|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы |
Чашка "Неваляшка". 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. 
Наклейки для поощрения "Смайлики 2". Асп. Плиева Л.Ю. Кафедра математического анализа. Северо-Осетинский государственный университет Статья посвящена одному квадратурному процессу, построенному Д.Г. Саникидзе в 1965 г. для вычисления некоторых несобственных интегралов. Вычислены коэффициенты, узлы для конкретных значений . В приближенных вычислениях особое место занимают квадратурные формулы с наивысшей степенью точности. Их преимущество перед другими обычными квадратурными формулами заключается в том, что в них применяется минимальное количество узлов, коэффициентов и результаты получаются с наименьшей погрешностью. Квадратурные формулы указанного типа были построены еще в XIX в. Гауссом. Поэтому такие квадратурные формулы получили название квадратурных формул Гаусса. В дальнейшем в развитие этой теории значительный вклад внесли А.Крылов и В.Крылов . Здесь же мы рассмотрим квадратурную формулу, которая была построена в 1965 г. грузинским математиком Саникидзе Д.Г. . Он построил ее для вычисления несобственных интегралов вида: , (1) где – весовая функция и , а – дифференцируемая до определенного порядка функция. Итак, квадратурная формула для (1) имеет вид: , где , , , , . Здесь являются узлами квадратурной формулы, , – коэффициентами, а – остаточным членом. В статье Д.Г.Саникидзе приведена таблица узлов и коэффициентов для случая , которые не позволяют вычислить интеграл с более высокой степенью точности из-за отсутствия дальнейших значений узлов и коэффициентов. Наша задача заключалась в том, чтобы построить указанную квадратурную формулу для конкретных значений . В вычисляют из следующей системы нелинейных уравнений: (). (2) Используя свойства ортогональности многочленов, можно (2) заменить следующей эквивалентной системой: . (3) Отсюда для любого мы будем получать формулы Вьета, т. е. наша задача свелась к решению обыкновенного алгебраического уравнения -ой степени: (4) где . Для его решения и вычисления коэффициентов была составлена программа на языке Паскаль для значений: . Ниже мы приводим полученные результаты для и : , 1,072244199477261880, 0,505492653760114758, 0,421908758347199805, 0,888813304815261389, 0,153346705375644365, 16,705000673599787900, 0,021010252334716897, 1,018984571918536970, 0,103866983666919520, 0,481159060055772372, 0,239874720072333520, 0,304701660614504889, 0,410803984491100701, 0,210697676646705469, 0,593708243717703457, 0,148242465067985048, 0,764030577337008023, 0,100794530327821750, 0,898906161681775344, 0,061185532509305821, 0,980260135888473404, 0,025642390273945643, 15,297184223170844100; 0,011538570831164812, 0,992093361560775528 0,057797996308034946, 0,475206996405231443, 0,136691350037226988, 0,309481687628868688, 0,242410221548385496, 0,224182021687137567, 0,367149993172128210, 0,170025942566687891, 0,501699747781751390, 0,131105212017457282, 0,636123814574765828, 0,100675698014444633, 0,760495808704081177, 0,075350705067579744, 0,865631994733214915, 0,053206548788294829, 0,943770905120913118, 0,033031548416791457, 0,989161252517134264, 0,014001581712479520, 14,843217392368502800. Замечание. При проверке достоверности полученных результатов на многочисленных примерах оказалось, что при погрешность округления значительно влияет на точность результатов.
Следовательно, желательно использовать полученные результаты при . Список литературы 1. Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Физ. мат. изд., 1959. 2. Саникидзе Д. Г. О приближенном вычислении некоторых несобственных интегралов // Труды Тбилисского мат. университета, 1965. Т.110.
Для сравнения дисперсий двух выборок используется F-критерий Фишера. Его формула выглядит следующим образом: где D1, D2 – дисперсии первой и второй выборок, N1, N2 – число значений в первой и второй выборках. После вычисления значения показателя F по таблице критических значений (см. Статистическое приложение 3), заданного числа степеней свободы (N1 – 1, N2 – 1) находится Fкр. Если вычисленное значение F больше или равно табличному, делают вывод о том, что различие дисперсий в двух выборках статистически достоверно. Способы установления статистических взаимосвязей. Предыдущие показатели характеризуют совокупность данных по какому-либо одному признаку. Этот изменяющийся признак называют переменной величиной или просто переменной. Меры связи выявляют соотношения между двумя переменными или между двумя выборками. Эти связи, или корреляции, определяют через вычисление коэффициентов корреляции. Однако наличие корреляции не означает, что между переменными существует причинная (или функциональная) связь. Функциональная зависимость – это частный случай корреляции
1. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
2. Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы
3. Особенности создания математических формул в Web
4. Тригонометрические формулы (Шпаргалка)
5. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона
9. История тригонометрии в формулах и аксиомах
10. 90 тригонометрических формул
11. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1
12. Подборка основных формул по физике
13. Формулы для решения задач по экономике предприятия
14. "Горе от ума" как формула жизни
15. Формула полной вероятности
16. Формулы (математический анализ)
Подушка "Нордтекс. Влюбленный скворец", 40х40 см. 
