Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Логика предикатов с одним переменным

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Министерство Образования Российской Федерации Поморский Государственный Университет им. М. В. ЛомоносоваКУРСОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕНА ТЕМУ: Логика предикатов с одним переменнымВыполнил студент II-го курса математического факультета Бережной Андрей ВитальевичКоряжма 1997 СОДЕРЖАНИЕВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 §1. Логика предикатов с одним переменным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 §2. Практика по решению проблемы разрешимости формул, содержащих предикаты от одного переменного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ВВЕДЕНИЕ Проблема разрешимости — эта проблема ставится для формул исчисления предикатов, лишённых символов постоянных предметов и символов индивидуальных предикатов. В последующем изложении предполагается, что рассматриваемые формулы таковы (если не сделано специальных оговорок). Каждая такая формула представляет собой определённое утверждение, истинное или ложное, когда оно относится к определённому полю M. Если такая формула истинна для некоторого поля M и некоторых предикатов, на нём определённых, мы будем называть её выполнимой. Если формула истинна для данного поля M и для всех предикатов, определённых на M, мы будем называть её тождественно истинной для поля M. Если формула истинна для всякого поля M и для всяких предикатов, будем называть её тождественно истинной или просто истинной. Формула называется ложной или невыполнимой, если ни для какого поля ни при каких замещениях предикатов она не является истинной. Легко показать, что если формула U тождественно истинна, то формула ложна, и наоборот. Постановка проблемы разрешимости для логики предикатов аналогична постановке этой проблемы для алгебры высказываний. Её решение и является целью данной курсовой работы. Итак, проблема ставится следующим образом: дать эффективный способ для определения — является ли данная формула выполнимой или нет. Умея решать вопрос о выполнимости, мы тем самым сможем решать и вопрос об истинности любой формулы. В самом деле, если формула U истинна, то формула невыполнима, и обратно. Поэтому, доказав выполнимость или невыполнимость , мы тем самым проверим истинность U. Проблема разрешимости для логики предикатов является усилением проблемы разрешимости для исчисления высказываний, так как все формулы исчисления высказываний входят в число формул логики предикатов. Однако в то время как решение проблемы разрешимости для исчисления высказываний никаких трудностей не представляет, проблема разрешимости для логики предикатов оказалась связанной с серьёзными трудностями. Современные исследования пролили свет на природу этих затруднений. В настоящее время представляется достаточно ясным, что решение этой проблемы в указанном смысле вообще невозможно.

Иначе говоря, не может существовать никакого конструктивного правила, которое позволяло бы определять для любой формулы логики предикатов, является ли она тождественно истинной или нет. Для некоторых частных типов формул, однако, проблема разрешимости решается. Мы рассмотрим наиболее важный тип формул, для которых решение проблемы разрешимости может быть осуществлено, это формулы логики предикатов, зависящие от одного переменного. Основные понятия Пусть M - некоторое множество предметов и a, b, c, d - какие-то определённые предметы из этого множества. Тогда высказывания об этих предметах мы будем обозначать в виде P(a), Q(b), R(c, d) и т.д. P(a) обозначает высказывание о предмете a, Q(b) - высказывание о предмете b, R(c, d) - высказывание о предметах c и d и т.д. Такие высказывания могут быть как истинны, так и ложны, обозначаемые соответственно символами И и Л. Эти значения ставятся в соответствие определённым предметам или группам предметов. Пусть M - произвольное непустое множество, а x представляет собой произвольный предмет из этого множества. Тогда выражение F(x) обозначает высказывание, которое становится определённым, когда x замещено определённым предметом из M. F(a), F(b), . уже представляют собой вполне определённые высказывания. Например, если M натуральный ряд, то F(x) может обозначать: " x есть простое число". Это неопределённое высказывание становится определённым, если x заменить некоторым числом, например: "3 простое число", "4 простое число" и т. д. Пусть S(x,y) обозначает: " x меньше y". Это высказывание становится определённым, если x и y заменить числами: "1 меньше 3", "5 меньше 2" и т. д. Так как с нашей точки зрения каждое определённое высказывание представляет собой И или Л, то выражение F(x) означает, что каждому предмету из M поставлен в соответствие один из двух символов И или Л. Иначе говоря, F(x) представляет собой функцию, определённую на множестве M и принимающую только два значения И и Л. Таким же образом неопределённое высказывание о двух и более предметах H(x, y), G(x, y, z) и т. д. предвтавляет собой функцию двух, трёх и т. д. переменных. При этом переменные x, y, z пробегают множество M, а функция принимает значения И и Л. Эти неопределённые высказывания, или функции одного или нескольких переменных, мы будем называть логическими функциями или предикатами. Предикатом с одним переменным можно выразить свойство предмета, например " x есть простое число", " x - прямоугольный треугольник" и т.д. Все понятия, которые мы будем вводить, относятся всегда к некоторому произвольному множеству M, которое мы будем называть полем. Элементы этого поля будем обозначать малыми латинскими буквами (иногда эти буквы мы будем снабжать индексами). Буквы конца латинского алфавита x, y, z, u, v, x1, x2, . обозначают неопределённые предметы поля. Их мы будем называть предметными переменными. Буквы начала алфавита a, b, c, a1, a2, . обозначают определённые предметы поля. Их мы будем называть индивидуальными предметами или предметными постоянными. Большими латинскими буквами A, B, ., X, A1, A2, . мы будем обозначать переменные, принимающие значения И и Л.

