Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Розв’язання лінійних задач методами лінійного програмування

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Чернігівський державний технологічний університет Кафедра вищої математики Контрольна робота з дисципліни: Математичне програмування Варіант 06 Чернігів 2009 Зміст Завдання №1 Завдання №2 Завдання №3 Завдання №4 Завдання №5 Список використаних джерел Завдання №1 Звести до канонічної форми задачу лінійного програмування: Дана задача лінійного програмування задана в симетричній формі запису: умови, при яких функція F буде максимальною, задані у вигляді нерівностей. Для того, щоб отримати канонічну форму задачі лінійного програмування необхідно нерівності перетворити у рівності, використовуючи теорему, за якою нерівність еквівалентна рівнянню і нерівності а нерівність вигляду еквівалентна рівнянню , в якому Враховуючи наведене вище дану задачу запишемо у наступній канонічній формі: Завдання №2 Визначити оптимальний план задачі лінійного програмування графічним методом (знайти максимум і мінімум функції): Для задач з двома змінними можна використовувати графічний спосіб розв’язку задач лінійного програмування. Побудуємо область допустимих розв’язків системи лінійних нерівностей. Для цього будуємо відповідні даним нерівностям граничні прямі: Потім знаходимо напівплощини, в яких виконуються задані нерівності (рисунок1). Рисунок1– Графічне визначення максимального і мінімального значення функції Область допустимих рішень визначається як загальна частина напівплощин, відповідних даним нерівностям, які при цьому знаходяться в першій четвертині, тобто обмежуються прямими і . З малюнку 1 видно, що функція не має рішення, оскільки напівплощина, утворена прямими не співпадає з площиною, утвореною обмеженнями . Завдання №3 Побудувати двоїсту задачу. Симплексним методом знайти оптимальний план початкової задачі. Використовуючи першу теорему двоїстості, визначити план другої задачі. Для перетворення нерівностей в рівності вводимо змінні одиничні матриці х3, х4 і х5. Для розв’язку задачі симплексним методом необхідно мати три одиничних матриці при невід’ємних правих частинах рівнянь. Для отримання одиничної матриці в першій і третій нерівностях вводимо введемо штучні змінну х6 і х7 та отримаємо одиничні матриці А6 і А7. Де і В результаті наведених перетворень отримаємо наступну задачу: У виразі функції величину М вважаємо достатньо великим додатнім числом, оскільки задача розв’язується на знаходження мінімального значення функції. Запишемо задачу у векторній формі: де В якості базису вибираємо одиничні вектори А6, А4, А7. Вільні невідомі прирівнюємо нулю . В результаті отримаємо початковий опорний план розширеної задачі , якому відповідає розкладення Для перевірки початкового опорного плану складаємо першу симплексну таблицю (таблиця1) і підраховуємо значення функції і оцінок Маємо: тобто оскільки М попередньо не фіксовано, то оцінки є лінійними функціями величини М, причому функція складається з двох доданків, одне з яких залежить від М, інше не залежить. Для зручності розрахунків в (F-C) рядок запишемо доданок, незалежний від М, а в (М) рядок – тільки коефіцієнти при М, які і дозволяють порівняти оцінки між собою.

