Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Работу выполнил студент гр.И-29 Уханов Е.В. Кафедра “Системы и Процессы Управления” “ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ” Харьков 2001 ВВЕДЕНИЕ Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая  , - являются весьма распространенные задачи прогноза  протекания процессов ,  с дальнейшей их коррекцией . Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др.  При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования  . Разработка программных средств реализующих расчет точного  прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно-технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка :                           (1.1) тогда как :                А =       где  А заданная матрица размером  x .   - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; заданные вектора правых частей с   координатами .     С  использованием метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта пятого порядка  , необходимо получить значения  неизвестных для заданных  временных интервалов . Для  стартования  метода необходимо использовать метод прогноза и коррекции   третьего порядка с переменным шагом  , на заданных временных промежутках . 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 2.1. Метод прогноза и коррекции Метод прогноза и коррекции относится к задачам класса Коши , а именно к численным решениям многошаговыми методами . Рассмотрим задачу Коши :             ,   Подставим в (2.1.1) точное решение  y(x)  , и проинтегрируем это уравнение на отрезке   , тогда получим :                   (2.1.2)       где в последнем член предполагаем , что   p(x)   полином , аппроксимирующий   f(x,y(x))  . Чтобы построить этот полином , предположим , что    - приближения к решению в точках              . Будем считать для начала , что узлы Xi  расположены равномерно с шагом  h . тогда  fi  = f(xi,yi), ( i=k,k-1,k-2, ,k- ) есть приближения к   f (x,y(x))  в точках   и мы в качестве P  возьмем интерполяционный полином для выбора данных (xi,fi) , ( i =k,k-1,k-2, ,k- ) . Таким образом , P – полином степени , удовлетворяющий условиям  P(xi)=fi  , ( i = k,k-1,k-2, ,k- ) .  В принципе , можем проинтегрировать этот полином явно , что ведет к следующему методу  :                            В простейшем случае , когда  =0  , полином  P  есть константа  , равная fk  ,  и (2.1

.3) превращается в обычный метод Эйлера :                                       Если  =1 , то P есть линейная функция , проходящая через точки  (xk-1,fk-1)  и (xk,fk) , т.е.                                                (2.1.5)      интегрируя этот полином  от Xk  до Xk 1  , получим следующий метод :                               который является двухшаговым , поскольку использует информацию в двух точках  xk  и   xk-1  . Аналогично , если =2  , то P  - есть кубический интерполяционный полином , а соответствующий метод определяется формулой  :                    (2.1.7)                 Отметим , что метод (2.1.6) – есть метод Адамса-Башфорта второго порядка , (2.1.7) – метод Адамса-Башфорта четвертого порядка  .             Для стартования метода  (2.1.7)  необходимы сведения о четырех предыдущих точках . Соответственно данный метод требует вычисления стартующих данных . Воспользуемся для нахождения второй точки одношаговым методом Эйлера , который имеет вид :                                                   Таким образом , подставляя начальные условия, мы находим вторую точку . Следует заметить , что степень точности совпадает со степенью точности остальных методов , что является существенным фактором в стартовании метода прогноза и коррекции .                 Ввиду того , что стартовые методы имеют более низкий порядок , в начале приходится считать с меньшим шагом и с использованием большего промежутка времени . В данном случае метод Эйлера для дальнейшего интегрирования не оправдывает себя . Для этих целей воспользуемся трехшаговым методом прогноза и коррекции с переменным шагом .           Рассуждая также , как для метода Адамса-Башфорта , который излагается в работах :   ,  мы мы приходим к формулам : Прогноз :         Коррекция :       где  h  - шаг интегрирования , изменяющийся на малом промежутке времени  в соответствии с условиями Рунге :                      , где в свою очередь  - малое конкретное значение , при невыполнении условия которого увеличивается шаг  h=h   а - малое конкретное значение , при невыполнении условия шаг соответственно уменьшается  h=h/ , где   - некоторое целое число больше единицы . Оптимально , для вычисления новой точки , с помощью метода прогноза и коррекции  , используется формула :                                                   (2.1.10) Таким образом, мы воспользовались простым трех шаговым методом прогноза и коррекции  , для стартования метода Адамса-Башфорта . Преимущества данного  метода заключаются :в его высокой точности , авто подборе шага , что во много раз повышает точность самого метода Адамса-Башфорта , и делает его оптимальным для задач такого рода . Метод Адамса-Башфорта использует уже посчитанные значения в точке Xk  и в предыдущих точках . В принципе , при построении интерполяционного полинома , мы можем использовать и точки Xk 1,Xk 2, . Простейший случай при этом состаит в использовании точек Xk 1,Xk, ,Xk-  и построения интерполяционного полинома степени  1  , удовлетворяющего условиям  P(Xi)=fi , (I=k 1,k, ,k- ) .  При этом возникает класс методов , известных как методы Адамса-Моултона .

