Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Програма розв’язання звичайних диференціальних рівнянь однокроковими методами

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Зміст 1. Короткі теоретичні відомості 2. Розробка алгоритму розв’язання задачі 3. Результати обчислень і оцінка похибки Висновки Література Додаток 1. Короткі теоретичні відомості Часто задачі техніки і природознавства математично зводяться до відшукання розв’язку певного диференціального рівняння (або системи таких рівнянь), який задовольняє певні початкові умови (задачі Коші). Про інтегрувати таке рівняння в скінченому вигляді вдається досить рідко. при цьому дістають здебільшого такий вигляд, до якого шукана функція входить неявно, а тому користуватись ним не зручно. На практиці застосовують здебільшого наближене інтегрування диференціальних рівнянь. Воно дає змогу знайти наближений розв’язок задачі Коші або у вигляді певного аналітичного виразу (наприклад, ряду Тейлора), або у вигляді деякої таблиці значень. Розглянемо окремі методи чисельного розв’язування задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку, розв’язаного відносно похідної. Наближений розв’язок задачі Коші записують у вигляді певної таблиці значень. Задача Коші полягає в тому, щоб знайти розв’язок y(x) диференціального рівняння ,(1.1) який задовольняє початкову умову(1.2)Геометрично це означає, що треба знайти ту інтегральну криву y(x) рівняння (1.1), яка проходить через точку (x0,y0). Задача Коші (1.1) – (1.2) має єдиний розв’язок, наприклад при виконанні умови такої теореми. Теорема (Пікара). Якщо функція f(x,y) двох змінних х і у неперервна в замкнутому прямокутнику з центром у точці (х0,у0) і задовольняє в ньому умову Лівшиця по змінній у, тобто існує число K&g ;0, яке не залежить від х і у, таке, що(1.3) для будь-яких точок (х1,у1) і (х2,у2) , то існує єдина диференційована функція , яка є розв’язком диференціального рівняння (1.1). Цей розв’язок визначений і неперервно диференційований принаймні на відрізку , де(1.4)Розглянемо так звані однокрокові чисельні методи розв’язування задачі Коші (1.1)-(1.2), в яких, щоб знайти наближений розв’язок у точці хk 1=xk h, досить знайти її розвязок в точці хk. І оскільки розв’язок задачі в точці х0 відомий з початкових умов, то ці методи дають змогу послідовно обчислити значення розв’язку в наступних точках х1=х0 h, x2=x1 h,. Окремим представником однокрокових чисельних методів є методи типу Ейлера. Надалі припускатимемо, що функція f(x,y) рівняння (1.1) задовольняє умови теореми Пікара треба знайти чисельний розв’язок задачі Коші(1.1)-(1.2). Для цього відрізок поділимо на (для простоти) рівних частин точками х0, х1, х2,., х =x0 l, де хk=x0 kh (k=0,1,2,., ), .Величину h називають кроком чисельного інтегрування диференціального рівняння (1.1). Розв’язати задачу (1.1)-(1.2) чисельно – це означає для заданої послідовності х0, х1, , х =b=x0 l незалежної змінної х та числа у0 знайти числову послідовність у1, у2, , у , тобто для заданої послідовності значень незалежної змінної xk=x0 kh (k=0, 1, ., ) побудувати таблицю наближених значень шуканого розв’язку задачі Коші. Якщо наближений розв’язок задачі (1.1

