Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Задача линейного программирования

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФГОУ ПО “ПСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКОНОМИКИ” Предмет “Математические методы” Задача линейного программирования Курсовая работа Студента группы 315-ПО Андреева Дмитрия Александровича Руководитель курсовой работы Васильева Наталья Анатольевна Псков 2009 г. СодержаниеВведение Глава &Io a; Линейное программирование § 1 Общая постановка задачи линейного программирования § 2 Математическая модель задачи линейного программирования § 3 Каноническая форма задачи линейного программирования Глава &Io a;&Io a; Решение задачи симплексным методом § 1 Постановка задачи § 2 Составление математической модели задачи § 3 Алгоритмы решения задачи симплексным методом § 4 Построение начального опорного решения методом Гаусса § 5 Решение задачи § 6 Вывод Заключение Литература Введение В настоящее время множество задач планирования и управления в отраслях народного хозяйства, а также большой объём частных прикладных задач решаются методами математического программирования. Наиболее развитыми в области решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования. Эти методы позволяют описать с достаточной точностью широкого круга задач коммерческой деятельности, таких, как планирование товарооборота; размещение розничной торговой сети города; планирование товароснабжения города, района; прикрепление торговых предприятий к поставщикам; организация рациональных перевозок товаров; распределение работников торговли должностям; организация рациональных закупок продуктов питания; распределение ресурсов; планирование капиталовложений; оптимизация межотраслевых связей; замена торгового оборудования; определение оптимального ассортимента товаров в условиях ограниченной площади; установление рационального режима работы. В задачах линейного программирования критерий эффективности и функции в системе ограничений линейны. Если содержательный смысл требует получения решения в целых числах, то такая задача является задачей целочисленного программирования. Если в задаче математического программирования имеется переменная времени, а критерий эффективности выражается через уравнения, описывающие течение операций во времени, то такая задача является задачей динамического программирования. Во многих экономических моделях зависимости между постоянными и переменными факторами можно считать линейными. Использование методов математического программирования в коммерческой деятельности связано со сбором необходимой информации коммерсантом, экономистом, финансистом, затем постановкой задачи вместе с математикой. Поскольку методы математического программирования уже реализованы на компьютере в виде пакета стандартных программ, то доступ к ним обычно прост, автоматизирован и не составляет особых трудностей. Тогда эксплуатация модели включает в себя сбор и обработку информации, ввод обработанной информации в ЭВМ, расчеты на основе разработанных программ календарных планов и, наконец, выдачу результатов вычислений (в удобном для пользователей виде) для их использования в сфере производственной деятельности.

Глава &Io a; Линейное программирование § 1 Общая постановка задачи линейного программирования Линейное программирование – это направление математического программирование изучающая методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения. Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение – значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели. Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации. § 2 Математическая модель задачи линейного программирования Перед решением задачи составляем её математическую модель. Математическая модель – это совокупность соотношений состоящие из линейной целевой функции и линейных ограничений на переменную. Принцип составления математической модели. Выбирают переменные задачи. Переменными задачи называются величины которые полностью характеризуют экономический процесс, описанный в задачи. Обычно записываются в виде вектора X = () Причём ) Составляют систему ограничения задачи. Система ограничений – это совокупность уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которая следует из ограниченности экономических условий задачи. В общем виде система записывается в виде Задают целевую функцию. Целевая функция – это функция Z(X) которая характеризует качество выполнения задачи, экстремум которой надо найти. В общем виде целевая функция записывается Z(X) = (max, mi ) т.о. математическая модель имеет вид найти переменные задачи удовлетворяющие системе ограничений: и условию неотрицательности 0 (j = ), которая обеспечивает экстремум целевой функции Z(Y) = Допустимым решением задачи линейного программирования называется любой набор значений переменных удовлетворяющий системе ограничений и условной неотрицательности. Множество допустимых решений образует область допустимых решений задачи (ОДР). Оптимальным решением называется допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума. § 3 Каноническая форма задачи линейного программирования Математическая модель задачи должна иметь каноническую форму.