Карандаши цветные "Noris Club", 12 цветов + 4 карандаша. 
Электронный озвученный плакат "Говорящая Азбука". 17. Основные тригонометрические формулы
19. Тригонометрические формулы
21. Формулы по вышке
25. Основные понятия и формулы
26. Формула успеха
27. Формула читабельности Флеша
28. Можно ли создать формулу успешного продукта
29. Седельный тягач с колесной формулой 4*2 с разработкой дифференциала повышенного трения
30. Вывод и анализ формул Френеля на основе электромагнитной теории Максвелла
31. Все формулы школьной физики
32. Шпаргалка по политэкономии:формулы
Корзина универсальная, 550x170x395 мм. 
Набор для приготовления роллов "Мидори". 
Настольная игра "Барабашка (Geistestesblitz)". 33. Формула латинского фонетического закона и ее применение
34. Mathcad: от графика к формуле, от расчета на компьютере к расчету в Интернет
35. Основные физические формулы
36. Основные формулы тригонометрии
41. Знаходження значення функції за допомогою інтерполяційної формули Бесселя
42. Использование формул, функций и диаграмм в Excel
43. Построение ОВС для решения формулы
44. Составление формул и работа с ячейками
45. Вставка в тексты документов графических объектов и формул
46. Знаходження оберненої матриці за формулою
47. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора
48. Формула любви: теория и методика применения
Солнцезащитная рулонная шторка для автомобиля Altabebe, арт. AL7030. 
Статуэтка "Маленькая леди", 10 см. 
Бумага для принтера "Svetocopy", формат А3, 500 листов. 49. Химические формулы соединений
50. Краткое изложение материала статистики с формулами
51. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
52. Сравнения высших степеней(Конгруенції вищих степенів )
53. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
57. Сахарный диабет I типа средней степени тяжести
58. Влияние степени пластической деформации на свойства холоднодеформированной арматуры
59. Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа
60. Виды оздоровительной физической культуры (по степени влияния на организм)
61. Расчет и анализ аналитических коэффициентов финансовой деятельности предприятия
63. Роман "Евгений Онегин" -"энциклопедия русской жизни и в высшей степени народное произведение"
64. Степени ума
Игра настольная развивающая "Весёлый транспорт". 
Специально для девочек. 
Защитный барьер для детской кровати "Polini kids", белый. 66. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
67. Структура рекурсивных m-степеней в полях
68. История болезни - терапия (гипертоническая болезнь II степени)
69. Фармакология: ХОБЛ, бронхиальная астма, дыхательная недостаточность 1 степени
74. Различия осознаваемых мотивов у подростков с разной степенью компьютерной ориентированности
75. Коэффициент увеличения длины и ширины мужского полового члена
76. Сила трения. Коэффициент трения скольжения
80. Как уменьшить степень риска
Цветные счетные палочки Кюизенера. 
Ростомер говорящий "Теремок". 
Подставка для ножей, 11x22 см, лавандовый. 81. Финансовые коэффициенты, классификация и функции, формирование базы для сравнения коэффициентов
82. Определение степени влияния изменения объема товарооборота на уровень издержек обращения
84. Классификация субъектов РФ по степени благоприятности природных условий
85. Степени сравнения прилагательных в латинском языке
89. Расслоенные пространства внутренних степеней свободы
90. Различия осознаваемых мотивов у подростков с разной степенью компьютерной ориентированности
92. Распределение метеовеличин и коэффициента преломления воздуха в нижнем слое атмосферы летом
93. Степени сравнения прилагательных
94. Как можно классифицировать информационные системы по степени автоматизации?
96. Квадратурная амплитудная модуляция
Комплект детского постельного белья "Неон" (цвет: синий). 
Игрушечная коляска-люлька. 
Автокружка с подогревом (450 мл). 97. Основные принципы оценки структуры и величины коэффициента технологичности конструкции оборудования
99. Решение алгебраического уравнения n-ой степени
