Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. Геометрический метод решения задач ЛП 2. Симплекс-метод 2.1 Идея симплекс-метода 2.2 Реализация симплекс-метода на примере 2.3 Табличная реализация простого симплекс-метода ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ВВЕДЕНИЕ Тема моей работы касается решения задач, возникающих в экономике. При этом встает вопрос о выборе наилучшего в некотором смысле варианта решения. А на поиск возможного варианта часто влияют разного рода факторы, сужающие рамки выбора. Иначе говоря, требуется решить задачу оптимизации, которая состоит в необходимости выбора наилучшего варианта решений среди некоторого, как правило, ограниченного множества возможных вариантов. Задача оптимизации может быть сформулирована на языке математики, если множество доступных вариантов удается описать с помощью математических соотношений (равенств, неравенств, уравнений), а каждое решение - оценить количественно с помощью некоторого показателя, называемого критерием оптимальности или целевой функцией. Тогда наилучшим решением будет то, которое доставляет целевой функции наибольшее или наименьшее значение, в зависимости от содержательного смысла задачи. Так, например, при инвестировании ограниченной суммы средств в несколько проектов естественной является задача выбора тех проектов, которые могут принести в будущем наибольшую прибыль. При доставке в магазины продукции от различных поставщиков возникает задача минимизации транспортных затрат. Процесс формализации задачи называется построением ее математической модели. Он состоит из трех этапов. Выбор параметров задачи, от которых зависит решение. Эти параметры называют управляющими переменными и обозначают , формируя из них вектор . Принять решение – это значит задать конкретные значения переменных. Построение числового критерия, по которому можно сравнивать различные варианты решений. Такой критерий принято называть целевой функцией и обозначать через . Описание всего множества X допустимых значений переменных – ограничений, связанных с наличием материальных ресурсов, финансовых средств, технологическими возможностями и т.п. Математическая задача оптимизации состоит в нахождении такого допустимого решения , которое доставляет целевой функции наибольшее или наименьшее значение среди всех возможных решений. . 1. Геометрический метод решения задач ЛП Этот метод часто используется при решении задач, в которых только две неизвестных величины. Разберем его на следующих примерах: Пример 1.1. (Задача о производстве красок). Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: I - для внутренних работ и EX - для наружных работ. В производстве красок используются два исходных продукта А и В. Из-за малой площади склада максимально возможные суточные запасы этих продуктов равны 6 т. и 8 т. соответственно. На производство 1 тонны краски I расходуется 1 тонна продукта А и 2 тонны продукта В, а на изготовление 1 тонны краски EX идет 2 тонны продукта А и 1 тонна продукта В. Фабрика продает краску по цене 3 тыс. долл. за тонну краски I и 2 тыс. долл. за тонну краски EX . Исходные данные удобно свести в таблицу: Исходные продукты Расход продукта на 1 т.

