Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Системы, эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования &quo ;Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины&quo ; Математический факультет Кафедра дифференциальных уравненийДопущена к защите Зав. кафедрой Мироненко В.И. &quo ;&quo ; 2007 г.Системы, эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений Дипломная работаИсполнитель: студентка группы М-51 Поляк Е.М. Научный руководитель: к. ф. - м. н., старший преподаватель Вересович П.П. Рецензент: к. ф. - м. н., доцент кафедры ВМП Карасёва Г.Л.Гомель 2007 СодержаниеВведение §1. Отображение Пуанкаре §2. Общие сведения об отражающей функции §3. Возмущения дифференциальных систем, не меняющие отражающей функции §4. Стационарный интеграл §5. Способ построения дифференциальных систем, эквивалентных стационарным системам §6. О некоторых аспектах применения отражающей функции для исследования свойств решений дифференциальных систем Заключение Список используемых источников ВведениеМногочисленные нужды практики приводят нас к необходимости моделирования динамики развития реальных систем, а тем самым и зачастую к необходимости построения систем дифференциальных уравнений с определёнными свойствами. При моделировании задач классической физики дифференциальные равнения появляются естественным образом, когда мы формулируем на математическом языке соответствующие физические законы. В последнее время, однако, всё чаще приходится иметь дело с более сложными реальными системами, и здесь на первый план выходит качественное моделирование. При этом очень часто нам приходится составлять модели таких реальных систем, для которых общие фундаментальные законы могут служить лишь некоторым ориентиром. В этом случае мы, как правило, вынуждены отказаться от точных количественных оценок и строить модель, отражающую лишь качественные стороны поведения системы. Обычно это достигается искусным заданием правых частей соответствующей дифференциальной системы. Полученная при моделировании дифференциальная система оказывается, как правило, достаточно сложной для исследования. Поскольку наша задача состоит лишь в выяснении качественной стороны эволюции реальной системы, то при изучении полученной дифференциальной системы мы можем заменить её на качественно эквивалентную её дифференциальную систему. Таким образом, практика ставит перед нами следующие задачи: задача некоторой унификации построения дифференциальных систем с заданными качественными свойствами; в том случае, когда уже построена некоторая сложная дифференциальная система, встаёт задача о замене этой системы ей качественно эквивалентной, но удобной для дальнейшего исследования. Для решения этих задач было бы разумно с одной стороны, иметь набор соответствующих модельных систем, т.е. достаточно богатый набор качественно различных дифференциальных систем, а с другой стороны, обладать математическим аппаратом, позволяющим устанавливать качественную эквивалентность модельной системы и исследуемой дифференциальной системы. Качественное поведение решений дифференциальных систем во многом определяется наличием и количеством периодических решений, их начальными условиями.

Для выяснения вопросов о наличии и количестве периодических решений периодических систем наиболее часто используется отображение Пуанкаре и метод отражающей функции. Ниже будут приведены некоторые сведения о них. Значительное число работ учёных всех стран мира посвящено качественному исследованию автономных дифференциальных систем небольших размерностей. Неавтономные дифференциальные системы даже не высоких размерностей изучаются менее интенсивно из-за отсутствия методик их прямого исследования. Получить сведения, о качественном поведении решений исследуемой неавтономной дифференциальной системы, возможно, установив её эквивалентность, в смысле совпадения отражающих функций, дифференциальной системы, стационарной или нестационарной, качественный портрет решений которой известен. В данной работе рассматривается задача о построении дифференциальных систем, эквивалентных в смысле совпадения отражающих функций, системам с известным первым интегралом. §1. Отображение ПуанкареРассмотрим систему Будем считать, что эта система удовлетворяет следующим условиям: а) при всех задача Коши для системы имеет единственное решение , . б) система периодична по , т.е. . Чтобы не делать далее оговорок, будем считать также, что все решения системы существуют при Отображение называют оператором или отображением сдвига вдоль решений системы . Имеют место следующие свойства оператора сдвига вдоль решений системы . .Каждое из этих свойств вытекает из свойств функции . Докажем, к примеру, свойство , которое равносильно тождеству Для его доказательства отметим, что в силу периодичности системы функция , как и функция является решением системы . При эти решения совпадают. Поэтому они обязаны совпадать и при всех , в том числе и при т.е. должно иметь место тождество , а с ним и свойство . Отображение при любом называют отображением за период, или отображением Пуанкаре для системы . Областью определения отображения Пуанкаре является множество всех тех для которых решение системы определено при всех . Общий принцип. Для того, чтобы продолжимое на решение системы было периодическим, необходимо и достаточно, чтобы точка была неподвижной точкой отображения Пуанкаре . Необходимость очевидным образом следует из периодичности решения . Достаточность. Пусть есть неподвижная точка отображения за период . Это означает, что Функция определена на некотором множестве, содержащем отрезок , и в силу периодичности системы является решением системы . Согласно оба решения и при совпадают. Так как решения системы однозначно определяются своими начальными условиями, то.Теорема доказана. Таким образом, если при каком-то удаётся отыскать отображение за период , то из уравнения будут найдены начальные данные всех периодических решений. Создаётся впечатление, что отображение Пуанкаре можно найти только зная общее решение дифференциальной системы. Для отыскания отображения Пуанкаре (отображение за период) можно использовать некоторые вспомогательные функции, которые не совпадая с общим решением во всей области существования решения, совпадают с ним на гиперплоскостях, отличающихся на период.