)-(1.2) в точці хk відомий, то, проінтегрувавши рівняння (1.1) в межах від хk до хk 1, знайдемо його розв’язок в точці хk 1 за формулою: (1.5)Саме ця формула є вихідною для побудови багатьох чисельних методів розв’язування задачі (1.1) - (1.2). Якщо інтеграл у правій частині формули (1.5) обчислити за формулою лівих прямокутників, то знайдемо (1.6)Відкинувши в цій рівності доданок порядку О(h2), дістанемо розрахункову формулу: (1.7) яку називають формулою Ейлера. уk i y(xk) – відповідно наближене і точне значення шуканого розв’язку задачі (1.1) і (1.2) у точці хk. Різницю уk-y(xk) називають похибкою наближеного значення уk у точці xk. Оскільки дотична до графіка функція у(х) в точці (xk,yk) матиме вигляд: або Звідси для ординати точки уk 1 перетину цієї дотичної з прямою х=хk 1 дістанем формулу (1.7), а це означає, що на кожному з відрізків , (k=0, 1, 2, ., -1 ) інтегральна крива наближено замінюється відрізком дотичної до неї в точці (xk,yk). Якщо в площині Оху позначити точки Мk(xk;yk), k=0, 1, 2,., і сполучити їх по порядку відрізками, то дістанемо ламану (її називають ламаною Ейлера), яка наближено зображує графік шуканого розв’язку задачі (1.1) – (1.2). У цьому і полягає геометричний зміст методу Ейлера (див. рис. 1) Зазначимо, що похибка методу Ейлера на кожному кроці є величина порядку О(h2). Точність методу досить мала і переходом від точки xk до точки xk 1 її похибка систематично зростає. Виправлений метод Ейлера. Якщо інтеграл у правій частині формули (1.5) обчислити за формулою середніх прямокутників, тобто значення підінтегральної функції f(x,y(x)) обчислити в точці , то знайдемо (1.8) Величину невідомого значення функції у() обчислимо за формулою (1.6) з кроком . Матимемо: Підставивши це значення у() в (1.8), дістанемо Відкинувши тут доданок пропорційний h3, матимемо Розрахункові формули вдосконаленого методу Ейлера можна записати у вигляді Отже, в удосконаленому методі Ейлера спочатку за метод Ейлера обчислюють наближений розв’язок у задачі (1.1)-(1.2) в точці а потім наближений розв’язок уk 1 у точці хk 1; на кожному кроці інтегрування праву частину рівняння (1.1) обчислюють двічі (у точках (хk,уk) і ()). Геометрично це означає, що на відрізку графік інтегральної кривої задачі (1.1)-(1.2) замінюється відрізком прямої, яка проходить через точку (xk,yk) і має кутовий коефіцієнт k=. Іншими словами, ця пряма утворює з додатним напрямом осі Ох кут . Що ж до точки (), то це точка перетину дотичної до інтегральної кривої задачі (1.1)-(1.2) в точці (хk,yk) з прямою Похибка на кожному кроці має порядок О(h3). Модифікований метод Ейлера. Якщо інтеграл в правій частині формули (1.5)обчислити за формулою трапеції, то матимемо (1.11) Невідоме значення у(хk 1), що входить до правої частини цієї рівності, можна обчислити за формулою (1.7). Підставивши його в праву частину рівності (1.11), дістанемо рівність: Звідси для удосконаленого методу Ейлера-Коші матимемо такі розрахункові формули: (1.12) (1.13) Отже, і в цьому методі на кожному кроці інтегрування праву частину рівняння (1.1) обчислюють двічі: спочатку за методом Ейлера (формула (1.1

