|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Математические основы информатики |
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Ручка "Шприц", желтая. 
Горшок торфяной для цветов. СодержаниеВведение 1 Теория графов 1.1 Понятие и терминология теории графов 1.2 Некоторые задачи теории графов 2 Математическая логика и теория типов Заключение Список использованной литературы Введение В широком смысле информа́тика (ср. со сходными по звучанию и происхождению нем. I forma ik и фр. I forma ique, в противоположность традиционному англоязычному термину англ. compu er scie ce — наука о компьютерах - в США или англ. compu i g scie ce — вычислительная наука -в Британии есть наука о вычислениях, хранении и обработке информации. Она включает дисциплины, так или иначе относящиеся к вычислительным машинам: как абстрактные, вроде анализа алгоритмов, так и довольно конкретные, например, разработка языков программирования. Согласно тезису Чёрча — Тьюринга, все известные типы вычислительных машин качественно эквивалентны в своих возможностях: любое действие, выполнимое на одной вычислительной машине, также выполнимо и на другой. Тезис иногда преподносят как фундаментальный принцип информатики, обращая особое внимание на машину Тьюринга и машину фон-неймановской архитектуры, поскольку они имеют явное сходство с большинством из ныне действующих компьютеров. В рамках современной информатики учёные изучают также и другие типы машин, не только практически осуществимые (такие, как параллельные и квантовые компьютеры), но и сугубо абстрактные математические модели (к примеру, машина случайного доступа, которая имеет бесконечное число регистров). Темами исследований в информатике являются вопросы: что можно, а что нельзя реализовать в программах (теория вычислимости и искусственный интеллект), каким образом можно решать специфические задачи с максимальной эффективностью (алгоритмы), в каком виде следует хранить и восстанавливать информацию специфического вида (структуры данных), как программы и люди должны взаимодействовать друг с другом (пользовательский интерфейс и языки программирования) и т. п. Отдельной наукой информатика была признана лишь в 1970-х; до этого она развивалась в составе математики, электроники и других технических наук. Некоторые начала информатики можно обнаружить даже в лингвистике. С момента своего признания отдельной наукой информатика разработала собственные методы и терминологию. Первый факультет информатики был основан в 1962 году в университете Пердью (Purdue U iversi y). Сегодня факультеты и кафедры информатики имеются в большинстве университетов мира. Высшей наградой за заслуги в области информатики является премия Тьюринга. 1 Теория графов 1.1 Понятие и терминология теории графов Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В наиобщем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая пара множеств G={R,V}, где V есть подмножество любого счётного множества, а R - подмножество VЧV. Рис. 1. Граф с шестью вершинами и семью рёбрами Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п.
рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. — как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут (см. Рис. 1). Терминология теории графов поныне не определена строго. В частности в монографии Гудман, Хидетниеми, 1981 сказано «В программистском мире нет единого мнения о том, какой из двух терминов &quo ;граф&quo ; или &quo ;сеть&quo ;. Мы выбрали термин &quo ;сеть&quo ;, так как он, по-видимому, чаще встречается в прикладных областях»1. 1.2 Некоторые задачи теории графов Семь мостов Кёнигсберга — один из первых результатов в теории графов, опубликован Эйлером в 1736. Проблема четырёх красок — была сформулирована в 1852 году, но доказательство получено лишь в 1976 году (достаточно 4-х красок для карты на сфере (плоскости)). Задача коммивояжёра — одна из наиболее известных P-полных задач. Задача о клике — ещё одна P-полная задача. Нахождение минимального стягивающего дерева. Задача коммивояжёра заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и т. п.) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и т. п. Как правило указывается, что маршрут должен проходить через каждый город только один раз, в таком случае выбор осуществляется среди гамильтоновых циклов. Существует масса разновидностей обобщённой постановки задачи, в частности геометрическая задача коммивояжёра (когда матрица расстояний отражает расстояния между точками на плоскости), треугольная задача коммивояжёра (когда на матрице стоимостей выполняется неравенство треугольника), симметричная и асимметричная задачи коммивояжёра. Простейшие методы решения задачи коммивояжёра: полный лексический перебор, жадные алгоритмы (метод ближайшего соседа, метод включения ближайшего города, метод самого дешёвого включения), метод минимального остовного дерева. На практике применяются различные модификации более эффективных методов: метод ветвей и границ и метод генетических алгоритмов, а так же алгоритм муравьиной колонии. Все эффективные (сокращающие полный перебор) методы решения задачи коммивояжёра — методы эвристические. В большинстве эвристических методов находится не самый эффективный маршрут, а приближённое решение. Зачастую востребованы так называемые a y- ime алгоритмы, то есть постепенно улучшающие некоторое текущее приближенное решение. Задача коммивояжёра есть P-полная задача1. Часто на ней проводят обкатку новых подходов к эвристическому сокращению полного перебора. Назовём языком множество слов над алфавитом Σ. Задачей здесь является определение того, принадлежит данное слово языку или нет. Язык L1 называется сводимым (по Карпу) к языку L2, если существует функция, , вычислимая за полиномиальное время, обладающая следующим свойством: f(x) принадлежит L2 тогда и только тогда, когда x принадлежит L1.
