Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Орграфы, теория и применение

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский Государственный инженерно-экономический университет» Филиал в г. Чебоксары Факультет финансов и бухгалтерского учета Кафедры финансов и банковского дела Реферат по дисциплине «Математика» На тему: «Орграфы, теория и применение» Выполнила: Студентка группы 32-08 Рассанова Мария Научный руководитель: Качевский Дмитрий Николаевич Чебоксары 2009 Содержание Введение Глава 1. Граф. Общее представление Связность Дополнительные определения Применение орграфов Глава 2. Теория графов Определения Способы задания графов Связность Планарность Матричное представление графов Орграфы и соединимость Орграф и его конденсация Ориентированная двойственность и бесконтурные орграфы Слабый функциональный орграф Заключение Список исследуемой литературы ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы. Теория графов предоставляет эффективные средства формализации задач из самых различных областей: экономики, физики, химии, планово-производственной практики, управления производством, сетевого и календарного планирования, информационных систем, и многих других. Одним из таких средств является ориентированный граф. Существует большое количество задач, решаемых на орграфах. Чаще всего рассматриваются задачи о достижимости (т.е. о существовании пути, связывающем две заданные вершины), о нахождении путей, обладающих какой-либо экстремальной характеристикой (например, кратчайший, или наиболее надежный путь), о случайных блужданиях, потоковая задача. Все они хорошо изучены и разработаны эффективные алгоритмы их решения. При этом предполагается, что все пути на графе являются допустимыми, т.е. не накладывается никаких ограничений на достижимость. Наиболее известные работы в этой области принадлежат Кристофидесу Н., Басакеру Р.Д., Харари Ф., Бержу К., Дейкстре Э., Флойду Р., Замбицкому Д.К., Оре О., Саати Т., Фалкерсону Д.Р., Форду Л.Р. В отличие от классического подхода, Басанговой Е.О. и Ерусалимским Я.М. было введено понятие ориентированных графов с нестандартной достижимостью, т.е. орграфов, в которых на допустимые пути накладываются какие-либо ограничения. В обычном ориентированном графе, для того чтобы одна вершина была достижима из другой, необходимо существование пути, связывающего две эти вершины. В случае же орграфов с нестандартной достижимостью требуется, кроме того, чтобы этот путь удовлетворял некоторому условию (ограничению). Понятно, что в этом случае классические алгоритмы решения задач на графах непосредственно неприменимы. В работах Ерусалимского Я.М., Басанговой Е.О., Логвинова С.Ю., Скороходова В.А., Петросяна А.Г. описаны различные виды ограничений на достижимость. Так, Ерусалимским Я.М. и Басанговой Е.О. рассмотрено несколько видов достижимости на частично-ориентированных графах, на которых присутствуют ориентированные и неориентированные ребра. Введено понятие смешанной цепи, на дуги и звенья которой накладываются различные условия, в зависимости от вида ограничений. Например, рассмотрены случаи, когда в смешанной цепи два неориентированных ребра не могут следовать непосредственно друг за другом, или дуги и звенья строго чередуются.