2)) обчислюють наближене значення шуканого розв’язку у точці хk 1, яке потім уточнюють за формулою (1.13). Похибка методу на кожному кроці має порядок О(h3). Така побудова наближеного розв’язку задачі (1.1)1(1.2) з геометричної точки зору означає, що на відрізку графік інтегральної кривої наближають відрізком прямої, яка проходить через точку (xk,yk) і має кутовий коефіцієнт Тобто ця пряма утворює з додатним напрямком осі Ох кут Координати точки (xk 1,) визначають як точку перетину дотичної у=уk f(xk,yk)(x-xk) до графіка інтегральної кривої задачі (1.1)-(1.2) в точці (xk,yk) з прямою х=хk . 2. Розробка алгоритму розв’язання задачі Стандартний спосіб розв’язання задачі Коші чисельними однокроковими методами – це зведення диференціальних рівнянь -го порядку до систем з рівнянь 1-го порядку і подальшого розв’язання цієї системи стандартними однокроковими методами: Для рівняння введемо заміну тоді для даного рівняння можна записати еквівалентну систему із двох рівнянь: Запишемо для кожного з цих рівнянь ітераційне рівняння: для модифікованого методу :Ейлера: для виправленого методу Ейлера: Таким чином знаходиться масив точок функції ym з різними кроками тобто 1=(b-a)/0,1=10 1 раз з кроком 0,1 і 2=(b-a)/0,05 раз з кроком 0,05. Це необхідно для оперативного визначення похибки за методом Рунге (екстраполяції Рідчардсона) . Загальний вигляд похибки для цих двох методів , де с визначається саме за методом Рунге , звідки с на кожному кроці обчислень знаходиться за формулою: . Знаючи с можна знайти локальну похибку і просумувавши її по всьому діапазону інтегрування визначити загальну похибку обчислень. Мовою програмування було обрано urbo C . Вона виявилась найзручнішою із тих мов, в яких мені доводилось працювати. Програма складається з трьох допоміжних функцій floa f(x,y,z), void eylermod() i eylerisp(). eylermоd() реалізовує модифікований метод Ейлера, eylerisp() – виправлений метод, а функція f(x,y,z) повертає значення другої похідної рівняння. Лістинг програми приведено в додатку. 3. Результати обчислень і оцінка похибки Результатом розв’язання задачі Коші являється функція. В даному випадку отримати цю функцію в аналітичному вигляді обчислювальні однокрокові методи не дозволяють. Вони представляють функцію в табличному вигляді, тобто набір точок значень х і відповідних їм значень функції у(х). Тому для більшої наглядності було вирішено по цим точкам намалювати графіки функцій у(х) для кожного з методів окремо (дивись рисунок 4). На тому ж малюнку виведені значення похибок для кожного методу окремо. На рисунку 5 виведено значення функції у(х) в дискретному вигляді з кроком h1=0.1. Рисунок 4. Рисунок 5. Висновки В даній курсовій роботі я ознайомився з однокроковими методами розв’язання звичайних диференціальних рівнянь. Завдяки їй я остаточно розібрався застосовуванням цих методів до розв’язання диференціальних рівнянь вищих порядків на прикладі рівняння другого порядку. Література1. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП «Раско», 1991.

Нколи в цих тактичних чи прнцпальних виступах большевизму в нацональному питанню не видно було живого, активного, гарячого чуття, яке б робило ц прнцпи двими, втленими в живу плоть  кров, як це було в них у соцальних питаннях. Руський большевизм, як  руський демократизм, не мав сильних, болючих, життвих мпульсв, для глибокого аналзу сут нацонального питання й дйсного його розв'язання. У всй большевицькй лтератур, як до революц, так  пд час не, нацональне питання трактувалось або з нехттю, з деякою зневажливою вибачливостю, а то й гидливостю, або ж немов  прихильно й справедливо, але сухо, холодно, казенно. Пд час революц з'явилась нби деяка гарячнсть у тй прихильности. Але це була гарячнсть тактичного характеру, гарячнсть полемки. Большевикам треба було схилити до себе смпат нацональних Aруп. Отже, як тактичний хд проти свох ворогв, меньшевикв, есерв, Тимчасового Правительства, вони вживали гостро критики позцй цих течй у нацональному питанню й тим самим сам себе пдпихали дуже влво, вплоть до отдленя

1. Облік нематеріальних активів та довгострокових зобов’язань

2. Графічні методи розв’язування задач із параметрами

3. Екологічні проблеми України та шляхи їх розв’язання

4. Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8

5. Розв’язання нелінійних диференційних рівнянь методом січних і половинного ділення

6. Розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь
7. Причини неуспішності учнів та шляхи їх розв’язання
8. Проблема конвертованості гривні та шляхи її розв’язання

9. Демографічна криза та шляхи її розв’язання

10. Методичні вказівки до виконання розрахунко роботи "дослідження за допомогою еом коливань системи з одним ступенем вільності"

