Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Решение многокритериальной задачи линейного программирования

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Министерство общего и профессионального образования РФ ТГТУ Кафедра ИС Курсовая работа по дисциплине Теория оптимального управления ЭС Выполнил: студент группы ИСЭ-32 Чернецов Д.Е. Принял: д.т.н. профессор Берзин Е.А. Тверь 2000 год СодержаниеВведение 1. Общая постановка многокритериальной задачи линейного программирования. 1.1. Формальная постановка многокритериальной задачи линейного программирования. 1.2. Условие задачи 2. Решение многокритериальной задачи линейного программирования графическим методом 2.1. Формальное условие и сведение к ЗЛП 2.2. Графическое определение (-множества 3. Определение Парето-оптимального множества с-методом 3.1. Удаление пассивных ограничений 3.2. Определение (-множества с-методом 4. Определение альтернативных вариантов многокритериальной задачи 4.1. Метод гарантированного результата 4.2. Метод линейной свертки частных критериев 5. Составление сводной таблицы Заключение Список литературы Введение Лишь в редких случаях цели, которые лицо принимающее решение (ЛПР) стремится достичь в планируемой им операции, удается описать с помощью одного количественного показателя. Поэтому специалисты Системного анализа и Исследования операций считают целесообразным избегать термина «оптимизация», так как поиск оптимального решения х, доставляющего функции F(x) экстремальное значение, имеет вполне определенный смысл и давно входит в арсенал основных понятий математики. Многообразие целей ЛПР более адекватно может быть описано с помощью некоторой совокупности частных критериев (ч- критериев), характеризующих степень достижения частных целей. Противоречивый характер целей обуславливает, как правило, и противоречивость ч-критериев. С формальной точки зрения это приводит к тому, что свои экстремальные значения ч-критерии получают в различных точках ОДР Dx. Следовательно, ЛПР принимая решение х, всегда должно идти на компромисс, в разумных пределах допуская ухудшение значений одних ч-критериев во имя улучшения значений других. Именно этот этап творческой деятельности ЛПР наименее формализуем и требует привлечения предыдущего опыта, интуиции и даже искусства ЛПР, обладающего практическим опытом в соответствующей предметной области. Решение, принимаемое ЛПР с привлечением совокупности ч-критериев, будем называть компромиссным, рациональным или просто решением ЛПР, избегая при этом термина «оптимальный», имеющего определенный и вполне точный смысл. Основная идея обоснования и принятия решения ЛПР в условиях многокритериальности состоит в последовательном сужении ОДР Dx до минимальных размеров, что облегчает принятие окончательного решения ЛПР. Первым, наиболее существенным шагом в этом направлении будет являться сужение ОДР Dx до некоторого подмножества Dx( ( Dx на основании принципа доминирования. 1.Общая постановка многокритериальной задачи линейного программирования. 1.1.Формальная постановка многокритериальной задачи линейного программирования. Формальная схема многокритериальной ЗЛП (МЗЛП) от обычной ЗЛП отличается наличием нескольких целевых функций:где (i – неотрицательные переменные (невязки, i = 1; m).