Язык L2 называется P-трудным, если любой язык из класса P сводится к нему. Язык называют P-полным, если он P-труден и при этом сам лежит в классе P. Таким образом, если будет найден алгоритм, решающий хоть одну P-полную задачу за полиномиальное время, все P-задачи будут лежать в классе P. Вернемся к задаче коммивояжера. Математическая модель. Исходные параметры модели. Пусть i=0,1,2,.,m - номера городов, i=0 - номер выделенного города (начало и окончание маршрута). Обозначим через R=r(i,j) - (m 1)(m 1) матрицу расстояний, элемент которой r(i,j) - расстояние между городом с номером i и городом с номером j. Варьируемые параметры модели. Обозначим через X=x(i,j) - (m 1)(m 1) матрицу неизвестных, элемент которой x(i,j) =1, если коммивояжер из города с номером i переедет в город с номером j, x(i,j) = 0, в противном случае; u(i) - специальные переменные, i=1,2,.m. Ограничения математической модели. x(i,j) =1, j=1,2,.,m, (1) x(i,j) =1, i=1,2,.,m, (2) u(i) - u(j) m x(i,j) m-1, i=1,2,.,m, j=1,2,.,m, ij., (3) x(i,j) {0,1}. (4) Здесь условия (1) означают, что коммивояжер ровно один раз въедет в каждый город (кроме города с номером 0); условия (2) означают, что коммивояжер ровно один раз выедет из каждого города (кроме города с номером 0), ограничения (3) означают существование лишь одного цикла, начинающегося в городе с номером 0, проходящего через все города и завершающегося в городе с номером 0; ограничения (4) являются естественными условиями на введенные переменные. Покажем, что условия (3) являются необходимыми и достаточными условиями существования лишь одного цикла. Действительно, пусть это не так и найдется подцикл с числом городов k&l ;m, не проходящий через город с номером 0. Складывая все неравенства (3) при условиях, что x(i,j)=1 по городам подцикла, получим mk (m-1)k (все u(i) и u(j) взаимно уничтожаются), что противоречит существованию подцикла длины k&l ;m. С другой стороны, покажем, что для цикла, проходящего через все города, начинающегося и заканчивающегося в городе с номером 0, найдутся величины u(i), удовлетворяющие условиям (3). Положим u(i)=p, если город с номером i будет посещен коммивояжером p-ым по порядку, p=1,2,.,m. Пусть x(i,j) = 0. Тогда условия (3) примут вид: u(i) - u(j) m-1, что верно, так как p&l ;m 1 и p&g ;0. Пусть x(i,j) = 1. Тогда, так как если u(i) = p, то u(j)=p 1 (это следует из того, что город с номером j будет следующим в маршруте коммивояжера после города с номером i). Получим: u(i) - u(j) m x(i,j) = p - (p 1) m = m - 1, что и доказывает правомочность присутствия в модели ограничений (3). Постановка оптимизационной задачи. Критерий оптимальности для задачи коммивояжера имеет вид: F(X)= r(i,j) x(i,j) mi . (5) Задача (1) - (5) называется задачей коммивояжера или задачей бродячего торговца. С помощью рассмотренной математической модели описываются следующие прикладные задачи: задача минимизации времени переналадок уникального оборудования; задача развозки готовой продукции по потребителям; задача управления работой снегоочистительных машин и др. Задача выполнимости булевых формул. Задача выполнимости булевых формул (SA или ВЫП) — задача распознавания, важная для теории вычислительной сложности.
Через шестьдесят лет, в 1963 году, привычным делом стали реактивные лайнеры, поднимавшие в воздух более ста пассажиров. Предполагая, предугадывая или приближенно оценивая, что этот шестидесятилетний цикл является законом, выскажем следующие прогнозы: Шеннон и Винер создали математическую основу кибернетики в 1948 году. Шестьдесят лет спустя, в 2008 году, кибернетизация мира, такая же полная, как электрификация ХГХ столетия, поднимет нас на новый энергетический уровень, к новой социальной реальности (как предсказывает Тоффлер). В 1943 году Хоффман открыл ЛСД и химический контроль над сознанием. Шестьдесят лет спустя, в 2003 году, употребление нужных химических препаратов позволит осуществлять любое вообразимое изменение сознания. Маккей добился первых успехов в продлении жизненного срока лабораторных крыс в 1939 году. Шестьдесят лет спустя, в 1999 году, пилюли долголетия будут продаваться в каждой аптеке. Идентификация ДНК произошла в 1944 году. Шестьдесят лет спустя, в 2004 году, любой вид генной инженерии будет настолько привычным, насколько сегодня привычна электроника
1. Математические основы теории систем
3. Правовые основы организации работы представительного органа местного самоуправления
5. Теоретические основы информатики
10. Благотворительность как основа социальной работы
11. Профессионально-этические основы социальной работы
12. Теоретические основы социальной работы с семьей.
