|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Решение задач на построение сечений многогранников |
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". 
Забавная пачка "5000 дублей". 
Ручка "Шприц", желтая. Содержание: Из истории начертательной геометрии 3 Виды проецирования 5 Пересечение многогранников плоскостью (описание метода) 12 Примеры задач 14 Список используемой литературы Из истории начертательной геометрии. Еще в глубокой древности человек чертил и рисовал на скалах, камнях, стенах и предметах домашнего обихода изображения вещей, деревьев, животных и людей. Он делал это для удовлетворения своих потребностей, в том числе эстетических. При этом основное требование к таким изображениям заключалось в том, чтобы изображение вызывало правильное зрительное представление о форме изображаемого предмета. Римский архитектор Витрувий еще в 1 в. до н. э. применял три проекции – план, фасад и профиль. Витрувий рассказывает в своем труде «Десять книг об архитектуре», что еще в V в. до н. э. Агафарх, Демокрит и Анаксагор пользовались элементами перспективы при создании декорации для театра, когда исполнялись «Прикованный Прометей» и другие трагедии великого древнегреческого драматурга Эсхила (525-456 гг. до н. э.). С ростом практических и технических применений изображений (в строительстве зданий и других гражданских и военных сооружений и т. п.) к ним стали предъявлять и такие требования, чтобы по изображению можно было судить о геометрических свойствах, размерах и взаиморасположении отдельных элементов определенного предмета. О таких требованиях можно судить по многим памятникам древности, уцелевшим до наших дней. Однако строгие геометрические обоснованные правила и методы изображения пространственных фигур (с соблюдением перспективы) стали систематически разрабатывать художники, архитекторы и скульпторы лишь в эпоху Возрождения: Леонардо да Винчи, Дюрер, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и др. Об изображениях, выполненных методами, близкими к аксонометрии, свидетельствуют русские фрески и иконописная живопись XIV-XVI вв. Отсутствием перспективы характеризуются многие русские миниатюры с технической тематикой. Основы математической теории перспективы были впервые разработаны Ж. Дезаргом в 1630 г. В русских чертежах XVIII в. применяются, кроме перспективных и аксонометрических, также ортогональные проекции. Последние, в частности, использовались выдающимися русскими изобретателями И. И. Ползуновым и И. П. Кулибиным. Растущие запросы архитектуры, техники, промышленности, военного дела и живописи привели к формированию специальной математической ветви – начертательной геометрии, завершенной французским математиком Г. Монжем. Труд последнего «Начертательная геометрия», возникший из решений ряда вопросов фортификации и опубликованный в 1798 г., лег в основу проекционного черчения, которое широко используется в современной технике и науке. В своей книге Монж разработал метод ортогонального проектирования пространственных фигур на две взаимно перпендикулярные плоскости («метод Монжа»), получая двойное изображение оригинала – на горизонтальной и на вертикальной плоскостях. Это дает возможность решить и обратную задачу: восстановление пространственной фигуры или изучение ее геометрических свойств по заданным (горизонтальному и вертикальному) изображениям, а также решение различных задач, касающихся пространственных фигур, с помощью их плоских изображений.