Для векторів базису оцінки дорівнюють нулю. Таблиця1– Перша симплексна таблиця Базис С базису А0 х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х6 М 8 1 -1 0 0 1 0 х4 0 20 3 4 0 1 0 0 0 х7 М 6 3 1 0 0 -1 0 1 F-C – 0 -5 -2 0 0 0 0 0 М – 14 4 4 -1 0 -1 0 0 В (М) рядку є додатні оцінки, тому опорний план Х0 не є оптимальним і його можна покращити, включивши в базис вектор, якому відповідає . Оскільки у нас максимальне значення 4 належить двом векторам, то в базис включаємо вектор, якому відповідає мінімальне Сj. Розв’язувальним рядком вибирається той, в якому найменше відношення Серед коефіцієнтів розкладання векторів А1 і А2 по базису є додатні, тому хоча б один з векторів існує. Знайдемо ці значення: ; Таким чином підтвердилося, що розв’язувальним стовпчиком буде другий, і визначилося, що розв’язувальним рядком буде перший. Тобто розв’язувальний елемент – число 3. Тоді вектор А2 включаємо в базис, а вектор А6 виключаємо з нього. Складаємо другу симплексну таблицю (таблиця2). При цьому елементи першого (розв’язувального) рядка ділимо на 3. Елементи інших рядків визначаємо використовуючи формули повного виключення Йордана-Гауса. Таблиця2– Друга симплексна таблиця Базис С базису А0 х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х2 2 2,67 0,33 1 -0,33 0 0 0,33 0 х4 0 9,33 1,67 0 1,33 1 0 -1,33 0 х7 М 3,33 0 0,33 0 -1 -0,33 1 F-C – 5,33 -4,33 0 -0,67 0 0 0,67 0 М – 3,33 2,67 0 0,33 0 -1 -1,33 0 В (М) рядку є додатні оцінки, тому план, зображений в таблиці2 не є оптимальним і його можна покращити, включивши в базис вектор, якому відповідає . Тобто за розв’язувальний стовпчик вибираємо перший. Мінімальне відношення тому розв’язувальним рядком є третій. Таким чином розв’язувальний елемент – число 2,67. Тоді вектор А1 включаємо в базис, а вектор А7 виключаємо з нього. Складаємо другу симплексну таблицю (таблиця3). При цьому елементи третього (розв’язувального) рядка ділимо на 2,67. Елементи інших рядків визначаємо використовуючи формули повного виключення Йордана-Гауса. Таблиця3– Третя симплексна таблиця Базис С базису А0 х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х2 2 2,25 0 1 -0,375 0 0,125 0,375 -0,125 х4 0 7,25 0 0 1,125 1 0,625 -1,125 -0,625 х1 5 1,25 1 0 0,125 0 -0,375 -0,125 0,375 F-C – 10,75 0 0 -0,125 0 -1,625 0,125 1,625 М – 0 0 0 0 0 0 -1 -1 В результаті проведеної ітерації з базису виключено штучні елементи, тому в рядку (М) всі оцінки, крім оцінки штучного вектору, перетворилися на нуль. Оскільки в рядках (F-C) і (М) не має додатних значень, то знайдене рішення () є оптимальним. Функція при цьому Перевірка Кожній задачі лінійного програмування можна поставити у відповідність двоїсту задачу. Для цього першим кроком необхідно впорядкувати запис вихідної задачі. Оскільки у нас функція мінімізується, то всі умови-нерівності повинні бути вигляду . Виконання цієї умови досягаємо множенням відповідних умов на (1-). В результаті система обмежень матиме наступний вигляд: Оскільки вихідна задача є задачею мінімізації, то двоїста буде задачею максимізації. Двоїста задача буде мати три змінні , оскільки вихідна задача має три обмеження. При цьому вектор, отриманий із коефіцієнтів при невідомих цільової функції вихідної задачі , співпадає з вектором констант у правих частинах обмежень двоїстої задачі.

