|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Методика изучения функций в школьном курсе математики |
Наклейки для поощрения "Смайлики 2". 
Ручка "Помада". 
Фонарь желаний бумажный, оранжевый. Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования &quo ;Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины&quo ; Математический факультет Кафедра МПМ Методика изучения функций в школьном курсе математики Реферат Исполнитель: Студентка группы М-33 Грабовец А.Ю. Научный руководитель: Канд. физ-мат. наук, доцент Лебедева М.Т. Гомель 2007 СодержаниеВведение 1. Различные подходы к трактовке понятия функции в курсе математики в средней школе 2. Основные направления введения понятия функции в школьном курсе математики 3. Методика формирования понятий общих свойств функций 4. Методическая схема изучения функций. Изучение функций в классе функций Заключение Литература Введение Функциональная линия школьного курса математики – одна из ведущих, определяющая стиль изучения тем в курсах алгебры и начала анализа. Её особенность состоит в представлении возможности установления разнообразных связей в обучении. В современном школьном курсе математики ведущим подходом считается генетический с добавлением элементов логического. Формирование понятий и представлений, методов и приёмов в составе функциональной линии в системе обучения строится так, чтобы внимание учащихся сосредотачивалось на: выделенных и достаточно четко разграниченных представлениях, связанных с функцией; установлении их взаимодействия при развёртывании учебного материала. 1. Различные подходы к трактовке понятия функции в курсе математики в средней школе Задача. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно четыре корня? Строим графики функций и в одной системе координат, воспринимая равенство как равенство значений выбранных функций. Построим график четыре точки пересечения получаем для . При (координаты точки максимума (1,2)) получаем верхнее ограничение. Второй промежуток значений для : от точки минимума функции, т.е. . Основа решения – использование функциональных и графических представлений, а само решение – переход от исследования данного в уравнении к исследованию функции. При построении графика этой функции с помощью элементарных преобразований графиков наиболее трудным является оценивание значения выражения . В качестве подсказки можно воспользоваться неравенством: Показанный метод называется функционально-графическим моделированием. Освоение его и с формальной, и с прикладной стороны в значительной мере подчинено изучение всей функциональной линии курсов алгебры и начала анализа. Различают две основные математические трактовки понятия функции: 1) генетическую; 2) логическую. Основные понятия, используемые при генетической трактовке: переменная величина, функциональная зависимость переменных величин, формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных), декартова система координат на плоскости. Достоинство такого подхода состоит в том, подчеркивая динамический характер понятия функциональной зависимости, выявляется модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений природы. Например, общая схема применения функции для описания результатов опыта имеет вид: 1)провести эксперимент; 2)составить по результатам эксперимента таблицу значений связанных друг с другом величин; 3)построить по табличным данным график; 4)подобрать эмпирическим путём формулу для данной функции; 5)дать развёрнутую характеристику свойств функции; 6)истолковать установленные свойства функции на языке эксперимента.
Однако ограничительная черта в этом подходе в том, что переменная всегда неявно предполагается пробегающей непрерывный ряд числовых значений. Поэтому понятие связывается с числовыми функциями числовог8о аргумента. Логическая трактовка: обучение функциональным представлениям следует строить на основе методического анализа понятия функции в поисках понятия алгебраической системы. Здесь функция – отношение специального вида между двумя множествами, удовлетворяющее условие функциональности. Начальный этап изучения – понятие отношения. Реализация логического подхода вызывает необходимость иллюстрировать понятие функции при помощи разнообразных средств: формулы, таблицы, задание функции стрелками, перечислением пар, использованием не только числового, но и геометрического материала(теперь и геометрическое преобразование можно рассматривать как функцию). Однако наработанные таким образом общие понятия в дальнейшем связываются только с числовыми функциями одного числового аргумента, поэтому при таком подходе наблюдается определённая избыточность в формировании функции как обобщённого понятия. 2. Основные направления введения понятия функции в школьном курсе математики В современном школьном курсе математики ведущим подходом считается генетический с добавлением элементов логического. Формирование понятий и представлений, методов и приёмов в составе функциональной линии в системе обучения строится так, чтобы внимание учащихся сосредотачивалось на: выделенных и достаточно четко разграниченных представлениях, связанных с функцией; установлении их взаимодействия при развёртывании учебного материала. Выделена система компонентов и установлена связь между ними. В систему входят такие компоненты: 1) представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и математике; 2) представление о функции как о соответствии;3) построение и использование графиков функций, использование графиков функций; 4) вычисление значений функций, определённых различными способами; Введение понятия ведётся по трём основным направлениям: 1) упорядочение основных представлений о функции; развёртывание системы понятий, характерных для функциональных линий (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значения, возрастания и т. д. на основе метода координат); 2) глубокое изучение отдельных функций и их классов; 3) расширения области приложения алгебры за счёт включения в нею идеи функции и разветвлённой системы действий с функцией. Первое направление появляется в алгебре ранее остальных. Основной акцент – усвоение учащимися однозначности соответствия аргумента и определяемого по нему значения функции. Из разнообразных способов задания функции чаще всего используется способ задания функции формулой остальные способы задания – подчинённые. Сопоставление различных способов задания вызвано практической потребностью и важно для усвоения всего многообразия понятия функции. Использование перевода задания функции из одной формы представления в другую – необходимый методический приём приведении понятия функции.
