|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Экономика и Финансы Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство
Теория массового обслуживанияс ожиданием. |
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Брелок LED "Лампочка" классическая. Введение Судьбу требований, которые при поступлении в систему обслуживания застают все приборы занятыми, определяют с помощью задания типа системы обслуживания. Один из типов систем является система с ожиданием. Системы с ожиданием - возможно ожидание для любого числа требований, которые не могут быть обслужены сразу. Они составляют очередь, и с помощью некоторой дисциплины обслуживания определяются, в каком порядке ожидающие требования выбираются из очереди для обслуживания.1 Изобразим данную систему графически (рис. 1). Здесь кружочек 1 - обслуживающий прибор, треугольник - накопитель, кружочек О - источник требований. Требование, возникающее в источнике в момент окончания фиктивной операции “ожидания требований”, поступает в накопитель. Если в этот момент прибор 1 свободен, то требование немедленно поступает на обслуживание. Если же прибор занят, то требование остается в накопителе, становясь в конец имеющейся очереди. Как только прибор 1 заканчивает производимую им операцию, немедленно принимается к обслуживанию требование из очереди т.е. из накопителя, и начинается новая операция обслуживания. Если требований в накопителе нет, то новая операция не начинается, стрелкой а показан поток требований от источника к накопителю, стрелкой b - поток обслуженных требований.2 Система массового обслуживания с ожиданием 1. Постановка задачи. Мы изучим здесь классическую задачу теории массового обслуживания в тех условиях, в каких она была рассмотрена и решена Эрлангом. На m одинаковых приборов поступает простейший поток требований интенсивности ?. Если в момент поступления требования имеется хотя бы один свободный прибор, оно немедленно начинает обслуживаться. Если же все приборы заняты, то вновь поступившее требование становится в очередь за всеми теми требованиями, которые поступили раньше и еще не начали обслуживаться. Освободившийся прибор немедленно приступает к обслуживания очередного требования, если только имеется очередь. Каждое требование обслуживается только одним прибором, и каждый прибор обслуживает в каждый момент не более одного требования. Длительность обслуживания представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(x). Предполагается, что при x ? 0 F(x) = 1 - e-?x, (1) где ? > 0 - постоянная. Эрланг решил эту задачу, имея в виду постановки вопросов возникших к тому времени в телефонном деле. Выбор распределения (1) для описания деятельности обслуживания произведен не случайно. Дело в том, что в этом предположении задача допускает простое решение, которое с удовлетворительной для практики точности описывает ход интересующего нас процесса. Мы увидим, что распределение (1) играет в теории массового обслуживания исключительную роль, которая в значительной мере вызвана следующим свойством: При показательном распределении длительности обслуживания распределение деятельности оставшейся части работы по обслуживанию не зависит от того, сколько оно уже продолжалось. Действительно, пусть fa( ) означает вероятность того, что обслуживание, которое уже продолжается время a, продлится еще не менее чем .
В предположении, что длительность обслуживания распределена показательно, f0( )=e-? . Далее ясно, что f0(a)= e-?a и f0(a )= e-?(a 1). А так как всегда f0(a )= f0(a)fa( ), то e-?(a ) = e-?a f0( ) и, следовательно, fa( ) = e-? = fo( ). Требуемое доказано. Несомненно, что в реальной обстановке показательное время обслуживания является, как правило, лишь грубым приближением к действительности. Так, нередко время обслуживания не может быть меньше чем, чем некоторая определенная величина. Предположение же (1) приводит к тому, что значительная доля требований нуждается лишь в кратковременной операции близкой к 0. Позднее перед нами возникает задача освобождения от излишнего ограничения, накладываемого предположением (1). Необходимость этого была ясна уже самому Эрлангу, и он в ряде работ делал усилия найти иные удачные распределения для длительности обслуживания. В частности, им было предложено так называемое распределение Эрланга, плотность распределения которого дается формулой где, ? > 0, а k - целое положительное число. Распределение Эрланга представляет собой распределение суммы k независимых слагаемых, каждое из которых имеет распределение (1). Обозначим для случая распределения (1) через ? время обслуживания требования. Тогда средняя длительность обслуживания равна Это равенство дает нам способ оценки параметра ? по опытным данным. Как легко вычислить, дисперсия длительности обслуживания равна 2. Составление уравнений. система с ожиданием в случае простейшего потока и показательного времени обслуживания представляют собой случайный процесс Маркова. Найдём те уравнения, которым удовлетворяют вероятности Pk( ). Одно из уравнений очевидно, а именно для каждого . (2) Найдем сначала вероятность того, что в момент h все приборы свободны. Это может произойти следующими способами: в момент все приборы были свободны и за время h новых требований не поступало; в момент один прибор был занят обслуживанием требования, все остальные приборы свободны; за время h обслуживание требования было завершено и новых требований не поступило. Остальные возможности, как-то: были заняты два или три прибора и за время h работа на них была закончена - имеют вероятность o(h), как легко в этом убедится. Вероятность первого из указанных событий равна вероятность второго события Таким образом, Отсюда очевидным образом приходим к уравнению (3) Перейдем теперь к составлению уравнений для Pk( ) при k ? 1. Рассмотрим отдельно два различных случая: 1 ? k ? m и k ? m. Пусть вначале 1 ? k ? m. Перечислим только существенные состояния, из которых можно прийти в состояние Ek в момент h. Эти состояния таковы: В момент система находилась в состоянии Ek, за время h новых требований не поступило и ни один прибор не окончил обслуживания. Вероятность этого события равна В момент система находилась в состоянии Ek-1, за время h поступило новое требование, но ни одно ранее находившееся требование не было закончено обслуживанием. Вероятность этого события равна В момент система находилась в состоянии Ek 1, за время h новых требований не поступило, но одно требование было обслужено.