Недостатком метода Монжа является малая наглядность. Поэтому во многих вопросах, в частности в школе, наиболее употребительным является более наглядный, аксонометрический метод, основанный на параллельной проекции. Наиболее наглядное изображение пространственных фигур на плоскости дает центральная проекция – перспектива, требующая, однако, дополнительных условий для решения обратной задачи, о которой говорилось выше. Существуют и другие способы изображения пространственных фигур (проекции с числовыми отметками, федоровские проекции и т. д.). Первая оригинальная русская книга по начертательной геометрии была опубликована в 1821 г. Я. А. Севастьяновым. Разные прикладные вопросы начертательной геометрии разрабатывались академиком И. И. Сомосовым и профессором В. И. Курдюмовым. Значительный научный вклад в развитие начертательной геометрии внес крупный русский кристаллограф и геометр Е.С. Федоров (1853-1919). Своими трудами он способствовал не только развитию теории групп, но и заложению основ многомерной начертательной геометрии. Со второй половины прошлого столетия на развитие начертательной геометрии стала оказывать значительное влияние проективная геометрия. Понятия проективной геометрии для построения начертательной широко использовали А. К. Власов, Н. А. Рынин и другие советские математики. («История математики в школе» Г.И.Глейзер) Виды проецированияМетодом начертательной геометрии является графический метод, основанный на операции проецирования - бинарная конструктивная модель пространства, пространственных форм и отношений, т.е. метод плоскостных (бинарных, двумерных) моделей пространств. Нам необходимо строить плоскостные модели пространств и по ним уметь решать разнообразные пространственные задачи. Если трёхмерные пространственные формы сформированы на двухмерной плоскости - это чертёж. Чертёж - это определённая совокупность точек и линий на плоскости. Начертательная геометрия занимается построением чертежей пространственных форм и отношений. Какие же двухмерные чертежи могут быть моделями, которые бы отображали свойства пространства, пространственные формы и отношения? Тут возникает два вопроса: 1. Как образовать, как получить такие модели? (Как строить такие чертежи, чтобы они были отображением пространства) 2. Что изображать на этой модели (чертеже), чтобы эта модель могла отражать пространственные формы и отношения? Отвечая на первый вопрос, можно сказать, что каждый чертёж построен по методу проекций. Существует два вида проецирования: центральное и параллельное. Центральное проецирование.Центральное проецирование - наиболее общий случай получения проекций геометрических фигур. Сущность его состоит в следующем: (тэта) и Рис.1 точка S (рис.1). Возьмём в пространстве произвольную точку A, причём A S. Нам нужно построить центральную проекцию точки А. Для этого через заданные точки S и A проведём луч [SA). Центральной проекцией точки А будет точка пересечения луча = Aназывают плоскостью проекций, точку S - центром проекции, полученную точку A - центральной проекцией точки А на плоскость ) - проецирующим лучом.
Аппарат центрального проецирования задан, если задано положение плоскости проекций и центра проекций S. Если аппарат проецирования задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскости проекций. Например: Дана точка B. Проведём проецирующий луч [SB) и определим точку встречи его с плоскостью точки B при заданном аппарате проецирования (,S). Если точка С расположена так, что проецирующий луч , то он пересечёт плоскость проекций в несобственной точке С,S) каждая точка пространства будет иметь одну и только одну центральную проекцию (т.к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую). Обратное утверждение не имеет смысла, так как точка A может быть центральной проекцией любой точки, принадлежащей прямой (AS) (Например центральные проекции точек A и D совпадают). Отсюда следует, что одна центральная проекция точки не определяет положение точки в пространстве. Для определения положения точки в пространстве Рис.2 необходимо иметь две центральные проекции точки, полученные из двух различных центров проецирования (рис.2). Достоинство центрального проецирования - наглядность. Недостаток - степень искажения изображения зависит от расстояния центра проекций до плоскости проекций, поэтому центральное проецирование неудобно для простановки размеров. В машиностроительном черчении применяется параллельное проецирование. Параллельное проецирование.Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций лежит в несобственной точке S, поэтому все проецирующие лучи параллельны. Аппарат параллельного проецирования задан, если Рис.3 задано положение плоскости проекций и направление проецирования S. Все свойства центрального проецирования справедливы для параллельного проецирования: 1. При задании аппарата параллельного проецирования каждая точка пространства имеет одну и только одну параллельную проекцию. Обратное утверждение не имеет места. 2. Для задания точки в пространстве необходимо иметь две её параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования. Параллельное проецирование делится на: . Прямоугольное - - угол падения проецирующего луча к плоскости проекций). . Косоугольное - 90°. Основные инвариантные (независимые) свойства параллельного проецирования. При параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (происходит искажение линейных и угловых величин), причём степень нарушения зависит как от аппарата проецирования, так и от положения проецируемой геометрической фигуры в пространстве по отношению к плоскости проекции. AB и т.д. ABC и т.д. Но наряду с этим, между оригиналом и его проекцией существует определённая связь, заключающаяся в том, что некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проекции. Эти свойства называются инвариантными (проективными) для данного способа проецирования. В процессе параллельного проецирования (получения проекций геометрической фигуры по её оригиналу) или реконструкции чертежа (воспроизведения оригинала по заданным его проекциям) любую теорему можно составить и доказать, базируясь на инвариантных свойствах параллельного проецирования, которые в начертательной геометрии играют такую же роль, как аксиомы в геометрии.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА - занимается разработкой проблем, находящихся на стыке математики и физики. Иногда под названием "математическая физика" понимают математические методы исследования и решения задач, связанных со встречающимися в физике дифференциальными уравнениями. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА - одно из направлений политэкономии, отводящее математическим методам решающую роль в изучении экономических явлений. Возникла во 2-й пол. 19 в. (представители - Л. Вальрас, В. Парето, У. Джевонс, Ф. Эджуорт, Г. Кассель, К. Викселль). Теоретические построения математической школы ориентируются на маржинализм. Основную задачу видит в установлении количественных показателей, характеризующих поведение отдельных производителей и потребителей. Модели математической школы упрощают, а часто и искажают реальные условия функционирования капиталистической системы хозяйства. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ - см. Знаки математические. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ - одно из важнейших вспомогательных вычислительных средств, употребляются при различных расчетах
1. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач
4. Некоторые свойства многогранника. Задачи о P-медиане
9. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)
11. Гидрогеология. Построение разреза по скважинам
12. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике
13. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности
14. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры
15. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД
16. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
Игра-баланс "Ежик". 