Реализация – система заданий, в которых представлены все случаи такого перевода. Например, при отработке формы представления можно рассмотреть задачи: изобразить график функции у=4х 1 на ; проверить, на сколько точна таблица квадратов чисел, взяв несколько значений для аргумента проведя расчёт : х=1.35; 2.44; 9,4; 7; 6,25; по заданным точкам построить график зависимости. В первом задании построение идёт по точкам, так как первоначально учащиеся не знают вида графика линейной функции. Способ построения графика функции по точкам иллюстрирует задание три, второе задание иллюстрирует связь функциональных представлений с числовой системой. Второй тип заданий – оптимизация представления функции без изменения средств представлений. Типичные задания: упростить формулу, задающую функцию. Цель таких задания – показать, что одна и та же функция может определяться различными формулами. Связь функциональной линии с числовой системой при введении понятия функции осуществляется при вычислении её значения по формуле или словесному описанию. Учащиеся должны понимать, что если о некоторой функции известно, что она определена на множестве , то это значит, что для каждого можно найти соответствующее значение . Например: Функция задана формулой :. Найти её значение при . Наряду с раскрытием определения понятия уточнения общих функциональных представлений введение понятия функции требует рассмотрения нескольких конкретных примеров функций. 3. Методика формирования понятий общих свойств функций В школьной математике функции образуют классы, обладающие общностью аналитического способа задания, сходными особенностями графиков, областей применения. В курсе алгебры происходит вживление основных понятий функциональной линии. Каждая функция представлена в виде объекта, и её освоение происходит в сопоставлении черт, специфических для неё. Переходя к изучению класса функций (например, линейных) необходимо исследовать данную функцию, как член класса и изучить свойства всего класса на примере типичной функции. Связи внутри функциональной линии при изучении функций: 1). Индивидуально-заданная функция Общее понятие функции данная функция характерные приёмы изучения и исследования данной функции 2). Функция, входящая в класс Общее понятии функции данная функция общие свойства класса функций характерные приёмы изучения и исследования функций данного класса ведущие примеры функций данного класса. Методика изучения общих функциональных понятий. Понятие функции вводится в 7 классе, многие общие функциональные понятия вводятся в теме &quo ;Числовые функции&quo ; в 4 классе. Только понятие периодичности вводится в 10 классе и в 11 – понятие функции, обратной данной. Методическая схема введения понятия функции: Понятие функции вводится конкретно-индуктивным способом; На основании конкретной формулы устанавливаются характеристические свойства общего понятия функции: области определения, значения, зависимость: каждому - единственное значение . Формулируются определения функции, сообщается учителем область определения и область значения. Проиллюстрировать сказанное рисунком.
Некоторые вопросы методики статистической обработки источников с погодным изложением Математика в изучении средневековых повествовательных источников. М.: Наука. 1986. с.107129. п27. Калашников В. В., Рачев С. Т., Фоменко А. Т. Новые методики сравнения функций объемов исторических текстов Проблемы устойчивости стохастических моделей. Труды семинара. М.: ВНИИСИ. 1986. с.3345. 1987 год п28. Фоменко А. Т. Распознавание зависимостей и слоистых структур в нарративных текстах Проблемы устойчивости стохастических моделей. Труды семинара. М.: ВНИИСИ. 1987. с.115128. п29. Морозова Л. Е., Фоменко А. Т. Количественные методы в «макротекстологии» (на примере памятников «смуты» конца XVI начала XVII в.) Комплексные методы в изучении исторических процессов. М.: Ин-т Истории СССР. АН СССР. 1987. с.163181. п30. Fomenko A. T. Duplicates in mixed sequences and a frequency duplication principle. Methods and applications Probability theory and mathematical statistics. Proceedings of the Fourth Vilnius Conference (24-29 June 1985) VNU Science Press, Utrecht, Netherlands. 1987. v. 1. p. 439465. 1988 год п31. Носовский Г. В., Фоменко А. Т
1. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов
2. Методика преподавание темы Обыкновенные дроби в школьном курсе математики
3. Методика формирования понятия Плазма в школьном курсе физики
4. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета
5. Научные основы школьного курса химии. методика изучения растворов
9. Методы интеграции информатики с другими дисциплинами в школьном курсе
10. Интернет-технологии в современном школьном образовании
13. Внедрение информационных технологий в преподавание предметов школьного курса
14. Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы
15. Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы
16. Изучение функций в курсе математики
Настольная игра "Активити. Вперед". 