13. Математическое моделирование тепловой работы вращающейся печи
14. Штукатурные работы с основами охраны труда
15. Расчетная работа по дисциплине "Информатика" (создание шаблона "Пояснительная записка")
16. Разработка цикла лабораторных работ по основам работы в WINDOWS 2000
Пеленка непромокаемая "Наша мама" детская (70х100 см). 
Микрофон "Пой со мной! Песенки Владимира Шаинского". 
Шкатулка ювелирная "Moretto", 18x13x5 см. 17. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
19. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
20. Теоретические основы социально-педагогической работы с учащимися в микрорайоне
21. Лабораторная работа номер 5 по информатике
26. Основы электробезопасности при выполнении лабораторных работ
27. Контрольная работа по информатике
28. Контрольная работа по информатике
29. Основы работы с базами данных Delphi
30. Лабораторная работа по информатике, вариант №13, с методическим пособием.zip
32. Лабораторная работа по информатике ( практика )
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (giga). 
Антипригарный чехол для гладильной доски "Paterra", размер L-XL, 146x55 см. 
Игровой надувной цилиндр "Gymex". 33. Лабораторная работа по информатике ( Задачи )
36. Организационные формы и содержание внеклассной работы по информатике
37. Основы работы в Ms Word и Excel
41. Физические основы работы лазера. Механизм возбуждения
44. Психолого-педагогические основы математического мышления
45. Работа ДОУ с семьей по развитию у детей математических представлений
47. Основы психотерапии и психологической коррекции в работе клинического психолога
48. Основы техники бивачных работ
Ручка шариковая "Excellence", золото. 
Набор детской посуды "Собачка", 3 предмета. 
Защитный детский бальзам от ветра и холода "Weleda" с календулой, 30 мл. 49. Теоретические основы математических и инструментальных методов экономики
50. Производство отделочных работ
52. Реактивные двигатели, устройство, принцип работы
53. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)
57. Контрольная работа по физиологии
58. "Основы организации корабля" /Корабельный устав/
59. Воспитательная работа в вооруженных силах и ее влияние на психику воина в боевой деятельности
60. Основы ведения наступления подразделениями и частями
61. Спасательные и неотложные аварийно-восстановительные работы
62. Организация и проведение спасательных работ в чрезвычайных ситуациях
63. Применение ЭВМ для повышения эффективности работы штаба ГО РАТАП
64. Спасательные и неотложные аварийно-восстановительные работы в очагах поражения
Дорожный горшок Potette Plus, сине-зеленый. 
Комплект детского постельного белья "Неон" (цвет: синий). 
Игрушечная коляска-люлька. 66. Буровые работы
67. Правовые и организационные основы деятельности паспортно-визовой службы органов внутренних дел РФ
68. Межбанковские отношения на основе использования высоких технологий интербанковских телекоммуникаций
69. Правовые основы валютного регулирования и валютного контроля в Российской Федерации
73. Сравнительная характеристика рабовладельческих государств на основе источников
74. Основы конституционного строя Великобритании
75. Правовые основы государственной службы в зарубежных странах
76. Основы Конституционно-правового статуса субъектов РФ
77. Правовые основы взаимоотношений представительного и исполнительного органов местного самоуправления
78. Конституция – основной закон государства. Основы конституционного строя
79. Конституционно – правовые основы религиозного и религиоведческого образования в РФ
80. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы
Домкрат гидравлический, подкатной, 2 т, 130-315 мм. 
Дождевик Bambola для колясок прогулок с ручкой перекидной, пвх. 
Рюкзак школьный с эргономичной спинкой "Neon. Модель Multi Pack". 82. Местное самоуправление как основа конституционного строя РФ
83. Контрольная работа по муниципальному праву Вариант 2
84. Финансовые основы местного самоуправления
85. Финансово-экономическая основа местного самоуправления в Российской Федерации
89. Основы политики Эстонского государства в отношении образования и здравоохранения
90. Феодальное государство (экономическая основа, сущность, механизм, функции и формы)
91. Порядок увольнения с работы и его оформление
92. Прием на постоянное место работы
93. Лабораторные работы по охране труда в Угольной промышленности
94. Правовые основы бухгалтерской и статистической отчетности
96. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)
Экологически безопасный стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг. 
Багетная рама "Nancy", 40х50 см (цвет - голубой+коричневый). 
Этикетки для одежды "Living", 4 формата. 97. Особенности работы с антонимамми в школе
98. Лингвистические основы обучения произношению английского языка в каракалпакской школе