Если  =0  , то  p – линейная функция , проходящая через точки  (Xk,fk) и  (Xk 1,f k 1) , и соответствующий метод :                                                                    (2.1.11) является методом Адаиса-Моултона    , именно им мы воспользовались в формуле  (2.1.9) – коррекции спрогнозированной точки в трех шаговом методе . Если  =2  , то p – кубический полином , построенный по точкам  и соответствующий метод :                 (2.1.12)             является методом Адамса-Моултона четвертого порядка . В силу того , что по сути fk 1 – неизвестная , то методы Адамса-Моултона   (2.1.11),(2.1.12) называют неявными . В тоже время методы Адамса-Башфорта – называют явными . Теперь воспользовавшись явной формулой  (2.1.7)  , и неявной формулой  (2.1.12)  , используя их совместно , мы приходим к методу Адамса-Башфорта четвертого порядка :        (2.1.13)         Стоит обратить внимание , что в целом этод метод является явным   . Сначало по формуле Адамса-Башфорта вычисляется значение , являющееся  “прогнозом”   . Затем      используется для вычисления приближенного значения  , которое в свою очередь используется в формуле Адамса-Моултона . Таким образом формула  Адамса-Моултона “корректирует” корректирует приближение , называемое формулой Адамса-Башфорта .             Теперь рассмотрим  произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка  :    где                               A =   Заданная матрица размером   x ;   - вектор с координатами , который подлежит определению . В связи с тем , что связь между искомыми неизвестными  определяется матрицей коэффициентов A , на каждом шаге по времени , необходимо решить систему относительно неизвестных скоростей , для её решения воспользуемся модифицированным методом Гаусса , который описан в разделе 2.2  .    Далее, интегрируя сначала  ранее описанными методами  : методом Эйлера  на первом шаге , трех точечным методом прогноза и коррекции с авто подбором шага , на малом промежутке времени и с малым начальным шагом  , для повышения точности стартующих методов на оставшемся промежутке времени производим интегрирование с постоянным шагом – пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта (2.1.13) ,    . 2.2 Модифицированный метод Гаусса Как типичный пример решения систем линейных дифференциальных уравнений  , рассмотрим систему четырех линейных алгебраических уравнений . Для решения системы четырех линейных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными модифицированным  методом Гаусса необходимо Составить систему :       (2.2.1) 1) Каждое уравнение делиться на коэффициент   при X1                   2) Теперь образуем нули в первом столбце матрицы системы : вычитаем 2-ое из 1-ого , 3-е из 2-ого , 4-ое из 3-его :                 (2.2.2) 3) Повторив еще раз эти операции   получим систему двух уравнений с двумя неизвестными , решение которой можно получить по формулам Крамера :                               Решение же X1  и  X2   можно получить , подставив в какое-либо из уравнений систем (2.2.1) и (2.2.2) и разрешив эти уравнения относительно соответствующей переменной . 

Для определения скоростей какой-либо точки строят диаграмму изменения пути этой точки по времени, используя данные, полученные при определении положений звеньев, а затем, применяя графическое дифференцирование, строят диаграмму изменения скорости по времени (см. Графические вычисления ). Это метод наиболее простой, однако характеризуется небольшой точностью. Метод планов скоростей применим для плоских и пространственных механизмов. При построении планов скоростей используют соотношения между векторами скоростей различных точек механизма. Точность метода планов скоростей, как и всякого графического метода, ограничена, поэтому при исследовании механизмов, для которых требуется повышенная точность кинематического расчёта, предпочтительно применение аналитических методов, которые всегда можно свести к системе линейных уравнений.   Ускорения точек механизма определяют по планам ускорений и аналитическим методом (решение систем линейных уравнений). Метод кинематических диаграмм для определения ускорений, как правило, не применяется, так как его точность зависит от точности графического дифференцирования, предварительно построенной диаграммы изменения скорости по времени, т. е. при решении, возможно, накопление ошибок

1. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

2. Решение систем дифференциальных уравнений

3. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши

4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

6. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)
7. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена
8. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

9. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

10. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

11. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

12. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

13. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

14. Решение систем линейных алгебраических уравнений

15. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

16. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: красный).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные
Багетная рама "Agata" (цвет: бежевый), 40x50 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
698 руб
Раздел: Размер 40x50
Заварочный чайник "Mayer & Boch", 1,25 л.
Заварочный чайник изготовлен из термостойкого стекла, фильтр выполнены из нержавеющей стали. Изделия из стекла не впитывают запахи,
368 руб
Раздел: Чайники заварочные

17. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

18. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

19. Сутність та еволюція економічних систем. Поняття та основа класифікації методів управління

20. Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича

21. Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)

22. Решение системы нелинейных уравнений
23. Разработка программы решения системы линейных уравнений
24. Методы исследования и симптоматология при заболеваниях сердечнососудистой системы

25. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

26. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

27. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

28. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

29. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

30. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

31. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

32. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Пеленка Золотой Гусь непромокаемая (трехслойная, на резинке, 120х60 см).
Удобные, дышащие, непромокаемые наматрасники избавят Вас от волнений и беспокойства, обеспечат сохранность матрасу. Надёжно фиксируются
370 руб
Раздел: Наматрасники
Пенал школьный "Леопард", цвет желтый.
Пенал школьный. Материал: силиконовый полимер. Размер: 18х6х6 см. В раскрытом виде выполняет роль подставки, возможность увеличения
372 руб
Раздел: Без наполнения