11. Діяльність земств у напрямку допомоги населенню

12. Перша допомога при опіках, дії крайніх температур та ураженні електричним струмом

13. Облік поточних зобов’язань

14. Державна соціальна допомога

15. Забезпечення виконання господарських зобов’язань у сфері банківського кредитування

16. Кримінальна відповідальність за ненадання допомоги, вимагання та зґвалтування

Игровой набор "Фрукты".
Увлекательный детский набор "Фрукты" подарит ребёнку много часов увлекательной игры! Такие игрушки тренируют у детей мелкую
321 руб
Раздел: Продукты
Щетка-сметка для снега со скребком, автомобильная, 850 мм.
Усиленная рукоятка из алюминиевого сплава с удлиненным мягким держателем. Густая распушенная щетина для бережной очистки снега с
521 руб
Раздел: Автомобильные щетки, скребки
Этажерка для обуви разборная, 4 полки, 660x280x700 мм.
Модель предназначена для хранения обуви в прихожей. Она придется особенно кстати, если у вас малогабаритная квартира: она займет минимум
1102 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи

17. Права, вільності і зобов’язання громадян України

18. Правові основи надання та виплати соціальних допомог сім’ям з дітьми в Україні

19. Виконання господарських зобов’язань

20. Відстежування змін за допомогою стовпців і таблиць аудиту

21. Імітація процесів гнучких виробничих систем за допомогою апарата мереж Петрі

22. Побудова ліній та точок з допомогою комп’ютерної графіки
23. Сегментація позичальників та прийняття рішення за допомогою карт Кохонена
24. Створення бази даних "Автосалон" за допомогою програми Microsoft Access

25. Створення таблиць за допомогою SQL-запитів в середовищі DELPHI

26. Управління файлами за допомогою файлового менеджера Windows Commander

27. Унікальна прив’язаність та незгасаюча пам’ять...

28. Застосування сплайн-функцій до розв’язування задач інтерполяції

29. Захворювання, що пов`язані із впливом факторів навколишнього середовища

30. Наукове обґрунтування та реалізація моделі приватної стоматологічної клініки з завершеним циклом допомоги

31. Основні принципи організації лікувально-профілактичної допомоги дітям. Загальні принципи обстеження і догляду за дитиною

32. Перша допомога при кровотечах

Электронный звуковой плакат "Космос", артикул PL-13-SPACE.
Электронный звуковой плакат в увлекательной и доступной форме расскажет ребенку о космосе и космических объектах на русском и английском
794 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
368 руб
Раздел: Наборы
Фоторамка на 8 фотографий С31-025 Alparaisa "Love&Family", бронзовый, 70,5x34 см.
Размеры рамки: 70,5x34 cм. Размеры фото: - 15х10 см (4 штуки), - 10х15 см (4 штуки). Фоторамка-коллаж для 8-ми фотографий. Материал:
636 руб
Раздел: Мультирамки

33. Профілактика акушерських ускладнень у жінок, які страждають на захворювання серцево-судинної системи, за допомогою програми "сімейні пологи"

34. Спеціалізована допомога та диспансерне спостереження хворих на рак сечового міхура

35. Міжнародна технічна допомога

36. Правова допомога у кримінальному провадженні

37. Вивчення правопису у 1-4 класах з допомогою засобів мультимедіа

38. Міжпредметні зв’язки на уроках хімії при розв’язуванні хімічних задач
39. Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух
40. Диференційований підхід у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі

41. Негативні емоції у дітей 11-13 місяців як прояв прив’язаності до батьків

42. Стратегії надання психологічної допомоги у ситуаціях стихійного лиха, катастроф, терористичних нападів

43. Значення психологічної уваги. Методи взаємодії психолога та клієнта в рамках психоконсультативної допомоги

44. Національна самобутня форма суспільної допомоги українського народу

45. Особливості методики розв’язування фізичних задач у 7–8 класах 12–річної школи