Вероятность этого равна Все остальные мыслимые возможности перехода в состояние Ek за промежуток времени h имеют вероятность, равную 0(h). Собрав воедино найденные вероятности, получаем следующее равенство: Несложные преобразования приводят нас к такому уравнению для 1 ? k ? m: (4) Подобные же рассуждения для k ? m приводят к уравнению `(5) Для определения вероятностей Pk( ) мы получили бесконечную систему дифференциальных уравнений (2)-(5). Ее решение представляет несомненные технические трудности. 3. Определение стационарного решения. В теории массового обслуживания обычно изучают лишь установившееся решение для ? ?. Существование таких решений устанавливается так называемыми эргодическими теоремами, некоторые из них позднее будут нами установлены. В рассматриваемой задаче оказывается, что предельные или, как говорят обычно, стационарные вероятности существуют. Введем для них обозначения Pk. Заметим дополнительно, (этого мы также сейчас не станем доказывать), что при ?. Сказанное позволяет заключить, что уравнения (3), (4) и (5) для стационарных вероятностей принимают следующий вид: (6) при 1 ? k ? m (7) при k ? m (8) К этим уравнениям добавляется нормирующее условие (9) Для решения полученной бесконечной алгебраической системы введем обозначения: при 1? k?m при k ? m Система уравнений (6)-(8) в этих обозначениях принемает такой вид: z1=0, zk-zk 1=0 при k ? 1 Отсюда заключается, что при всех k ? 1 zk =0 т.е. при 1 ? k ? m k?Pk=?Pk-1(10) и при k ? mm?Pk=?Pk-1(11) Введем для удобства записи обозначение ?=?/?. Уравнение (10) позволяет заключить, что при 1 ? k ? m (12) При k ? m из уравнения (11) находим, что и следовательно, при k ? m (13) Остается найти P0. Для этого в (9) подставляем выражения Pk из (12) и (13). В результате Так бесконечная сумма, стоящая в квадратных скобках, находится только при условии, что ? ? m(14) то при этом положении находим равенство (15) Если условие (14) не выполнено, т.е. если ? ? m, то ряд, стоящий в квадратной скобке уравнения для определения P0, расходится и, значит, P0 должно быть равно 0. Но при этом, как следует из (12) и (13), при всех k ? 1 оказывается Pk =0. Методы теории цепей Маркова позволяют заключить, что при ? ? m с течением времени очередь стремится к ? по вероятности. 4. Некоторые подготовительные результаты. Во введении мы уже говорили, что для задачи с ожиданием основной характеристикой качества обслуживания является длительность ожидания требованием начала обслуживания. Длительность ожидания представляет собой случайную величину, которую обозначим буквой ?. Рассмотрим сейчас только задачу определения распределения вероятностей длительности ожидания в уже установившемся процессе обслуживания. Обозначим далее через P? ? ? вероятность того, что длительность ожидания превзойдет , и через Pk? ? ? вероятность неравенства, указанного в скобке, при условии, что в момент поступления требования, в очереди уже находится k требований. В силу формулы полной вероятности имеем равенство P? ? ?=.(16) Прежде чем преобразовать эту формулу к виду, удобному для пользования, приготовим некоторые необходимые нам для дальнейшего сведения.