краски Запас продуктов I EX A 1 2 6 B 2 1 8 Цена 1т. краски 3 тыс. долл. 2 тыс. долл. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску EX никогда не превышает спрос на краску I , более чем на 1 тонну. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика в сутки, чтобы доход от реализации продукции был максимален? Построим математическую модель задачи. Для этого надо определить переменные задачи, целевую функцию и ограничения, которым удовлетворяют переменные. Обозначим через x1 - планируемый суточный объем производства краски I , а через x2 - суточный объем производства краски EX . Целевая функция f(x) будет выражать суточный доход от продажи краски, равный 3x1 2x2 (тыс. долл.). Этот доход подлежит максимизации & bsp; f(x)= 3x1 2x2 ® max. Построим ограничения задачи, связанные с ограниченными запасами продуктов А и В. На производство краски I в количестве x1 (т) будет использовано 1x1 (т) продукта А, а на производство краски EX в объеме x2 (т) будет затрачено 2x2 (т) продукта А. Поскольку суточный запас продукта А равен 6 т., то расход продукта А на изготовление красок двух видов не может превышать в сутки этой величины: 1x1 2x2 &pou d; 6. Аналогично получим ограничение, связанное с запасом продукта В: 2x1 1x2 &pou d; 8. Ограничение по соотношению спроса на краски можно описать неравенством: x2 - x1 &pou d; 1.& bsp;Учитывая естественные условия неотрицательности объемов выпуска продукции, окончательно получим следующую задачу линейного программирования & bsp; f(x) = 3 x1 2 x2 ® max (1.1) 1 x1 2 x2 &pou d; 6, (1.2) 2 x1 1 x2 &pou d; 8, (1.3) - x1 x2 &pou d; 1, (1.4) x1 ³ 0, x2 ³ 0. (1.5) Построим множество планов задачи, описываемое ограничениями (1.2)-(1.5). Рассмотрим первое неравенство. Оно задает некоторую полуплоскость, расположенную по одну сторону от граничной прямой & bsp; p1: 1x1 2x2=6 Построим эту прямую на плоскости с координатными осями x1 и x2. Для проведения прямой достаточно знать две ее точки. Проще всего найти точки пересечения прямой с осями координат. Полагая x1 = 0, из уравнения прямой получим x2 = 3, а при x2 = 0 найдем x1 = 6. Таким образом прямая p1 пройдет через точки (0,3) и (6,0). Чтобы определить, по какую сторону от прямой расположена искомая полуплоскость, достаточно подставить в неравенство (1.2) координаты любой точки плоскости. Если прямая не проходит через начало координат, то удобнее всего взять точку (0, 0). Очевидно, что в этой точке неравенство (1.2) строго выполняется (1 0 2 0 &l ; 6), значит полуплоскость, определяемая этим неравенством, лежит ниже прямой p1, включая в себя начало координат. Искомую полуплоскость отметим штриховкой (рис.1.1). Аналогично построим полуплоскость, задаваемую неравенством (1.3). Для этого нанесем на координатную плоскость граничную прямую & bsp; p2: 2x1 x2=8, найдя ее точки пересечения с осями координат: (0,8) и (4,0). Подставляя координаты точки (0,0) в неравенство (2.3), видим, что начало координат лежит в искомой полуплоскости (2 0 1 0 &l ; 8), значит все точки, удовлетворяющие неравенству (2.3), расположены левее прямой p2.

Отметим эту область штриховкой (рис.1.1). Точки, задаваемые ограничением (4), находятся ниже прямой & bsp; p3: -x1 x2=1, проходящей через точки (0, 1) и (-1, 0). Наконец, условия неотрицательности: x1 ³ 0, x2 ³0 задают все точки первой четверти, что также отметим штриховкой. Выделяя теперь точки плоскости, удовлетворяющие всем ограничениям задачи (1.1)-(1.5), то есть расположенные одновременно во всех заштрихованных полуплоскостях, получаем множество планов X. Оно представляет собой многоугольник (в данной задаче - пятиугольник). Его стороны лежат на прямых, уравнения которых получаются из исходной системы неравенств (1.2)-(1.5) заменой знаков неравенств на строгие равенства. Рис. 1.1 Для графического представления целевой функции введем понятие линии уровня (изолинии функции). Определение. Линией уровня (изолинией) функции f(x) называется множество точек x = (x1, x2), в которых она принимает одно и то же постоянное значение f(x) = h, где h - некоторое число. Для линейной функции двух переменных f(x) = c1 x1 c2 x2 линия уровня, соответствующая числу h, будет представлять прямую с уравнением & bsp; c1 x1 c2 x2 = h (1.6) При изменении числа h будем получать семейство линий уровня (параллельных прямых) с одним и тем же направляющим вектором c = =(c1, c2), перпендикулярным всем прямым. Известно, что вектор c = (c1, c2) для линейной функции f(x) = c1 x1 c2 x2 указывает направление ее возрастания. Геометрически это означает, что при параллельном перемещении прямой (1.6) в направлении целевого вектора c значение целевой функции возрастает. Построим линии уровня целевой функции f(x) = 3x1 2 x2 в нашей задаче. Их уравнения будут иметь вид 3x1 2 x2 = h. Они задают семейство параллельных прямых, зависящих от параметра h. Все прямые перпендикулярны целевому вектору c = (3, 2), составленному из коэффициентов целевой функции, поэтому для построения семейства линий уровня целевой функции достаточно построить ее целевой вектор, и провести несколько прямых, перпендикулярных этому вектору. Линии уровня будем проводить на множестве планов X, помня при этом, что при параллельном перемещении прямых в направлении целевого вектора c = (3, 2) значение функции f(x)= 3x1 2x2 будет возрастать. Поскольку в задаче оптимальный план должен доставлять целевой функции максимально возможное значение, то для решения задачи графически надо среди всех точек x = (x1, x2) множества планов X найти такую точку x = (x1 , x2 ), через которую пройдет последняя линия уровня в направлении целевого вектора c = (3,2). Из рисунка 1.2 видно, что искомой точкой будет точка, лежащая в вершине множества X, образованной пересечением прямых p1 и p2. Решая систему уравнений, описывающих эти прямые найдем оптимальный план x1 = 3 1/3, x2 = 1 1/3. При этом максимальное значение целевой функции будет равно f(x ) = 12 2/3. Таким образом, ежесуточно фабрика должна производить 3 1/3 тонн краски I и 1 1/3 тонн краски EX , получая при этом доход 12 2/3 тыс. долларов. & bsp; x1 2 x2 = 6, 2 x1 x2 = 8, Пример 1.2. Лечебное предприятие закупает два вида мультивитаминных комплексов «Здоровье» и «Долголетие» с содержанием витаминов трех видов.