Если такая функция будет найдена, то будет найдено и отображение за период. В.И. Мироненко в качестве такой функции использовал функцию , которую назвал отображающей функцией. При известной отображающей функции периодической дифференциальной системы отображение за период определяется формулой В дальнейшем будем полагать , где половина периода. Приведём теперь известные факты об отражающей функции . §2. Общие сведения об отражающей функцииРассмотрим систему , cчитая, что правая часть которой непрерывна и имеет непрерывные частные производные по . Общее решение в форме Коши обозначим через ). Через обозначим интервал существования решения . ПустьОтражающей функцией системы назовём дифференцируемую функцию , определяемую формулой Для отражающей функции справедливы свойства: для любого решения системы верно тождество для отражающей функции любой системы выполнены тождества дифференцируемая функция будет отражающей функцией системы тогда и только тогда, когда она удовлетворяет системе уравнений в частных производных и начальному условию Совокупность условия и начального условия назовём основным соотношением для отражающей функции. Как известно, в большинстве случаев система дифференциальных уравнений не может быть проинтегрирована в элементарных функциях или в квадратурах. Это вынуждает исследовать решения системы по самим дифференциальным уравнениям. Знание отражающей функции системы позволяет решать вопросы существования, количества и начальные данные периодических решений системы. Поскольку у разных дифференциальных систем может быть одна и та же отражающая функция, то с помощью отражающей функции можно заменить одну дифференциальную систему на качественно ей эквивалентную и более простую другую дифференциальную систему. Пример. Уравнение Рикатти имеет отражающую функцию . Такую же отражающую функцию имеет и уравнение , которое значительно проще интегрируется в замкнутом виде, а значит проще и исследование свойств решений данного условия. Приведём более точное понятие эквивалентности, в смысле совпадения отражающих функций, дифференциальных систем. Эквивалентные системы. Рассмотрим класс систем считая, что её правая часть непрерывно дифференцируемая. Будем говорить, что множество систем вида образует класс эквивалентности, если существует дифференцируемая функция со свойствами: отражающая функция любой системы из рассматриваемого множества совпадает в области определения с функцией ; любая система вида , отражающая функция которой совпадает в области с функцией , содержится в рассматриваемом множестве. Две системы вида , принадлежащие одному классу эквивалентности, будем называть эквивалентными. Допуская определённую вольность речи, будем говорить также, что они имеют одну и ту же отражающую функцию. Функцию при этом будем называть отражающей функцией класса, а класс - соответствующим отражающей функции . Для построения систем имеющих одну и ту же отражающую функцию можно воспользоваться теоремой: Лемма 2.1 Для всякой непрерывно-дифференцируемой функции , для которой выполнены тождества , имеют место соотношения Доказательство.

Самым убедительным из его аргументов в конечном счете оказались танки. (Андропов, «не отпускавший» из СССР с помощью КГБ тысячи «отказников», десятилетие спустя практически теми же словами – «мы не можем потерять Афганистан» – подтверждал действие законов Системы, оправдывая одновременно свою подпись под решением о начале афганской войны.) Уже известный читателю студенческий друг Михаила и Раисы Зденек Млынарж впоследствии стал одним из лидеров «Пражской весны». После окончания университета они долго не виделись. В 1967 году, когда Горбачёв был уже видным партфункционером, Зденек, воспользовавшись своей поездкой в соседнюю Грузию, заехал в Ставрополь навестить старых друзей. «Мишка» встретил его в аэропорту Минеральных Вод. Целых два дня они бродили по горам, собирая для коллекции Млынаржа каких-то жучков, и говорили, говорили. Гость с тревогой рассказывал о кризисе, назревавшем в Чехословакии из-за засевших в руководстве сталинистов. Домой явились за полночь. Раиса, возмущенная их «бродяжничеством» и не вполне трезвым состоянием после пикника, чуть было не оставила друзей за закрытыми дверями. «Зденек был для меня самым близким другом, ближе, чем кто-нибудь из наших, – признался однажды Михаил Сергеевич. – Мы ведь вместе и на похороны Сталина ходили»

1. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

2. Политические аспекты деятельности предпринимательских структур: система взаимоотношений с органами власти, пути решений возникающих проблем; пути лоббирования

3. Микропроцессоры в системах управления. Система прерываний в микроконтроллерах PIC16C84, MCS-51 и MCS-196

4. Кредитно-денежная система. Кредитная система РФ

5. Страхование, валютные системы, околобанковская система РФ

6. Пищеварительная система. Выделительная система
7. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети
8. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

9. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции

10. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

11. Системы поддержки и принятия решений

12. Обучаемая система поддержки коллективного решения группы независимых экспертов

13. Система качественных показателей для оценки достижения идеальности ТС

14. Система принятия верных решений

15. Педагогическая система обучения принятию управленческого решения в вузе

16. Разработка концепции информационной системы для поддержки принятия управленческих решений в области маркетинга региона

Комплект детского постельного белья 1.5 "Принцесса".
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое
Подушка для автокресел, детская "Roxy" от 1 до 3 лет.
Детские подушки-рогалики обеспечивают комфортный сон в автомобильном путешествии. Удобная форма рогалика поддерживает шею и не позволяет
391 руб
Раздел: Дорожные пледы, подушки
Магнитные истории "Мир вокруг".
Детская магнитная игра "Мир вокруг" поможет в большом кругу друзей весело провести время. Она заключается в следующем – ребенку
499 руб
Раздел: Игры на магнитах

17. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

18. Принятие решений в экологической геоинформационной системе на основе нечеткой модели классификации

19. Системы IVR: проблемы и решения

20. Обработка и анализ информационных потоков: системы поддержки принятия решений

21. Система переработки информации и ее связь с принятием решений

22. Понятие организации как системы, системные свойства организации
23. Принятие решений в системе административно-государственного управления
24. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

25. Программный инструментарий системы принятия решений Project Expert

26. Разработка программы решения системы линейных уравнений

27. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

28. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

29. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

30. Анализ динамических свойств системы автоматического управления заданной структурной схемы

31. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

32. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Мягкая магнитная мозаика "Забавные животные", 4+, 5 цветов.
Мягкие бархатистые детальки пяти ярких цветов и разнообразных форм и размеров с обратной стороны снабжены плоским магнитным слоем. В
379 руб
Раздел: Магнитная
Пакеты фасовочные в евроупаковке, 25х40 см (1000 штук), 10 мкм.
Пакеты фасовочные из пищевого полиэтилена низкого давления, используется для фасовки, хранения и перевозки пищевых и непищевых
481 руб
Раздел: Пакеты для продуктов
Планшет для пастелей "Бабочка" А3, 20 листов.
Планшет для пастелей "Бабочка" на жесткой подложке - незаменимый помощник художника. Благодаря жесткому основанию, бумага на
320 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования

33. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

34. Свойства чисел. Периодическая система чисел

35. Основные свойства нервной системы человека

36. Использование директ-костинга в системе оперативного контроллинга как инструмента финансового анализа и обоснования управленческих решений на предприятии

37. Выработка решений в системе "человек-машина"

38. Влияние свойств нервной системы на развитие характера человека
39. Свойство нервной системы и успешность учёбы у младших школьников
40. Особенности взаимосвязи свойств нервной системы и типов темперамента

41. Гибкая риск-ориентируемая система принятия кредитного решения в процесах розничного кредитирования

42. Себестоимость, прибыль и рентабельность в системе качественных показателей эффективности деятельности предприятия

43. Происхождение Солнечной системы и Земли

44. Вселенная, Галактика и Солнечная система

45. Происхождение и развитие солнечной системы

46. Солнечная система в центре внимания науки

47. Обзор солнечной системы

48. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)

