Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Метод касательных решения нелинейных уравнений

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Пензенский приборостроительный колледж                   на тему: Метод касательных решения нелинейных уравнений                 Выполнил: Ст-т 22п группы ЛЯПИН Р.Н.   Проверила:       Ковылкино – 1999 г. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ   студент Ляпин Р.Н. группа 22п       Тема: "Метод касательных решения нелинейных уравнений". Изучить теоретический материал по заданной теме. Составить блок схему алгоритма решения задачи . Написать программу на языке Турбо-Паскаль для решения задачи в общем виде. Выполнить программу с конкретными значениями исходных данных. Определить корни уравнения х3 0,1 х2 0,4 х – 1,2 = 0 аналитически и уточнить один из них с точностью до 0,000001 методом касательных Срок представления работы к защите: 10 мая 1999 г. Исходные данные для исследования: научная и техническая литература.   Руководитель курсовой работы: Кривозубова С.А. Задание принял к исполнению: Ляпин Р.Н.     РЕФЕРАТ   Курсовая работа содержит: страниц, 1 график, 5 источников. Перечень ключевых понятий: производная, метод касательных, программирование, нелинейное уравнение. Объект исследования: Корни нелинейного уравнения. Цель работы: Определение корней нелинейного уравнения. Методы исследования: изучение работ отечественных и зарубежных авторов по данной теме. Полученные результаты: изучен метод касательных решения нелинейных уравнений; рассмотрена возможность составления программы на языке программирования Турбо-Паскаль 7.0 Область применения: в работе инженера.                                   СОДЕРЖАНИЕ   стр. 1. Краткое описание сущности метода касательных ( метода секущих Ньютона). 7 2. Решение нелинейного уравнения аналитически . 9 3. Блок схема программы . 11 4. Программа на языке PASCAL 7.0 . 12 5. Результаты выполнения программы . 13 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННИХ ИСТОЧНИКОВ . 14             ВВЕДЕНИЕ     Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ достаточно сложный и трудоемкий процесс, состоящий из следующих этапов: Постановка задачи (задача, которую предстоит решать на ЭВМ, формулируется пользователем или получается им в виде задания). Математическая формулировка задачи. Разработка алгоритма решения задачи. Написание программы на языке программирования. Подготовка исходных данных . Ввод программы и исходных данных в ЭВМ. Отладка программы. Тестирование программы. Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов. В настоящей курсовой работе условие задачи дано в математической формулировке, поэтому необходимость в выполнении этапов 1 и 2 отпадает и сразу можно приступить к разработке алгоритма решения задачи на ЭВМ. Под алгоритмом понимается последовательность арифметических и логических действий над числовыми значениями переменных, приводящих к вычислению результата решения задачи при изменении исходных данных в достаточно широких пределах. Таким образом, при разработке алгоритма решения задачи математическая формулировка преобразуется в процедуру решения, представляющую собой последовательность арифметических действий и логических связей между ними. При этом алгоритм обладает следующими свойствами: детерминированностью, означающей, что применение алгоритма к одним и тем же исходным данным должно приводить к одному и том уже результату; массовость, позволяющей получать результат при различных исходных данных; результативностью, обеспечивающей получение результата через конечное число шагов.