Такая линия исследований, направленных на изучение естественного интеллекта, проводится в теории решения интеллектуальных задач, где рассматриваются методы эвристического поиска. Решение задач посредством эвристически направленного метода проб и ошибок в пространстве возможных решений - доминирующая тема в исследованиях по искусственному интеллекту [72]. Система, которая действует и обучается разумно, предстает неадекватной, пока мы, человеческие существа, не можем пос-стичь, как она обучается, не можем следить за развитием ее понятийной структуры. Мы понимаем системы, которые строим, либо потому, что они являются автоматами, выполняющими алгоритмы, либо потому, что (когда системы похожи на нас) они механически вынуждены действовать подобно человеческим существам. "Весьма различные конструкции такого типа систем наиболее естественно взять за образцы искусственного разума... Однако... они ни в коей мере не выражают всех имеющихся здесь возможностей и не могут рассматриваться как нечто наиболее желательное" [73]. По мнению Г

1. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

2. Применение методов оценки эффективности инвестиционных проектов на примере организации производства по пошиву школьной формы.

3. Основы линейной алгебры на примере балансовой модели

4. Использование ERP-решений в конкурентном бизнесе (на примере сферы сервисного обслуживания и аренды оборудования)

5. Методы мотивации персонала в организации на примере пансионата "Буран"

6. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)
7. Решение задач линейного программирования симплекс методом
8. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

9. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

10. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

11. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

12. Решение задачи линейного программирования

13. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

14. Решение многокритериальной задачи линейного программирования

15. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

16. Примеры решения задач по программированию

Трос буксировочный "Stels", 10 тонн, 2 крюка (сумка на молнии).
Тросы буксировочные изготовлены из морозоустойчивого авиационного капрона. Не подвержены воздействию окружающей среды (резкому изменению
388 руб
Раздел: Буксировочные тросы
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: голубой).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы
Сковорода чугунная с деревянной ручкой 2505/27, 27 см.
Диаметр: 27 см. Чугунная сковорода с деревянной ручкой. Обладает высокой теплопроводностью, несравнимой износостойкостью, устойчивостью к
755 руб
Раздел: Сковороды чугунные

17. Решение задач линейного программирования

18. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования

19. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

20. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

21. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

22. 10 задач с решениями программированием на Паскале
23. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
24. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

25. Решение задач - методы спуска

26. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

27. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

28. Методы решения систем линейных неравенств

29. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

30. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

31. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

32. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. World Cup Russia", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
416 руб
Раздел: Кружки, посуда
Вешалки-плечики "Стандарт", комплект 10 штук, синие.
Вешалка-плечики металлическая, покрыта слоем ПВХ. Предназначена для бережного хранения одежды. Металличекая, покрытая слоем ПВХ. Размер:
333 руб
Раздел: Вешалки-плечики
Сахарница с ложкой "Mayer & Boch", 450 мл.
Оригинальная сахарница MAYER&BOCH выполнена из высококачественного стекла и нержавеющей стали. Данная модель отличается современным
655 руб
Раздел: Сахарницы

