Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Лекции по Линейной алгебре

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Абстрактная теория групп 1. Понятие абстрактной группы.1.Понятие алгебраической операции. Говорят, что на множестве X определена алгебраическая операция ((), если каждой упорядоченной паре элементов поставлен в соответствие некоторый элемент называемый их произведением. Примеры. 1. Композиция перемещений на множествах является алгебраической операцией. 2. Композиция подстановок является алгебраической операцией на множестве всех подстановок степени . 3. Алгебраическими операциями будут и обычные операции сложения, вычитания и умножения на множествах соответственно целых, вещественных и комплексных чисел. Операция деления не будет алгебраической операцией на этих множествах, поскольку частное . Однако на множествах это будет алгебраическая операция. 4. Сложение векторов является алгебраической операцией на множестве . 5. Векторное произведение будет алгебраической операцией на множестве . 6. Умножение матриц будет алгебраической операцией на множестве всех квадратных матриц данного порядка. 2.Свойства алгебраических операций. 1. Операция ( ) называется ассоциативной, если . Это свойство выполняется во всех приведенных выше примерах, за исключением операций вычитания ( и деления) и операции векторного умножения векторов. Наличие свойства ассоциативности позволяет определить произведение любого конечного множества элементов. Например, если . В частности можно определить степени с натуральным показателем: , . 2. Операция ( ) называется коммутативной, если В приведенных выше примерах операция коммутативна в примерах 3 и 4 и не коммутативна в остальных случаях. Отметим, что для коммутативной операции называется нейтральным для алгебраической операции ( ) на множестве X, если . В примерах 1-6 нейтральными элементами будут соответственно тождественное перемещение, тождественная перестановка, числа 0 и 1 для сложения и умножения соответственно (для вычитания нейтральный элемент отсутствует !), нулевой вектор, единичная матрица. Для векторного произведения нейтральный элемент отсутствует. Отметим, что нейтральный элемент (если он существует) определен однозначно. В самом деле, если . Наличие нейтрального элемента позволяет определить степень с нулевым показателем: . 4. Допустим, что для операции ( ) на X существует нейтральный элемент. Элемент , если . Все перемещения обратимы также как и все подстановки. Относительно операции сложения все числа обратимы, а относительно умножения обратимы все числа, кроме нуля. Обратимые матрицы - это в точности все матрицы с ненулевым определителем. Если элемент x обратим, то определены степени с отрицательным показателем: . Наконец, отметим, что если x и y обратимы, то элемент . (Сначала мы одеваем рубашку, а потом куртку; раздеваемся же в обратном порядке!). Определение (абстрактной) группы. Пусть на множестве G определена алгебраическая операция ( ). (G , ) называется группой, если 1. Операция ( ) ассоциативна на G. 2. Для этой операции существует нейтральный элемент e (единица группы). 3. Каждый элемент из G обратим. Примеры групп. 1. Любая группа преобразований. 2. (Z, ), (R, ), (C, ). 3.

- невырожденные квадратные матрицы порядка , ортогональные матрицы того же порядка, ортогональные матрицы с определителем 1. 5. Простейшие свойства групп. 6. В любой группе выполняется закон сокращения: (левый закон сокращения; аналогично, имеет место и правый закон). Доказательство. Домножим равенство слева на и воспользуемся свойством ассоциативности: . 7. Признак нейтрального элемента: закон сокращения. 8. Признак обратного элемента: Доказательство Применим закон сокращения к равенству . 9. Единственность обратного элемента. Обратный элемент определен однозначно. Следует из п.3. 10. Существование обратной операции. Для любых двух элементов имеет и притом единственное решение. Доказательство Непосредственно проверяется, что ) является решением указанного уравнения. Единственность вытекает из закона сокращения, примененного к равенству . Аналогично устанавливается существование и единственность правого частного. 11. Изоморфизм групп. Определение. Отображение двух групп G и K называется изоморфизмом , если 1.Отображение ( взаимно однозначно. 2.Отображение ( сохраняет операцию: . Поскольку отображение обратное к ( также является изоморфизмом, введенное понятие симметрично относительно групп G и K , которые называются изоморфными. Примеры. 1.Группы поворотов плоскости изоморфны между собой. Аналогично, изоморфными будут и группы, состоящие из поворотов пространства относительно любых двух осей. 2.Группа диэдра и соответствующая пространственная группа изоморфны. 3. Группа тетраэдра изоморфна группе состоящей из четных подстановок четвертой степени. Для построения изоморфизма достаточно занумеровать вершины тетраэдра цифрами 1,2,3,4 и заметить, что каждый поворот, совмещающий тетраэдр с собой некоторым образом переставляет его вершины и, следовательно, задает некоторую подстановку множества{1,2, 3, 4} Повороты вокруг оси, проходящей через некоторую вершину (например 1), оставляет символ 1 на месте и циклически переставляет символы 1, 2, 3. Все такие перестановки - четные. Поворот вокруг оси, соединяющей середины ребер (например, 12 и 34 ) переставляет символы 1 и 2 , а также 3 и 4. Такие перестановки также являются четными. 4. Формула определяет взаимно однозначное соответствие между множеством R вещественных чисел и множеством . Это означает, что является изоморфизмом. Замечание. В абстрактной алгебре изоморфные группы принято считать одинаковыми. По существу это означает, что игнорируются индивидуальные свойства элементов группы и происхождение алгебраической операции. 5. Понятие подгруппы. Непустое подмножество само является группой. Более подробно это означает, что . Признак подгруппы. Непустое подмножество будет подгруппой тогда и только тогда, когда . Доказательство. В одну сторону это утверждение очевидно. Пусть теперь в признаке подгруппы. Тогда получим . Примеры подгрупп. 1. Для групп преобразований новое и старое понятие подгруппы равносильны между собой. 2. 4. - любой фиксированный элемент. Рассмотрим множество всевозможных степеней этого элемента. Поскольку , рассматриваемое множество является подгруппой. Она называется циклической подгруппой с образующим элементом g .

