|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программное обеспечение
Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы) |
Ручка "Помада". 
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Наклейки для поощрения "Смайлики 2". Отчёт о выполнении лабораторной работы № 5(2 часть) &quo ;Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)&quo ; студентки группы 2Н14 физического факультета Дмитриевой Ирины Георгиевны Март 2010 г. Задание 1. Привести систему уравнений к итерационному виду. Решение: Имеем систему: Приведем ее к итерационному виду. Для этого поделим каждое уравнение на соответствующий диагональный элемент, мы можем так сделать, потому что диагональные элементы не равны нулю. После деления на соответствующий диагональный элемент каждое уравнение из первого уравнения системы выражаем , из второго -, из третьего, соответственно,-. Получаем эквивалентную систему исходной: Эта система является системой приведенной к итерационному виду. Задание 2. Проверить выполнение условия сходимости итерационного метода. Решение: Проверим нашу систему на сходимость. Это проверяется следующими тремя условиями: Для этого я воспользуюсь одним из условий сходимости для метода простой итерации, например, третьим, которое говорит о том, что сумма квадратов всех коэффициентов при неизвестных в правой части системы должна быть меньше единицы. Оно записывается в следующем виде: Проведем соответствующие вычисления: Из проделанных вычислений можно сделать вывод, что наша система является сходящейся. Задание 3. Составить программу на языке С для решения приведенной системы с заданной тонностью указанным методом. Округлить результат с заданной точностью. Решение: Для реализации метода простой итерации нам для начала необходимо проверить нашу систему на выполнение условия сходимости. Проверяем ее мы с помощью условия: Если это условие сходимости по евклидовой метрике выполняется, то мы можем приступать к дальнейшей реализации метода простой итерации. Далее мы оцениваем точность нашего метода. Она оценивается по следующей формуле: В результате реализации программы получили следующие ответы: eps1=0.1 x1=2 x2=2 x3=2 1=5 eps2=0.001 x1=1.5 x2=2 x3=2.5 2=18 eps3=1e-06 x1=1.5 x2=2 x3=2.5 3=43 1, 2, 3 — количество итераций. Задание 4. Сравнить результаты выполнения задания 3 с результатами решения заданной системы прямыми методами (лабораторная работа 5). Сделать выводы по результатам работы. Решение: В предыдущей лабораторной работе получила следующие корни, с точностью до десяти цифр: Сравним результаты, полученные в лабораторной работе 5(часть 1), с результатами задания 3 этой лабораторной работы(2 часть): ξ=0.1 ξ=0.001 ξ=0.000001 Сравнив результаты системы, полученные при решении итерационным методом и прямым методом, можно сказать, что они практически не отличаются. Разница заметна лишь из-за того, что в прямом методе мы не округляли, а в итерационном мы пользуемся функцией округления. Корни отличаются на незначительно малое число.
С 2002 года сотрудники фирмы ведут сайт gpgpu.org, пытающийся систематизировать все результаты в этой области. nVidia продает ряд продуктов для нужд киноиндустрии, на деле доказывая нешуточность идеи. Каковы результаты этой активности? Судя по публикациям, GPU удается найти применение в самых различных областях высокопроизводительных вычислений, включая высококачественный рендеринг, трассировку лучей, обработку изображений и сигналов, машинное зрение, компрессию, поиск и сортировку, биоинформатику, решение систем линейных уравнений, моделирование физических эффектов. Достигаемое ускорение колеблется от случая к случаю, но типично составляет несколько крат по сравнению с расчетом на центральном процессоре. Вы спросите, отчего же CPU так катастрофически проигрывают, если они изготовляются на таких же, если не на лучших полупроводниковых фабриках, содержат сопоставимое число транзисторов[Буквально одно сравнение high-end-продуктов в подтверждение: 376 млн. транзисторов в двухъядерном Intel Pentium EE 955 против 384 млн. в ATI Radeon X1900XTX], а их рабочие частоты в разы выше, чем у GPU? GPU против СPU Одно арифметическое устройство, оперирующее числами с плавающей точкой, при современном технологическом процессе производства чипов занимает на кристалле меньше одного квадратного миллиметра[Эти и последующие числа раздела взяты из книги «GPU Gems 2»]
1. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
2. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
4. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений
9. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
10. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
11. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
12. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
13. Методы решения алгебраических уравнений
14. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
15. Линейные диофантовы уравнения
Электроминикар Tokids "Bubble truck", цвет синий. 
Стиральный порошок Attack "Multi-Action", концентрированный, с кислородным пятновыводителем, 0,81. 
Горка детская. 17. Решение алгебраического уравнения n-ой степени
18. Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме "Алгебраические уравнения" в 9 классе
19. Эффективность комплексного применения методов неразрушающего контроля
20. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
25. Методы решения уравнений линейной регрессии
26. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем
30. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
31. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
Подушка "Verossa" (заменитель лебяжьего пуха), 70х70 см. 
Стул детский "Малыш-1". 
Этикетка самоклеящаяся, А4, 24 этикетки, 70х37 мм, белая, 100 листов. 33. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
34. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
35. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
36. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц
37. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
41. Метод Гаусса
42. Методы решения уравнений в странах древнего мира
43. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
44. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
45. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
46. Многообразия алгебраических систем
47. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
48. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
Готовальня "Stop System", 3 предмета. 
Пазл "Киты", 66 деталей. 
Дождевик Bambola, ПВХ. 49. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
50. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
51. Анализ динамики внп методом линейной регрессии
52. Метод Гаусса с выбором главной переменной
53. Методы решения уравнений в странах древнего мира
57. Гипотетическое построение систем уравнений полевой теории стационарных явлений электромагнетизма
58. Критерии устойчивости линейных систем
60. Аналіз основних методів та заходів запобігання проявам корупції в системі державного управління
61. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
62. Метод Гаусса для расчета электрических цепей
63. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
64. Моделирование линейных систем
Гель "Meine Liebe" для стирки цветных тканей, 800 миллилитров. 
Качели детские "Классик". 
Сундук-бар, 40x30x75 см. 65. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)
67. Разработка программы решения системы линейных уравнений
68. Решение задачи линейного программирования графическим методом
69. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
73. Блочно-симметричные модели и методы проектирования систем обработки данных
74. Исследование линейных и нелинейных систем управления
75. Методы изучения и анализа существующих систем управления
76. Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов
77. Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока
78. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
79. Классический метод математического описания и исследования многосвязных систем
80. Метод наименьших квадратов в случае интегральной и дискретной нормы Гаусса
Соковарка ВЕ-08/1 "Webber", 8 л. 
Набор посуды "Тролли", 3 предмета. 
Муфта для коляски Bambola (шерстяной мех + плащевка + кнопки), темно-синяя. 81. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами
82. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка
83. Системы линейных уравнений
84. Методы приближённого решения матричных игр
85. Линейные уравнения и их свойства
89. Методы систем управления ОАО "Мальцовский портландцемент"
90. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом
91. Сучасні методи психологічної корекції у системі охорони здоров’я. Групова психологічна корекція
92. Методы расчета установившихся режимов электроэнергетических систем
93. Методы получения дисперсных систем
94. Сутність та еволюція економічних систем. Поняття та основа класифікації методів управління
96. Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок
Скетчбук. Гарри Поттер. Хогвартс. 
Асборн - карточки. Тренируем зрение. 
Набор цветных карандашей "Color'peps", 48 штук , 48 цветов. 97. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования
98. Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича
99. Методы путевого анализа и их применение к системам одновременных уравнений
