|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Простейшие способы обработки опытных данных |
Мыло металлическое "Ликвидатор". 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. Выпускная квалификационная работа Выполнила студентка 5курса математического факультета О.И. Окуловская Вятский Государственный Гуманитарный Университет Киров 2003 Введение. Данная тема не достаточно широко освещена в математической литературе.В математической статистике при обработке опытных данных чаще всего применяются способ средних и способ наименьших квадратов. В настоящее время эти способы широко применяются при обработке количественных результатов естественно-научных опытов, технических данных, астрономических и геодезически наблюдений и измерений. Также возможно применение этих способов при обработке полученных практическим путем данных физических процессов. Например, изучая силу тока в проводниках с постоянным сопротивлением, мы можем зафиксировать значение силы тока при определенном напряжении, то есть не во всех точках, а в небольшом количестве. Применяя способ средних и способ наименьших квадратов, мы имеем возможность с помощью полученных точек подобрать такую функцию, которая бы наиболее близко проходила через эти точки. Это позволяет более полно использовать информацию из наблюдений. Цели данной работы: Овладение простейшими способами обработки опытных данных. С помощью способа средних и способа наименьших квадратов для экспериментально найденных функционально зависимых величин подобрать функцию, которая наиболее точно описывала бы данный процесс. Применить описанные методы для описания реальных процессов. § 1. Простейшие способы обработки опытных данных. 1.1. Подбор параметров способом средних. Способ средних основывается на допущении, что наиболее подходящей линией служит та, для которой алгебраическая сумма уклонений равна нулю. Для того чтобы найти этим способом неизвестные постоянные в эмпирической формуле, сначала подставляем в эту формулу все пары наблюдавшихся или замеренных значений x и y и получаем столько уклонений, сколько пар значений (x ; y) в таблице (уклонения—вертикальные расстояния от данных точек до графика функции). Затем распределяем эти уклонения по группам, составляя столько групп, сколько неизвестных параметров эмпирической формулы надо найти. Наконец, приравнивая нулю сумму уклонений по каждой группе, получим систему линейных уравнений относительно параметров. Частный случай.S = A q. 1 2 3 4 . . . . . . S S1 S2 S3 S4 . . . . . . S Уклонения имеют вид d = A q – S. Подставляя значения S и , взятые из таблицы, и приравнивая уклонения нулю, получим систему уравнений относительно параметров A и q: (l&l ; ) Решение этой системы затруднительно. Поэтому без большей потери в точности, можно приравнять нулю сумму уклонений логарифма S, то есть d’ = lg A q lg – lg S. Тогда система примет вид (l&l ; ) Из системы и определяют q и S. Частный случай . S = a0 a1 a2 2. 1 2 3 4 . . . . . . S S1 S2 S3 S4 . . . . . . S Уклонения имеют вид d = a0 a1 a2 2 - S . Подставляя значения S и , взятые из таблицы, и приравнивая уклонения нулю, получим систему уравнений относительно параметров a0, a1, a2 : (l&l ;m&l ; ) Из системы и определяют a0, a1, a2. 1.2.Подбор параметров способом наименьших квадратов.