6. Пусть - централизатор подгруппы H в группе G. Из определения вытекает, что если . Теперь ясно, что если и значит централизатор является подгруппой. Если группа G коммутативна, то . Если G=H, то централизатор состоит из тех элементов, которые перестановочны со всеми элементами группы; в этом случае он называется центром группы G и обозначается Z(G). Замечание об аддитивной форме записи группы. Иногда, особенно когда операция в группе коммутативна, она обозначается ( ) и называется сложением. В этом случае нейтральный элемент называется нулем и удовлетворяет условию: g 0=g. Обратный элемент в этом случае называется противоположным и обозначается (-g). Степени элемента g имеют вид g g . g , называются кратными элемента g и обозначаются g.

Никакой медиум так не восприимчив к чужой мысли или загробному дуновению, как были восприимчивы мы к капле знания, оказавшись один на один с Абсолютом у классной доски и раскаленной Сахарой невежества в голове. Что касается психокинеза, то нас было сорок человек, объединенных духом, и прежде чем удалось бы прочесть эту фразу, кафедру, профессора и классный журнал поглотило бы чрево нижних этажей, если б только напряженная до предела мысль могла поколебать основы материи. В последних фразах стиль у меня изменился, принял какой-то библейский оттенок, ибо, пожалуй, только так можно говорить об этих делах. А может, в стиле Гомера? Ведь древние греки подсмеивались над своими богами, знали их маленькие грешки и слабости. Впрочем, и ветхозаветные евреи, стоило господу отвернуться, уже перешептывались по углам, прогуливались с тельцами, теряли веру в кафедру, то бишь, я хотел сказать, в спасительное пришествие, – я думаю, их души были сродни гимназическим. Исайя или Иезекииль,[30] ухитрились бы изложить даже лекцию по алгебре нумерованными виршами, каждая строчка которых была бы подобна молнии, пронизывающей до мозга костей; я на это не покушаюсь

1. Методика преподавания темы "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и начал анализа

2. Реферат по ОБЖ, Тема: СПИД

3. Управление потоками данных в параллельных алгоритмах вычислительной линейной алгебры

4. Лекции по линейной алгебре (МГИЕМ, ФПМ)

5. Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года

6. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
7. Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры
8. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

9. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

10. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

11. Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы

12. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

13. Переходные процессы в линейных цепях

14. Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей

15. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Перчатки виниловые одноразовые, размер S, 100 шт..
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Дневник "My Life Story" (бежевый).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Ticket to Ride: Европа".
Эта увлекательная игра предлагает захватывающее путешествие из дождливого Эдинбурга в солнечный Константинополь. В настольной игре «Ticket
2990 руб
Раздел: Классические игры

17. Шпаргалка по геометрии и алгебре

18. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

19. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

20. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

21. Решение задачи линейного программирования

22. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
23. Алгебра логики
24. Разработка методического пособия для самостоятельной работы студентов по теме: "Газовые законы" (MS Word`97)

25. Требования, предъявляющиеся к терминам, научным понятиям и деффинициям. Критерии выбора темы научно - исследовательской работы

26. Расчет линейных цепей методом топологических графов

27. Определение линейных и угловых перемещений параметрическими измерительными преобразователями

28. Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания

29. Измерение больших линейных геометрических размеров

30. Линейный ускоритель

31. Гармония и алгебра народной игрушки

32. Системы линейных уравнений

Автокружка с подогревом (450 мл).
Подключается к стандартному автомобильному прикуривателю. Сохраняет жидкость теплой, пока подключена к прикуривателю. Может подогреть
540 руб
Раздел: Прочее
Сумка-переноска "Фёрби" с наушниками.
Сумочка для переноски Furby от бренда Famosa предназначена для пушистого игрушечного зверька, который тоже нуждается как любой питомец в
460 руб
Раздел: Детские
Ретро телефон к мобильному устройству.
Телефон работает по принципу наушников. Кнопки регулировки громкости нет. Стандартный штеккер 3,5 мм. Материал: пластик. Цвет: черный.
1263 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки

33. Алгебра матриц

34. Решение систем линейных алгебраических уравнений

35. Контрольные билеты по алгебре

36. Векторная алгебра

37. Алгебра и Начало анализа

38. Задача линейного программирования
39. Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия
40. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

41. О некоторых применениях алгебры матриц

42. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

43. Способы решения систем линейных уравнений

44. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

45. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

46. Линейные уравнения и неравенства

47. O Л. В. Канторовиче и линейном программировании

48. Производная в курсе алгебры средней школы

Шкатулка, 30x23.5x16 см (арт. 3668-RT-43).
Шкатулки — стильный аксессуар и для рукодельницы, и для филателиста, и для всех, кому приходится на время прятать используемые в хобби
1324 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Термо ланч-бокс "Bento" (арт. TK 0049).
Термо ланч-бокс "Бенто" предназначен для тех, кто ценит комфорт при обеде, но не обладает большим количеством времени. Быстро
617 руб
Раздел: Штучно
Зеркальце карманное "Котик", 8x7 см.
Симпатичное карманное зеркало станет Вашим незаменимым помощником и с легкостью разместится даже в небольшой женской сумочке или кармане.
354 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки

49. Контрольная работа по психологии по теме: Моральные суждения школьников

50. Исследование устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

51. Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания

52. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

53. Алгебра и гармония социальных структур: от общины до империи

54. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования
55. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
56. Линейные корабли

57. Булева алгебра

58. Линейные списки. Стек. Дек. Очередь

59. Исследование некоторых задач в алгебрах и пространствах программ

60. Булева алгебра

61. Линейные диофантовы уравнения

62. Основная теорема алгебры

63. Вопросы по алгебре

64. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

Набор детской складной мебели "Маленькая принцесса".
Комплект складной. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких познавательных
1795 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Коробка картонная для цветов с люверсами и ручками "Лайм", 30x30x20 см.
Коробка картонная для цветов с люверсами и ручками. Размер: 30x30x20 см.
493 руб
Раздел: Коробки
Пробковая доска в деревянной раме MDF, 40x30 см.
Пробковые доски применяются в качестве персональных информационных дисплеев. На их поверхность с помощью кнопок или булавок можно
424 руб
Раздел: Прочее

65. Критерии устойчивости линейных систем

66. Варианты курсовых работ по теме "Аудит"

67. Алгебра высказываний на уроках информатики

68. Информационные технологии при проектировании высокомоментного линейного привода с цифровым программным управлением

69. Линейное программирование

70. Линейное программирование
71. Моделирование линейных систем
72. Практикум по решению линейных задач математического программирования

73. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

74. Разработка электронного обучающего пособия по теме "Pascal работа с циклами" с использованием средства разработки Smart Web Builder

75. Решение задач линейного программирования

76. Решение задачи линейного программирования графическим методом

77. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

78. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

79. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

80. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Набор штампов в портфельчике "Бакуган".
В наборе: - 7 штампов; - 1 коробочка со штемпельной подушечкой; - 3 фломастера на водной основе. - 1 блокнот. Материал: дерево, резина,
708 руб
Раздел: Штемпельная продукция, губочницы
Набор мебели для спальни "Коллекция".
Очень стильный и яркий набор кукольной мебели "Спальня" станет прекрасным украшением кукольного домика. Миниатюрная кровать
579 руб
Раздел: Спальни, кроватки
Накладка на унитаз "Disney. Frozen" (белая).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья

81. Численные методы решения систем линейных уравнений

82. Графический метод решения задач линейного программирования

83. Задачи линейного программирования

84. Анализ линейной динамической цепи

85. Анализ передачи периодических сигналов через линейные электрические цепи

86. Испытания РЭСИ на ударную прочность и устойчивость, воздействие линейных нагрузок, акустического шума
87. Исследование частотных свойств линейных динамических звеньев
88. Линейные блоковые коды

89. Пассивные линейные измерительные преобразователи синусоидальных напряжений и токов

90. Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных и инерционных линейных цепях

91. Программно управляемый генератор линейно нарастающего напряжения сверхнизкой частоты на микроконтроллере

92. Проектирование линейного тракта волоконно-оптических систем передачи

93. Проектирование линейных трактов ЦСП на участке АВ с выделением в С.

94. Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

95. Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора

96. Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока

Сковорода "Mayer & Boch" (гранитное покрытие), 24 см.
Материал: алюминий, гранитное покрытие. Внутреннее покрытие: антипригарное гранитное покрытие. Диаметр: 24 см. Высота борта: 4,5
824 руб
Раздел: Сковороды с керамическим покрытием
Насадка на унитаз "Roxy-Kids" с ножками и ступенькой.
Позволяет отказаться от использования обычного детского горшка Легко собирается и разбирается для транспортировки. Ступенька с
2117 руб
Раздел: Сиденья
Полка настольная "Mayer & Boch", 2-х ярусная.
Полка настольная 2-х ярусная, белого цвета. Материал: МДФ (древесностружечная плита со средней плотностью).
447 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи

97. Линейная решетка спиральных антенн с электронным сканированием

98. *-Алгебры и их применение

99. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.