"English". Электронный звуковой плакат "Английская Азбука", артикул PL-01-EN. 
Рюкзачок "Путешествие". 17. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины
18. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
19. Понятие, структура и методики построения страховых тарифов
20. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права
21. "Вторая опора" ЕС: проблемы построения и подходы
26. Построение verilog-модели ber-тестера для проверки каналов связи телекоммуникационных систем
27. Телекоммуникационные компьютерные сети: эволюция и основные принципы построения
29. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
30. Комплекс программ построения справочников по формальным языкам
31. Метод деформируемого многогранника
Деревянная игрушка "Металлофон". 
Глобус Земли, физико-политический, рельефный с подсветкой, 250 мм. 
Средство для умягчения воды Calgon "2 в 1" (1,6 кг). 33. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
34. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи
35. Панельное представление многогранников
36. Построение функции предшествования по заданной КС-грамматике
41. Задача о фотоне
43. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
45. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
46. Решение задач - методы спуска
47. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
48. Кластерный анализ в задачах социально-экономического прогнозирования
Тележка "Supermarket" №1. 
Папка для акварели "Балет", 20 листов, А2. 
Френч-пресс, 600 мл. 49. Правильные и полуправильные многогранники
50. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
51. Методы и приемы решения задач
52. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков
53. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
59. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения
61. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
62. Несколько способов решения одной геометрической задачи
64. Задачи и принципы лечебного питания
Шкатулка декоративная "Стиль", 15,5x12,5x11,5 см (бутылочный). 
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (фиолетовый). 
Фоторамка на 11 фотографий С31-021 Alparaisa "Family", коричневый, 47x53,5 см. 65. Три задачи по криминалистике
66. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД
69. Педагогические взгляды Белинского и их связь с задачами литературы
75. Построение ГМССБ и развитие радиосвязи на морском флоте
76. Клиническая психология: предмет, задачи, виды диагностики
77. Предмет и задачи психологии как науки
78. Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи
79. Формирование имиджа, как одна из задач Public Relation
80. Предмет и задачи курса социологии
Электроминикар Tokids "Bubble truck", цвет синий. 
Стиральный порошок Attack "Multi-Action", концентрированный, с кислородным пятновыводителем, 0,81. 81. Решение обратной задачи вихретокового контроля
82. Задачи (с решениями) по сопромату
83. Общая физическая подготовка: цели и задачи
84. Задачи и методы теории знания
85. Проблемы построения искусственного интеллекта
89. 12 задач с ответами по Аудиту
90. Рынок и его задачи. Маркетинг
91. Маркетинг: решение исследовательских задач
92. Предмет и задачи мировой экономики и международных экономических отношений
93. Менеджмент и его основные задачи
94. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
95. Задачи и функции самоменеджмента
96. Ф.Ф. Сидоренко. Логика (пособие с задачами и упражнениями)
Шторка антимоскитная "Цветок" с магнитными замками. 
Пеленка-кокон Папитто на липучке (двухслойная). 
Набор игрушек на присосках "Каскадер". 97. Построение и совершенствование систем управления
99. АХД. Анализ использования основных средств (задачи)
Каталка "Пальма" с ручкой. 