Наиболее наглядным способом описания алгоритмов является описание его в виде схем. При этом алгоритм представляется последовательность блоков, выполняющих определенные функции, и связей между ними. Внутри блоков указывается информация, характеризующая выполняемые ими функции. Блоки схемы имеют сквозную нумерацию. Конфигурация и размеры блоков, а также порядок построения схем определяются ГОСТ 19.002-80 и ГОСТ 19.003-80. На этапе 4 составляется программа на языке Турбо-Паскаль. При описании программы необходимо использовать характерные приемы программирования и учитывать специфику языка. В качестве языка программирования выбран язык ПАСКАЛЬ ввиду его наглядности и облегченного понимания для начинающих программистов, а также возможности в дальнейшем использовать для решения более трудных задач. Этапы алгоритмизации и программирования являются наиболее трудоемкими, поэтому им уделяется большое внимание. В процессе выполнения курсовой работы студент готовит исходные данные, вводит программу и исходные данные. При работе ввод программы и исходных данных осуществляется с клавиатуры дисплея. Отладка программы состоит в обнаружении и исправлении ошибок, допущенных на всех этапах подготовки задач к решению на ПЭВМ. Синтаксис ошибки обнаруживается компилятором, который выдает сообщение, указывающее место и тип ошибки. Обнаружение семантических ошибок осуществляется на этапе тестирования программы, в котором проверяется правильность выполнения программы на упрощенном варианте исходных данных или с помощью контрольных точек или в режиме пошагового исполнения. Задание при обработке на ЭВМ проходит ряд шагов: компиляцию, редактирование (компоновку) и выполнение. Обработка результатов решения задачи осуществляется с помощью ЭВМ. Выводимые результаты оформлены в виде, удобном для восприятия.     1. Краткое описание сущности метода касательных ( метода секущих Ньютона) Пусть на отрезке отделен корень с уравнения f (x) = 0 и f -функция непрерывна на отрезке a; b[ существуют отличные от нуля производные f ’ и f ”. Так как f ’(x)  0 , то запишем уравнение f (x) = 0 в виде : x = x – ( f (x) / f ’(x)) (1) Решая его методом итераций можем записать : x 1 = x – ( f (x ) / f ’(x )) (2) Если на отрезке f ’(x) f “(x) > 0, то нул – евое приближение выбираем x0=a. Рассмотрим геометрический смысл метода . Рассмотрим график функции y=f(x). Пусть для определенности f ‘(x) > 0 и f “(x) > 0 (рис. 1). Проведем касательную к графику функции в точке B (b, f (b)). Ее уравнение будет иметь вид : y = f (b) f ’(b) (x – b) Полагая в уравнении y = 0 и учитывая что f ’(x)  0, решаем его относительно x. Получим : x = b – (f (b) /f ‘(b)) Нашли абсциссу x1 точки c1 пересечения касательной с осью ox : x1 = b – (f (b) – f ’ (b))                   Проведем касательную к графику функции в точке b1 (x1; f (x1)).Найдем абсциссу x2 точки с2 пересечения касательной с осью Ox : x2 = x1 – (f (x1) / ( f ’(x1)) Вообще : xk 1 = x k – ( f (x k) / f ’(x k)) (3) Таким образом, формула (3) дает последовательные приближения (xk) корня, получаемые из уравнения касательной , проведенной к графику функции в точке b k (x k; f (x k0) метод уточнения корня c уравнения f (x) = 0 с помощью формулы (3) называется методом касательной или методом Ньютона.

Геометрический смысл метода касательных состоит в замене дуги y = f (x) касательной, одной к одной из крайних точек . Начальное приближение x 0 = a или x0 = b брать таким, чтобы вся последовательность приближения х k принадлежала интервалу ]a;b[ . В случае существования производных f ’, f ”, сохраняющих свои знаки в интервале, за х0 берется тот конец отрезка , для которого выполняется условие f ’(х0) f (х0) > 0. Для оценки приближения используется общая формула : c-x k-1  f (x k 1)/m , где m = mi f ’(x) на отрезке . На практике проще пользоваться другим правилом : Если на отрезке выполняется условие 0 &l ; m &l ; f (x) и заданная точность решения, то неравенство x k 1-x k   влечет выполнение неравенства c-x k-1   В этом случае процесс последовательного приближения продолжают до тех пор, пока не выполнится неравенство : c-x k-1           2. Решение нелинейного уравнения аналитически   Определим корни уравнения х3 0,1х2 0,4х – 1,2 = 0 аналитически. Находим : f (x) = х3 0,1х2 0,4х – 1,2 f ‘ (x) = 3х2 0,1х 0,4 f (–1) = –2,5 &l ; 0 f (0) = –1,2 &l ; 0 f ( 1) = 0,3 > 0 x -  -1 0 1  sig f (x) - - -   Следовательно, уравнение имеет действительный корень, лежащий в промежутке . Приведем уравнение к виду x =  (x) , так , чтобы  ‘ (x) &l ;1 при 0 x  1. Так как max f ’(x) = f ’( 1) = 3 0,1 0,4 = 3,5 то можно взять R = 2. Тогда  (x) = x – ( f (x) / R) = x – 0,5 х3 – 0,05 х2 – 0,2 х 0,6 = – 0,5 х3 – 0,05 х2 0,8 х 0,6. Пусть х0 = 0 , тогда х 1 =  (х ). Вычисления расположим в таблице. х х2 х3  (х ). f (x) 1 1 1 1 0,85 -0,17363 2 0,85 0,7225 0,614125 0,9368125 0,08465 3 0,9368125 0,87761766 0,822163194 0,89448752 -0,04651 4 0,89448752 0,800107923 0,715686552 0,917741344 0,024288 5 0,917741344 0,842249174 0,772966889 0,905597172 -0,01306 6 0,905597172 0,820106238 0,74268589 0,912129481 0,006923 7 0,912129481 0,83198019 0,758873659 0,908667746 -0,0037 8 0,908667746 0,825677072 0,750266124 0,910517281 0,001968 9 0,910517281 0,829041719 0,754856812 0,909533333 -0,00105 10 0,909533333 0,827250884 0,752412253 0,910057995 0,000559 11 0,910057995 0,828205555 0,753715087 0,909778575 -0,0003 12 0,909778575 0,827697055 0,753021048 0,909927483 0,000159 13 0,909927483 0,827968025 0,753390861 0,909848155 -8,5E-05 14 0,909848155 0,827823665 0,753193834 0,909890424 4,5E-05 15 0,909890424 0,827900583 0,753298812 0,909867904 -2,4E-05 16 0,909867904 0,827859602 0,753242881 0,909879902 1,28E-05 17 0,909879902 0,827881437 0,753272681 0,90987351 -6,8E-06 18 0,90987351 0,827869803 0,753256804 0,909876916 3,63E-06 19 0,909876916 0,827876002 0,753265263 0,909875101 -1,9E-06 20 0,909875101 0,827872699 0,753260756 0,909876068 1,03E-06   График функции y = х3 0,1х2 0,4х – 1,2                         3. Блок схема программы                                                       4. Программа на языке PASCAL 7.0