На практике часто приходится решать такую задачу. Пусть для двух функционально связанных величин x и y известны пар соответствующих значений ,которые могут быть представлены в виде таблицы x x1 x2 x3 . . . x y y1 y2 y3 . . . y Требуется в наперед заданной формуле y = f(x,a1, a2, ,am) определить m параметров a1, a2, ,am (m &l ; ) так, чтобы в эту формулу наилучшим образом «укладывались» бы известные пар значений x и y. Оценки параметров a1, a2, ,am определяются из условия, чтобы сумма квадратов отклонений значений y, вычисленных по формуле, от заданных, то есть L = &ari g; 2 принимала наименьшее значение. Поэтому сам способ получил название способа наименьших квадратов. Это условие дает систему m уравнений, из которых определяются a1, a2, ,am: ∂L/∂a1=0, ∂L/∂a2=0 , (1) . . . . . . ∂L/∂am=0. На практике заданную формулу y = f(x,a1, a2, ,am) иногда приходится (в ущерб строгости полученного решения) преобразовывать к такому виду, чтобы систему (1) было проще решать (при подборе параметров в формулах y=A ec и y=A q). a) Частный случай. y = A ec . Для упрощения системы (1) эту формулу, связывающую x и y, предварительно логарифмируют и заменяют формулой lg y = lg A c lg e x . Продифференцировав величину L по A и c и приравняв нулю, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными A и c. (2) Система (2) примет следующий вид: (2’) Для определения коэффициентов (2’) удобно составить вспомогательную таблицу: k xk xk2 lg yk xk lg yk 1 x1 x12 lg y1 x1 lg y1 2 x2 x22 lg y2 x2 lg y2 x x 2 lg y x lg y &ari g; Из системы (2’) определяют c и A . б) Частный случай. y=A xq. Эту формулу также предварительно логарифмируют и заменяют следующей: lg y = lg A q lg x. Система (1) теперь примет вид (4) Вспомогательная таблица имеет вид k lg xk lg2 xk lg yk lg xk lg yk 1 lg x1 lg2 x1 lg y1 lg x1 lg y1 2 lg x2 lg2 x2 lg y2 lg x2 lg y2 lg x lg2 x lg y lg x lg y ∑ Из системы (3) определяют A и q. §2. Применение простейших способов обработки опытных данных к конкретным процессам. 2.1.Применение простейших способов обработки опытных данных к математической модели . Задача 1. На рисунке 1 изображена индикаторная диаграмма (упрощенная) паровой машины S A 10 B C 70 рис.1 Точки кривой ВС соответствуют значениям из таблицы 1: 35 40 45 50 55 60 65 70 S 10 8,41 7,21 6,29 5,56 4,96 4,47 4,06 Нужно, используя способ средних и способ наименьших квадратов, найти такую функцию, график которой наиболее приближен к данным точкам. Способом средних подберем функцию вида S = A q , отвечающую таблице 1. Уклонения имеют вид δ`= lg A q lg – lg S.Подставив онкретные значения S и , получим: δ`1= lg A 1,5441 q – 1,0000 , δ`2= lg A 1,6021 q – 0,9248 , δ`3= lg A 1,6532 q – 0,8579 , δ`4= lg A 1,6990 q – 0,7987 , δ`5= lg A 1,7404 q – 0,7451 , δ`6= lg A 1,7782 q – 0,6955 , δ`7= lg A 1,8129 q – 0,6503 , δ`8= lg A 1,8451 q – 0,6085 . Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получаем систему уравнений для определения параметров А и q: 4 lgA 6,4984 q = 3,5814 , 4 lgA 7,1766 q = 2,6994 .
Решение этой системы q = -1,3 , A = 1017,02 . Таким образом, искомая степенная функция имеет вид S = 1017,02 –1,3 . 35 40 45 50 55 60 65 70 S 10 8,41 7,22 6,29 5,56 4,97 4,47 4,06 Ошибка составляет: Σ (Δ Si)2 = 0,012 0,012 = 0,0002 . Способом наименьших квадратов подберем степенную функцию вида S = A q , отвечающую таблице 1. Составим вспомогательную таблицу: K xk = lg Sk xk2 yk = lg Sk xk yk 1 1,5441 2,3842 1,0000 1,5441 2 1,6021 2,5667 0,9248 1,4816 3 1,6532 2,7331 0,8579 1,4183 4 1,6990 2,8866 0,7987 1,3570 5 1,7404 3,0290 0,7451 1,2968 6 1,7782 3,1620 0,6955 1,2367 7 1,8129 3,2866 0,6503 1,1789 8 1,8451 3,4133 0,6085 1,1227 ∑ 13,6748 23,4516 6,2808 10,6362 Получаем систему уравнений: 13,6748 q 8 lgA = 6,2808 , 23,4516 q 13,6748 lgA = 10,6362 . Решение этой системы q = -1,3 , A = 1017 .Таким образом, искомая степенная функция имеет вид S = 1017 –1,3 . 35 40 45 50 55 60 65 70 S 10 8,42 7,22 6,29 5,56 4,96 4,48 4,06 Ошибка составляет: Σ (Δ Si)2 = 0,012 0,012 0,012= 0,0003 . Способом наименьших квадратов подберем показательную функцию S = A ec , отвечающую таблице 1. Составим вспомогательную таблицу: K 2 y=lgSk y 1 35 1225 1,0000 35,0000 2 40 1600 0,9248 36,9920 3 45 2025 0,8379 38,6055 4 50 2500 0,7987 39,9350 5 55 3025 0,7451 40,9805 6 60 3600 0,6955 41,7300 7 65 4225 0,6503 42,2695 8 70 4900 0,6085 42,5950 ∑ 420 23100 6,2808 318,1075 Получаем систему уравнений: 420 c lg e 8 lg A = 6,2808 , 23100 c lg e 420 lg A = 318,1063 . Решение этой системы c = - 0,026 , A = 23,27 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид S = 23,27 e – 0,026 . 