут не учитывать строения соответствующих математических теорий, особенности структуры объектов этих теорий. Вследствие этого методика должна содержать и методологические знания и положения. При этом для теорий обучения, связанных с содержанием математики, вряд ли этот слой можно отнести к внешней среде. Методологические знания, касающиеся структуры, законов функционирования основных объектов теории сами становятся ее компонентами. Они составляют научную парадигму, которая задает &quo ;методологические координаты&quo ; развития объектов, изучаемых данной наукой или теорией. На их основе разрабатываются, в частности, методические концепции, в которых отражены закономерности обучения математике в рамках рассматриваемой теории. Все это составляет теоретический слой научной области. Кроме этого слоя, есть и эмпирические знания. К ним можно отнести конкретные методические рекомендации по применению теоретических положений к изучению конкретных объектов.
Методику обучения математике часто обвиняют в том, что она не объясняет, а дает рецепты, советы, образцы. &quo ;Методическим&quo ; теориям, в отличие от любых других, присуще пристальное внимание к процессу применения тех теоретических положений, которые составляют ее содержание. Это могут быть и образцы, и алгоритмы, и просто некоторые ориентиры применения теоретических положений. Такие методические рекомендации вырабатываются конкретными людьми на основе конкретного опыта обучения, полученного в ограниченное время, на ограниченном материале. Они могут быть различными, даже если выведены из сходных положений. Если теория недостаточно разработана, то итогом ее функционирования становятся методические рекомендации, которые являются результатом обобщения практики школьного обучения. Их нельзя отнести даже к разряду эмпирических знаний. Это практические рецепты. Таких &quo ;научных&quo ; исследований в методической науке немало. Следует заметить, что сомнения в научном статусе методики обучения математике не беспочвенны. Говорить о ее теоретизации еще рано. В настоящее время система образования претерпевает значительные изменения. Очевидно, они должны повлечь за собой и соответствующее развитие теорий методики обучения. Но вряд ли оправдано требовать от методики и как науки, и как учебного предмета немедленной и адекватной реакции на изменения внешней среды. Как известно, научные факты находят отражение в учебниках и внедряются в практику через 40—50 лет после их возникновения. Отсутствие или расплывчатость методологии приводит к тому, что методические исследования либо подменяют труды психологов, либо выдают &quo ;рецепты&quo ; (обобщение практического опыта обучения). Существует и другая проблема методической науки. Случается, что методология научного знания разработана, но для появления методической концепции требуется время, необходимое и для теоретических обобщений, и для анализа практики обучения, и для экспериментальной проверки теоретических положений. Например, в психолого-педагогических исследованиях речь идет о личностно ориентированных технологиях обучения, но на практике ни одна из них не используется (а может быть, и не может быть использована в условиях классно-урочной системы обучения в школе). Рассмотрим становление методической теории на примере функционирования и развития теории формирования математических понятий. Термины &quo ;функционирование&quo ; и &quo ;развитие&quo ; науки ввел В.М.Розин. Одной из побуждающих сил ее функционирования является анализ противоречий, проблем и различных затруднений, возникающих в научном мышлении и деятельности. Развитие науки побуждается, с одной стороны, логикой научного познания (его требованиями, идеалами, ценностями), с другой — накоплением большого числа противоречий, рассогласований в научных представлениях. В число проблем входят и те, которые возникают в практике: описание новых объектов, включение в теорию знаний, полученных о них, построение концепций новой объектной области и др. Математик и логик А.В.Гладкий справедливо заметил, что ошибки в процессе познания неизбежны и моменты их обнаружения и исправления являются в этом процессе ключевыми.
Самые сообразительные отказались от научной карьеры из-за неспособности концентрироваться на узко определенной задаче (или, в случае с Ниро, на темных деталях и малозначительных аргументах). Не имея интеллектуальной любознательности, в наши дни почти невозможно получить докторскую степень, но для научной карьеры необходима узкая специализация. (Есть разница между разумом чистого математика, расцветающим на поле абстракции, и ученого, движимого любопытством. Математик размышляет о том, что находится в его голове, а ученый исследует то, что существует вовне.) Однако беспокойство некоторых людей по поводу случайности может быть излишним; я даже встречал людей, прошедших обучение в определенных областях, скажем, в квантовой механике, которые довели идею до другой крайности и рассматривали только альтернативную историю (в интерпретации множественности миров), игнорируя действительность. Некоторые трейдеры неожиданно много размышляют о случайности. Недавно в баре ресторана «Трайбека» мы ужинали с Лореном Роузом, трейдером, прочитавшим одну из черновых версий этой книги
1. Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы
2. Методические особенности проведения физической культуры
3. Особенности реализации педагогической технологии формирования текстовой компетенции
4. Организационно - методические особенности творческого преподавания лечебной гимнастики
9. Сбалансированная Система Показателей- как метод реализации стратегии
10. Методические особенности начальной подготовки юных шахматистов
11. Методические особенности преподавания страноведения в школьной географии на примере страноведения
12. Понятие и особенности реализации политических прав осужденных
13. Особенности комплексных смысловых переводческих трансформаций при научно-техническом переводе
14. Система обработки научных данных
16. Особенности реформирования мировой валютной системы
Карандаши цветные "Colorino", двухсторонние, 48 цветов. 