Знак max означает тот факт, что желательно увеличение каждой из линейных форм Lr(х), отражающей некоторую r-ю цель ЛРП. Требование только максимизации не сужает общности задачи. Так, например, требование минимизации затрат некоторых ресурсов эквивалентно требованию максимизации остатка от изначально выделенных ресурсов. Наличие многих ч-критериев позволяет сделать модель (1) – (3) более адекватной изучаемой ситуации, однако выводит её из класса задач МП и требует разработки новых способов ее анализа. Начальный анализ МЗЛП состоит в удалении из области допустимых решений (ОДР) Dх явно худших, доминируемых решений х. Решение х, доминирует решение х (х, > х), если при х, хотя бы один ч-критерий имеет больше значение при равенстве остальных. Поэтому решение х может быть исключено из дальнейшего рассмотрения, как явно худшее, чем х,. Если решение х, не доминируется ни одним из решений х ( Dx, то его называют Паретто-оптимальным (( - оптимальным) или эффективным решением (( - решением). Таким образом, (-решение - это неулучшаемое (недоминируемое) решение, и ясно, что решение ЛПР должно обладать этим свойством – другие решения нет смысла рассматривать. Формальное определение (-оптимальности решения х, записывается как требование об отсутствии такого решения х( Dx, при котором бы были выполнены условия и хотя бы одно из них – строго (со знаком >). Иными словами, условия (4) выражают требование невозможности улучшения решения х, в пределах ОДР Dx ни по одному ч-критерию без ухудшения хотя бы по одному из других. 1.2.Условие задачи Даны целевые функции: L1 = -x1 2x2 2, L2 = x1 x2 4, L3 = x1 - 4x2 20, и система ограничений: x1 x2 ( 15, 5x1 x2 ( 1, -x1 x2 ( 5, x2 ( 20, (xj ( 0. 2. Решение многокритериальной задачи линейного программирования графическим методом. 2.1.Формальное условие и сведение к ЗЛП Чтобы можно было проверить условие (4) (Lr(x) ( Lr(x’),(r) для некоторой произвольно взятой точки х, не прибегая к попарному сравнению с другими, условие (-оптимальности (4) переформулируем в виде следующей задачи линейного программирования: Смысл задачи линейного программирования нетрудно понять, если учесть, что (r – это приращение ч-критерия Lr, получаемое при смещении решения х, в точку х. Тогда, если после решения ЗЛП окажется (max = 0, то это будет означать, что ни один из ч- критериев нельзя увеличить ((max = 0), если не допускать уменьшения любого из других (( (r ( 0). Но это и есть условие (-оптимальности х,. Если же при решении окажется, что ( ( 0, то значит какой-то ч- критерий увеличил свое значение без ухудшения значений других (( (r ( 0), и значит х, ( D(x. Теперь перейдем к решению нашей задачи: L1 = -x1 2x2 2, L2 = x1 x2 4, L3 = x1 - 4x2 20, x1 x2 ( 15, 5x1 x2 ( 1, -x1 x2 ( 5, x2 ( 20, (xj ( 0. Проверим некоторую точку х, = (5; 3) (эта точка принадлежит области Dx) на предмет (-оптимальности: Запишем ЗЛП в каноническом виде: (1 = x1 - 2x2 1 Dxk (2 = x1 x2 - 8 (3 = -x1 4x2 - 7 ( = x1 3x2 – 14, (1 = 15 - x1 - x2 (2 = 5x1 x2 – 1, Dx (3 = 5 x1 - x2 (4 = 20 - x2 (xj ( 0. и в форме с-таблицы: Т1 х1 х2 1 (1 -1 -1 16 (2 5 1 -4 (3 1 -1 100 (4 0 -1 10 (1 1 -2 -4 (2 1 1 -12 (3 -1 1 -8 ( 1 4 -24 Применяя с-метод, после замены (3 ( х2, получаем: Т2 х1 (1 1 (1 -3/2 Ѕ 29/2 (2 11/2 -1/2 -1/2 (3 1/2 Ѕ 9/2 (4 -1/2 Ѕ 39/2 X2 1/2 -1/2 1/2 (2 3/2 -1/2 -15/2 (3 1 -2 -5 ( 5/2 -3/2 -25/2 Видим, что опорный план не получен, следовательно делаем еще одну замену: (1 ( х1: Т3 (3 (1 1 x1 29/3 (2 316/6 (3 56/6 (4 88/6 x2 16/3 (2 7 (3 14/3 ( -5/3 -2/3 70/6 В Т3 получен опорный план.