33. Решение нелинейного уравнения методом касательных

34. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

35. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

36. Метод касательных решения нелинейных уравнений

37. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

38. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
39. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
40. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

41. Методы решения уравнений, содержащих параметр

42. Метод касательных решения нелинейных уравнений

43. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

44. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

45. Решение прикладных задач численными методами

46. Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем

47. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

48. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

Доска Mikado для обработки рыбы, складная с рыбочисткой.
Пластиковая складывающаяся доска для чистки и филировки рыбы, в комплекте, скребок для снятия рыбной чешуи. Размеры: 48x15/25 см.
827 руб
Раздел: Пластиковые
Чехол-органайзер для спинки авто "Happy Baby".
Чехол-органайзер – аксессуар, просто незаменимый во время поездок на автомобиле, благодаря множеству вместительных карманов. Помимо
699 руб
Раздел: Прочее
Детская горка, цвет: красный/желтый, скат 140 см.
Для активного летнего отдыха вам пригодится пластиковая горка Долони. Горка изготовлена из яркого пластика и украсит любую детскую комнату
2200 руб
Раздел: Горки

49. Методы решения алгебраических уравнений

50. Методы решения уравнений линейной регрессии

51. Решение транспортной задачи методом потенциалов

52. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

53. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

54. Решение задач - методы спуска
55. "Комплект" заданий по численным методам
56. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

57. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

58. Решение транспортной задачи методом потенциалов

59. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц

60. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

61. Методология и методы принятия решения

62. Сущность и методы принятия управленческих решений

63. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")

64. Методология и методы принятия решения

Набор для специй "Садовая ягода", 2 предмета+салфетница, 23x6,5x9 см.
Набор для специй из 2 предметов и салфетницы на деревянной подставке. Размер: 23x6,5x9 см. Материал: керамика.
318 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Свинтус".
Свинтус веселая и быстрая игра, в которую могут играть как двое, так и несколько человек. Итак, сражение за звание лучшего работника можно
390 руб
Раздел: Игры в дорогу
Подставка для украшений Jardin D'Ete "Сиреневые сны".
Подставка для ювелирных изделий не оставит равнодушной ни одну любительницу изысканных вещей. Сочетание оригинального дизайна и
940 руб
Раздел: Подставки для украшений

65. Применение статистических методов в изучении распространения различных форм и систем оплаты труда

66. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

67. Методы численного моделирования МДП-структур

68. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

69. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов

70. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций
71. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления
72. Модели и методы принятия решения

73. Численные методы и их реализация в Excel

74. Эвристические методы решения творческих задач

75. Кинезиология как Метод решения психологических проблем

76. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

77. Методы анализа управленческих решений

78. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

79. Выбор методов и моделей принятия решений в управлении инвестиционным процессом на региональном уровне

80. Статистика населения. Метода анализа динамики численности и структуры населения

Карандаши восковые, 20 цветов, выкручивающийся стержень.
Восковые карандаши отличаются необыкновенной яркостью и стойкостью цвета, легко смешиваются, создавая огромное количество оттенков. Очень
301 руб
Раздел: Восковые
Мощный стиральный порошок с ферментами для стирки белого белья "Super Wash", 1 кг.
Этот порошок идеально подходит для белого белья. Ферменты в составе средства, расщепляют любые сложные загрязнения и они с легкостью
314 руб
Раздел: Стиральные порошки
Закаточная машинка автомат ТМ "Лось", окрашенная.
Закаточная машинка ЛОСЬ марки ЗМ-2/8 предназначено для герметической укупорки стеклянных банок (отечественного производства емкостью 0,5
445 руб
Раздел: Консервирование

81. Методы решения задач

82. Методы поиска технических решений

83. Применение языков программирования высокого уровня для реализации численных методов

84. Численный расчет дифференциальных уравнений

85. Шпаргалка по численным методам

86. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
87. Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности
88. Коллективные методы принятия управленческих решений

89. Методы прогнозирования численности работающих

90. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

91. Модели и методы принятия решения

92. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

93. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

94. Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

95. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке

96. Решение прикладных задач методом дихотомии

Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: голубой).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяца.
381 руб
Раздел: Пелёнки
Аэрозоль от насекомых супер универсальный "Чистый Дом" (двойное распыление), 600 мл.
Эффективное и экономичное средство мгновенного действия для уничтожения всех видов летающих и ползающих насекомых: мухи, комары, мошки,
396 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Сумка-мини для раскрашивания "Модница" (контур-серебро).
В комплекте: сумка с контурным рисунком (с одной стороны сумки), 6 маркеров, украшения для декорирования. Размер сумки: 20х13 см.
539 руб
Раздел: Косметички, кошельки

97. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

98. Численное интегрирование методом Гаусса

99. Численное интегрирование функции методом Гаусса


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.