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 140 г/м, 100 листов, матовая, односторонняя, А4. 
Микрофон "Караоке новогоднее". 17. Методические особенности изучения темы "Железо" на уроках химии в средней школе
18. Методические особенности изучения темы "Корень" в школьном курсе биологии
19. Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники" в средней общеобразовательной школе
21. Методические особенности преподавания темы "Многообразие видов рыб"
25. Организационно-методические особенности отбора и набора детей для занятий спортивной гимнастикой
26. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков
27. Особенности экологического воспитания в начальной школе
28. Новые информационные технологии обучения в математике
29. Естественная и гуманитарная культура. Научный метод
30. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме
31. Система автоматизированного управления: основные проблемы и задачи
32. Научный метод познания. Антропный принцип
Визитница "Visifix", на 128 визиток, черная. 
Сортер "Ключики". 
Карандаши восковые "Jovicolor", с точилкой, 16 цветов. 33. Использование логических задач на уроках математики в начальной школе
34. Психотерапия - научный метод или духовная практика?
35. Реализация идей поликультурного образования при обучении английскому языку в начальной школе
36. Научный метод, типы научной рациональности
41. Вариативные учебные методические комплекты в начальной школе. Проблемы их использования
42. Изучение имени прилагательного в начальной школе по системе Занкова
44. Анализ исторических путей развития методологии. Научный метод познания
45. Научный метод познания мира
46. Проблемы научно-методического обеспечения системы профилактики
47. Особенности системы разделения властей в РФ как смешанной республике.
Папка для тетрадей "Калейдоскоп", А3. 
Фоторамка "Poster gold" (40х60 см). 
Качели, подвесные. 49. Лексические особенности научного текста
50. Сюжетно-композиционные особенности и образная система поэм Гомера "Одиссей" и "Илиада"
51. Реализация сетевых компьютерных технологий в системе международного маркетинга
53. Методические рекомендации и задания для лабораторных работ по дисциплине «Вычислительные системы»
57. Место юридической психологии в системе научных знаний.
59. Первая научная революция. Гелиоцентрическая система мира(Концепции современного естествознания)
60. Кредитная система РФ и особенности ее организации
62. Концепт "душа" как основа русской ментальности: особенности речевой реализации
Фоторамка на 9 фотографий С31-019 Alparaisa "Family", черно-золоченое золото, 61,5x54,5 см. 
Фоторамка-коллаж для 6 фото, 46x32 см, арт. 37943. 
Пароварка-блендер Happy Baby "Fusion". 65. Особенности языка математики
66. Особенности системы крови у детей разных возрастных групп
67. Особенности в проектировании и практической разработке медицинской информационной системы
68. Особенности научного познания окружающего мира
73. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах
74. Система философии математики Аристотеля
75. Особенности формирования банковской системы России
77. Шариат. Источники, особенности, система правоотношений
78. Особенности организации нейроэндокринной системы Daphnia magna (Cladocera)
79. Лексико-грамматические особенности французского научно-популярного текста
80. Нейросетевая реализация системы
Карандаши двухсторонние, 12 штук, 24 цвета. 
Набор для творчества "Шкатулка со стразами. Холодное сердце". 
Интеллектуальная игра "Сложи узор". 81. Методические указания по микропроцессорным системам
82. Интернет-вещание в системе СМИ: особенности и принципы функционирования
83. Логические системы в различных функциональных наборах и их реализация
84. "Я-концепция" как система психологических особенностей отношения человека к себе
85. Воспитание гражданина - основные идеи, система, цель и задачи, условия реализации
89. Особенности формирования и пути развития платежной системы Республики Беларусь
90. Банковская система России и современные особенности ее функционирования
91. Естествознание в системе научного знания
92. Особенности аудиторской деятельности в сфере выпуска готовой продукции и последующей реализации
93. Нормативно-методическое и правовое обеспечение системы управления персоналом
94. Особенности избирательной системы Германии
96. Формирование и особенности судебной системы США
Фломастеры "Connector. Балерина", 45 предметов. 
Набор маркеров для досок "Kores", 3 мм, 4 штуки. 
Фигурка новогодняя "Олень" большой (30 см). 97. Синтаксические особенности научных текстов Л.В. Щербы
98. Разработка технического и программного обеспечения автоматизированной системы научных исследований
99. Системы проектирования и управления мультимедийными учебно-методическими курсами
100. Типовые файловые системы и их особенности