35 40 45 50 55 60 65 70 S 9,39 8,25 7,25 6,37 5,59 4,91 4,32 3,79 Ошибка составляет: Σ (Δ Si)2 = 0,3721 0,0256 0,0016 0,0064 0,0009 0,0025 0,0729 = 0,5045. Таким образом, кривую ВС для заданных значений и S (таблица 1) наиболее точно описывает степенная функция вида S = A q , найденная с помощью способа средних. 2.2.Применение простейших способов обработки опытных данных к физической модели . Задача 2. На рисунке 2 представлена индикаторная диаграмма дизельного двигателя Рис.2 Адиабата ВС соответствует значениям таблицы 2: 4 6 8 10 12 14 16 18 20 S 35 20,66 14,21 10,64 8,39 6,87 5,77 4,95 4,32 Адиабата AD соответствует значениям таблицы 3: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 S 35 13,73 7,94 5,39 3,99 3,12 2,53 2,11 1,8 1,56 Требуется с помощью способа средних и способа наименьших квадратов для адиабат AD и BC найти такие функции, графики которых наиболее приближены к данным точкам. Рассмотрим адиабату ВС. Способом средних подберем функцию вида S = A q , отвечающую таблице 2. Уклонения имеют вид δ`= lg A q lg – lg S.Подставив конкретные значения S и , получим: δ`1= lg A 0,6021 q – 1,5441 , δ`2= lg A 0,7782 q – 1,3151 , δ`3= lg A 1,9031 q – 1,1526 , δ`4= lg A 1,0000 q – 1,0269 , δ`5= lg A 1,0792 q – 0,9238 , δ`6= lg A 1,1461 q – 0,8370 , δ`7= lg A 1,2041 q – 0,7612 , δ`8= lg A 1,2553 q – 0,6946 , δ`9= lg A 1,3010 q – 0,6355 . Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим систему уравнений для определения параметров А и q: 5 lg A 4,3626 q = 5,9625 , 4 lg A 4,9065 q = 2,9283 .
На практике он применяется не изолировано, а вместе с натуральными и трудовыми измерителями. Бухгалтерский учет осуществляется специальной службой предприятия бухгалтерией. Он является сплошным и непрерывным во времени, строго документирован, используются специфические приемы и способы обработки учетных данных, организуется в рамках отдельных хозяйствующих субъектов. В настоящее время реализуется программа реформирования бухгалтерского учета. Основными документами, регламентирующими бухгалтерский учет являются Федеральный закон» О бухгалтерском учете», «Положения о бухгалтерском учете и отчетности в Российской Федерации», что обеспечивает единство методологии бухгалтерского учета и отчетности в стране, порядок его ведения, составления и представления бухгалтерской отчетности. В этом Законе сформулированы следующие задачи бухгалтерского учета: формирование полной и достоверной информации о деятельности организации и ее имущественном положении, используемой внутренними и внешними пользователями бухгалтерской информации; обеспечение информацией, необходимой для контроля за соблюдением законодательства Российской Федерации при осуществлении организацией хозяйственных операций и их целесообразностью, наличием и движением имущества и обязательств, использованием материальных, трудовых и финансовых результатов в соответствии с утвержденными нормами, нормативами и сметами; предотвращение отрицательных результатов хозяйственной деятельности и выявление внутрихозяйственных резервов, обеспечение ее финансовой устойчивости
1. Методы компьютерной обработки статистических данных
2. Анализ пакетов обработки экспериментальных данных SABR и BOOTSTRAP
3. Статистическая обработка экспериментальных данных
4. Статистические таблицы и статистические графики - основные способы наглядного изображения данных
5. Современные способы обработки информации
9. Создание и обработка базы данных телефонов, произведенных в разных странах
10. Методы обработки статистических данных
11. Способы обработки экономической информации
12. Способы обработки экономической информации в анализе хозяйственной деятельности предприятия
14. Разработка приложений на языке VBA в среде MS EXCEL по обработке данных для заданных объектов
15. Системы обработки информации - язык баз данных SQL со средствами поддержания целостности
16. Способы наглядного представления статических данных
Жидкое средство для стирки детских вещей "Meine Liebe", 800 мл. 