Музыкальная карусель на кроватку "Наш тёплый дом. Саванна" с проектором (цвет: розовый).
Изготовлено из высококачественного пластика. 2 уровня громкости. Режимы с вращением и без. Звуки природы, спокойные колыбельные мелодии
1719 руб
Раздел: Мобили
Подушка "Нордтекс. Зебры", 40х40 см.
Декоративные подушки являются непременным элементом современного интерьера. Они могут послужить прекрасным украшением не только спальни,
454 руб
Раздел: Подушки
Детский стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Для стирки детских вещей

49. Строение солнечной системы

50. Солнечная система

51. Тросовые системы в космосе

52. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи

53. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы

54. Система HLA и инфекционные заболевания
55. Анатомия и физиология пищеварительной системы человека
56. Бактериальная система секреции белков первого типа

57. Военные реформы 1862-74 годов в России. Техническое перевооружение армии и флота, всесословная воинская повинность. Изменение системы военного управления

58. Законодательство Российской Федерации о единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций

59. Транспортная система (Восточного Казахстана)

60. Экономическая система Дании

61. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

62. Схема системы налогообложения

63. Денежная система России

64. Налоги и налоговая система РФ

Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: розовый).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяцев.
381 руб
Раздел: Пелёнки
Универсальный бокс, средний (3 секции).
Универсальные боксы прекрасно подходят для хранения любых мелочей: шурупов, гаек в мастерской, лекарств в домашней аптечке, маленьких
526 руб
Раздел: Более 10 литров
Музыкальный мобиль Жирафики "Рыбки" (арт. 939489).
Этот музыкальный мобиль станет одной из первых игрушек вашего малыша. Сначала кроха будет фокусировать взгляд на ярких забавных рыбках. Со
1250 руб
Раздел: Мобили

65. Налоговая система государства, налоги и их виды

66. Налоговая система Российской Федерации

67. Налоговая система РФ и пути ее реформирования

68. Налоговая система Японии

69. ПОДАТКИ ТА ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ

70. Проблемы реформирования налоговой системы в России
71. Судебная система Российской Федерации
72. Система расходов бюджета

73. Налоговая система России в новом правовом поле

74. Бюджетная система и развитие межбюджетных отношений

75. Становление налоговой системы в начале 90-х годов в России

76. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

77. Становление системы социальной защиты государственных служащих

78. Контроль в системе органов государственной власти

79. Конкурсное производство в системе арбитражного управления

80. Гражданское право в системе права

Трамвай.
Детский трамвай незаменимый подарок для каждого мальчика. Доставит удовольствие как юным искателям приключений, так и взрослым любителям
720 руб
Раздел: Автобусы, троллейбусы, трамваи
Настольная игра "Выдерни морковку".
Игра позволит вам интересно провести время в кругу семьи и друзей! Зайцы устраивают соревнования за морковкой, которая растет на верху
1790 руб
Раздел: Игры с фигурками
Уничтожь меня! Уникальный космический блокнот для творческих людей. Смит Кери
Перед вами книга-сенсация, проданная миллионными тиражами по всему миру. Поздравляем, теперь и вы сможете приобщиться к разрушительному
314 руб
Раздел: Блокноты оригинальные, шуточные

81. Обязательство как гражданско-правовой институт. Место обязательственного права в системе гражданского права

82. Инквизиционный процесс. Формальная система доказательств

83. Правовая система Великобритании

84. Судебная система 1917-22 гг.

85. Система преступления и наказания по Соборному Уложению 1649 года

86. Правовая система России во 2-й половине XlX - начале ХХ вв. Судебная реформа
87. Создание советской судебной системы
88. Процесс становления системы революционных трибуналов РСФСР

89. Федерализм и избирательная система в Германии

90. Налогообложение на Украине (Система оподаткування в Українії податкова політика в сучасних умовах)

91. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

92. Налоговая система Швеции

93. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

94. Налоговая система Дании

95. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

96. Система пенсионного обеспечения населения и пути его реформирования

Коврик-пазл "Винни".
Коврик выполнен из экологически безопасного полимерного материала, обладающего большой плотностью, высоким сопротивлением нагрузкам на
837 руб
Раздел: Прочие
Трикотажная пеленка кокон для девочки "Bambola".
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяца.
421 руб
Раздел: Пелёнки
Модульный массажный коврик "Орто-пазл. Море».
Необычный набор Орто-пазлов Микс «Море» включает 8 модулей, выполненных под различный морской рельеф. В комплекте коврики, предназначенные
1377 руб
Раздел: Коврики

97. Избирательная система в РФ

98. Системы органов государственной власти субъектов РФ и штатов Индии (сравнительный анализ)

99. Федеральное Собрание - парламент России как высший представительный орган, его место в системе органов государства


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.