Кружка фарфоровая "Царский шиповник", 650 мл (3 вида). 
Игрушка-антистресс "Fidget Cube. Green White". 17. Изучение темы "Минеральные удобрения" в школьном курсе химии
18. Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
19. Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов
20. Методические особенности изучения темы "Земноводные" в школьном курсе биологии
21. Методические особенности изучения темы "Побег" в школьном курсе биологии
25. Методика преподавания темы "Закон всемирного тяготения" в школьном курсе физики
26. Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и избыточное условие)
28. Роль математики в современном естествознании
29. Логические системы в различных функциональных наборах и их реализация
30. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
31. Полный курс лекций по математике
32. Изменения второго курса ВГМУ в конце и начале семестра и функционального состояния студентов
Конструктор металлический для уроков труда №2. 
Машина-каталка Ламбо "Розовая Принцесса". 
Точилка "Божья коровка", электрическая с контейнером (2 запасных лезвия EG-5009). 34. Понятие и различные аспекты национальной безопасности в современных условиях
35. Понятие юридического лица: история и современная трактовка
36. Логические системы в различных функциональных наборах и их реализация
37. Понятия «возраст» и «развитие», их трактовка в различных теориях развития
41. Подготовка к Единому государственному экзамену по математике через элективные курсы
42. Линия "Формализация и моделирование" учебного курса "Информатика"
46. Модификация вторичных полимеров для изготовления изделий различного функционального назначения
47. Билеты по биологии за курс 10-11 классов
48. Достижения современной селекции
Подставка для украшений Jardin D’ete "Розовая глазурь". 
Электрощетка аккумуляторная телескопическая "Суперуборщик". 
Фотобумага "Lomond" для струйной печати, А4, 200 г/м2, 50 листов, односторонняя, глянцевая. 49. Концепции современного естествознания (билеты экзаменационные)
50. О вопросе клонирования в современном естествознании
51. Вооруженные силы на современном этапе
53. Характеристика современных средств поражения и последствия их применения
57. Социально-экономическое развитие современной Украины
58. Современные тенденции демографического развития России
59. Отчёт по летней геодезической практике за 1 курс
60. Экзаменационные билеты по геологии, 2 курс, УГТУ (РЭНГМ, ПЭМГ, БС)
62. Современные подходы к пониманию государства
63. Бухгалтерский учёт и аудит в банках (курс лекций)
64. Институт наследования по завещанию: история и современное правовое регулирование
Дождевик Bambola для колясок, универсальный. 
Кружка "Котик черный". 
Маркеры перманентные, 12 цветов. 65. Правовые системы современности. Мусульманское право
66. Билеты по Истории (1 курс МТЭТ РГТЭУ)
67. Современная законодательная база Украины в области страхования
68. Реформа федеративных отношений в современной России
69. Местное самоуправление в России: история и современное правовое регулирование
73. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции
74. Страховой бизнес в современной России
75. Современная законодательная база Украины в области страхования
76. Основные правовые системы современности
77. Теория государства иправа. Проблемно-тематический курс
78. Трудовой договор, его значение и особенности в современных экономических условиях
79. Финансовая политика России на современном этапе развития
80. Глобальные проблемы современности
Пакеты фасовочные в евроупаковке, 25х40 см (1000 штук), 10 мкм. 
Планшет для пастелей "Бабочка" А3, 20 листов. 
Шкатулка музыкальная "Сидящая балерина". 81. Использование интегрированных курсов при изучении иностранного языка
83. Системы упражнений в диалогической речи на различных этапах обучения
84. Словообразовательные модели неологизмов в современном английском языке
85. Способы выражения сомнения в современном немецком языке
89. Структурно - семантические особеннности спортивной фразеологии современного английского языка
90. Лексико-семантическое поле "женщина" в современном английском языке
91. Лексико-семантический анализ современных англоязычных рекламных слоганов
92. Культура поведения за столом. История и современность
93. Митьки в современном обществе
94. Ответы на вопросы к зачету по курсу культурологии
95. Психологические трактовки культуры
96. Кровоточащие и плачущие изображения с точки зрения современного естествознания
Бумага "Color copy", белая, А4, 250 гр/м2, 125 листов. 
Батут. 
Свечи чайные белые (100 штук). 97. Математика в Элладе. Фалес Милетский
98. Суд над Иисусом Христом в различных литературных произведениях
99. Европейские университеты: исторические традиции и современность
100. Психологизм в русской литературе. Лекция из курса проф. В.Гудонене