В частности видно, что в нашем случае после кратковременного выбега итерационного процесса он приобретает быстро сходящийся характер. Рис. 9.25. Иллюстрация итераций при решении нелинейного уравнения методом Ньютона А теперь рассмотрим вычисление длины дуги, заданной произвольным выражением, например 2-х^3 в интервале изменения х от 0 до 2. Для этого исполним команду (вызов подпакета опущен, поскольку был выполнен ранее): > ArcLengthTutor(2-х^3, х=0..2); Интерактивное окно для этого примера представлено на рис. 9.26. График дает представление исходной функции и функции, описывающей изменение значения длины дуги в заданном интервале изменения х. Кроме того выводится выражение для длины дуги, вычисленное значение длины дуги на заданном интервале и вид команды для вычисления длины дуги в командном режиме (внизу окна). Рис. 9.26. Иллюстрация к вычислению длины дуги 9.6.6. Подпакет вычислений Precalculus Пакет вычислений Precalculus служит для визуализации таких операций, как вычисление полиномов, нахождение пределов функций, решение систем неравенств, представление функций и др

1. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

2. Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

3. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

4. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

5. Обработка текстовых файлов на языке Турбо Паскаль

6. Программирование на языке Турбо Паскаль
7. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
8. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

9. Решение нелинейного уравнения методом касательных

10. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

11. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

12. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

13. Блок-схема: Вычитание чисел в форме плавающая точка, сдвиг вправо на один два разряда

14. Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)

15. Метод касательных решения нелинейных уравнений

16. Методы решения уравнений в странах древнего мира

Увлекательная настольная игра "Турбосчет Форсаж".
Продолжение самой "хитовой" игры "Турбосчет", еще больше карт с условиями, еще больше "прокачиваем" устный
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Настольная игра "Имаджинариум".
Каждый игрок выбирает себе слона и набор карточек для голосования того же цвета, что и слон. Карточек для голосования семь. Вам пригодится
1750 руб
Раздел: Карточные игры
Картриджи чернильные "Cartridge Quink", синие, 5 штук.
Картриджи подходят для всех перьевых ручек Parker. Картриджи с чернилами позволяют легко и просто заправить перьевую ручку, при этом не
309 руб
Раздел: Чернила, тушь, штемпель

17. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

18. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

19. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

20. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

21. Прикладные схемы определения метрологических характеристик ядерно-геофизических методов исследования скважин

22. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа
23. Методы решения уравнений, содержащих параметр
24. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

25. Будування плакатів та блок-схем

26. Зображення плакатів у MSVisio та будування блок-схем алгоритмів

27. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

28. Нахождение корней уравнений различными методами

29. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)

30. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

31. Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках

32. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

Набор игрушек для ванны "Мимимишки".
2 красочные фигурки любимых героев из мультфильма "Мимимишки" доставят ребенку много положительных эмоций в процессе купания.
373 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок, куклы
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: желтый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы
Фоторамка на 4 фотографии С34-009 "Alparaisa", 55,5x18 см (белый).
Размеры рамки: 55,5x18x1 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 2 штуки, - 15х10 см, 2 штуки. Фоторамка-коллаж для 4-х фотографий. Материал:
475 руб
Раздел: Мультирамки

33. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

34. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

35. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

36. Численные методы решения систем линейных уравнений

37. Дослідження методів та інструментальних засобів проектування цифрових пристроїв на основі програмованих логічних інтегральних схем (ПЛІС)

38. Разработка схемы блока арифметико-логического устройства для умножения двух двоичных чисел
39. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
40. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

41. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

42. Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений

43. Методы решения алгебраических уравнений

44. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

45. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

46. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

47. Методы и способы поверки СИ. Поверочные схемы

48. Методы решения уравнений линейной регрессии

Адаптер Navington для автокресел Maxi-Cosi, универсальный.
Адаптер позволяет установить автокресло-переноску на шасси коляски Navington.
730 руб
Раздел: Прочие
Развивающая игра "Учимся считать".
"Учимся считать" - это развивающая игрушка для детей в возрасте от 3-х лет. Игра поможет ребёнку выучить цифры от 1 до 5 и
549 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Точилка электрическая Attache Selection, 220 В.
Точилка электрическая. Работает от сети 220 В. Оснащена большим контейнером для стружки и отделением для карандаша. Предназначена для
2037 руб
Раздел: Точилки

49. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

50. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

51. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

52. Методы психогенетики

53. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

54. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия
55. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними
56. Схема вызова всех служб города Кургана

57. Чили: создание блока Народное единство и президентские выборы 1970 года

58. Устройство, оптическая схема, неполная разборка и сборка теодолита 2Т2П, ЗТ2КП

59. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

60. Добыча золота методами геотехнологии

61. Схема системы налогообложения

62. Основні методи боротьби з інфляцією

63. Предмет, метод, источники Административного права

64. Методы осуществления государственной власти

Подгузники Libero Comfort (5+), Maxi+, 10-16 кг, 56 штук.
Тянущиеся боковики и эластичный поясок FreeFlex обеспечивают более плотное прилегание подгузника, тем самым препятствуют его протеканию. А
559 руб
Раздел: Более 11 кг
Веселый колобок.
Веселый колобок станет любимой игрушкой вашего малыша! Ребенок сможет катать его по полу, как мячик, и слушать забавные звуки и мелодии.
327 руб
Раздел: Прочие
Настольная композиция "Сад Дзен", 16x16x2 см.
Настольная композиция "Сад Дзен" станет необычным подарком для ценителей "заморской" Японской культуры. Время
510 руб
Раздел: Антистрессы

65. Метод гражданско правового регулирования

66. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

67. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

68. Страховое дело в схемах

69. Финансовый контроль: формы, методы, органы

70. Эффективные методы изучения иностранных языков
71. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения
72. Соцреализм как метод искусства

73. Творческая биография А.А. Блока

74. Блок Александр Александрович

75. Образ Родины в творчестве Александра Блока

76. Россия Блока

77. Александр Блок. Жизнь и творчество. Влияние творчества Блока на поэзию Анны Ахматовой

78. Анализ стихотворения А. Блока "О доблестях, о подвигах, о славе"

79. Город в творчестве А.А. Блока

80. Жизнь и творчество А. Блока

Сейф-книга СС0081/1 "Alparaisa. Три богатыря", 21х13х5 см.
Размеры: 21х13х5 см. Бокс-сейф в виде книги для хранения мелких ценных вещей. Встроенный замок, запирающийся на ключ. Ключ - 2 штуки.
616 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Увлекательная настольная игра "Трафик-джем", новая версия.
«Трафик-Джем» — игра, в которой каждый найдет что-то интересное для себя. Почему же игра, предназначенная для обучения детей, так увлекает
392 руб
Раздел: Карточные игры
Набор шариков, диаметр: 5 см, 200 штук.
Шарики для палаток и сухих бассейнов. Диаметр 5 см, в упаковке 200 штук.
884 руб
Раздел: Шары для бассейна

81. Путь среди революций (Блок-лирик и его современники)

82. Сопоставление позиций лирических героев в стихотворениях "Ангел-Хранитель" А. Блок и "Рыцарь на час" Н.А. Некрасов

83. Тема Родины в творчестве А. Блока

84. Хронологическая таблица по А.А. Блоку

85. Анализ стихотворения А.А. Блока "О! Весна без конца и без краю!"

86. Образ России в лирике А. Блока
87. Усадьба Шахматово в поэтическом мире А.А.Блока
88. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

89. Методы компьютерной обработки статистических данных

90. Решение транспортной задачи методом потенциалов

91. Шифрование по методу UUE

92. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

93. Структурная схема ЭВМ

94. Устройство компьютера и его основные блоки

95. Обзор возможных методов защиты

96. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла

Набор детских столовых приборов Apollo "Fluffy", 2 предмета.
В набор входят столовая ложка и столовая вилка. Широкая и каплевидная форма рукояток приборов удобна для захвата как взрослой, так и
386 руб
Раздел: Ложки, вилки
Сушилка для белья на ванну "Ника СБ4".
Размеры (в сложенном виде): 717х92х615 мм. Размеры (в разложенном виде): 17х1116 мм. Длина сушильного полотна: 10 м. Сушилка для белья
563 руб
Раздел: Сушилки напольные
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
318 руб
Раздел: Наборы

97. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/

98. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

99. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.