В работах Скороходова В.А. рассмотрены орграфы с накоплением неубывающей магнитности - го уровня. На таких графах допустимым является магнитно-накопительный путь порядка с неубывающей магнитностью, т.е. такой путь, что если на - м шаге величина накопленной магнитности не меньше и среди выходящих дуг есть хотя бы одна магнитная, то - я дуга пути должна быть магнитной. Другой вид достижимости – вентильно-накопительная. В этом случае множество дуг графа представляется в виде . В допустимом пути прохождение по дуге множества делает доступными для прохождения дуги множества . Также рассмотрены условия накопления - исчезания и возрастания-убывания магнитности, вентильная достижимость с возрастанием-убыванием доступа и энергии на пути, механическая достижимость. Петросяном А.Г. определена барьерная достижимость, при которой множество дуг разбивается на три попарно непересекающихся подмножества: дуг, увеличивающих барьерный показатель, дуг барьерного перехода и нейтральных дуг. С каждым отрезком пути связана числовая характеристика – барьерный показатель частицы. Путь допускает барьерный переход уровня , если к некоторому шагу он накопил величину барьерного показателя, не меньшую . Еще один вид ограничений – биполярная магнитность. В этом случае определяется величина накопления биполярной магнитности. Путь считается допустимым, если он удовлетворяет условию биполярной магнитности уровня . Общим подходом к решению задач на орграфах с ограничениями на достижимость является построение вспомогательного графа, имеющего большее количество вершин, и обладающего следующим свойством: допустимому пути на исходном графе с ограничениями соответствует некоторый путь на вспомогательном графе, а недопустимому пути не соответствует ни один путь. Алгоритм построения такого графа зависит от вида вводимых ограничений. На вспомогательном графе, таким образом, все пути являются допустимыми, а дуги – равноправными, и его можно рассматривать как обычный ориентированный граф. Для графов с нестандартными достижимостями описанных видов рассмотрены классические задачи о кратчайшем пути из вершины в вершину, о максимальном потоке в сети с нестандартной достижимостью и о случайных блужданиях на таких графах. Наибольшую сложность вызывают две последние задачи, так как при построении вспомогательного графа увеличивается не только количество вершин, но и количество дуг. При этом необходимо правильно распорядится весами дуг, по которым строится несколько дуг на вспомогательном графе. Серьезного осмысления каждый раз требует и перенос соответствующего результата с вспомогательного графа на основной граф. Цели и задачи работы. Цель состоит в изучении графов с нестандартными достижимостями, разработке алгоритмов решения задач на таких графах, описании нового класса динамических графов, программной реализации полученных алгоритмов. Глава 1. Граф. Общее представление В математической теории графов и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут быть представлены графами. Неориентированный граф с шестью вершинами и семью рёбрамиГраф или неориентированный граф G — это упорядоченная пара G: = (V,E), для которой выполнены следующие условия: V это множество вершин или узлов, E это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами. V (а значит и E) обычно считаются конечными множествами. Многие хорошие результаты, полученные для конечных графов, неверны (или каким-либо образом отличаются) для бесконечных графов. Это происходит потому, что ряд соображений становятся ложными в случае бесконечных множеств. Вершины и рёбра графа называются также элементами графа, число вершин в графе V — порядком, число рёбер E — размером графа. Вершины u и v называются концевыми вершинами (или просто концами) ребра e = {u,v}. Ребро, в свою очередь, соединяет эти вершины. Две концевые вершины одного и того же ребра называются соседними. Два ребра называются смежными, если они имеют общую концевую вершину. Два ребра называются кратными, если множества их концевых вершин совпадают. Ребро называется петлёй, если его концы совпадают, то есть e = {v,v}. Степенью degV вершины V называют количество рёбер, для которых она является концевой (при этом петли считают дважды). Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для одного ребра; висячей (или листом), если она является концом ровно одного ребра. Ориентированный граф (сокращённо орграф) G — это упорядоченная пара G: = (V,A), для которой выполнены следующие условия: V это множество вершин или узлов, A это множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых дугами или ориентированными рёбрами. Дуга — это упорядоченная пара вершин (v, w), где вершину v называют началом, а w — концом дуги. Можно сказать, что дуга v w ведёт от вершины v к вершине w. Формально, орграф D=(V, E) есть множество E упорядоченных пар вершин . Дуга {u, v} инцидентна вершинам u и v. При этом говорят, что u — начальная вершина дуги, а v — конечная вершина. Орграф, полученный из простого графа (Простой граф — граф, в котором нет кратных рёбер и петель.) ориентацией ребер называется направленным. В отличие от последнего, в произвольном простом орграфе две вершины могут соединяться двумя разнонаправленными дугами. Направленный полный граф называется турниром. Полный граф — простой граф, в котором каждая пара различных вершин смежна. Полный граф с вершинами имеет ( &mi us; 1) / 2 рёбер и обозначается K . Является регулярным графом степени &mi us; 1. Связность Маршрутом в орграфе называют чередующуюся последовательность вершин и дуг, вида v0{v0,v1}v1{v1,v2}v2 v (вершины могут повторяться). Длина маршрута — количество дуг в нем. Путь есть маршрут в орграфе без повторяющихся дуг, простой путь — без повторяющихся вершин. Если существует путь из одной вершины в другую, то вторая вершина достижима из первой. Контур есть замкнутый путь. Для полумаршрута снимается ограничение на направление дуг, аналогично определяются полупуть и полуконтур.