Так как при этом (>0, то, следовательно, система ч-критериев не противоречива и существует некоторая область, смещение в которую решения х, способно увеличить, по крайней мере, один ч-критерий без уменьшения значений остальных. Эта область и есть конус доминирования - д – конусом Dxk (на рисунке выделен штриховкой). При R > д-конус может выродиться в точку х, (вершина д-конуса). Получено целое множество оптимальных решений, извлекаемое из Т3: х0 = ( 29/3 ; 16/3 ). Таким образом, решение х, = ( 5; 3) не является (-оптимальным, так как его удалось улучшить ((max>0). Помимо установления факта неэффективности решения х, рассмотренный метод позволил определить ближайшее к нему (-оптимальное решение. 2.2. Графическое определение (-множества Сначала необходимо построить график. Для построения графика необходимы следующие данные: исходные данные: L1 = x1 - 2x2 2, L2 = x1 x2 4, L3 = -x1 4x2 - 20, в каноническом виде (после подстановки точки (5;3)) (1 = x1 - 2x2 1, (5 - 2 3 1= 1) Dxk (2 = x1 x2 - 8, (5 3 4 = 12) (3 = -x1 4x2 - 7, (-5 4 3 - 20 = -13) ( = 2x1 4x2 – 14, Находим точки для построения прямых: 1) (1 = x1 - 2x2 1, -x1 2x2 ( 1 (1;1) 2) (2 = x1 x2 - 8, x1 x2 ( 8 (0;8) 3) (3 = -x1 4x2 - 7, -x1 4x2 ( 7 (1;2) По полученным точкам строим график (рисунок 1). На рисунке штриховкой показан полученный д-конус. Переход к любой точке внутри конуса обеспечивает увеличение всех критериев. Точка (29/3; 16/3) является (-оптимальным решением. Смещая точку х, внутрь д-конуса придем на границу (1. При этом д-конус выйдет из области допустимых решений (ОДР) Dx. Теперь полученная точка не сможет улучшить ни один ч-критерий без ухудшения других, значит она (-оптимальная. Построив д-конус в любой точке стороны (1, убеждаемся, что каждая из точек (-оптимальна, значит вся сторона (1 составляет (-множество. 3.Определение Парето-оптимального множества с-методом 3.1.Удаление пассивных ограничений Перед построением (-множества из системы ограничений должны быть удалены пассивные ограничения. Пассивным будем называть неравенство (п-неравенство), граница которого не является частью границ области Dx, за исключением, может быть, ее отдельной точки. Неравенства, образующие границы Dx, назовем активными (а- неравенства). Чтобы грани не были включены в Dx(, не имея никакого отношения к Dx(, неравенство (1 должно быть удалено из исходной системы ограничений. Условием для исключения неравенства (i ( 0 из системы является несовместность (или вырожденность) данной системы неравенств при условии (i = 0. Геометрически это означает, что граница (i = 0 неравенства (i ( 0 не пересекается с областью Dx или имеет одну общую точку. Если граница (i = 0 имеет общую угловую точку с Dx (вырожденность), то с удалением п-неравенства (i ( 0 эта точка не будет утеряна, так как она входит в границы других неравенств. Помимо заданных m неравенств проверке подлежат и условий неотрицательности переменных, так как координатные плоскости (оси) также могут входить в границы Dx. В качестве примечания можно отметить, что поскольку п-неравенства (пассивные неравенства) для любой точки x ( Dx будут выполнены, то по мере выявления п-неравенств и введения их в базис они удаляются из с-таблицы.

ОБЪЕКТИВНАЯ ИСТИНА см. Истина. ОБЪЕКТИВНО ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ОЦЕНКИ (оптимальные, двойственные оценки, разрешающие множители; в зарубежной литературе — теневые цены) показатели взаимозаменяемости ресурсов относительно заданного критерия оптимальности в экономико-математических задачах линейного программирования. ОБЪЕКТИВНОЕ то, что принадлежит объекту, существует вне сознания людей. ОБЪЕКТИВНОЕ ВМЕНЕНИЕ привлечение к уголовной ответственности какого-либо лица без установления его вины. ОБЪЕКТИВНЫЙ ИДЕАЛИЗМ см. Идеализм. ОБЪЕМ одна из количественных характеристик геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины, ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к другу прямоугольных параллелепипедов) равен сумме объемов составляющих его параллелепипедов. Для любого тела объем определяется как общий предел вписанных в него или описанных около него ступенчатых тел. ОБЪЕМНАЯ ВЯЗКОСТЬ (вторая вязкость) свойство среды (жидкой или газообразной), характеризующее необратимое превращение в ней механической энергии в теплоту при объемных деформациях

1. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

2. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

3. Решение задач линейного программирования

4. Решение задачи линейного программирования

5. Транспортная задача линейного программирования

6. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования
7. Решение задач линейного программирования
8. Решение задачи линейного программирования графическим методом

9. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

10. Задача линейного программирования

11. Задачи линейного программирования. Алгоритм Флойда

12. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования

13. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

14. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

15. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

16. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования

Магнитный театр "Теремок".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Теремок» и вашим ребенком в роли главного режиссера.
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Развивающая доска "Пицца", 54 элемента, 5 слоев.
Деревянная доска "Пицца" - это увлекательный игровой набор для развития мелкой моторики, воображения и усидчивости Вашего
807 руб
Раздел: Продукты
Концентрат Gardex "Extreme", для защиты дачного участка от клещей, 50 мл.
Концентрат для защиты дачного участка от клещей. Для обработки приусадебных, дачных и садовых участков. Надежно защищает от иксодовых
370 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей

17. Линейное программирование: решение задач графическим способом

18. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

19. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

20. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

21. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

22. 5 различных задач по программированию
23. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач
24. Примеры решения задач по программированию

25. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач

26. Задачи статистики и ее организации

27. По решению прикладных задач на языке FRED

28. Решение математических задач в среде Excel

29. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

30. Решение транспортной задачи методом потенциалов

31. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

32. Решение обратной задачи вихретокового контроля

Ростомер говорящий "Ферма".
Новинка от Азбукварика – говорящий плакат-ростомер! Повесьте его на стену на нужной высоте – узнайте, как растёт ваш малыш. Кнопки на
482 руб
Раздел: Ростомеры
Рюкзачок дошкольный "Щенячий патруль", 23х19х8 см.
Легкий и компактный дошкольный рюкзачок - это красивый и удобный аксессуар для вашего ребенка. В его внутреннем отделении на молнии легко
693 руб
Раздел: Без наполнения
Набор посуды "Щенячий патруль", 3 предмета.
Посуда подходит для мытья в посудомоечной машине и использования в микроволновой печи. Яркая посуда с любимыми героями порадует малыша и
578 руб
Раздел: Наборы для кормления

33. Маркетинг: решение исследовательских задач

34. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

35. Решение транспортной задачи

36. Динамическое и линейное программирование

37. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

38. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
39. Обучение решению математических задач с помощью графов
40. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм

41. Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

42. Этапы решения мыслительной задачи

43. Решение управленческих задач

44. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы

45. Принятие проектных решений в задачах производственного и операционного менеджмента

46. Концепция создания дополнительных геофизических модулей для контроля технологических параметров и решения геологических задач

47. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)

48. Решение текстовых задач

Кресло детское.
Мягкое удобное кресло для отдыха. Кресло имеет прочный металлический каркас и покрытие из текстиля, оно легко собирается и разбирается и
706 руб
Раздел: Стульчики
Детские футбольные ворота 2 в 1.
Игровой набор включает в себя всё необходимое для тренировок маленьких футболистов - пластиковые сборно-разборные ворота с сеткой,
1306 руб
Раздел: Футбол
Мешок для обуви "Мерцающие звезды", 33х40 см.
Мешок для обуви. Размер: 33х40 см.
315 руб
Раздел: Сумки для обуви

49. Функция и ее свойства

50. Использование Excel для решения статистических задач

51. Использование информационных технологий при решении экономических задач

52. Линейное программирование

53. Линейное программирование симплекс-методом Данцига

54. Принципы разработки алгоритмов и программ для решения прикладных задач
55. Решение краевых задач в среде виртуальной гибридной машины
56. Решение математических задач средствами Excel

57. Решение прикладных задач методом дихотомии

58. Решение финансовых задач при помощи Microsoft Excel

59. Аналитический метод в решении планиметрических задач

60. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

61. Выполнение ветеринарных мероприятий, направленных на решение основной задачи ветеринарии

62. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов

63. Обучение школьников решению логических задач на уроках информатики с использованием информационно–коммуникационных технологий

64. Принцип межпредметных связей при решении химических задач. Разбор основных способов решения расчетных задач

Ремень-кошелек эластичный с двумя отделениями, чёрный (арт. TD 0453).
Если Вы носите одежду без карманов или занимаетесь спортом, Вы, разумеется, сталкивались с необходимостью носить телефон, кошелек, ключи и
355 руб
Раздел: Поясные
Набор для создания украшений "Кукла".
З маленькие куколки в разных нарядах, входящие в набор, предоставят простор для самой смелой фантазии, а с помощью страз и блесток
806 руб
Раздел: Бумажные куклы
Стул детский Little Angel "Я расту" (цвет: салатовый).
Размер: 30х32,5х58,2 см. Материал: пластик. Цвет: салатовый.
625 руб
Раздел: Стульчики

65. Актуализация разного типа знаний при решении психологических задач

66. Педагогическая деятельность. Решение педагогических задач

67. Решение обратной задачи динамики

68. Момент силы. Пара сил и ее свойства

69. Кислотно-каталитические процессы в нефтепереработке и в нефтехимии. Решение обратной задачи кинетики статистическими методами

70. Экономическая теория: решение практических задач
71. Использование методов линейного программирования и экономического моделирования в технологических процессах
72. Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

73. Основы решения эконометрических задач

74. Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач

75. Решение транспортных задач

76. Линейное программирование

77. Методы решения транспортных задач

78. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

79. Задачи сводки и основное ее содержание

80. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

Мешок для обуви, цвет серый (арт. OM-846-5/1).
Объемный мешок для обуви, одно отделение, боковой карман на молнии, дополнительная ручка-петля, лямки из репсовой стропы. Вместимость:
379 руб
Раздел: Сумки для обуви
Планшет для акварели "Белая роза", 20 листов, А3.
Специальная бумага предназначена для рисования акварелью. Не деформируется при намачивании. Формат: А3. Количество листов: 20. Внутренний
318 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Мелки восковые супер мягкие в пластиковом держателе, 6 цветов.
Мелки восковые супер мягкие в пластиковом держателе. Количество цветов: 6. Возраст: с 3 лет.
324 руб
Раздел: Восковые

81. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

82. Реаниматология и ее задачи

83. Динамическое программирование (задача о загрузке)

84. Некоторые свойства многогранника. Задачи о P-медиане

85. Основная задача классической механики и границы ее применимости

86. Современная психология: ее задачи и место в системе наук
87. Предмет психологии и ее основные задачи
88. Отчет по курсу прикладные задачи программирования

89. Современные представления о предмете историографии отечественной истории, ее задачах

90. Логические задачи на языке программирования Prolog

91. Программирование арифметических задач на Ассемблере для микропроцессора К580

92. Программирование решения задач

93. Помехи и их классификация. Задача обнаружения и методика ее решения

94. Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

95. Общее понятие о дидактике, ее предмет и задачи

96. Предмет психологии, ее задачи и методы

Ножницы для школьного возраста.
Поддерживают моторные способности детей. Идеальны для маленькой детской руки, пригодны для правшей, а также и для левшей. Ножницы для
317 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки
Мягкая магнитная мозаика "Забавные животные", 4+, 5 цветов.
Мягкие бархатистые детальки пяти ярких цветов и разнообразных форм и размеров с обратной стороны снабжены плоским магнитным слоем. В
379 руб
Раздел: Магнитная
Пакеты фасовочные в евроупаковке, 25х40 см (1000 штук), 10 мкм.
Пакеты фасовочные из пищевого полиэтилена низкого давления, используется для фасовки, хранения и перевозки пищевых и непищевых
481 руб
Раздел: Пакеты для продуктов

97. Банковская система Российской Федерации: проблемы и задачи ее развития

98. Формирование цен, ее состав и решенные задачи

99. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.