Если система ограничения состоит только из уравнения и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности, то задача имеет каноническую форму. Если в системе есть хотя бы одно неравенства или какая–либо переменная неограниченна условию неотрицательности, то задача имеет стандартную форму. Чтобы привести задачу к каноническому виду надо: перейти от неравенств к уравнению следующим образом: в левую часть неравенств вводим дополнительную переменную с коэффициентом ( 1) для неравенства () и (-1) для неравенства () дополнительные переменные не наложены целевые неотрицательности, то её заменяют разностью двух неотрицательных переменных, то есть: = – ( Общий вид канонической формы: Глава &Io a;&Io a; Решение задачи симплексным методом Симплексный метод – это метод последовательного улучшения плана (решения), наиболее эффективный и применяется для решения любой задачи линейного программирования. Название метода от латинского simplecx – простой т.к. из начального область допустимых решений задачи имела простейший вид. Идеи метода предложил российский математик Контарович Л.В. в 1939 году и затем эту идею развил и разработал Дж. Данциг в 1949 году. Симплексный метод позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальное решение либо доказать что его нет. § 1 Постановка задачи На предприятии в процессе производства используется 3 вида станков &Io a;, І&Io a;, І&Io a;І. При этом расходуется сырьё, трудовые ресурсы, и учитываются накладные расходы. Известно, что для изготовления станка &Io a; – ого вида требуется 4 ед. сырья, 2 ед. трудовых ресурсов и 10 ед. накладных расходов; станка &Io a;І – ого вида 6 ед. сырья, 2 ед. трудовых ресурсов и 8 ед. накладных расходов; для станка &Io a;&Io a;І – ого вида требуется 4 ед. сырья, 2 ед. трудовых ресурсов и 18 ед. накладных расходов; Предприятие имеет в наличии 420 ед. сырья, 120 ед. трудовых ресурсов и 250 ед. накладных ресурсов. Прибыль от реализации станка І вида - 28 тыс. руб., І&Io a; вида - 24 тыс. руб., &Io a;І&Io a; вида - 20 тыс. руб. Условия производства требует, чтобы трудовые ресурсы были использованы полностью, а накладные расходы были бы не менее имеющихся в наличии. Составить план производства станков, обеспечивающих максимальную прибыль. § 2 Составление математической модели задачи Записываем условие задачи в виде таблицы. Таблица Вид ресурса Расход рес. на производство ед. продукции Запас ресурса &Io a; І&Io a; І&Io a;І сырьё 4 2 10 420 трудовые ресурсы 6 2 8 120 накладные расходы 4 2 18 250 Прибыль 28 24 20 max Выбирают переменные задачи. Пусть количество производимых станков 1-ого, 2-ого и 3-его вида, Составляем систему ограничения задачи по условию задачи требуется, чтобы трудовые ресурсы были использованы полностью значит, ставим знак (=), а накладные расходы были бы не менее имеющихся в наличии значит, ставим знак (). Задаём целевую функцию Z(X) = Математическая модель имеет вид: найти план выпуска станков X = (), удовлетворяющий системе ограничений задачи и условию неотрицательности ), при котором прибыль будет максимальной Z(X) = § 3 Алгоритмы решения задачи симплексным методом Общая идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) для решения задачи линейного программирования состоит умение находить начальный опорный план; наличие признака оптимальности опорного плана; умение переходит к нехудшему опорному плану.

Оказалось, что эта задача носит своеобразный характер и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Стало ясно и то, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем целого нового класса задач, к которым приводят вопросы нахождения наилучшего производственного плана. Поэтому-то решение этой задачи представилось столь интересным и найденный новый метод ее эффективного решения сразу нашел разнообразные применения. Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана в расчлененной форме, составленного из элементарных производственных способов. Каждый способ (производственный процесс) описывается вектором, компоненты которого означают (в зависимости от знака) нормы выхода или затрат определенного вида продукции, труда, оборудования и т.п. Совокупность всех способов записывается в виде таблицы чисел (матрицы), содержащей основную исходную информацию об исследуемой модели. В линейном программировании принимается, в соответствии с его названием, гипотеза линейности: предполагается, что каждый производственный процесс может быть применен с любой кратностью (интенсивностью), что при этом выход продукции и затраты увеличиваются пропорционально, а также что результаты различных процессов суммируются

1. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

2. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

3. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

4. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

5. Риск в задачах линейного программирования

6. Задача линейного программирования
7. Решение многокритериальной задачи линейного программирования
8. Решение задач линейного программирования

9. Решение задачи линейного программирования графическим методом

10. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

11. Задачи линейного программирования. Алгоритм Флойда

12. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования

13. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

14. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

15. Линейное программирование: решение задач графическим способом

16. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

Домик для кукол "Коттедж Конфетти".
Игрушка собирается ребёнком с помощью взрослого и предназначена для игры с куклами высотой до 30 см. В наборе: стена с окнами - 8 штук,
4433 руб
Раздел: Для мини-кукол и мини-пупсов
Защитные шторки для автомобиля на присосках Chicco Safe "Паравозик", с сумкой в комплекте, 2.
Предназначены для автомобиля, они защитят вашего малыша от солнечных лучей и перегрева. Крепятся к стеклу присосками. Рисунок в виде
880 руб
Раздел: Прочее
Магнит "FIFA 2018. Забивака с флагом".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
301 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры

17. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

18. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

19. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

20. Динамическое и линейное программирование

21. O Л. В. Канторовиче и линейном программировании

22. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
23. 5 различных задач по программированию
24. 5 различных задач по программированию

25. Линейное программирование

26. Линейное программирование симплекс-методом Данцига

27. Разработка электронного учебного пособия на тему "Линейное программирование"

28. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

29. Двойственность в линейном программировании

30. Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок

31. Линейное программирование

32. Линейные задачи программирования. Планирование и управление запасами

Кресло детское мягкое "Sleepy Cat".
Мягкое детское кресло Sleepy Cat будет прекрасным аксессуаром детской комнаты, выполнено в виде мягкой игрушки. Дети будут чувствовать
1350 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Светильник "Диско шар".
Компактная световая установка для домашней дискотеки, детского праздника или просто уютного вечера в кругу семьи своим кристальным блеском
427 руб
Раздел: Необычные светильники
Масло Mommy care для отпугивания комаров, 50 мл, арт. MC_1696.
Масло для отпугивания комаров смесь натуральных и органических масел Москитуш обладает нежным ароматом, способным притуплять обоняние
890 руб
Раздел: Крем

33. 10 задач с решениями программированием на Паскале

34. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

35. Линейное и динамическое программирование

36. Логические задачи на языке программирования Prolog

37. Логические задачи на языке программирования Prolog

38. Программирование арифметических задач на Ассемблере для микропроцессора К580
39. Программирование решения задач
40. Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

41. Линейное и нелинейное программирование

42. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)

43. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

44. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

45. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности

46. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

47. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

48. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

Дневник школьный "Розовая такса".
Формат: А5. Количество листов: 48. Внутренний блок: офсет 70 г/м2. Тип крепления: книжное (прошивка). Твердый переплет из искусственной
338 руб
Раздел: Для младших классов
Карандаши полимерные "Elios", 24 цвета.
Карандаши полимерные. В наборе: 24 цвета.
339 руб
Раздел: 13-24 цвета
Кружка фарфоровая "Королевские собаки", 485 мл.
Кружка фарфоровая. Объем: 485 мл.
322 руб
Раздел: Кружки

49. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

50. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

51. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

52. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)

53. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач

54. Разработка программной и аппаратной поддержки к методическим указаниям "Программирование микроконтроллеров"
55. Языки и технология программирования. Начальный курс /Pascal/
56. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

57. Программирование на С

58. Программирование - интерфейс RS-232

59. По решению прикладных задач на языке FRED

60. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

61. Системное программирование

62. Математическое программирование

63. Системы программирования

64. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи

Швабра плоская с декором "Premium" (микрофибра).
Швабра плоская с декором "Premium". Чистящая поверхность тряпки изготовлена из микрофибры. Данный материал обладает повышенной
640 руб
Раздел: Швабры и наборы
Шкатулка "Фермерский шик" - В (25,5x18,5x11 см).
Короб шкатулки выполнен из ткани. Ручка из бусин. Внутри пластиковый поддон с разделителями. Шкатулка очень удобна в использовании, и к
492 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Фоторамка "Poster black".
Рамка может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Экран у рамки пластиковый. Для фотографий размером: 30х40см. Материал рамки: пластик.
332 руб
Раздел: Размер 30x40

65. Разработка базы данных `ДЕКАНАТ` в среде программирования "Delphi"

66. Программирование на "СИ" (ТХТ, СИ)

67. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"

68. VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования

69. Использование макросов для программирования в MS ACCESS

70. Обучающая программа "Графика" программированию в графическом режиме на языке turbo-pascal 7.x
71. Язык программирования Паскаль и ветвление
72. Программирование на Object Pascal в среде Delphi

73. Возможности системы программирования Delphi для создания пользовательского интерфейса

74. Программирование на Delphi

75. Решение математических задач в среде Excel

76. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

77. Учебник по языку C++ в задачах и примерах

78. Учебник по языку Basic в задачах и примерах

79. Учебник по программированию на Java для мобильных устройств

80. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах

Настольная игра "Хватайка".
«Хватайка» — быстрая игра на развитие реакции и наблюдательности. Бросьте кубики и быстрее всех найдите карту, которая совпадает
690 руб
Раздел: Игры на ловкость
Глобус политический, диаметр 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
791 руб
Раздел: Глобусы
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (midi).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
379 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

81. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

82. Задача о фотоне

83. Эволюция языков программирования

84. Руководство по программированию на HTML

85. Переходные процессы в линейных цепях

86. Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей
87. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
88. Решение задач - методы спуска

89. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

90. Кластерный анализ в задачах социально-экономического прогнозирования

91. Задача коммивояжера

92. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

93. Методы и приемы решения задач

94. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

95. Транспортные сети. Задача о максимальном потоке в сети

96. Решение транспортной задачи методом потенциалов

Гель для укрепления зубов R.O.C.S. "Medical Minerals" для детей и подростков, со вкусом клубники, 45.
Благодаря определенным добавкам он формирует стабильную невидимую пленку на зубах, обеспечивает постепенное проникновение минералов в
354 руб
Раздел: Зубные пасты
Кино-хлопушка.
Реальная кино-хлопушка. Материалы: мдф, фанера. Качественная трафаретная окраска.
418 руб
Раздел: Прочее
Папка для тетрадей "Чемпионат мира по футболу 2018. Талисман", красная, А4.
Формат: А4. Застежка: молния.
365 руб
Раздел: Канцтовары, хобби

97. Решение задач на построение сечений многогранников

98. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

99. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.