46. Аналіз фінансового стану підприємства та місце довгострокових зобов’язань у цьому процесі

47. Податкова застава як засіб забезпечення виконання податкових зобов’язань

48. Очищення води за допомогою озонування

Настольная игра "Живые картинки (Schau Mal)".
Рисунки на карточках настольной игры Живые картинки действительно оживают! Свет в окнах гаснет, щенок засыпает, рыбка выпрыгивает из
608 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, 24 штуки.
Созданы специально для нежной кожи ребенка. У этих подгузников "дышащая" мягкая пористая вкладка, пропускающая в три раза больше
347 руб
Раздел: 6-10 кг
Кастрюля со стеклянной крышкой, 3 л.
Объем: 3 л. Диаметр: 18 см. Глубина: 11,5 см. Толщина стенок: 0,5 мм. Кастрюля из высококачественной нержавеющей стали класса
700 руб
Раздел: До 3 литров

49. Аналіз виконання договірних зобов’язань в господарській діяльності

50. Розвіток малого та середнього бізнесу в Україні

51. Метод конечных элементов

52. Эволюция планетарных систем

53. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

54. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии
55. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ
56. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

57. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

58. Метод радиоавтографии в биологии

59. Воздействие внешних факторов на ферментативную систему человека

60. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

61. Строительство и наладка систем обеззараживания питьевой воды

62. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

63. Гамма – каротаж. Физические основы метода

64. Метод Бокового каротажа

Магнитный театр "Колобок".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Колобок» и вашим ребенком в роли главного режиссера.
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Компрессор для подкачки шин С-12.
Автокомпрессор — это электрическое устройство, предназначенное для накачивания шин на колесах. В отличие от механического насоса, при
732 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 20 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны! В комплекте: 20
514 руб
Раздел: 13-24 цвета

65. Методы выделения мономинеральных фракций

66. Основні методи боротьби з інфляцією

67. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

68. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

69. Предмет и метод гражданского права

70. Типология правовых систем. Романо-германская, Англо-американская, религиозно-традиционного, социалистического права
71. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/
72. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

73. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)

74. Правовое обеспечение информациооных систем

75. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

76. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

77. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

78. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

79. Соцреализм как метод искусства

80. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

Ручка "Автомат", 12 штук, в коробке.
Любовь сильного пола к различного рода оружию известна с давних пор. Но если настоящий автомат в руках подержать может далеко не каждый,
449 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Гель для купания младенцев "Bubchen", 400 мл.
Подходит для ежедневного очищения чувствительной кожи и тонких волос. Экономичен в использовании. Имеет дозатор. Обеспечивает мягкое
508 руб
Раздел: Гели, мыло
Фигурки "FIFA 2018. Забивака. Celebrating", 3 штуки, 6 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
449 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

81. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

82. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

83. Реферат по книге Фернана Броделя

84. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

85. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

86. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок
87. Методичка по Internet Explore
88. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

89. Современные тенденции развития настольных издательских систем

90. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

91. Построение verilog-модели ber-тестера для проверки каналов связи телекоммуникационных систем

92. Выборочные ответы к государственному экзамену факультета ВМС специальности 2201 "Вычислительные машины комплексы систем и сети"

93. Техническое обслуживание средств вычислительной техники и компьютерных систем

94. Построение систем распознавания образов

95. Типовые расчеты надежности систем на персональном компьютере

96. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла

Набор детских столовых приборов Apollo "Fluffy", 2 предмета.
В набор входят столовая ложка и столовая вилка. Широкая и каплевидная форма рукояток приборов удобна для захвата как взрослой, так и
386 руб
Раздел: Ложки, вилки
Сушилка для белья на ванну "Ника СБ4".
Размеры (в сложенном виде): 717х92х615 мм. Размеры (в разложенном виде): 17х1116 мм. Длина сушильного полотна: 10 м. Сушилка для белья
563 руб
Раздел: Сушилки напольные
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
318 руб
Раздел: Наборы

97. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/

98. Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадо, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) (и класса)

99. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.