Разрешение Александра I вести вооруженную борьбу с Наполеоном в тылу его армии и высокая оценка М.И. Кутузовым роли и значения армейских партизанских отрядов стали решающим фактором, способствовавшим появлению систематических специальных действий. Широкому развитию специальных действий способствовали природно-географические условия, позволявшие партизанским отрядам избегать открытых столкновений с превосходящими силами противника. Важнейшим социальным фактором успешных действий в тылу противника была народная поддержка вооруженной борьбы с захватчиками. 4.PОсновоположником российской теории применения войск в тылу противника со специальными задачами является генерал-лейтенант Д.В. Давыдов, издавший в 1822 году фундаментальный труд «Опыт теории партизанского действия». Важной памятной датой в истории российского военного искусства в области специальных действий следует считать 2 сентября 1812 года день первой успешной специальной акции в тылу французской армии. 1.4. Теория и практика специальных действий: 18611917 годы Новый этап в развитии теории и практики специальных действий связан с появлением железных дорог, качественно изменившими систему тылового и технического обеспечения войск, внедрением телеграфа в системы управления государством и войсками, а также изобретением мощных взрывчатых веществ под общим названием динамита

1. Основные подходы к оценке стоимости бизнеса и перспективы их применения к решению задач управления инновационными предприятиями

2. Применение движений к решению задач

3. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

4. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

5. Применение программного комплекса AnsysIcem к решению задач химической промышленности

6. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации
7. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления
8. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

9. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

10. Решение задач - методы спуска

11. Методы и приемы решения задач

12. Решение задачи линейного программирования

13. Решение задач на построение сечений многогранников

14. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

15. Формулы для решения задач по экономике предприятия

16. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

Набор для проведения опытов по очистке воды "Юный ученый".
Самый лучший способ познания окружающего мира – увидеть все собственными глазами. Набор для проведения опытов по очистке воды «Юный
403 руб
Раздел: Химические опыты
Маркеры для доски, 12 цветов.
12 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
605 руб
Раздел: Для досок
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см.
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря которому они
307 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

17. Решение задач с помощью ортогонального проектирования

18. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

19. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

20. Дидактический материал для организации решения задач с педагогически запущенными детьми

21. Обучение общим методам решения задач

22. Структура и динамика процессов решения задач
23. Решение задач транспортного типа методом потенциалов
24. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

25. Решение задач по химии

26. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

27. Линейное программирование: решение задач графическим способом

28. Общая схема решения задачи на персональном компьютере

29. Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

30. Решение задач по бухгалтерскому учету и аудиту

31. Особенности решения задач по трудовому, гражданскому, уголовному праву

32. Примеры решения задач по уголовному процессу

Контейнер герметичный глубокий, 5000 мл.
Контейнер герметичный глубокий. Материал: пластик. Объем: 5000 мл. Размеры: 28х20х15 см.
314 руб
Раздел: Штучно
Настольная игра "Гномы-вредители. Делюкс".
На первый взгляд, все гномы похожи: маленькие, бородатые, золото любят, упорно стучат своими кирками в подземных туннелях в поисках
1250 руб
Раздел: Карточные игры
Коврик массажный "Первые шаги" от 9 месяцев.
Массажные коврики представляют собой отдельные модули, которые соединяются между собой по принципу "пазл". Массажные элементы,
1368 руб
Раздел: Коврики

33. Алгоритмы численного решения задач

34. Примеры решения задач по программированию

35. Разработка формата хранения данных программ и решение задач

36. Решение задач исследования операций

37. Решение задач линейного программирования

38. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке
39. Решение задач нелинейного программирования
40. Решение задач оформление экономической документации

41. Решение задач с помощью ЭВМ

42. Решение задачи оптимального управления

43. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

44. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

45. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

46. Экспертная система для решения задачи о коммивояжере

47. Алгоритм решения задач

48. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

Багетная рама "Stella" (золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
868 руб
Раздел: Размер 30x40
Папка-портфель пластиковая, А4, синяя (390x320 мм, 4 отделения, усиленная ручка).
Папка-портфель изготовлена из прочного пластика толщиной 0,9 мм. Габаритные размеры, превышающие стандартные, позволяют свободно размещать
507 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Набор чернографитовых карандашей "Art", 12 штук.
Набор чернографитовых карандашей содержит 12 заточенных карандашей различной твердости - 2Н, Н, F, HB, В, 2В, 3В, 4В, 5В, 6В, 7В,
405 руб
Раздел: Чернографитные

49. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

50. Решение задач по курсу статистики

51. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

52. Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в 10-11 классах

53. Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

54. Решение задач на уроках химии
55. Решение задач по теплотехнике
56. Решение задач по сопротивлению материалов

57. Решение задач по налоговому обеспечению

58. Примеры решения задач по реакциям электролиза

59. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

60. Примеры решения задач по статистике

61. Решение задач по экономическому анализу

62. Экономическая статистика России: решение задач

63. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

64. Особенности решения задач в эконометрике

Пеленка-кокон Папитто на липучке (двухслойная).
Пеленка выполнена из двойного интерлока (100% хлопок), а это отличный материал для пошива одежды для новорожденных. Пеленка-кокон это
388 руб
Раздел: Пелёнки
Набор игрушек на присосках "Каскадер".
Что подарить творческому ребенку, из которого ключом бьет энергия? Чем занять неугомонного малыша в дороге или в ожидании? Набор игрушек
340 руб
Раздел: Из резины
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер М.
Основная составляющая перчаток – натуральный латекс. Высокие барьерные качества. Высокие тактильные качества. Можно использовать для мытья
433 руб
Раздел: Перчатки

65. Решение задач по эконометрике

66. Решение задач прогнозирования с помощью статистического пакета SPSS

67. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

68. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

69. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)

70. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab
71. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)
72. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

73. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

74. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

75. Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам

76. Применение графиков в решении уравнений

77. Применение свойств функций для решения уравнений

78. Философский стиль мышления естествоиспытателя. Термооптическая микроскопия в применении к медико-биологическим задачам

79. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение

80. Применение рекурсии в алгоритмах с возвратом. Файловый тип. Ввод/вывод

Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор В" (15 схем).
Вам будет предложено собрать свой первый светодиодный фонарик, собрать звуковые схемы, познакомится с работой транзистора — всего 15
892 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Глобус ландшафтный, диаметр 320 мм.
Глобус для занятий по географии на подставке. Компактен и нагляден. Дает представление о строении поверхности Земли. На глобусе нанесено
880 руб
Раздел: Глобусы
Мусоровоз.
Мусоровоз выглядит совсем как настоящий. В наборе имеется мусорный бак, который автомобиль может загрузить в контейнер. Сверху открывается
985 руб
Раздел: Прочее

81. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

82. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

83. Капитальный ремонт пути на щебеночном балласте с укладкой железобетонных шпал с применением машин тяжелого типа

84. Мсб /БТР/ в наступлении на подготовленную оборону противника /ФРГ/ с ходу во втором эшелоне полка в условиях применения противником СДМ

85. Философские основы кибернетики и методология ее применения в военном деле

86. Применение ЭВМ для повышения эффективности работы штаба ГО РАТАП
87. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне
88. Правовые аспекты применения сети "Интернет" в России

89. Содержание и порядок применения единого налога на вмененный доход для субъектов малого предпринимательства

90. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

91. Решение транспортной задачи методом потенциалов

92. Применение ЭВМ в жизнедеятельности человека

93. Применение ПЭВМ в подготовка печатных изданий

94. Организация и применение микропроцессорных систем обработки данных и управления

95. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

96. Применение самоорганизующихся карт Кохонена для классификации и анализа пространственно распределенных неполных данных по окружающей среде

Пазл средний "Малышарики", 4 в 1.
Пазл "Малышарики" - напольный пазл для детей. Напольные пазлы способствуют развитию: внимания; мелкой моторики; сенсорных
321 руб
Раздел: Напольные пазлы
Лоток вертикальный, сборный, 6 отделений, серый.
Легкий и прочный, даже при максимальной загрузке документов. Возможность по собственному желанию регулировать ширину отделений. Для листов
383 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Фоторамка на 6 фотографий С31-020 Alparaisa "Family", белый, 61,5x54,5 см.
Размеры рамки: 61,5x54,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см (3 штуки), - 15х10 см (1 штука), - 10х10 см (2 штуки). Фоторамка-коллаж для 6-ти
757 руб
Раздел: Мультирамки

97. Решение математических задач в среде Excel

98. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

99. Применение программного комплекса Electronics Workbench для разработки радиоэлектронных устройств


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.