Датчик утечки газа "Страж". 
Подушка с принтом "FIFA 2018", прямоугольная, синий, 40x29 см. 18. Применение модулей геофизических исследований скважин и методика обработки данных в процессе бурения
19. Технические средства обработки данных
20. Обработка данных таблицы в Excel
21. MSSQL 2005 (Yukon) – работа с очередями и асинхронная обработка данных
26. Анализ алгоритмов нечисленной обработки данных
28. Обработка данных в табличной форме средствами MS Office
29. Создание формул для обработки данных в электронной таблице Excel
30. Структуры и алгоритмы обработки данных
31. Защита информации в автоматизированных системах обработки данных: развитие, итоги, перспективы
32. Вычислительные сети. Основные способы передачи данных
Чайник со свистком Nadoba "Virga", 2,8 л. 
Настольная игра "Колорама". 
Фломастеры "Замок", 50 цветов. 34. Вычислительная система обработки данных в реальном времени
35. Статистическая обработка и статистический анализ данных по материалам статистического наблюдения
36. Анализ медико-биологических данных с использованием Excel и СПП STADIA
37. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
41. Экономическая система Дании
42. Способы эксплуатации нефтяных и газовых скважин в Украине
43. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"
44. Вещно-правовые способы защиты права собственности
45. Залог - как способ обеспечения исполнения обязательств
46. Гражданско-правовые способы защиты права собственности и ограниченных вещных прав
47. Ипотечное жилищное кредитование как способ улучшения жилищных условий
Мультиплеер "Улыбка". 
Подушка, с лузгой гречихи, 50x68 см. 
Кондиционер для белья BioMio "BIO-SOFT" с экстрактом хлопка и эфирным маслом эвкалипта, 1,5. 49. Способы формирования муниципальной собственности: правовое регулирование и сравнительный анализ
50. Пробелы в праве и способы их устранения
52. База данных для проекта досугового учреждения в городе Муроме Владимирской области
53. Художественная обработка материалов животного происхождения в Приамурье
58. Археология, как способ познания мира на примере городища Аркаим
60. Классовый и сословный характер общества по данным древневосточных судебников
61. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки
63. Построение сети передачи данных
64. Управление потоками данных в параллельных алгоритмах вычислительной линейной алгебры
Беспылевой белый мел, 100 шт. 
Чайник со свистком "Добрыня. DO-2909", 2 л. 
Ящик почтовый с замком, синий. 65. Системы и сети передачи данных
67. Организация автоматизированной обработки информации в коммерческих сетях
69. Экспертные системы. Классификация экспертных систем. Разработка простейшей экспертной системы
73. Принципы проектирования и использования многомерных баз данных
74. Цифровая обработка графики
75. Реляционные Базы Данных. SQL - стандартный язык реляционных баз данных
76. Разработка базы данных `ДЕКАНАТ` в среде программирования "Delphi"
77. Скорость обработки запросов на SQL серверах
78. Современные системы управления базами данных
79. Автоматизированная система обработки экономической информации. Городская налоговая инспекция
80. Разработка базы данных, отражающей учет успеваемости студентов
Подгузники "Ушастый нянь", 3 Midi (4-9 кг), 56 штук. 
Светильник "Черепаха", желтый. 
Пазл "Собака", 697 элементов. 81. Разработка базы данных "Кадры"
82. Лекции по теории проектирования баз данных (БД)
83. Структуры данных: бинарное упорядоченное несбалансированное дерево
84. Системы управления базами данных
85. Автоматизированная обработка учета складских операций и реализации продукции
89. Инструкция по эксплуатации базы данных магазина «Телевизоры» средствами Access 2000
90. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access
95. Обработка табличной информации с помощью сводных таблиц средствами MicroSoft Excel
96. Работа в среде EXCEL. Средства управления базами данных в EXCEL
Настольная игра "Кот на крыше". 
Карандаши цветные "Kolores", 24 цвета. 
Средство для стирки спортивной одежды и обуви "Sport&Outdoor", 755 мл. 97. База данных периодического издания
98. Информационный процесс. Обработка информации
99. Теорема Пифагора и способы ее доказательства
Совок №5. 