Их мы назовём переменными высказываниями. Мы будем также рассматривать и постоянные высказывания. Их мы будем также обозначать большими латинскими буквами, как- нибудь отмеченными или просто с дополнительной оговоркой. Большие латинские буквы и символы предикатов как индивидуальных предметов, так и от предметных переменных мы будем называть элементарными формулами. Мы будем говорить, что в формулах ((х) U(х) и ((х) U(х) кванторы ((х) и ((х) относятся к переменному х или что переменное х связано соответствующим квантором. Предметное переменное, не связанное никаким квантором, мы будем называть свободным переменным. Формулы, в которых из операций алгебры высказываний имеются только операции , а знаки отрицания относятся только к элементарным предикатам и высказываниям, будем называть приведёнными формулами. Приведённая формула называется нормальной, если она не содержит кванторов или если при образовании её из элементарных формул операции связывания квантором следуют за всеми операциями алгебры высказываний. Если две формулы U и B, отнесённые к некоторому полю M, при всех замещениях переменных предикатов, переменных высказываний и свободных предметных переменных соответственно индивидуальными предикатами, определёнными на M, индивидуальными высказываниями и индивидуальными предметами из M, принимают одинаковые значения И или Л, то мы будем говорить, что эти формулы равносильны на поле M. Если две формулы равносильны на любых полях M, то мы будем их называть просто равносильными. Нормальную формулу, равносильную некоторой формуле U, мы будем называть нормальной формой формулы U. §1. Логика предикатов с одним переменным Мы будем рассматривать формулы логики предикатов, содержащие предикаты, которые зависят только от одного переменного. Логика, в которой употребляются только такие выражения, соответствует той, которая описана Аристотелем и вошла как традиционный элемент в систему гуманитарного образования. Известные формы высказываний этой логики и формы умозаключений, так называемые «модусы силлогизмов», выражаются полностью в символике логики предикатов от одного переменного. Теорема. Если формула логики предикатов, содержащая только предикаты от одного переменного, выполнима на некотором поле M, то она выполнима на поле элементов, где - число предикатов, входящих в рассматриваемую формулу. Пусть формула U(A1, ., A ), содержащая только символы предикатов A1, ., A , каждый из которых зависит от одного переменного, выполнима на некотором поле M. эту формулу мы можем предполагать представленной в нормальной форме, а все предметные переменные в ней связанными. В самом деле, какова бы ни была формула U, мы можем, произведя над ней преобразования, привести её к виду, в котором все кванторы предшествуют остальным символам формулы, при этом состав её предикатов и предметных переменных не изменяется. Если в U есть свободные предметные переменные, то можно связать их квантором общности. Итак, допустим, что U – нормальная формула. Тогда мы можем представить её следующим образом: (( x1)(( x2).(( xp) B(A1, ., A , x1, ., xp), где каждый из символов (( xi) обозначает квантор ((xi) или ((xi), а формула B(A1, .,

Итак, рабство, по Аристотелю, признак и следствие неполноценности. Но даже этого мудреца, жившего как-никак две тысячи четыреста лет назад, возмутили бы утверждения расистов XIX века. Некоторые из них договорились до того, что признаком неполноценности является бедность. Оно и понятно, впрочем: в буржуазном обществе главной ценностью стали деньги, их и взяли за критерий принадлежности к высшей расе так называемые социал-дарвинисты. Надо сразу сказать, что имя Дарвина в их название попало так же незаконно, как слово «социализм» в полное название немецкого фашизма (национал-социализм). Они просто переносили законы биологии на человеческое общество, утверждали, что в нём идёт постоянный отбор. Рабочие и бедные крестьяне принадлежат, по такой логике, к одной расе; кулаки, помещики, фабриканты — к другой. Ну, а как быть, если какой-то рабочий разбогатеет, а фабрикант разорится? Ну, а как быть, если за несколько сот лет целый слой общества переменит своё положение, как случалось в истории? Но это социал-дарвинистов не смущает