Аналогічно пов’язані між собою вектори, утворені з коефіцієнтів при невідомих цільової функції двоїстої задачі , і константи в правих частинах обмежень вихідної задачі. Кожній змінній двоїстої задачі відповідає і-те обмеження вихідної задачі, і, навпаки, кожній змінній прямої задачі відповідає j-те обмеження двоїстої задачі. Матриця з коефіцієнтів при невідомих двоїстої задачі утворюється транспортуванням матриці А, складеної з коефіцієнтів при невідомих вихідної задачі. Якщо на j-ту змінну вихідної задачі накладена умова невід’ємності, то j-те обмеження двоїстої задачі буде нерівністю, в іншому випадку j-те обмеження буде рівністю; аналогічно пов’язані між собою обмеження вихідної задачі і змінні двоїстої. Складаємо матрицю при невідомих вихідної задачі: , тоді матриця при невідомих двоїстої задачі матиме наступний вигляд: На накладено умову невід’ємності, тому обмеження двоїстої задачі матимуть вигляд нерівності, а не рівності. Оскільки в початковій задачі всі обмеження мають вигляд нерівності, то накладаємо умови Враховуючи все наведене, двоїста задача матиме наступний вигляд: Якщо розглянути першу симплексну таблицю з одиничним додатковим базисом, то можна помітити, що в стовбцях записана вихідна задача, а в рядках – двоїста. Причому оцінками плану вихідної задачі є , а оцінками плану двоїстої задачі – З таблиці3, отриманої в результаті рішення вихідної задачі знаходимо: Завдання №4 Визначити оптимальний план транспортної задачі: а) побудувати початковий опорний план методом &quo ;північно-західного&quo ; напрямку; б) побудувати оптимальний план методом потенціалів: Нехай в матриці А міститься інформація про кількість продукту в кожному місці виробництва, який необхідно доставити споживачам в кількості записаній в матриці В. Транспортні витрати, пов’язані з перевезенням одиниці продукту із одного місця виробництва одному споживачеві, записані в матриці С. Задані матриці і сказане вище для спрощення сприйняття узагальнимо в таблиці4. Таблиця4–Поставка продукту із різних місць виробництва різним споживачам і пов’язані з цим витрати Виробник Споживач Запаси продукту 8 3 3 4 60 5 2 7 5 20 5 4 8 2 30 7 1 5 7 20 Потреба в продукті 40 30 30 15 130 115 З таблиці4 видно, що запаси продукту у виробника на складах на 15 одиниць більші ніж необхідно споживачу, тобто маємо транспортну задачу з відкритою моделлю. Для розв’язку такої задачі введемо фіктивного споживача, якому необхідно отримати одиниць продукту. Всі тарифи на доставку продукту цьому споживачеві будемо вважати рівними нулю, і весь продукт потрібний цьому споживачеві залишаємо у місці виробництва. Для побудови початкового плану перевезень (таблиця5) використаємо метод &quo ;північно-західного&quo ; напрямку: заповнювати таблицю починаємо з лівого верхнього кута, рухаючись вниз по стовбцю або вправо по рядку (тарифи перевезень напишемо в правому верхньому куту кожної клітини, кількість продукту – в нижньому лівому). В першу клітину заносимо менше з чисел (mi (40;60): 40. Тобто потреба в продукті першого споживача повністю задовільнено і інші клітини першого стовпця заповнювати не будемо.

Здаться, що найслабше стоть справа протиядерно оборони, себто з винахдництвом достатньо успшних засобв  методв активно оборонно протид. А ц питання стають для Заходу дуже пекучими, бо в руках агресивно й безоглядно большевицько Москви е страшн засоби масового нищення. Щодо практично спроможности заатакувати противника рзними родами  калбрами термоядерно збро, то обидва суперники вже далеко заавансован. Питання баз для воювання цю зброю в основному розв'язане по обидвох сторонах. Дальша розбудова й удосконалення таких баз можуть скрпити силу й готовсть одного чи другого бльоку, але на засаднич змни в тому вдношенн нема виглядв. Захдн держави мають перевагу в тому, що вони диспонують опрними й оперативними базами, розмщеними довкола пдбольшевицького простору. Однак величина цього останнього значною мрою послаблю значення т переваги. Внутршня  зовншня стратег мають сво корисн та вд'мн сторнки в кожнй вйн. Мабуть, так буде  в атомовй доб. Коли обидв сторони орудують приблизно рвновартими технчними засобами  приготовляються до вйни в наперед знаних умовах, тод для вонних дй як оточуючих, так  в оточенн, зокрема при величезних просторах, будуть корист  труднощ

1. Аналіз чутливості використання методу Якобі для рішення задач лінійного програмування