Это обобщение иного рода. Исходя из него, он вводит в психологию толп, как находящуюся в ее ведении, быстро расширяющуюся область явлений коммуникации. Со времени изобретения книгопечатания и до газет, пройдя через телеграф, эта сфера не переставала сокращать пространство речевого общения, выступлений, слухов. Эти явления потрясли основы культуры. Французский психолог удивительно точно замечает, что ничто с тех пор не опровергло теорию массовых коммуникаций, которая ничего в то время не подготовила. Он описывает, каким образом они проникают в каждое жилище и превращают отдельных людей, мирных читателей газет, например, в тот вид невидимой толпы, которая становится публикой, — читатели какой-либо газеты, члены какой-либо партии и т. д. Сообщения прессы влияют на изменчивые преходящие убеждения, какими являются мнения, похожие на волны, которые непрерывно рождаются и исчезают на поверхности моря. Развитие средств коммуникации затрагивает в конце концов все ячейки общества. Оно определяет то, о чем говорят, как думают, и тот уровень, на котором действуют
1. Теория массового обслуживания с ожиданием
2. Теоретические основы менеджмента и практический анализ системы управления на ЗАО "Сектор Т"
4. Структурирование системы управления маркетингом предприятия сферы услуг
9. Планирование машинного эксперимента с имитационной моделью системы массового обслуживания
10. Разработка имитационной модели системы массового обслуживания
11. Создание модели системы массового обслуживания
12. Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания
15. ПВО. Устройство ЗАК МК. Система управления антенной (СУА)
Подставка для бумаг трехсекционная сборная, серая. 
Ящик почтовый с замком, тёмно-зелёный. 
Мебель для кукол "Спальня Конфетти". 17. Разработка системы управления работой коммерческой компании
18. Системы управления базами данных
19. Системы управления движением судов
20. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
27. Работа комбинированной автоматической системы управления
29. Основы теории измерений (спортивная метрология)
30. Этапы развития системы управления экономикой в РФ
31. Разработка системы управления акционерным обществом /АОА "Контур"/
32. Система управления качеством
Пенал "Радужная коллекция", серый-лайм. 
Одеяло байковое "Карапуз" с рисунком (цвет: бежевый). 
Шкатулка РТО, 33.5x18x14 см (арт. 3649-RT-59). 33. Теории лидерства. Роль лидера в управлении организацией
35. Применение теории мотивации для повышения эффективности управления персоналом
36. Выбор и обоснование структуры автоматизированной системы управления – АСУ "Супермаркет"
41. Системы управления запасами
42. Системы управления запасами
43. Математические основы теории систем
44. Основы теории относительности
45. Организация системы управления издержками
46. Анализ обеспечивающих подсистем системы управления
47. Коммуникации в системе управления
48. Организация системы управления рисками на предприятии
Микрофон-караоке "Чунга-чанга". 
Набор "Мимимишки. Кеша и Лисичка" (3 предмета). 
Паста-гель зубная детская "Weleda", 50 мл. 49. Рекомендации по совершенствования системы управления
50. Совершенствование системы управления персоналом на предприятии
51. Формирование основных элементов системы управления АО-Энерго
52. Компетенции и их роль в системе управления персоналом
53. Внутренний контроль в системе управления холдингом
57. Постреляционные технологии Cache в системе управления университетом
58. Охрана труда. Государственная система управления. Надзор и контроль
59. Информационное и техническое обеспечение системы управления персоналом
60. Современные основы теории фирмы
61. Расчет системы управления электроприводами
62. Проектирование командно-измерительной радиолинии системы управления летательным аппаратом
63. Система управления организации
64. Автоматизированные системы управления и бронирования в средствах размещения
Простыня на резинке "Лимон", 90x200 см. 
Подвесные качели "Кассон". 
Подгузники-трусики для мальчиков Huggies DryNights, 8-15 лет, 9 штук. 65. Особенности японской системы управления персоналом
68. Синтез цифровой системы управления
69. Индикативное планирование в системах управления социально - экономическими процессами
73. Системы управления электронным документооборотом
75. Современная структура системы управления
76. Разработка системы управления охраной труда в организации
77. Издержки обращения в современной системе управления торговым предприятием
79. Основные компоненты системы управления документооборотом (СУД)
80. Информационные системы управления
Магнитные истории "Мир вокруг". 
Карандаши цветные "Kores", 24 цвета, с точилкой. 
Мешок для обуви "Kitten", 1 отделение, светоотражающая полоса. 82. Система управления аппаратом производства фотографической эмульсии
83. Некоторые аспекты обеспечения эффективности работы системы управления базами данных
85. Физические основы теории нетеплового действия электродинамических полей в матери-альных средах
90. Становление теории массовых общностей в западноевропейской философии на рубеже XIX-ХХ веков
91. Понятие качества и организация системы управления качеством
92. Реорганизация системы управления Нефтяными компаниями в условиях диверсификации рынка
93. Организационно-правовая система управления сельским хозяйством
94. Внутренний контроль и аудит в системе управления организацией
95. Модернизация системы управления документами Еврокомиссии
96. Бухгалтерский учет в системе управления предприятием
Деревянная рамка-вкладыш "Фрукты". 
Карандаши, 24 цвета, заточенные. 
Шары "Pilsan" в сухой бассейн, 500 штук. 97. Государственные механизмы в системе управления
98. Законодательная власть в системе управления государством
99. Основи теорії держави і права
100. Правовые основы государственной политики в сфере оборота наркотических средств, психотропных веществ
Совок большой. 