1. Контрольная работа по Английскому языку

2. Контрольная работа по английскому языку №1 ИЗО ГУУ (г. Москва)

3. Задания для контрольной работы по английскому языку

4. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»

5. Контрольная работа по основам экономической теории

6. Контрольная работа по логике
7. Логика - контрольная работа МАЭП
8. Контрольная работа по предмету «Теория бухгалтерского учета»

9. Реклама торгового техникума/школы, переведённая на английский язык (контрольная работа The Technical School Today)

10. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

11. Контрольная работа по муниципальному праву Вариант 2

12. Контрольная работа по курсу экологического права

13. Использование кабинета для внеклассной работы по иностранному языку

14. Контрольная работа по линейной алгебре

15. Контрольная работа по Уголовно-процессуальному праву РФ

16. Преемственность и перспективность в работе по русскому языку между I-III (IV) (на материале внеурочной предметной деятельности) (и V-VI классами (Диплом) MS Word`2000)

Набор детской складной мебели Ника "Маленькая принцесса".
В комплект входит стол и стул с мягким сиденьем и спинкой. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с
1358 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Микрофон-караоке "Чунга-чанга".
Новые оригинальные микрофоны-караоке для будущих звезд сцены! В каждом микрофоне – 12 популярных песенок В. Шаинского, Е. Крылатова, М.
301 руб
Раздел: Микрофоны
Набор "Мимимишки. Кеша и Лисичка" (3 предмета).
Набор с изображениями героев из мультсериала "Ми-ми-мишки" - отличный подарок для вашего ребенка! Подходит для холодных и
454 руб
Раздел: Наборы для кормления

17. ТКМ. Билеты на контрольную работу

18. Контрольная работа по статитстике

19. Контрольная работа по делопроизводству

20. Контрольная работа по системному анализу

21. Контрольная работа

22. Контрольная работа
23. Контрольная работа по литературе
24. Контрольная работа по маркетингу

25. Контрольная работа

26. Валеология - контрольные работы

27. Внеклассная работа по иностранному языку

28. Контрольная работа по уголовному процессу

29. Контрольная работа

30. Контрольная работа по уголовному праву

31. Контрольная работа по психологии по теме: Моральные суждения школьников

32. Контрольная работа

Настольная игра "Ticket to Ride: Европа".
Эта увлекательная игра предлагает захватывающее путешествие из дождливого Эдинбурга в солнечный Константинополь. В настольной игре «Ticket
2990 руб
Раздел: Классические игры
Глобус "Двойная карта" диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: дерево. Цвет подставки: вишня, орех. Мощность: 220 V, может использоваться в
1785 руб
Раздел: Глобусы
Мольберт "Ника растущий", со счетами (светофор).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1902 руб
Раздел: Буквы на магнитах

33. Контрольная работа

34. Контрольная работа

35. Контрольная работа

36. Контрольная работа по философии

37. Контрольная работа по рынку ценных бумаг

38. Контрольная работа
39. Контрольная работа
40. Контрольная работа

41. Контрольная работа

42. Контрольная работа

43. Контрольная работа

44. Контрольная работа

45. Контрольная работа по курсу Административное право РФ

46. Контрольная работа по гражданской обороне

47. Контрольная работа по БЖД

48. Контрольная работа по биологии

Магнитная азбука. Жукова Н.С.
В новом издании знаменитой «Магнитной азбуки» букв стало еще больше. И еще увеличилось количество строк на магнитном мольберте-доске. А
649 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Качели.
Летом на даче не обойтись без качелей! Качели можно подвесить с помощью специального каната. Качаться на качалях - полезное для здоровья
346 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Набор маркеров-текстовыделителей "Boss Original Pastel", 4 цвета.
Набор текстовыделителей — классика в пастельных тонах, ориентированный на течение в индустрии моды. Выполненный в спокойной цветовой
535 руб
Раздел: Текстовыделители