33. Риск в задачах линейного программирования

34. Транспортная задача линейного программирования

35. Методы решения некорректно поставленных задач

36. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

37. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач

38. Пример решения задачи по механике
39. Обучение общим методам решения задач
40. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы

41. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

42. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)

43. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач

44. Примеры задач и их решение по уголовному процессу

45. Примеры решения задач по уголовному процессу

46. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

47. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке

48. Решение прикладных задач методом дихотомии

Говорящий планшетик "Новогодний праздник".
В этом планшетике Умка поёт, говорит и рассказывает сказки! 16 новогодних песенок («Песенка Умки», «Белые снежинки», «Снеговик», «Дед
344 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Набор диких животных.
В наборе: 12 фигурок диких животных. Средний размер: 10 см. Возраст: 3 лет. Фигурки в наборе представлены в ассортименте, без возможности выбора.
461 руб
Раздел: Дикие животные
Настольная игра "Волшебник Изумрудного города".
Семейная игра для 2-6 игроков. Участники помогают Элли и ее друзьям добраться до Изумрудного города, для этого они выполняют разные
1490 руб
Раздел: Классические игры

49. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

50. Решение экономических задач программными методами

51. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

52. Численные методы решения систем линейных уравнений

53. Задачи линейного программирования

54. Аналитический метод в решении планиметрических задач
55. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
56. Логические задачи и методы их решения

57. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

58. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

59. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

60. Методы решения логистических задач

61. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"

62. Эвристические методы решения творческих задач

63. Кислотно-каталитические процессы в нефтепереработке и в нефтехимии. Решение обратной задачи кинетики статистическими методами

64. Примеры решения задач по реакциям электролиза

Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (синий).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики
Маркеры для доски, 8 цветов, футляр.
8 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
358 руб
Раздел: Для досок
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Wearable One Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки

65. Примеры решения задач по статистике

66. Использование методов линейного программирования и экономического моделирования в технологических процессах

67. Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

68. Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок

69. Решения задачи планирования производства симплекс методом

70. Линейное программирование как метод оптимизации
71. Математические методы в решении экономических задач
72. Методы решения уравнений линейной регрессии

73. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

74. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

75. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

76. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

77. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

78. Учебник по языку C++ в задачах и примерах

79. Учебник по языку Basic в задачах и примерах

80. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

Подушка, с лузгой гречихи, 50x68 см.
Подушка с гречневой лузгой - самая натуральная ортопедическая подушка: она высококачественная, "дышащая", экологична. Размер
690 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
Кондиционер для белья BioMio "BIO-SOFT" с экстрактом хлопка и эфирным маслом эвкалипта, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
383 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры
Автомобиль-каталка.
Эта симпатичная каталка в виде машинки - первое транспортное средство малыша. Ведь он еще так мал для велосипеда или самоката, а вот
851 руб
Раздел: Каталки

81. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

82. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

83. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

84. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

85. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

86. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
87. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
88. Задача по травматологии с решением

89. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

90. Расчет линейных цепей методом топологических графов

91. Измерение больших линейных геометрических размеров

92. Решение обратной задачи вихретокового контроля

93. Задачи и методы теории знания

94. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

95. Руководитель: стили и методы управления /на примера АО "Вятский торговый дом"/

96. Методология и методы принятия решения

Коврик для прихожей "Ни следа".
Коврик для прихожей «Ни следа» призван сохранить чистоту и уют в Вашем доме. Он обладает крупным и высоким ворсом из микрофибры, который
613 руб
Раздел: Коврики придверные
Набор маркеров для досок " Kores", 10 штук, 3 мм.
Набор маркеров для досок. Круглый наконечник. Пластиковый корпус. Стираются с таких гладких поверхностей, как пластик, стекло и эмаль,
566 руб
Раздел: Для досок
Бумага самоклеящаяся "Lomond", А4, 38х21,2 мм, 65 штук на листе, 50 листов, белый.
Белая суперкаландрированная многофункциональная самоклеящаяся бумага разработана для печати на всех видах струйных, лазерных принтеров и
318 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

97. Сущность и методы принятия управленческих решений

98. Анализ и методы оценки конкурентоспособности товаров и услуг регионального рынка (На примере производства полиграфической продукции в Н. Новгороде)

99. Задачи и методы планирования производства

100. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.