2. Розв’язання нелінійних диференційних рівнянь методом січних і половинного ділення

3. Формування у другокласників умінь розв’язувати складені задачі

4. Моделювання теплових процесіів в елементах енергетичного обладнання ТЕС і АЕС шляхом розв’язання спряжених задач теплообміну

5. Стандартна задача лінійного програмування

6. Розробка програми мовою програмування С++ по пошуку коренів нелінійних рівнянь
7. Теорії лінійних одноконтурних автоматичних систем регулювання
8. Вимірювання лінійних та кутових розмірів

9. Аналіз існуючого стану інфляційних процесів в сучасній Україні

10. Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича

11. Програма розв’язання звичайних диференціальних рівнянь однокроковими методами

12. Клінічна оцінка та корекція змін концентрації мікроелементів у крові хворих на гломерулонефрит

13. Диференційований підхід у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі

14. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)

15. Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8

16. Занимательные задачи, 1 класс

Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка", красный.
Автомобиль Джип-каталка - это удобное транспортное средство для малыша! Каталка сделана в виде машинки. Малыш отталкиваясь ножками сможет
1698 руб
Раздел: Каталки
Треугольные гелевые ручки с глитерами, 12 цветов.
391 руб
Раздел: Цветные
Коврик для ванной "Бусинка" противоскользящий, 34,5х76 см.
Противоскользящий коврик для ванны создан специально для детей и призван обеспечить комфортное и безопасное купание малышей в ванне. Он
591 руб
Раздел: Безопасность ребенка

17. Графічні методи розв’язування задач із параметрами

18. Міжпредметні зв’язки на уроках хімії при розв’язуванні хімічних задач

19. Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух

20. Особливості методики розв’язування фізичних задач у 7–8 класах 12–річної школи

21. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

22. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)
23. Основные задачи сферы государственного регулирования
24. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

25. Задачи, основные функции и система ОВД

26. Задачи сводки и основное ее содержание

27. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы

28. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ

29. Решение задач по курсу "семейное право"

30. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права

31. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)

32. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач

Настольная игра "Много-Много", новая версия.
«Много-Много» — единственная в своём роде игра, в которой дети знакомятся с арифметической операцией умножения. С помощью специально
792 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Настольная игра "Живые картинки (Schau Mal)".
Рисунки на карточках настольной игры Живые картинки действительно оживают! Свет в окнах гаснет, щенок засыпает, рыбка выпрыгивает из
608 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, 24 штуки.
Созданы специально для нежной кожи ребенка. У этих подгузников "дышащая" мягкая пористая вкладка, пропускающая в три раза больше
347 руб
Раздел: 6-10 кг

33. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

34. По решению прикладных задач на языке FRED

35. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи

36. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

37. Решение математических задач в среде Excel

38. Учебник по языку C++ в задачах и примерах
39. Учебник по языку Basic в задачах и примерах
40. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

41. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

42. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

43. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

44. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

45. Решение задач - методы спуска

46. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

47. Задача коммивояжера

48. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

Коврик массажный "Микс ежики" от 5 лет.
Массажные коврики представляют собой отдельные модули, которые соединяются между собой по принципу "пазл". Массажные элементы,
1296 руб
Раздел: Коврики
Игра "Моя первая монополия".
Динамичная игра в торговлю недвижимостью! Играй и учись зарабатывать! Считай деньги, копи наличные и побеждай! Ты можешь стать владельцем
1418 руб
Раздел: Классические игры
Трамвай.
Детский трамвай незаменимый подарок для каждого мальчика. Доставит удовольствие как юным искателям приключений, так и взрослым любителям
720 руб
Раздел: Автобусы, троллейбусы, трамваи

49. Методы и приемы решения задач

50. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

51. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

52. Транспортные сети. Задача о максимальном потоке в сети

53. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

54. Теория графов. Задача коммивояжера
55. Некоторые подходы к задачам распознавания и их приложениям
56. Три знаменитые классические задачи древности

57. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

58. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

59. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

60. Задача по травматологии с решением

61. Реаниматология и ее задачи

62. Три задачи по криминалистике

63. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

64. Цели и задачи педагогики

Настольная игра "Пирог в лицо".
Пирог в лицо - это оригинальная игра, которая станет изюминкой любой вечеринки не только для детей, но и взрослых! Использовать можно не
910 руб
Раздел: Игры на ловкость
Сменный фильтр "Барьер-4" (3 штуки).
Сменная кассета Барьер-4 «для водопроводной воды» прекрасно подходит для использования на кухне в городской квартире. Высококачественный
674 руб
Раздел: Фильтры для воды
Набор "Геометрические тела", тип 1 (7 штук).
Все детали выполнены из натуральной древесины, имеют гипоаллергенное лаковое покрытие. С помощью этого пособия ребенок на уроках логики,
454 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

65. Педагогические взгляды Белинского и их связь с задачами литературы

66. Основные задачи, принципы и направления внешней политики Республики Казахстан

67. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

68. Предмет и задачи психологии

69. Предмет психологии, ее задачи и методы

70. Складання логічних схем з метою проектування комбінаційних пристроїв
71. Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи
72. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)

73. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы

74. Плоская задача теории упругости

75. Задача о фотоне

76. Врачебный контроль, его цели и задачи

77. В.Б. Кирьянов "Задача равновесия"

78. Мониторинг кредитов, его цель и задачи

79. Задачи по финансам

80. 12 задач с ответами по Аудиту

Магнитный театр "Теремок".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Теремок» и вашим ребенком в роли главного режиссера.
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Развивающая доска "Пицца", 54 элемента, 5 слоев.
Деревянная доска "Пицца" - это увлекательный игровой набор для развития мелкой моторики, воображения и усидчивости Вашего
807 руб
Раздел: Продукты
Концентрат Gardex "Extreme", для защиты дачного участка от клещей, 50 мл.
Концентрат для защиты дачного участка от клещей. Для обработки приусадебных, дачных и садовых участков. Надежно защищает от иксодовых
370 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей

81. Рынок и его задачи. Маркетинг

82. Маркетинг: решение исследовательских задач

83. Предмет и задачи мировой экономики и международных экономических отношений

84. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА

85. Задачи и функции самоменеджмента

86. Ф.Ф. Сидоренко. Логика (пособие с задачами и упражнениями)
87. Практические задачи на вычисление эластичности, построения кривых спроса и предложения, оплата труда, издержки (Контрольная)
88. Задачи по экономике

89. АХД. Анализ использования основных средств (задачи)

90. Задачи с решениями по ценным бумагам

91. Задача анализа поведения потребителя

92. Риск в задачах линейного программирования

93. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

94. Безработица в России и задачи Государственной службы занятости

95. Формулы для решения задач по экономике предприятия

96. Искусство Рима 1-3 вв. н.э.

Стульчик-сумка для кормления и путешествий с пеленальной площадкой.
Этот портативный аксессуар сделает жизнь мамы и малыша гораздо мобильнее. Сумка легко и быстро трансформируется в удобный стульчик со
799 руб
Раздел: Стульчики для кормления
Рюкзак "Max Steel", 42x29x15 см.
Материал: полиэстер, 600 ден. Размер: 42x29x15 см. Уплотненная спинка, широкие мягкие регулируемые лямки, 1 отделение, 2 боковых кармана,
671 руб
Раздел: Без наполнения
Поильник в комплекте с трубочкой "Малышарики", от 6 месяцев, 360 мл.
Поильник с трубочкой идеально подойдет для подросшего Малыша. Поильник удобно брать с собой на прогулку или в гости. Мягкая силиконовая
381 руб
Раздел: Поильники, непроливайки

97. Роль и задачи НКВД в годы Великой Отечественной войны

98. Роль и задачи военной гидрографии в экономическом освоении шельфа Арктических морей России

99. Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.