49. Контрольная работа по овощеводству

50. Контрольная работа

51. Контрольная работа

52. Контрольная работа по бухучету

53. Контрольная работа по дисциплине «Инженерная геология»

54. Контрольная работа
55. Контрольная работа
56. Контрольная работа по гражданскому праву (общая часть) РФ

57. Контрольная работа

58. Контрольная работа

59. Контрольная работа по информатике

60. Контрольная работа №1 по компьютерной подготовке ИЗО ГУУ (г. Москва)

61. Контрольная работа по информатике

62. Контрольная работа по дисциплине «Управление персоналом»

63. Контрольная работа по экономике недвижимости

64. Контрольная работа g экономической оценке инвестиций

Мягкий пол универсальный, зеленый, 33x33 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с ковриками-пазлами "Морские животные", "Листья" и
729 руб
Раздел: Прочие
Набор из 2 тарелок "Avent", от 6 месяцев.
Набор тарелок "Avent" состоит из большой и маленькой глубоких тарелок. Тарелки "Avent" украшены веселыми и красочными
873 руб
Раздел: Тарелки
Настольная игра "Соображарий. Два".
«Соображарий. Два» — продолжение настольного суперхита, который стал неотъемлемой частью вечеринок и семейных посиделок. Игроков
490 руб
Раздел: Игры со словами

65. Рекомендации по выполнению контрольных работ по предмету ""Безопасность жизнедеятельности" для студентов ПИЭФ

66. Подготовка контрольных работ по дисциплине "Гражданское право"

67. Кружок русского языка – наиболее распространённый вид групповой внеклассной работы по русскому языку

68. Контрольная работа № 00 по предмету «Отечественная история» (ИР)

69. Внеклассная работа по русскому языку как форма организации учебно-воспитательной работы в национальной школе

70. Домашняя учебная работа по английскому языку в начальной школе как условие развития навыков самообразовательной деятельности
71. Контрольная работа по статистике
72. Контрольная работа по финансовой математике

73. О номинализации семантических предикатов в кетском языке

74. Логика предикатов

75. Математическая логика. Язык SQL

76. Предикаты со значением восприятия в современном русском языке

77. Принцип резолюции в исчислении высказываний и логике предикатов и его модификации

78. Латинский язык (Контрольна робота)

79. Теория книговедения в работах М.Щелкунова

80. Теория и методика русского языка (экзаменационные билеты)

Ящик хозяйственный, 30 литров.
Материал: пластик. Размер: 470х370х245 мм. Объем: 30 л. Цвет товара в ассортименте, без возможности выбора.
544 руб
Раздел: Более 10 литров
Паркинг 4-уровневый с дорогой и автомобилями, красный.
В набор входит: лифт с подъемным механизмом, светофор, дорожные знаки, заправка, машинки. Размер паркинга в собранном виде: 84,5х84,5х61
2167 руб
Раздел: Многоуровневые парковки
Карандаши цветные, 24 цвета.
Цветные карандаши в картонной коробке. Прочный грифель. Яркие цвета. Мягкое письмо и ровное закрашивание. Материал корпуса: дерево. Форма
324 руб
Раздел: 13-24 цвета

81. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

82. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

83. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

84. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

85. Теория вероятности и математическая статистика

86. Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию
87. Характеристика основных отраслей правовой статистики. Ее значение в практической работе правоохранительных органов (Контрольная)
88. Теория политики в работе Шапиро

89. Логика (Контрольная)

90. Логика (Контрольная)

91. Развитие теории и практики менеджмента (Контрольная)

92. Общая теория статистики (Контрольная)

93. Логика русского языка

94. Контрольная по логике в задачах

95. Логика контрольная 5

96. Логика контрольная 7

Контейнер герметичный глубокий, 5000 мл.
Контейнер герметичный глубокий. Материал: пластик. Объем: 5000 мл. Размеры: 28х20х15 см.
314 руб
Раздел: Штучно
Настольная игра "Гномы-вредители. Делюкс".
На первый взгляд, все гномы похожи: маленькие, бородатые, золото любят, упорно стучат своими кирками в подземных туннелях в поисках
1250 руб
Раздел: Карточные игры
Коврик массажный "Первые шаги" от 9 месяцев.
Массажные коврики представляют собой отдельные модули, которые соединяются между собой по принципу "пазл". Массажные элементы,
1368 руб
Раздел: Коврики

97. Математическая теория захватывания

98. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

99. Теории мотивации к работе

100. Внеклассная работа как часть изучения английского языка в старших классах


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.